龍波，黨俊杰，王艷蘋

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管道力學(xué)分析中閥門剛度計算分析研究

龍波，黨俊杰，王艷蘋

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

得到理想的閥門外徑和壁厚數(shù)據(jù)。通過振動力學(xué)，推導(dǎo)出頻率與閥門剛度的關(guān)系，并采用Matlab軟件求解方程組，得到閥體和閥桿各自剛度，進一步分析得到管道計算中所需要的外徑和壁厚。經(jīng)過工程實例驗證，對于柔性閥門，理論計算與SYSPIPE管道應(yīng)力分析軟件得到的結(jié)果誤差較小。將管道中的柔性閥門的振動簡化為兩自由度-振動模型是合理的，理論計算結(jié)果較為理想，可應(yīng)用于工程分析中。

管道；應(yīng)力分析；閥門頻率

在核電站系統(tǒng)中，閥門是核電站安全可靠運行不可缺少的重要零件。根據(jù)國際原子能組織對核安全事故的統(tǒng)計，由于閥門失效引起的核安全事故在所有事故中占較大比例，所以必須重視核閥的安全可靠性。由于閥門需要滿足一定的抗震需要，要求閥門整體結(jié)構(gòu)的一階固有頻率應(yīng)大于33 Hz，但由于供貨商閥門設(shè)計或執(zhí)行機構(gòu)選型等原因，部分閥門可能無法滿足這一要求，造成在后續(xù)管道應(yīng)力分析中，閥門單元等效假設(shè)存在不確定性。影響閥門頻率最主要的因素是閥門剛度，通常情況下，可以設(shè)定計算中閥門的外徑和壁厚來模擬實際閥門的剛度，使得其頻率與閥門廠家提供的頻率一致，以保證管道應(yīng)力分析結(jié)果的準確性。由于缺乏經(jīng)驗以及其他更有效的方法，需要力學(xué)計算人員耗費大量時間去試算，往往得不到理想結(jié)果。文中通過理論推導(dǎo)設(shè)計一種計算程序進行閥門的剛度計算，根據(jù)其他計算或?qū)嶒灥玫降拈y門頻率，反推出管道計算中所需要的閥門剛度。

1 理論分析

1.1 模型簡化

實驗或者數(shù)值模擬中，一般是通過將閥門兩端固定約束進行模態(tài)分析，從而得到閥門的固有頻率。在管道計算中，通常將閥門模擬成帶有集中質(zhì)量塊的T型梁結(jié)構(gòu)，這就可以簡化成一個二自由度集中質(zhì)量梁結(jié)構(gòu)。如圖1所示，閥體為兩端固定梁，閥桿錨定在閥體上，根據(jù)振動力學(xué)集中質(zhì)量法，此模型可以認為是兩自由度的振動模型，其中1和2為理論模型的質(zhì)量分配。根據(jù)振動力學(xué)理論，無外力的兩自由度頻率方程可以得到：

式中：11、22、21、12為二自由度桿件結(jié)構(gòu)的剛度矩陣分量；1和2為兩個質(zhì)量塊質(zhì)量。

一般情況下，相比較另外兩個方向，向頻率會很大，因此本文僅研究向（閥門橫向）和向（閥門側(cè)向）上的閥門固有頻率。下面分別對這兩個方向上的振動情況進行分析，所涉及的計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

1.2 閥門橫向振動分析

閥門橫向振動時，結(jié)構(gòu)的自由度為重心位置的向位移和閥體重心位置的轉(zhuǎn)角，根據(jù)柔度矩陣定義，分別在兩個質(zhì)量點上施加對應(yīng)的單位廣義力=1和=1，即可計算得到此模型的柔度矩陣。

1）=1，=0時，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)兩端固定梁的撓度方程，得到：

2）=0，=1時，位置1處位移相當于=2時作用在位置1時產(chǎn)生的位移，因此：

由柔度矩陣的對稱性質(zhì)也可以得到這一結(jié)果。

2產(chǎn)生的位移可以分解為兩部分，一部分是橫梁為剛性，此時豎梁為懸臂梁。根據(jù)材料力學(xué)公式單位載荷產(chǎn)生的位移為：

另一部分位移為=1時產(chǎn)生的彎矩引起連接點轉(zhuǎn)動，從而產(chǎn)生位移，此部分位移由前面的分析可以得到：

柔度矩陣：

圖3 閥門側(cè)向方向計算模型

求柔度矩陣的逆矩陣得到：

1.3 閥門側(cè)向振動分析

閥門側(cè)向振動時，控制結(jié)構(gòu)的自由度為重心位置的1向位移和閥體中心位置的2向位移。根據(jù)柔度矩陣定義，分別在兩個質(zhì)量點上施加對應(yīng)的單位廣義力1=1和2=1，計算此模型的柔度矩陣。

1）1=1，2=0時，位置1和位置2有相同的位移，因此：

2）1=0，2=1時，位置1處位移通過力的等效，2作用于位置1處，同時=2的彎矩作用，因此：

由柔度矩陣的對稱性質(zhì)也可以得到這一結(jié)果。

2產(chǎn)生的位移同樣可以分解為兩部分，一部分是橫梁為剛性，此時豎梁為懸臂梁，根據(jù)材料力學(xué)公式，單位載荷產(chǎn)生的位移為：

另一部分位移為2=1時產(chǎn)生的彎矩引起連接點轉(zhuǎn)動，從而產(chǎn)生位移。根據(jù)材料力學(xué)梁扭轉(zhuǎn)公式可以得到：

