，

(1.華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州 310030； 2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 311122)

0 引言

河川徑流序列的周期性和趨勢性是其演變和波動(dòng)的重要特征[1]，具有多尺度、周期性的特性[2-3]，對(duì)水利工程的規(guī)劃、開發(fā)、設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有十分重要的影響[4-5]。尤其是在電力市場改革的推動(dòng)下，水庫調(diào)度策略直接影響著發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)命脈[6]，而水庫調(diào)度策略的制定依賴于水庫徑流序列的變化周期和趨勢。因此，研究水庫年徑流序列的變化周期和趨勢是當(dāng)下水電企業(yè)關(guān)心的重要戰(zhàn)略問題。

水庫年徑流時(shí)間序列的周期性分析方法有多種，主要有傅里葉分析法、方差分析法、功率譜密度分析法等[7]。鑒于功率譜密度分析法的直觀性、唯一性和有效性，本文選擇該方法分析水庫年徑流時(shí)間序列的周期性變化。水庫年徑流時(shí)間序列的趨勢性分析方法主要有Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法、Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法和線性回歸分析法等。線性回歸分析法通過線性回歸方程的斜率和截距來表現(xiàn)水庫年徑流與時(shí)間的關(guān)系，方程的斜率雖然能夠表征水庫年徑流時(shí)間序列的平均趨勢變化率，卻不能判斷其趨勢性變化是否顯著。因此，本文的水庫年徑流序列的趨勢性變化分析選擇Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法和Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法，并通過線性回歸分析法進(jìn)行分析校對(duì)。

本文以某流域龍頭水庫62個(gè)水文年(1952—2013年)的年徑流序列為研究對(duì)象，基于大型數(shù)學(xué)軟件Matlab，采用功率譜密度分析法進(jìn)行龍頭水庫年徑流序列的周期分析，采用Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法和Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)進(jìn)行龍頭水庫年徑流序列的長期變化趨勢分析，以期得到該流域長期的水文序列變化規(guī)律。

1 工程概況

某流域全長100余km，多年平均降雨量1 670 mm。該流域龍頭水庫正常水位為330.0 m，設(shè)計(jì)洪水位為338.0 m，為不完全多年調(diào)節(jié)性水庫。根據(jù)水量平衡原理和電網(wǎng)水庫歷年逐月入庫流量統(tǒng)計(jì)表，可以得到龍頭水庫壩址逐月平均流量資料。龍頭水庫壩址多年平均流量85.32 m3/s，年平均徑流量為26.91×108m3，壩址處各水文年年徑流見表1。

表1 龍頭水庫1952—2013年水文年年徑流序列Tab.1 Leading reservoir annual hydrologic runoff series from 1952 to 2013 m3/s

2 計(jì)算分析

2.1 周期分析

2.1.1 功率譜分析模型建立

龍頭水庫年徑流時(shí)間序列Qt(t=1，2，…，n)的功率譜分析的步驟如下。

樣本落后自相關(guān)系數(shù)

(1)

平滑功率譜

(2)

(3)

式中：Bl為平滑窗參數(shù)；P為徑流序列中所有對(duì)偶值，即最大落后步長；l為波數(shù)(l=0，1，2，…，P)；m為計(jì)算波數(shù)最大值；r為自相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)式(1)～(3)的運(yùn)算結(jié)果制作功率譜圖。最后對(duì)功率譜估計(jì)值的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

取最大落后步長P=30，計(jì)算結(jié)果如圖1所示,龍頭水庫的功率譜估計(jì)值曲線的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期分別為3年、10年和24年。

圖1 連續(xù)功率譜Fig.1 Continuous power spectrum

2.1.2 譜估計(jì)的顯著性檢驗(yàn)

