孫雪蓮 鄭東健 周明明

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué) 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098；3.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，南京 210098)

面板堆石壩以堆石體為支撐，在荷載作用下發(fā)生變形，但由于堆石體變形過大及不同壩段的不均勻沉降，易產(chǎn)生面板脫空開裂、接縫擴(kuò)張等問題，引起大量滲漏，嚴(yán)重時將影響大壩的正常運(yùn)行，甚至造成潰壩，因此定量分析大壩的變形觀測資料對于大壩安全具有重要意義.

近年來，大壩沉降資料的常規(guī)模型多從單測點著手，單點數(shù)學(xué)模型運(yùn)用較為廣泛，簡單且效果較好，但需要對所有測點建模，模型冗長重復(fù).張進(jìn)平[1]提出壩體位移分布的數(shù)學(xué)方法，并分別建立單曲拱壩、重力壩、雙曲拱壩模型，從應(yīng)用角度看，模型的擬合效果好，精度高，但僅限于一維分布問題；陸紹俊[2]將位移分布模型推廣到三維坐標(biāo)，但未作闡述；吳相豪等人[3]基于空間位移場建模原理，提出混凝土拱壩的位移分布模型，用于研究溫度位移的時空分布規(guī)律；Cesare L D 等提出分離時間和空間信息，從而構(gòu)造分離型模型，結(jié)果較好[4].目前時空預(yù)測模型主要用于混凝土重力壩或拱壩，對于土石壩或面板堆石壩的運(yùn)用較少.趙春[5]將此模型用于高心墻土石壩，變形規(guī)律也得到很好的模擬效果，精度高于常規(guī)模型；丁月梅等[6]采用溫度時空預(yù)測模型，可快速得到未來一周混凝土壩的溫度分布狀態(tài)，但周期較短；盧祥等[7]采用分離式時空模型的方法，較好地展現(xiàn)了高心墻堆石壩的空間變化趨勢，但個別點波動較大.因此采用時空預(yù)測模型對面板堆石壩的沉降位移進(jìn)行定量研究是行之有效的方法.通過引入測點空間坐標(biāo)，可以消除因測點分布不均而無法宏觀掌控大壩變形在空間分布的缺點，同時只要給定某點的坐標(biāo)及時間節(jié)點，就可以獲得該點相應(yīng)的變形數(shù)值，將不再局限于已知測點，對于大壩變形監(jiān)測的研究提供了方便.本文對于時空預(yù)測模型進(jìn)行一定的處理，得到了較好的擬合效果.

1 時空預(yù)測模型的建立

在時空預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，研究混凝土面板堆石壩的時空分布規(guī)律，以獲得大壩變形趨勢.將堆石體沉降值看成時間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，仍由δH水壓分量、δT溫度分量和δθ時效分量組成[8]，即：

在小變形范圍內(nèi)，沉降位移可用下式表達(dá)：

式中，f1[f(H)，f(x，y，z)]、f2[f(T)，f(x，y，z)]、f3[f(θ)，f(x，y，z)]為大壩任一點f(x，y，z)處沉降位移的δH、δT及δθ；f(H)、f(T)、f(θ)為點f(x，y，z)某時刻的δH、δT及δθ；g1(x，y，z)、g2(x，y，z)、g3(x，y，z)為 在 水 壓、變 溫 度 場 及 時 效 作 用 下的空間位移場；x，y，z為大壩測點的空間坐標(biāo).

由此，可以推導(dǎo)出混凝土面板堆石壩沉降的時空預(yù)測模型.

式中，θ為累計天數(shù)t除以100；clmn、dlmn為時效因子系數(shù).

4)空間坐標(biāo)函數(shù)求解

根據(jù)工程力學(xué)原理，坐標(biāo)函數(shù)是關(guān)于坐標(biāo)的連續(xù)性函數(shù)，可用多項式逼近，通常情況下取前3項.但有時坐標(biāo)因子與原數(shù)據(jù)系列關(guān)聯(lián)性較差，需對空間坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，建立原始數(shù)據(jù)與坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系.具體如下：

取所有測點同一時刻樣本數(shù)據(jù)P，引入各測點空間坐 標(biāo)(x，y，z)，x為 測 點 順 河 向 坐 標(biāo)，y為 測 點 高程坐標(biāo)，z為測點橫河向坐標(biāo).固定坐標(biāo)因子其中兩項，作出另一坐標(biāo)因子與樣本數(shù)據(jù)P的關(guān)系圖，根據(jù)關(guān)系圖趨勢尋找最符合的函數(shù)類別，通過線性擬合得出函數(shù)f(x)、f(y)、f(z).將 函 數(shù)f(x)、f(y)、f(z)運(yùn)用到全時段范圍內(nèi)，用最小二乘法對函數(shù)進(jìn)行修正，得出最終的函數(shù)f(x)、f(y)、f(z).

