陳憲剛

(海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局駐上海地區(qū)第五軍事代表室，上海 201913)

0 引言

在船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，疲勞性能是不可忽略的一個(gè)方面。由于船體長(zhǎng)期服役在交變波浪載荷中，所以對(duì)于船體結(jié)構(gòu)，疲勞是構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，有80%以上是由于疲勞失效引起的[1]。因此，對(duì)于承受交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計(jì)建造和維修決策中占有重要的地位。

長(zhǎng)期服役在海水中的船體構(gòu)件，不可避免地會(huì)受到海水腐蝕作用，產(chǎn)生均勻腐蝕和點(diǎn)腐蝕[2]。學(xué)者們大量研究了腐蝕損傷對(duì)船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的影響。張巖等[3]指出在點(diǎn)蝕加筋板的有限元建模中蝕坑可以假設(shè)成圓柱形，而加筋板自身可以離散成殼單元，但不同于屈曲分析的是，應(yīng)力集中分析對(duì)蝕坑形狀和蝕坑深度極為敏感，可見，應(yīng)用體單元進(jìn)行不同形狀的蝕坑建模在疲勞分析中是極為必要的。SULTANA等[4]基于有限元分析研究了隨機(jī)腐蝕對(duì)海洋結(jié)構(gòu)單元壓縮強(qiáng)度的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)相對(duì)于加筋板，非加筋板由于腐蝕引起的體積損失對(duì)極限強(qiáng)度的降低比加筋板更多，達(dá)到45%。TEIXEIRA等[5]提出了一種對(duì)具有隨機(jī)性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)評(píng)估方法，并將由半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方程或非線性有限元分析(FEA)的隨機(jī)初始扭曲作用下計(jì)及材料非線性和幾何非線性的銹蝕鋼板極限強(qiáng)度分析作為一個(gè)案例來(lái)證明所提出方法的準(zhǔn)確性。

雖然目前國(guó)內(nèi)外對(duì)腐蝕造成的船體板結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度研究日趨成熟，但由于腐蝕的存在對(duì)疲勞強(qiáng)度降低的影響卻鮮有研究。即使中國(guó)船級(jí)社(CCS)最新的《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》[6]對(duì)設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍的計(jì)算計(jì)及了均勻腐蝕修正系數(shù)，但其并未考慮點(diǎn)腐蝕的影響。由于蝕坑處在軸向載荷的作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以疲勞問題在蝕坑處更為敏感。開展船體全壽命周期內(nèi)的船體結(jié)構(gòu)可靠性分析必須考慮腐蝕和疲勞等損傷形式對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的影響，否則可靠性評(píng)估結(jié)果不能表征船體結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)[7]。本文將基于蝕坑處的應(yīng)力集中系數(shù)，分析考慮點(diǎn)腐蝕影響的船體板疲勞壽命評(píng)估方法。

1 點(diǎn)腐蝕應(yīng)力集中系數(shù)

對(duì)于點(diǎn)腐蝕，不同的蝕坑形狀其應(yīng)力集中系數(shù)不盡相同。文獻(xiàn)[8]指出，點(diǎn)腐蝕蝕坑形狀主要有圓柱形、半圓形和圓錐形3種。對(duì)于圓柱形蝕坑，文獻(xiàn)[9]指出孔邊應(yīng)力集中系數(shù)最為敏感。應(yīng)力集中系數(shù)kS隨蝕坑深度的變化關(guān)系可按下式計(jì)算：

kS=3+0.55ln(h/t)

(1)

式中：t為板厚；h為蝕坑深度。

本文將重點(diǎn)對(duì)半圓形和圓錐形蝕坑應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1.1 半圓形蝕坑

本文設(shè)方板的邊長(zhǎng)為a，板厚為t，蝕坑的直徑為0.1a，深度為h(h=0.2t、0.4t、0.6t、0.8t、t)。材料的密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×105MPa。本文使用C3D8R單元(8節(jié)點(diǎn)線性六面體縮減積分沙漏控制單元)，劃分網(wǎng)格5 946個(gè)，在模型上施加235 MPa的單軸拉伸載荷，見圖1。

