徐學(xué)軍，任 武，袁 喆，徐含樂，朱衛(wèi)平

(1.液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100；2.西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710129；3.上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

0 引言

增強S型波紋管常用于航空航天等領(lǐng)域的關(guān)鍵承壓結(jié)構(gòu)部件上，用于連接需要位移補償?shù)母邏汗艿?，避免管件因搖擺、偏轉(zhuǎn)造成的沖擊破壞。如某型液體火箭發(fā)動機燃料搖擺裝置中，使用該結(jié)構(gòu)連接兩端燃料高壓管道，彌補因搖擺裝置搖擺產(chǎn)生的管道位移變化。

自上世紀40年代初，國外已經(jīng)逐漸開展針對波紋管結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)理論研究[1-4]，В.И.費奧多謝夫采用能量法，確定波紋管的靈敏度[5]。C.H.索柯羅夫等提出一種把波紋管簡化為內(nèi)邊緣與外邊緣處用剛性環(huán)依次固結(jié)起來的一疊環(huán)板的等效方法，但由于邊界條件的簡化，計算得出的剛度值偏大[5]。近年來國內(nèi)也開展了大量的針對波紋管的研究工作[6-8]。新疆大學(xué)穆塔里夫·阿赫邁德等開展了波紋管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及疲勞失效分析研究工作[9]。沈陽儀表研究院宋林紅等采用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計軟件和有限元仿真軟件相結(jié)合的方法，進行了金屬波紋管多目標、多參數(shù)協(xié)同設(shè)計研究[10]。大連理工大學(xué)郎振華、吳承偉進行了金屬波紋管多目標、多參數(shù)協(xié)同設(shè)計研究[11]。增強型波紋管是在傳統(tǒng)波紋管結(jié)構(gòu)型式的基礎(chǔ)上，通過增強環(huán)提高波紋管整體結(jié)構(gòu)的耐壓能力，在高壓搖擺結(jié)構(gòu)中具有明顯的優(yōu)勢[12-14]，目前國內(nèi)外的研究大多針對單獨波紋管本身，較少涉及增強型波紋管的研究工作[15-17]。

耐高壓是增強型波紋管相比其他波紋管的明顯優(yōu)勢，也是波紋管結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要重點關(guān)注的方面。本文針對某型液體火箭發(fā)動機燃料搖擺裝置中增強S型波紋管，基于理論計算和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，綜合考慮波紋管高壓工況和高度非線性力學(xué)行為特征，開展結(jié)構(gòu)耐壓強度研究，給出增強S型波紋管耐壓強度分析方法，為增強S型波紋管的結(jié)構(gòu)設(shè)計分析提供依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

增強S型波紋管是在S型波紋管的每個波谷位置各增加一個增強環(huán)，以提高整體結(jié)構(gòu)的耐壓能力，詳細結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 增強S型波紋管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram for reinforced S-shaped bellows

1.1 幾何參數(shù)

本文計算增強S型波紋管結(jié)構(gòu)由單段式波紋管、2個直邊段增強環(huán)和7個相同的中間增強環(huán)組成，如圖2所示。

圖2 增強S型波紋管尺寸示意圖Fig.2 Dimension diagram of reinforced S-shaped bellows

1.2 材料參數(shù)

增強S型波紋管材料為0Cr18Ni10Ti，增強環(huán)材料為S-06，兩種材料參數(shù)如表1所示。

表1 增強S型波紋管相關(guān)材料參數(shù)

2 理論解析

參考美國EJMA標準中關(guān)于壓力容器分析與設(shè)計的相關(guān)規(guī)定，開展增強S型波紋管耐壓強度的理論解析，主要考慮對縱向裂縫有主要貢獻的周向薄膜應(yīng)力S2。理論上波紋管每個單波的承載能力和應(yīng)力分布基本保持一致，因此選取含增強環(huán)的波紋管單波開展內(nèi)壓作用下波紋管和增強環(huán)應(yīng)力分布情況的理論解析，其中下標c代表波紋管，r代表增強環(huán)。

增強S型波紋管周向載荷由波紋管和增強環(huán)共同承擔，其周向橫截面合力可表示為：

F=Fc+Fr

(1)

波紋管與增強環(huán)周向變形始終保持協(xié)調(diào)一致，由此可得：

(2)

式中：Dm為波紋管波紋的平均直徑；E為材料在設(shè)計溫度下的彈性模量；Ac為單個波紋橫截面的金屬面積；Ar為單個波紋管增強元件橫截面的金屬面積。

增強型波紋管周向平衡方程為：

F=pDmq/2

(3)

