隋江華，閻 冰

(1 大連海洋大學(xué)航海與船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116023;2 大連市漁船安全技術(shù)工程技術(shù)研究中心，遼寧 大連 116023)

2017年中國(guó)漁船總數(shù)量已達(dá)101.11萬艘[1]，其中大量的“老舊木”漁船及不斷增長(zhǎng)的海運(yùn)需求對(duì)環(huán)境的污染日漸顯著，發(fā)展綠色漁船是漁船未來必經(jīng)之路。相比于其他綠色漁船優(yōu)化的方法，本文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)勢(shì)在于不需要對(duì)漁船型線和漁船布置進(jìn)行改變，可直接減少造船時(shí)所用鋼材及減小船舶自重，從而達(dá)到優(yōu)化船舶的目的[2]。

20世紀(jì)60年代中期，Moe等[3]發(fā)表了關(guān)于汽車運(yùn)輸船甲板優(yōu)化的論文，首次把數(shù)學(xué)規(guī)劃論應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。根據(jù)各國(guó)相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范要求不同，國(guó)外部分學(xué)者采用模擬退火法[4]對(duì)船舶中橫剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，Sekulski等[5]選取板厚度、縱向加勁肋和橫向框架的尺寸和間距作為設(shè)計(jì)變量，應(yīng)用遺傳算法對(duì)某高速雙體客船中剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。近年來國(guó)內(nèi)多數(shù)學(xué)者采用智能算法進(jìn)行研究，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。欽倫洋[6]應(yīng)用控制算法與有限元計(jì)算和規(guī)范約束對(duì)某三體船進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到了船舶結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)研究的目的。鄧良[7]將靈敏度分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最優(yōu)化方法和有限元法集成應(yīng)用到船舶結(jié)構(gòu)輕量化研究中，最后全船的質(zhì)量與未優(yōu)化之前相比減輕了11.8%。郭曉[8]基于極限承載能力應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化方法，對(duì)江海直達(dá)船中剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并表明結(jié)果可行。混合整數(shù)、離散規(guī)劃、模擬退火等算法試圖解決船舶優(yōu)化中的計(jì)算速度慢、計(jì)算復(fù)雜等問題，但沒有明顯提高對(duì)整數(shù)與離散型變量處理的有效性[9]。

針對(duì)上述問題，本研究采用高斯變異算法對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，達(dá)到增強(qiáng)蟻群算法尋優(yōu)速度，簡(jiǎn)化計(jì)算過程的目的。在不影響原有漁船的靜水力穩(wěn)性、航行操作性能以及魚艙艙容及布置的前提下，將中橫剖面上主要構(gòu)件的板厚、剖面積、件間距等作為設(shè)計(jì)變量，以單位長(zhǎng)度中剖面結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕量化為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]提取約束條件，采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)某海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 鋼質(zhì)海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 已知條件

(1)漁船主尺度。已知條件主要包括以下數(shù)據(jù)：船長(zhǎng)L(m)；垂線間長(zhǎng)LPP(m)；型寬B(m)；型深D(m)；設(shè)計(jì)吃水d(m)；載重量W(t)；設(shè)計(jì)航速V(m/s)；方形系數(shù)Cb。

(2)中橫剖面參數(shù)。對(duì)43 m流刺網(wǎng)漁船中第4號(hào)魚艙艙段中剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。中剖面參數(shù)包括中剖面各構(gòu)件的尺寸、間距等，代號(hào)及名稱見表1，示意圖如圖1。

表1 中橫剖面縱向構(gòu)件參數(shù)表Tab.1 Longitudinal component parameters of mid-section

圖1 中橫剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Diagram of parameters of mid-section structure

1.2 變量選取

通過對(duì)船中第4號(hào)魚艙艙段中橫剖面所需滿足的總縱強(qiáng)度、局部強(qiáng)度及構(gòu)件尺寸進(jìn)行分析，在該剖面上選取單位長(zhǎng)度的縱向板材和縱向型材的板厚、剖面積及件間距等18個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中，構(gòu)件板厚代號(hào)及名稱、剖面積代號(hào)及名稱、件間距代號(hào)及名稱見表2，示意圖如圖2。