柔度矩陣：

由于圓截面的慣性矩和極慣性矩是兩倍關(guān)系，帶入簡化并求逆，得到對應(yīng)的剛度矩陣為：

將計算得到的兩個剛度矩陣帶入前面的頻率方程，已知兩個方向的固有頻率，可以得到、為未知量的二元方程，進一步即可計算得到閥體和閥桿的慣性矩1和2。

1.4 管道截面參數(shù)計算

僅根據(jù)前面計算得到的截面慣性矩，仍無法得到閥體和閥桿的等效外徑和壁厚，因此需要對結(jié)果進行進一步分析。根據(jù)閥門實際尺寸，在管道計算中的閥體外徑和壁厚顯然不能比管道外徑和壁厚大太多，且不能小于管道外徑，因此對未知數(shù)有了限制。一般情況下，可以限定閥體的外徑和壁厚不大于所在管道外徑的2倍，-曲線和限制區(qū)間直線如圖4所示。這樣就可以根據(jù)需要選擇其中一個參數(shù)從而計算得到另外一個參數(shù)。

圖4 外徑-壁厚曲線

根據(jù)-函數(shù)曲線可以看出，有一段斜率近似為無窮大的區(qū)間。這段曲線的意義為當外徑取0.2 m左右時，可以取較大范圍(0.04,0.09)之間的數(shù)值。因此，可以考慮在計算中選取這段區(qū)間的數(shù)值。對-函數(shù)曲線求導(dǎo)，并帶入′=0,得到4(－2)3·2′=0。根據(jù)圖4可以看出，′≠0，因此－2=0，這樣就可以確定唯一一組閥門參數(shù)1、1、2、2。

2 結(jié)果分析及驗證

工程實例中，選取閥體長度為260 mm，閥桿長度為535 mm（重心距閥門中心位置），閥門總質(zhì)量為291 kg。材料為TU48C，316 ℃下對應(yīng)的楊氏模量1=2=183 GPa，廠家提供的兩個方向的固有頻率1和2分別為37.6 Hz和27.8 Hz，圓頻率=2π。利用SYSPIPE測試計算得到的結(jié)果見表2，其中頻率為SYSPIPE計算得到模擬的閥門頻率。

表2 SYSPIPE計算參數(shù)

設(shè)計一系列虛擬閥門參數(shù)，通過SYSPIPE求解得到對應(yīng)慣性矩下的頻率，然后將計算得到的頻率方程帶入公式推導(dǎo)編寫的Matlab程序中，從而計算得到慣性矩，見表3。這里僅給出初步計算得到慣性矩結(jié)果，對于計算所需要的具體數(shù)值，可以根據(jù)第1節(jié)所給出的方法，由設(shè)計人員自行確定。

由表3可以看出，除了第一組數(shù)據(jù)外，理論計算出的結(jié)果與Syspipe模擬結(jié)果誤差較小，可以應(yīng)用于工程實際。第一組數(shù)據(jù)的閥門頻率已經(jīng)達到了33 Hz以上的剛性頻率，在超過這一剛性頻率下，可以認為閥門已經(jīng)為剛性，此時進一步提高固有頻率（增大剛度）并不會對管道計算產(chǎn)生明顯影響。出現(xiàn)這一偏差可能的原因是由于在剛性范圍內(nèi)，閥體或者閥桿不能假設(shè)為梁結(jié)構(gòu)，材料力學(xué)撓度公式失效，對于剛性閥門頻率的計算需要采用其他假設(shè)模型。

根據(jù)表3的Matlab計算結(jié)果和外徑壁厚的選取方法，計算得到工程實際采用的外徑和壁厚，并將數(shù)據(jù)帶入syspipe重新計算閥門頻率，計算得到的外徑壁厚和重新計算的閥門頻率見表4。可以看出，與原始計算的數(shù)據(jù)基本一致，證明理論推導(dǎo)正確可以用于工程實際。

表3 計算結(jié)果對比

表4 Matlab模擬計算參數(shù)

3 結(jié)論

1）將閥門結(jié)構(gòu)簡化為帶集中質(zhì)量的梁結(jié)構(gòu)，并進一步簡化為兩自由度-振動模型是合理的。

2）對于柔性閥門，文中采用的計算方法可以快速確定管道計算所需要的閥門參數(shù)，提高了工程設(shè)計人員的工作效率。

3）當閥門頻率較高時，梁結(jié)構(gòu)簡化并不合理，需要進行其他假設(shè)計算，而當閥門頻率超過剛性頻率時，閥門剛度進一步提高并不會對管道計算造成明顯影響，因此只需要對柔性閥門進行分析，文中設(shè)計的計算程序完全可以滿足工程應(yīng)用。

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Calculation and Analysis of Valve Stiffness in Pipeline Mechanics Analysis

LONG Bo, DANG Jun-jie, WANG Yan-ping

(China Nuclear Power Engineering Co., Ltd, Beijing 100840, China)

To get the ideal outer diameter and wall thickness of valve.This paper derived the relationship between frequency and valve stiffness through vibration mechanics, and used Matlab software to solve the equations to obtain the stiffness of the valve body and valve stem. Further analysis was carried out to obtain outer diameter and wall thickness in the pipeline calculation.After verification of engineering examples, the results obtained by the theoretical calculation of the flexible valve and the SYSPIPE pipeline stress analysis software had a small error.It is reasonable to simplify the vibration of the flexible valve in the pipeline to a two-degree-of-freedom-vibration model, and the theoretical calculation result is ideal and can be applied to engineering analysis.

pipeline; mechanical analysis; valve frequency

10.7643/ issn.1672-9242.2019.02.005

TG147

A

1672-9242(2019)02-0022-05

2018-11-22；

2018-12-04

龍波（1989—），男，河北人，碩士研究生，主要研究方向為反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)。