經(jīng)計(jì)算，5種情況下的應(yīng)力云圖見圖2，應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的變化關(guān)系見圖3。從圖中可以看出，應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的增加而增大，兩者基本上呈線性關(guān)系。

圖1 半圓形蝕坑網(wǎng)格的劃分及載荷的施加

圖2 半圓形蝕坑應(yīng)力云圖

圖3 應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的變化

1.2 圓錐形蝕坑

本文設(shè)方板的邊長(zhǎng)為a，板厚為t，蝕坑的直徑為0.1a，深度為h(h=0.2t、0.4t、0.6t、0.8t、t)。密度為7 850 kg/m3，泊松比0.3，楊氏模量為2.1×105MPa。使用C3D10單元(10節(jié)點(diǎn)二次四面體單元)，劃分網(wǎng)格7 363個(gè)。在模型上施加235 MPa的單軸拉伸載荷，見圖4。

經(jīng)計(jì)算，5種情況下的應(yīng)力云圖見圖5，應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的變化關(guān)系見圖3。從圖中可以看出，應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的增加而增大，兩者呈線性關(guān)系；相對(duì)于半球形蝕坑，圓錐形蝕坑在單軸拉伸載荷下的應(yīng)力集中系數(shù)不僅更大，而且對(duì)蝕坑深度也更為敏感。

圖4 圓錐形蝕坑網(wǎng)格的劃分及載荷的施加

圖5 圓錐形蝕坑應(yīng)力云圖

2 設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍計(jì)算

設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍按下式計(jì)算[10]：

SDk=kS|σhog,k-σsag,k|fkfcft

(2)

式中：SDk為第k工況(正常排水量、標(biāo)準(zhǔn)排水量、滿載排水量)的設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍；kS為典型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)，由式(1)計(jì)算得到；σhog,k和σsag,k分別為第k工況下中拱和中垂?fàn)顟B(tài)下的名義應(yīng)力，由粗網(wǎng)格模型有限元計(jì)算得到，本文采用文獻(xiàn)[11]中的算例(圖 6)，σhog,k和σsag,k分別取49 MPa和-51 MPa；fk為第k個(gè)工況的平均應(yīng)力修正系數(shù)，按《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》中的相關(guān)規(guī)定計(jì)算，由于本文的算例既非焊接節(jié)點(diǎn)，也非母材自由邊，所以fk取1；fc為腐蝕修正系數(shù)，對(duì)于簡(jiǎn)化應(yīng)力分析時(shí)船體梁彎曲正應(yīng)力和有限元應(yīng)力分析時(shí)總體載荷工況下的熱點(diǎn)應(yīng)力，腐蝕修正系數(shù)fc=1.05；ft為板厚修正系數(shù)，當(dāng)t≤22時(shí)，ft=1.0。

圖6 文獻(xiàn)[11]中的算例

3 累積損傷度的計(jì)算

目標(biāo)船壽命期內(nèi)累積損傷度Dk計(jì)算基于S-N曲線和Weibull分布模型，按下式計(jì)算：

(3)

D=∑Dk

(4)

μk=

(5)

vk=(Sq/SDk)ξklnNL

(6)

(7)

(8)