表2 中橫剖面縱向構(gòu)件設(shè)計(jì)變量代號(hào)及名稱Tab.2 Code and name of design variables for longitudinal components of mid-section

圖2 中橫剖面設(shè)計(jì)變量示意圖Fig.2 Design variables for mid-section

1.3 初始質(zhì)量計(jì)算

船中第4號(hào)魚艙肋骨間距為500 mm(半個(gè)橫剖面，包含舭龍骨)。初始質(zhì)量計(jì)算公式：

W=W1+W2

(1)

(2)

(3)

式中：W—艙段初始質(zhì)量，kg；W1—板材質(zhì)量，kg;W2—骨材質(zhì)量，kg;P—鋼材密度，P=7.85×103kg/m3;L4—第4號(hào)魚艙艙段長(zhǎng)度，L4=4.5 m；ai—對(duì)應(yīng)板材寬度，m；xi—對(duì)應(yīng)板材厚度，mm；bj—對(duì)應(yīng)型材個(gè)數(shù)；xj—對(duì)應(yīng)型材面積，cm2。將上述數(shù)據(jù)代入計(jì)算得：W=3.38 t。

1.4 約束條件

對(duì)漁船中剖面進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化還需要使?jié)O船的總縱強(qiáng)度、局部強(qiáng)度及彎曲強(qiáng)度等得到保證，因此，在《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]提取8個(gè)約束條件，g(X)i為約束條件公式。以下列舉四個(gè)較為重要的約束條件公式：

(1)中橫剖面慣性矩約束條件(根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10]選取)。船中橫剖面對(duì)水平中和軸的剖面模數(shù)應(yīng)滿足：

W0=CL2B(Cb+0.7)

(4)

式中：W0—船中橫剖面對(duì)水平中和軸最小的剖面模數(shù)，cm3；C—系數(shù)，取值為C=5.77；L—船長(zhǎng)，m；B—型寬，m；Cb—方形系數(shù)。

船中橫剖面對(duì)水平中和軸的慣性矩應(yīng)滿足：

I≥3W0L=Imin即g(X)1=I-3W0L≥0

(5)

式中：I—船中橫剖面水平中和軸的慣性矩，cm4；Imin—船中橫剖面對(duì)水平中和軸的最小慣性矩，cm4;W0—船中橫剖面對(duì)水平中和軸最小的剖面模數(shù)，cm3；L—船長(zhǎng),m。

(2)應(yīng)力約束條件(根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》[10])：

(6)

式中：Imid—該組設(shè)計(jì)變量所決定的中橫剖面慣性矩，cm4；

(7)

式中：σ—橫剖面上最大的正應(yīng)力值，N/mm2，具體求解方法如式(6)所示；許用彎曲應(yīng)力[σ]=224.36 N/mm2。

(8)

式中：M—彎矩分布系數(shù)；I—中橫剖面慣性矩，cm4；Z—中和軸到強(qiáng)力甲板邊線的垂直距離加上縱向構(gòu)件的高度，mm；N—靜水切力，N；A—剖面面積，cm2。

(9)

式中：τ—橫剖面內(nèi)各構(gòu)件的剪應(yīng)力值，N/mm2；許用剪應(yīng)力[τ]=141.03 N/mm2。

1.5 目標(biāo)函數(shù)建立

本文采用高斯變異算法對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，適用于解決無約束目標(biāo)函數(shù)，因此將有約束的目標(biāo)函數(shù)f(X)應(yīng)用罰函數(shù)法，把約束條件函數(shù)g(X)作為罰函數(shù)項(xiàng)加入f(X)目標(biāo)函數(shù)中，轉(zhuǎn)換為無約束的目標(biāo)函數(shù)φ(X)：

(10)

(11)

式中：f(X)—有約束的目標(biāo)函數(shù)；g(X)i—約束條件函數(shù)，Cp—罰函數(shù)中的罰因子，本文取值為0.05;P—鋼材密度，P=7.85×103kg/m3；ai—對(duì)應(yīng)板材寬度,m；xi—對(duì)應(yīng)板材厚度,mm；bj—對(duì)應(yīng)型材個(gè)數(shù)；xj—對(duì)應(yīng)型材面積，cm2。