式中：q為波距；p為壓力。

聯(lián)立式(1)～式(3)求解得到波紋管和增強環(huán)的周向膜應(yīng)力(平均值)分別為：

(4)

(5)

其中

Kc=1+ErAr/EcAc

Kr=1+EcAc/ErAr

式中Ac的計算方法可以參照EJMA給出的定義公式，也可以根據(jù)截面內(nèi)單波各層板材的中心線長度和厚度進行計算。

波紋管屬于非標準件，波紋管的耐壓強度可采用壓力容器的準則，即周向膜應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力。對整個波紋管求周向平均膜應(yīng)力。波紋管內(nèi)壓p為43 MPa，由式(4)和式(5)得到波紋管周向膜應(yīng)力為157.83 MPa，增強環(huán)周向膜應(yīng)力為154.60 MPa。

3 數(shù)值仿真

3.1 網(wǎng)格及載荷條件

由于數(shù)值計算中涉及接觸等非線性問題，為了提高計算效率，并考慮波紋管自身結(jié)構(gòu)特點與載荷對稱性，采用二維軸對稱有限元模型進行波紋管的耐壓強度仿真分析[18-19]。波紋管使用SHELL209單元劃分網(wǎng)格，增強環(huán)使用PLANE82單元劃分網(wǎng)格。

SHELL209單元適用于分析薄壁或中等厚度的軸對稱殼體結(jié)構(gòu)，每個單元有3個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度，即x、y向平動自由度和沿z軸旋轉(zhuǎn)的自由度，本文中波紋管為薄壁結(jié)構(gòu)，選用SHELL209單元合理可行。PLANE82單元是高階二維8節(jié)點單元，采用3次插值函數(shù)，能夠很好地適應(yīng)不規(guī)則模型，具有模擬塑性、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變能力。具體有限元模型如圖3所示。

圖3 增強S型多層波紋管有限元模型Fig.3 Finite element model of reinforced S-shaped bellows

波紋管層與層之間，波紋管與增強環(huán)之間定義摩擦接觸，由于各層波紋管的材料均相同，該接觸為柔體-柔體接觸，定義對稱接觸，即波紋管層與層互為目標面和接觸面，摩擦系數(shù)為0.12。鑒于擺軟管兩端均與相對剛度較大的法蘭盤焊接固定，計算模型中將波紋管兩端固支，加強環(huán)不設(shè)置附加約束，在波紋管內(nèi)壁面施加43 MPa的均布壓力。

3.2 有限元計算結(jié)果

使用Ansys apdl編寫波紋管耐壓強度計算程序，通過仿真得到波紋管在內(nèi)壓43 MPa載荷作用下應(yīng)力和變形結(jié)果，仿真結(jié)果如圖4所示。

由計算結(jié)果可以看出，波紋管最大應(yīng)力為283 MPa，最大總變形為0.058 mm，徑向最大變形為0.049 mm。提取波紋管周向平均膜應(yīng)力為163.96 MPa。

圖4 8層波紋管有限元計算結(jié)果Fig.4 Finite element calculation results of eight layers bellows

理論解析得到波紋管的周向膜應(yīng)力為157.84 MPa，有限元仿真計算得到波紋管的周向膜應(yīng)力為163.96 MPa，兩者誤差為3.88%，滿足工程使用要求，驗證了有限元計算模型的合理性。

4 影響因素分析

4.1 網(wǎng)格密度的影響

4.1.1 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度一致

保持波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度一致，分別采用不同網(wǎng)格密度有限元模型進行增強型多層S型波紋管耐壓強度分析，給出網(wǎng)格密度對增強S型波紋管數(shù)值仿真的影響。波紋管總厚度為2.4 mm，層數(shù)為8層(即波紋管單層厚度0.3 mm)。波紋管和增強環(huán)采用相同網(wǎng)格密度，分別用0.4 mm，0.6 mm，0.8 mm，1 mm和1.2 mm等網(wǎng)格密度。最大等效應(yīng)力、最大總變形值結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。由計算結(jié)果可以看出，網(wǎng)格密度對應(yīng)力的影響較為明顯，對總變形的影響稍小。