式(3)～式(8)中：ND為船舶在20 a營(yíng)運(yùn)期間的載荷循環(huán)總次數(shù)，通常取6.5×107。NL為載荷譜回復(fù)周期的循環(huán)次數(shù)，取102。αk為裝載工況“(k)”的時(shí)間分配系數(shù)，本文只考慮一種裝載工況，αk取1。K為S-N曲線參數(shù)，見表 1。D為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的總累積損傷度，參考新版本《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》對(duì)于S-N曲線選取的建議，對(duì)于焊接節(jié)點(diǎn)，疲勞強(qiáng)度評(píng)估采用D曲線；對(duì)于母材自由邊，疲勞強(qiáng)度評(píng)估采用C曲線。ξk為裝載工況“(k)”的Weibull形狀參數(shù)，取為1。m為S-N曲線反斜率，取為3。m為S-N曲線兩段反斜率差，取為2。γ(x,vk)為不完全GAMMA函數(shù)值。T為完全GAMMA函數(shù)值。Sq為S-N曲線二線段的交點(diǎn)處的應(yīng)力幅值，見表 1。

表1 S-N曲線參數(shù)表

以上計(jì)算基于船舶的20 a營(yíng)運(yùn)期，得到結(jié)構(gòu)在壽命期內(nèi)的累積損傷度，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命TF即可按下式計(jì)算：

TF=20/D

(9)

對(duì)于半球形、圓柱形和圓錐形三種蝕坑，其疲勞壽命隨蝕坑深度的變化見表2和圖7。

表2 3種蝕坑疲勞壽命隨蝕坑深度的變化

注：h/t為蝕坑深度/板厚；kS為應(yīng)力集中系數(shù)；SDk為設(shè)計(jì)應(yīng)力范圍；νk為系數(shù)，由式(6)給出；μk為系數(shù)，由式(5)給出；D為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的總累積損傷度；TF為結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

圖7 3種蝕坑疲勞壽命隨蝕坑深度的變化

由表 2和圖 7可知，當(dāng)蝕坑深度為0，即無(wú)點(diǎn)腐蝕時(shí)，累積損傷度約為1，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命約等于設(shè)計(jì)壽命，這與客觀事實(shí)是相符的，驗(yàn)證了基于應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的合理性。由表 2可知，當(dāng)蝕坑深度僅為0.2倍板厚時(shí)，含3種蝕坑的板單元疲勞壽命迅速由18.2 a減小到8.5、1.6、4.1 a，說明結(jié)構(gòu)的疲勞壽命對(duì)點(diǎn)腐蝕極為敏感。對(duì)于3種蝕坑，其敏感順序?yàn)椋簣A柱形蝕坑>圓錐形蝕坑>半球形蝕坑。圖7更加直觀地展示出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨蝕坑深度的增大急劇減小，當(dāng)蝕坑深度達(dá)到板厚時(shí)，板單元被蝕穿，此時(shí)結(jié)構(gòu)幾近失效。

4 結(jié)論

本文基于點(diǎn)腐蝕蝕坑處的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算了含點(diǎn)腐蝕板單元的疲勞壽命，根據(jù)本文的計(jì)算可得到如下結(jié)論或發(fā)現(xiàn)：

(1)對(duì)于半球形蝕坑，蝕坑處應(yīng)力集中系數(shù)隨蝕坑深度的增加而增大，兩者基本上呈線性關(guān)系。

(2)當(dāng)蝕坑深度為0，即無(wú)點(diǎn)腐蝕時(shí)，累積損傷度約為1，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命約等于設(shè)計(jì)壽命。這與客觀事實(shí)是相符的，驗(yàn)證了基于應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的合理性。

(3)當(dāng)蝕坑深度僅為0.2倍板厚時(shí)，含3種蝕坑的板單元疲勞壽命迅速由18.2 a減小到8.5、1.6、4.1 a，說明結(jié)構(gòu)疲勞壽命對(duì)點(diǎn)腐蝕極為敏感。

(4)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨蝕坑深度的增大急劇減??；當(dāng)蝕坑深度達(dá)到板厚時(shí)，板單元被蝕穿。

(5)如果產(chǎn)生點(diǎn)腐蝕，則會(huì)產(chǎn)生很多點(diǎn)腐蝕坑。本文只是考慮一個(gè)點(diǎn)腐蝕，多個(gè)點(diǎn)腐蝕共同作用是下一步研究方向。