陳賽姬
摘 要:小數(shù)除法是人教版五年級上冊第三單元內(nèi)容,本單元是五年級上冊教學(xué)的重點跟難點,本文在對教材分析的基礎(chǔ)上,歸納出本單元錯例的主要類型有:小數(shù)除法驗算錯誤、豎式錯誤、遞等式錯誤、解決問題錯誤、概念理解不到位導(dǎo)致的錯誤,利用訪談的方法找出學(xué)生出錯的原因,并給出相應(yīng)的教學(xué)對策,如錯誤樣例學(xué)習(xí),小組合作講題等。
關(guān)鍵詞:小數(shù)除法 錯例分析 錯誤樣例學(xué)習(xí) 小組合作講題
一、單元教學(xué)內(nèi)容分析與知識點整理
本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、商不變規(guī)律、小數(shù)點的移動規(guī)律的基礎(chǔ)上進行教學(xué)。
(一)小數(shù)除法計算方法的學(xué)習(xí)分兩個步驟完成:“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。前者是后者的基礎(chǔ),后者是本單元的學(xué)習(xí)重點,因此,有必要讓學(xué)生結(jié)合情景以及根據(jù)小數(shù)的意義,理解小數(shù)除法的算理,熟練掌握算法。
因此在教學(xué)設(shè)計中,我們要重點讓學(xué)生理解為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊,如22.4÷4,商5以后,余數(shù)是2,化為20個十分之一,與十分位上的4合起來就是24個十分之一,4除24個十分之一,商是6個十分之一,所以6應(yīng)該寫在商的十分位上。在課后的作業(yè)中,也要加強相關(guān)方面的練習(xí)。
另外,在小數(shù)除法計算中,還存在以下三個難點:
1、整數(shù)部分不夠商1,除到末尾還有余數(shù)。在練習(xí)課中,可以把這部分作為一種類型題,放一起練習(xí)。
7.83÷9 0.54÷6 6.3÷14 20.4÷24 1.35÷15 3.64÷52
練習(xí)完師生一起小結(jié)方法:除到商的哪一位不夠商1,就商0
接著呈現(xiàn)錯誤樣例,讓學(xué)生進行糾錯。
然后小測:1.35÷27 0.646÷19
作業(yè)鞏固:
1.26÷28 0.416÷32 2.08÷26
2、“商中間有0”的除法計算。原因是,在四年級學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法,只要求到三位數(shù)除以兩位數(shù),所以無法出現(xiàn)“商中間有0”的情況,因此,“商中間有0”學(xué)生的經(jīng)驗是缺失的,教學(xué)中,可以針對薄弱部分,有的放矢地補充相應(yīng)的練習(xí)。
459÷15 328÷16 14.21÷7
3、由于例題中沒有單獨安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型,所以,除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同這一除法類型在教學(xué)中要關(guān)注,容易成為易錯點。要加強這種類型的練習(xí),補充以下練習(xí)。
3.28÷1.6 4.59÷1.5 0.861÷0.42 2.02÷2.5 0.63÷0.6
(二)“循環(huán)小數(shù)”是關(guān)于“商”的進一步研究,教學(xué)中,重點引導(dǎo)學(xué)生理解除法計算中產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)的原因,另外,商是循環(huán)小數(shù)的豎式格式,循環(huán)小數(shù)的表示方法,學(xué)生容易產(chǎn)生混淆,要在格式上引導(dǎo)學(xué)生注意格式。有循環(huán)小數(shù)參與的小數(shù)比較大小,學(xué)生經(jīng)常無從下手,所以在練習(xí)課中要重視循環(huán)小數(shù)兩種表達形式之間的轉(zhuǎn)換的練習(xí),要加強循環(huán)小數(shù)比較大小的方法指導(dǎo)。
(三)在本單元的解決問題中,存在以下個難點:
1、課本31頁第10題,學(xué)生不會把半年跟6個月,第二季度跟3個月聯(lián)系起來,要引導(dǎo)學(xué)生理解。
2、解決問題中,部分學(xué)生不能結(jié)合具體情境,用“進一法”“去尾法”取商的近似數(shù)。這里可以讓學(xué)生把商只計算到整數(shù),然后根據(jù)實際情境判斷到底是進一還是去尾,不要計算到小數(shù)部分,因為計算到小數(shù)部分后,學(xué)生容易受以前四舍五入取近似數(shù)影響,看到小數(shù)部分是5、6、7、8、9的就往前進一,看到小數(shù)部分是1、2、3、4的就舍去。
二、典型錯例歸類及分析
(一)除法驗算中的錯例。
【錯例】
【錯誤率】18%
【訪談】
師:除法驗算可以怎樣驗算?