為驗證不同網(wǎng)格密度波紋管強度計算的準確性，將有限元計算得到的周向平均膜應(yīng)力與理論解析法得到的周向平均膜應(yīng)力進行比較分析。理論計算得到該波紋管周向平均膜應(yīng)力為157.84 MPa。當網(wǎng)格單元尺寸為0.4 mm時，有限元計算誤差最小，誤差值為3.88% 。隨波紋管網(wǎng)格尺寸增加，網(wǎng)格密度減小，有限元計算結(jié)果計算誤差有增大趨勢。誤差增大主要原因為：隨網(wǎng)格尺寸增加，網(wǎng)格密度減小，各層波紋管接觸面網(wǎng)格間隙增大，波紋管各層接觸不良。

結(jié)合波紋單層厚度0.3 mm，得到該結(jié)構(gòu)有限元分析時，最佳網(wǎng)格選用尺寸為波紋管單層厚度的1.3倍左右，即該有限元模型選用網(wǎng)格大小0.4 mm較為合理，計算誤差較小。

4.1.2 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度不同

波紋管層數(shù)為8層，波紋管的網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，分別對增強環(huán)網(wǎng)格尺寸為0.4～1 mm的增強型S型波紋管進行有限元仿真分析。分析結(jié)果如表3所示。

表3 波紋管與增強環(huán)網(wǎng)格密度不同仿真計算結(jié)果

隨增強環(huán)網(wǎng)格密度增大，仿真得到的波紋管應(yīng)力偏大，而增強環(huán)變形變化不明顯。結(jié)合理論解析結(jié)果，可以看出：隨增強環(huán)網(wǎng)格密度變大，有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果誤差增大。由此說明使用有限元分析方法分析波紋管耐壓強度時，為減小計算誤差，波紋管的網(wǎng)格密度需要與增強環(huán)網(wǎng)格盡量保持一致。

4.2 波紋管層數(shù)的影響

4.2.1 波紋管層數(shù)對應(yīng)力分布的影響

首先對總厚度為2.4 mm的單層和多層波紋管(最大層數(shù)為9層)進行有限元仿真，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 單層和多層波紋管Von-mises應(yīng)力Fig.5 Von-mises stress of single-layer and multi-layer bellows

可以明顯看出，單層模型和多層模型應(yīng)力分布明顯不同，多層波紋管最大應(yīng)力在波谷外側(cè)，而單層波紋管最大應(yīng)力在波谷內(nèi)側(cè)。因此在增強S型波紋管耐壓強度的仿真分析過程中，簡單地用等厚度單層模型簡化計算是不可行的，必須使用多層波紋管模型進行仿真分析。

4.2.2 波紋管層數(shù)對結(jié)構(gòu)耐壓強度的影響

在總厚度、波節(jié)參數(shù)、波數(shù)和載荷保持不變的情況下，通過不同層數(shù)波紋管耐壓強度，分析波紋管層數(shù)對結(jié)構(gòu)耐壓強度的影響。

計算模型層數(shù)為1～9層，內(nèi)壓43 MPa，網(wǎng)格密度為0.4 mm。計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同層數(shù)波紋管耐壓強度計算結(jié)果

由計算結(jié)果可以看出：隨著層數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平先呈現(xiàn)下降趨勢，當層數(shù)增大到6層后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平急劇升高。這主要是因為隨波紋管層數(shù)增加，單層波紋管厚度太薄導(dǎo)致。波峰內(nèi)側(cè)應(yīng)力和波谷外側(cè)應(yīng)力均隨波紋管層數(shù)的增加呈現(xiàn)下降趨勢。徑向變形隨層數(shù)增加逐漸減小，軸向變形隨層數(shù)增加呈增大趨勢，即隨波紋管層數(shù)增加，波紋管的徑向剛度增加，軸向剛度減小。

5 結(jié)論

通過對增強S型波紋管耐壓強度研究，可得到以下結(jié)論：

1)在波紋管耐壓強度有限元仿真計算過程中，多層S型波紋管不可以簡化成單層波紋管進行有限元仿真分析。

2)計算過程中波紋管的網(wǎng)格密度和增強環(huán)的網(wǎng)格密度需要保持一致。如果網(wǎng)格密度保持一致時網(wǎng)格密度太大無法計算，則盡量保證波紋管與增強環(huán)的接觸面處的網(wǎng)格密度一致。

3)為保證計算精度，減少仿真計算時間，波紋管有限元模型的網(wǎng)格尺寸大小盡量選擇為波紋管單層厚度值的1.3倍左右。

4)相同厚度、相同波形參數(shù)條件下，適當增加波紋管層數(shù)可以提高波紋管徑向剛度，降低波紋管的軸向剛度。