2 改進(jìn)蟻群算法

2.1 蟻群算法的基本模型

1992年意大利學(xué)者通過模擬自然界中螞蟻集體尋找食物而得出最短路徑的行為中提出了蟻群算法[20]。蟻群算法被喬?hào)|平等[15]稱為是一種群體智能仿生啟發(fā)式算法。蟻群算法中人工螞蟻模仿真實(shí)螞蟻的自然行為，人工螞蟻之間通過路徑上殘留的信息素進(jìn)行交流，并由蟻群完成對(duì)陌生路徑進(jìn)行探索并尋找出最短路徑。

圖3 蟻群算法示意圖Fig.3 Ant colony algorithm schematic diagram

如圖3所示，開始對(duì)路徑搜索時(shí)每個(gè)路徑被螞蟻選擇概率相同，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間后，由于BCD的長(zhǎng)度是BHD的1/2，且假設(shè)每只螞蟻在路徑上釋放的信息素等量，則BCD路徑上的信息素濃度將是BHD路徑上的兩倍。隨著時(shí)間的推移，螞蟻將會(huì)以越來越大的概率選擇BCD，直至最終完全選擇BCD路徑，從而找到最優(yōu)的覓食路徑。

對(duì)適用于漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的蟻群算法基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

(1)初始時(shí)刻人工螞蟻將以任意一構(gòu)件為起始點(diǎn)隨機(jī)選擇訪問下一構(gòu)件，且每個(gè)構(gòu)件只會(huì)被選擇一次，最終回到初始構(gòu)件，并在最后所有路徑中選擇出最短路徑。人工螞蟻在尋找最優(yōu)路徑中將依據(jù)路徑上的信息素及期望信息進(jìn)行轉(zhuǎn)移概率計(jì)算[17]，如式(10)：

(12)

(2)當(dāng)螞蟻在游歷過所有構(gòu)件后需要為下次迭代提供有效信息，因此，需要對(duì)上次所殘留信息進(jìn)行更新處理，按照式(13)[17]進(jìn)行更新。

(13)

2.2 蟻群算法的改進(jìn)

所需進(jìn)行的鋼質(zhì)海洋漁船中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是離散優(yōu)化問題，需要對(duì)上述算法進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)。文中的設(shè)計(jì)變量之間的路徑距離即是應(yīng)用單位長(zhǎng)度質(zhì)量等真實(shí)參數(shù)代替所虛設(shè)的距離dij。對(duì)蟻群算法改進(jìn)部分主要體現(xiàn)在螞蟻選擇新路徑時(shí)，采用高斯變異算法對(duì)蟻群算法中的重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行局部搜索。各個(gè)螞蟻對(duì)高斯函數(shù)的中值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[18]，將原有變量數(shù)應(yīng)用一個(gè)符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來替代，從而使搜索路徑的多樣性得到保證，避免算法早熟收斂。

具體實(shí)現(xiàn)高斯變異算法步驟如下：將符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)q用一些符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)ri(i=1,2,3,…,12)進(jìn)行表示，當(dāng)隨機(jī)數(shù)q～N(m·s2)時(shí)，可求得：

(14)

式中：m—服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)q的期望；s—服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)q的方差；ri—符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(15)

式中：Lk—隨機(jī)被選擇的構(gòu)件Xk的左邊界；Uk—隨機(jī)被選擇的構(gòu)件Xk右邊界；ri—符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3 優(yōu)化算例

3.1 基于改進(jìn)蟻群算法的中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方

法計(jì)算步驟

采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)某43 m流刺網(wǎng)漁船的中橫剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，具體計(jì)算步驟如下。

步驟1：輸入目標(biāo)函數(shù)公式(10)，對(duì)程序進(jìn)行初始設(shè)置；

步驟2：設(shè)置初始迭代次數(shù)N=0，最大迭代次數(shù)為Nmax=50，蟻群規(guī)模為K=30，信息素蒸發(fā)系數(shù)取值為R=0.9，信息素增加強(qiáng)度取值為Q=1，進(jìn)行輸出變量初始化；