依據(jù)連續(xù)功率譜顯著性檢驗(yàn)原理，龍頭水庫序列落后1個(gè)時(shí)刻的自相關(guān)系數(shù)r1小于信度α=0.05，采用白噪聲譜進(jìn)行譜估計(jì)的顯著性檢驗(yàn)。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)應(yīng)白噪聲譜95%的否定域的上限值為0.077 0，而龍頭水庫的功率譜曲線的峰值點(diǎn)值為0.072 2，小于否定域上限值，因此認(rèn)為龍頭水庫壩址實(shí)測年徑流量序列無顯著性周期存在。

2.1.3 與運(yùn)行資料的分析對(duì)比

根據(jù)電網(wǎng)公布的該電站1982—2013年的上網(wǎng)電量，可以得到龍頭水電站該期間逐月平均流量資料和水文年資料。如圖2所示，龍頭水電站多年平均發(fā)電量6.08 億kW·h，32個(gè)水文年的發(fā)電高峰和低谷具有1個(gè)3年的小周期循環(huán)， 1995年之前的發(fā)電周期顯著，但近年來的發(fā)電周期不顯著。

表2 Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法秩次序號(hào)Tab.2 Rank number of Spearman rank correlation test

圖2 龍頭水庫各年發(fā)電量序列Fig.2 Annual power generation series of the leading reservoir

2.2 趨勢性分析

2.2.1 Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法

根據(jù)Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法計(jì)算相關(guān)性

(4)

將表1的年徑流序列值代入式(4)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，N=62，P=843，τ=- 0.108，Var(τ)=0.007 6，最終可得U=-1.25<0，說明年徑流序列呈下降趨勢；|U|小于α=0.05下的檢驗(yàn)值1.96，說明在顯著性水平α=0.05下龍頭水庫年徑流序列呈下降趨勢且趨勢不顯著。

2.2.2 Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法

Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)法的顯著性

(5)

(6)

式中：γs為龍頭水庫年徑流序列的相關(guān)系數(shù)；t為水庫年徑流時(shí)間序列的順序號(hào)，dt=Rt-t，Rt為水庫年徑流時(shí)間序列的正序(從大到小)序號(hào)。由于T服從于(N-2)的t分布，因此需要分析其在顯著性水平α下，即|T|>tα/2是否成立，如果成立，則說明龍頭水庫年徑流時(shí)間序列的變化趨勢顯著，反之不顯著。

將表(1)的年徑流序列值代入式(5)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2，最終得γs=0.168，T=1.31。由于T小于α=0.05下的檢驗(yàn)值2.01，該水庫年徑流時(shí)間序列下降趨勢不夠顯著。

2.2.3 與線性回歸分析對(duì)比

續(xù)表

線性回歸法通過建立水文序列Q(t)與其時(shí)序t之間的回歸方程，該方法可以給出時(shí)間序列是否具有遞增或遞減的趨勢?；貧w方程為

Q(t)=kt+c，

(6)

式中：Q(t)為徑流序列；k為直線的斜率；c為截距。

為了驗(yàn)證上述兩種趨勢性檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，用線性回歸法分析龍頭水庫壩址1952—2013年(水文年)實(shí)測年徑流序列的變化趨勢，結(jié)果如圖3所示。

圖3 龍頭水庫年徑流序列線性回歸法分析趨勢示意Fig.3 Trend of annual runoff series of the leading reservoir analyzed by linear regression method

該線性回歸方程為y=-0.0634x+152.63(R2=0.021 7)。由k<0可知，該龍頭水庫壩址處的年徑流序列有著緩慢下降的趨勢。

3 結(jié)論

本文基于Matlab軟件，采用功率譜分析法對(duì)某流域龍頭水庫壩址年徑流序列資料進(jìn)行分析，并與實(shí)際運(yùn)行資料進(jìn)行對(duì)比，得到該水庫壩址年徑流序列無顯著周期存在，但存在3年、10年和24年的微弱振蕩周期。利用Kendall和Spearman秩次檢驗(yàn)法分析得到該水庫壩址年徑流序列的變化趨勢，并與線性回歸分析法相校對(duì)，均得到龍頭水庫年徑流時(shí)間序列呈緩慢減少趨勢，但趨勢性不夠顯著的結(jié)論。