將f(x)、f(y)、f(z)分別代入(3)、(4)、(5)式中，組成時空預(yù)測模型，模型如下：

同時 運(yùn)用最小二乘法即可求出參數(shù)因子.

5)模型精度的判斷

通常，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R去判斷模型擬合程度的好壞，為避免因自變量個數(shù)增加而致使R趨近于1，采用修正多重判定系數(shù)對R進(jìn)行修正[7]，即：

式中 ，n為樣本 容量；p為自變量個數(shù).

2 工程實例

2.1 工程概況

某大壩位于我國西南地區(qū)，壩址以上流域面積為667km2，電站裝機(jī)容量為3×15MW，總庫容(校核洪水位以下)為2.28 億m3，正常蓄水位以下庫容為2.15億m3，校核洪水位為366.93m，設(shè)計洪水位為365.04m，正常蓄水位為365m.攔河壩系混凝土面板堆石壩，壩基最低部位高程為274.2m，壩頂高程為368m，壩頂長度為210m.壩體填筑料為中?；◢弾r和粗粒花崗巖兩種，壩區(qū)巖體的質(zhì)量較好，右岸巖體的完整性較左岸差.大壩表面沉降位移在壩的上游面和下游面共設(shè)置了5個觀測斷面，共36個測點，圖1為大壩表面沉降測點布置圖；大壩內(nèi)部沉降位移在最大壩高斷面附近共布置了4個觀測斷面，布置圖如圖2所示.實測序列取測點2～39及W1～15測點(測點1及測點10 測值突跳，W2、W5、W6、W8 數(shù)據(jù)缺失，故舍去，預(yù)留測點3、測點6、測點26對模型進(jìn)行檢驗)的1997～2017年數(shù)據(jù)，樣本容量為7308個.

2.2 建立模型

由布置圖可知，測點基本布置在等高程橫斷面上.固定高程和順河向坐標(biāo)，即x，y，擬合出橫河向坐標(biāo)z和沉降位移δ的函數(shù)關(guān)系式f(z)；由于測點布置的特殊性，擬合其他兩項坐標(biāo)函數(shù)關(guān)系式時，資料不足，直接選用多項式逼近，取前3項，即

圖3 橫河向坐標(biāo)與沉降位移的關(guān)系圖

分別取同一時刻不同斷面的測點數(shù)值與坐標(biāo)z作關(guān)系圖，由圖可知：橫河向坐標(biāo)z與沉降位移呈一定的多項式函數(shù)關(guān)系，經(jīng)確定，取前3 項即可，即f(z)=az3+bz2+cz+d，運(yùn)用最小二乘法將此函數(shù)運(yùn)用到全時段，可得出具體函數(shù)關(guān)系式：

根據(jù)式(6)可得出大壩沉降位移時空預(yù)測模型：

各因子表示方法同式(6).根據(jù)大壩沉降的實測資料，采用最小二乘法對式(10)中參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，即可推算出模型參數(shù)因子.

2.3 成果分析

1)模型擬合的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9850，修正多重判定系數(shù)R2a=0.97017，由此得到修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9849，用此模型對預(yù)留測點進(jìn)行預(yù)測，圖4為測點3沉降位移實測值和預(yù)測值比較圖.表1給出了相應(yīng)測點全時段的預(yù)測情況.

圖4 測點3沉降實測值與預(yù)測值對比圖

測點X Y Z均方差 平均殘差 平均相對誤差編號/m /m /m/mm/mm/%3 123.48 92.00 41.00 3.06 2.51 5.35 6 123.48 92.00 101.00 4.55 3.67 4.21 26 164.82 64.00 101.00 5.14 4.44 8.72

2)由表1可知，同一高程時，測點3與測點26的預(yù)測值與實測值接近，不同高程時，測點26的預(yù)測效果也很理想，可以看出，時空預(yù)測模型很好地擬合出該面板堆石壩沉降位移的數(shù)值變化，且預(yù)測效果好.

3 結(jié) 語

本文以某面板堆石壩為例，將時空預(yù)測模型運(yùn)用到面板堆石壩中，對大壩沉降值進(jìn)行擬合，從而預(yù)測任一點的沉降位移，為此模型運(yùn)用到面板堆石壩中提供經(jīng)驗.

1)通過對混凝土面板堆石壩沉降位移影響因素的分析，利用大壩測點的沉降位移實測資料，建立混凝土面板堆石壩的時空預(yù)測模型，利用模型及坐標(biāo)和時間節(jié)點，即可預(yù)測未知點的沉降位移.

2)根據(jù)大壩時空預(yù)測模型的預(yù)測功能，可以從系統(tǒng)上掌控混凝土面板堆石壩沉降位移的變化情況，不再局限于對已知測點的實測資料的分析.