步驟3：將m只螞蟻置于第一級(jí)，每只螞蟻按照相同概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移后，應(yīng)用高斯變異對(duì)重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行局部搜索后產(chǎn)生新的解，直至每只螞蟻完成對(duì)設(shè)計(jì)變量的搜索后計(jì)算本次目標(biāo)函數(shù)值f；

步驟4：按照信息素更新公式(13)朝著信息最大的地方進(jìn)行轉(zhuǎn)移，得出一條目標(biāo)函數(shù)最小的路徑所對(duì)應(yīng)的信息素矩陣元素，N←N+1；

步驟5：若N>Nmax，則停止運(yùn)行，根據(jù)信息素矩陣選擇節(jié)點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)向步驟3；

步驟6：得出最優(yōu)解及最優(yōu)函數(shù)值。

所設(shè)計(jì)編程程序的具體計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)蟻群算法的中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算流程圖Fig.4 Optimization calculation of mid-section structure based on improved ant colony algorithm

3.2 優(yōu)化計(jì)算后結(jié)果分析

經(jīng)過以上步驟迭代過后得出如表3所示結(jié)果。中橫剖面上主要構(gòu)件的板厚、剖面積、件間距等均不同程度得到優(yōu)化。將表3結(jié)果代入原中橫剖面再次計(jì)算其質(zhì)量，即原始艙段質(zhì)量為3.38 t，優(yōu)化后艙段質(zhì)量為2.96 t，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的中橫剖面艙段結(jié)構(gòu)共減輕質(zhì)量12.43%。劉宏亮[11]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶結(jié)構(gòu)輕量化進(jìn)行研究，最后得到全船質(zhì)量比未優(yōu)化前減少11.8%。可見，應(yīng)用改進(jìn)后蟻群算法對(duì)船舶結(jié)構(gòu)輕量化的效果明顯更為適用，所得出的結(jié)果更有利于漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。

在對(duì)漁船進(jìn)行中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算的過程中，發(fā)現(xiàn)蟻群算法較易于改進(jìn)，能夠適應(yīng)漁船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化過程中，通過高斯變異算法對(duì)重點(diǎn)區(qū)域的局部搜索，選擇出最為合適的路徑變量，從而能夠快速尋找到最優(yōu)解和最優(yōu)路徑。改進(jìn)后的蟻群算法所具有的高效性及正反饋機(jī)制表現(xiàn)很突出，在改動(dòng)一些參數(shù)和對(duì)該算法進(jìn)行修改時(shí)也依然能維持原先的功能，同時(shí)能夠解決漁船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)這種多元、離散問題，證明了改進(jìn)后的蟻群算法依舊具有較強(qiáng)的魯棒性。

表3 中橫剖面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化后的結(jié)果Tab.3 Results of design variables for mid- section structure after optimization

4 結(jié)論

根據(jù)《鋼質(zhì)海洋漁船建造規(guī)范(2015)》建立了鋼質(zhì)海洋漁船中橫剖面縱向結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，選取該剖面上主要構(gòu)件的對(duì)應(yīng)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)漁船中橫剖面結(jié)構(gòu)進(jìn)行漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。在設(shè)計(jì)優(yōu)化算法的過程中，為適應(yīng)文中所研究的問題，對(duì)蟻群算法局部重點(diǎn)搜索采用高斯變異法進(jìn)行局部搜索，保證搜索路徑的多樣性，同時(shí)避免算法局部收斂，最終得到更為理想的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。改進(jìn)后的蟻群算法在鋼質(zhì)海洋漁船中橫剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題上更為適用且可行，結(jié)構(gòu)輕量化的優(yōu)化結(jié)果更為適用于漁船結(jié)構(gòu)輕量化研究。采用改進(jìn)蟻群算法對(duì)鋼質(zhì)海洋漁船進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其質(zhì)量得到明顯減輕。經(jīng)過船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的漁船可達(dá)到節(jié)能減排、提高經(jīng)濟(jì)性、改善漁船能效水平等效果，符合綠色漁船發(fā)展的趨勢(shì)。

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