生:用商×除數(shù),看是否等于被除數(shù)。
師:那答案應(yīng)該是4.5×0.56,為什么你用4.5×56?
生:老師,不是說除數(shù)擴大100倍,被除數(shù)也擴大100倍嗎?那么當(dāng)我把除數(shù)擴大了100倍再跟商相乘,算出來這個積,也是原來被除數(shù)的100倍就可以了。
【錯因】學(xué)生是用豎式上的商乘除數(shù),看所得的積是否等于被除數(shù),這樣的驗算也不是完全不合理,但是這樣的驗算是建立在正確的豎式模型基礎(chǔ)上來驗算的。學(xué)生的這種解題也是不規(guī)范的,商乘除數(shù)看所是否等于被除數(shù),這道題目除數(shù)是0.56不是56.
【改進措施】在教除法的驗算時,我們應(yīng)該強調(diào)學(xué)生驗算要用橫式上的商去乘除數(shù),看是否等于被除數(shù),而不能用豎式上的除數(shù)去乘商看是否等于被除數(shù)。
(二)除法豎式中的錯例。
【錯例】
【錯誤率】22.2%
【錯因】“商中間有0”學(xué)生的經(jīng)驗是缺失的。
【教學(xué)對策】
進行錯誤樣例教學(xué),讓學(xué)生討論錯在哪里,除到哪一位不夠除,商要用0占位。
2針對薄弱,補充商中間有0的除法計算。在新授課后,連續(xù)一周每天的作業(yè)中,增加一道商中間有0的除法豎式計算。
(三)遞等式中的錯例分析
【錯例1】
【錯誤率】9%
【錯因】學(xué)生受數(shù)據(jù)影響,看到3.6和6.4能湊整,就直接把它湊整。
【改進措施】①小組合作講題。生1:讀題(3.6加上6.4除以0.16的商),并說出題目中含有什么運算,數(shù)據(jù)有什么特點,能不能簡便(題目中只含有加法和除法兩種運算,不能簡便,只能按四則運算的順序,先算除法,再算加法)生2:說做題過程,做題過程如下:
3.6+6.4÷0.16
=3.6+40
=43.6
②加強類型題練習(xí):2.4+7.6÷2.5;8.25+1.25÷2.5;8.05÷0.5+9.5
【錯例2】
【錯誤率】44%
【錯因】不會利用連除簡便。
【改進措施】加強連減連除練習(xí),包括可以簡便的和不可以簡便的對比練習(xí),讓學(xué)生真正理解題目為什么可以簡便,同時要強化遞等式計算題目的做題步驟。拿到題目1、看(看題目含有什么運算、題目的數(shù)據(jù)有沒有什么特點)。2、定(運算順序或者運算定律)。3、做。
(四) 小數(shù)除法解決問題中的錯例。
【錯誤率】11%
【錯因】學(xué)生不能把半年跟6個月、第一季度跟3個月聯(lián)系起來。
【訪談】師:你當(dāng)時是怎樣想的?
生:半年不就是一年的一半嗎,那就除以2
師:那第一季度是什么意思?
生:不知道
【措施】課堂上重視對半年等于6個月,第一季度一共有3個月兩個日常概念的教學(xué),讓學(xué)生讀完題后,把半年畫起來,寫上6個月,第一季度畫起來,寫上3個月等提示性語言。不能一句帶過。
(五)概念理解不到位導(dǎo)致的錯例。
【錯誤率】11%
【錯因】對循環(huán)小數(shù)的概念理解不到位。
【改進措施】:1、課堂上加強學(xué)生對概念的分析,讓學(xué)生默讀把概念的關(guān)鍵點圈出來,然后集體討論,概念有哪些是重點,集體討論怎樣理解,從而明確循環(huán)小數(shù)必須是無限小數(shù),并且小數(shù)部分從某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),有一定的規(guī)律。2、同桌一位同學(xué)舉一個小數(shù),另一位同學(xué)判斷是否是循環(huán)小數(shù),并說明原因,如果不是循環(huán)小數(shù),怎樣改就可以成為循環(huán)小數(shù)。
參考文獻
盧江、楊剛. 義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書【M】.北京:人民教育出版社,2016.
基金項目:“本論文源自于課題:基于單元測試數(shù)據(jù)提升小學(xué)數(shù)學(xué)錯例分析與教學(xué)對策能力的策略研究(課題編號:2017Y043)”