摘 要：本文基于主成分分析方法對(duì)遼寧省14個(gè)地級(jí)市的7個(gè)具有代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析，以90.3%的貢獻(xiàn)率由2個(gè)新指標(biāo)代替原來(lái)的7個(gè)指標(biāo)，有效地達(dá)到了降維又不遺漏重要信息的目的，同時(shí)對(duì)綜合主成分得分進(jìn)行排序，得到綜合評(píng)價(jià).

關(guān)鍵詞：主成分分析 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 遼寧

一 引言

遼寧省位于中國(guó)東北部，是最北端的沿海省份，同時(shí)也是中國(guó)重要的重工業(yè)基地，農(nóng)業(yè)大省，旅游大省.遼寧共有省會(huì)沈陽(yáng)，“花園城市”大連和“鋼鐵之都”鞍山等14個(gè)地級(jí)市.二十一世紀(jì)初期，遼寧省的經(jīng)濟(jì)狀況經(jīng)歷了十年的快速發(fā)展，GDP顯著增加，達(dá)到中國(guó)領(lǐng)先梯度.但是在十年后，遼寧人口紅利逐漸消失[1]，人口老齡化迅速，養(yǎng)老負(fù)擔(dān)比加重，甚至在2015年，GDP出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)，在內(nèi)部和外部的雙重壓力下，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量成為保證遼寧經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)運(yùn)行的必然選擇[2].隨著國(guó)家再次提出“振興東北”計(jì)劃，遼寧重現(xiàn)往日輝煌指日可待，本文用主成分分析法對(duì)遼寧省14個(gè)地級(jí)市的經(jīng)濟(jì)情況作出簡(jiǎn)要分析，該方法可以在數(shù)據(jù)丟失最少的情況下，根據(jù)少量的綜合變量代替原始較多的變量，并且這些綜合變量之間互不相關(guān)[3]，希望為遼寧經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供參考.

二 理論基礎(chǔ)

1主成分分析法的基本思想

主成分分析也叫做主變量分析，主要目的就是降低觀測(cè)值的維數(shù)[4]，利用降維的思想，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo).在實(shí)證問(wèn)題研究的過(guò)程中，我們?yōu)榱烁尤?，完整的考慮問(wèn)題，需要考慮眾多影響因素，涉及到的因素稱為指標(biāo)，也稱變量.由于指標(biāo)之間存在著一定的關(guān)聯(lián)性，因此數(shù)據(jù)所反映的信息會(huì)存在一定程度的重疊.在研究問(wèn)題的過(guò)程中，變量太多往往會(huì)導(dǎo)致分析變得更加困難，但如果貿(mào)然選擇了幾個(gè)“重要的”或“代表性強(qiáng)”的指標(biāo)來(lái)做數(shù)據(jù)分析，有可能會(huì)損失某些重要信息，主成分分析法正是解決這一問(wèn)題的理想方法.

2 主成分分析法的基本步驟[5]

假設(shè)有個(gè)指標(biāo)，，...，每一個(gè)指標(biāo)都有個(gè)觀測(cè)值，另它們的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量是，，.對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，利用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)計(jì)算主成分.為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣，則：

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，求其相關(guān)系數(shù)矩陣：

由特征方程求出相關(guān)系數(shù)矩陣的非零特征值和對(duì)應(yīng)的特征量

計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，當(dāng)>85% ，我們就可以認(rèn)為前m個(gè)主成分基本保留了原有的信息，因此取m個(gè)主成分.

以主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

三 實(shí)證分析

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于《遼寧統(tǒng)計(jì)年鑒2017》[6]，從可操作性上本文選取了生產(chǎn)總值X1，人均生產(chǎn)總值X2，第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值X3，在崗職工平均工資X4，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資X5，城市居民人均年消費(fèi)X6，農(nóng)村人均可支配收入X7七個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，數(shù)據(jù)如表1所示，運(yùn)用R軟件進(jìn)行分析可得表2，表3.

四 結(jié)果分析

由表4的數(shù)據(jù)可以看到，遼寧省各城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力排名方面，大連市，沈陽(yáng)市，盤(pán)錦市，鞍山市以及營(yíng)口市占據(jù)前五.大連市和沈陽(yáng)市依然是遼寧省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的領(lǐng)頭羊，和傳統(tǒng)的印象排序沒(méi)有差別，特別是大連市，作為東北三省最發(fā)達(dá)的城市，無(wú)論是GDP總值還是人均GDP均獨(dú)占鰲頭，作為新一線城市，同時(shí)也是中國(guó)東部沿海重要的經(jīng)濟(jì)、貿(mào)易、港口、工業(yè)、旅游城市，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力居于首位符合實(shí)際.盤(pán)錦市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)突飛猛進(jìn)，是中國(guó)重要的石油、石化工業(yè)基地，在經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過(guò)程中，盤(pán)錦還是我們遼寧沿海經(jīng)濟(jì)帶重要的中心城市，并且在2017年，盤(pán)錦市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到1154億元，比上年增長(zhǎng)6.0%，人均地區(qū)生產(chǎn)總比上年增長(zhǎng)6.0%，這樣的增速在整個(gè)東北城市中都是少有的，躍居第三.“鋼都”鞍山作為老工業(yè)城市、資源型城市，憑借豐富的礦藏資源及其雄厚的經(jīng)濟(jì)名列第四.而遼西的部分城市，葫蘆島，朝陽(yáng)，阜新的經(jīng)濟(jì)位居全省倒數(shù)，相對(duì)于其他城市來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)較為薄弱，受地理位置，城市基礎(chǔ)建設(shè)的制約發(fā)展緩慢.特別是朝陽(yáng)和阜新兩座城市，是省內(nèi)重點(diǎn)幫扶對(duì)象.總而言之，對(duì)于城市國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展多個(gè)指標(biāo)的復(fù)雜性系統(tǒng)來(lái)講，想要確保原始數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息損失最小，用少數(shù)綜合變量代替原有的多個(gè)復(fù)雜變量，主成分分析方法無(wú)疑是最有效的途徑.

參考文獻(xiàn)

[1] 佟昕.少子老齡化對(duì)遼寧省養(yǎng)老金均衡的影響及啟示[J].中國(guó)老年學(xué)雜志，2018，38（2）： 488-490

[2] 鄧平平. 遼寧省經(jīng)濟(jì)質(zhì)量及影響因素分析[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，40（6）：81-86

[3] 陳向陽(yáng).主成分分析法在生物科學(xué)專業(yè)學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].黃山學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，（03）：127-131.

[4] 田茂再. 多元統(tǒng)計(jì)分析[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2017，65-67

[5] 沃爾夫?qū)す吕?，利奧波德·西馬.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京大學(xué)出版社，2011，204-236

[6] 遼寧統(tǒng)計(jì)局. 遼寧統(tǒng)計(jì)年鑒：2017[M]. 北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2017.

作者簡(jiǎn)介：胡驍騎（1995—），男，遼寧錦州，新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究生。