何 慶，劉金林，曾凡明

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

直翼推進器又稱擺線推進器（Cycloidal Propeller）或豎軸推進器，與其他推進器不同的是，它由一組伸向水中并繞垂直于船體軸線做圓周運動的葉片組成。葉片在繞著船體軸線做圓周運動的同時，還繞自身的固定軸轉(zhuǎn)動[1]。通過控制推進器的偏心率和偏心方向，可在垂直于旋轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)產(chǎn)生任意方向和大小的力，從而使得直翼推進器具有良好的操縱性和動力定位性能。目前國外大多應用在拖船、渡輪、海洋平臺和掃雷艇等，而國內(nèi)船舶領域在應用直翼推進器方面幾乎空白。為了滿足國內(nèi)今后某些船舶的特殊需求，使用直翼推進器作為船舶推進器成為一種比較好的方案選擇。本文通過建立船機槳仿真模型，研究直翼推進器與船體和主機之間的匹配性能，進一步提高直翼推進器的實船應用水平。

為了提高船舶經(jīng)濟性和安全性，使船機槳系統(tǒng)達到最佳配合，就需要研究船機槳在不同的工況和海況下的匹配特性。在匹配理論研究方面，胡安康對滬東型螺旋槳進行了研究，建立了槳的水動力性能預報模型，并進行數(shù)值計算。實船試航結果表明，船機槳匹配良好，航速預報準確。覃峰和詹志剛等[2]把遺傳算法應用到船舶設計中，實踐證明遺傳算法具有收斂快，精度高的特點；劉瑩建立了經(jīng)過優(yōu)化的船舶、汽輪機和螺旋槳匹配模型，表明汽輪機和螺旋槳的效率均有所提高；黃斌等建立全柴聯(lián)合動力裝置的Matlab/Simulink仿真模型，并利用MFC對模型進行集成和改進，提出該模型推進系統(tǒng)均勻加速和非均勻加速過程“機—槳”聯(lián)控方法[3]。以上這些方法都只是針對基于螺旋槳的船機槳匹配研究，并無對采用直翼推進器的船機槳匹配特性研究。

本文針對以上不足之處，以采用直翼推進器的船舶為研究對象，通過分析直翼推進器的水動力特性，分析船機槳之間的能量轉(zhuǎn)化關系，研究采用直翼推進器的船機槳匹配特性，為進一步的實船應用提供參考。

1 直翼推進器動力裝置簡介

如圖1所示，直翼推進系統(tǒng)一般構成包括直翼推進器、傳動軸、齒輪箱和主機等，由于技術復雜及應用的問題，國內(nèi)對直翼推進器的研究較少。

圖 1 某直翼推進器動力裝置簡圖Fig. 1 The propulsion system with cycloidal propeller

本文以某進口1 400 噸級船舶為研究對象，該船采用雙機雙槳直翼推進的結構，直翼推進器型號為28 GH/210，額定轉(zhuǎn)速為400 r/min，主機功率為2 000 kW，該船舶具有機動性高，操縱性好，動力定位能力強，低噪聲等特點，其最高航速要求不小于15 kn。圖2為直翼推進器的結構簡圖。

圖 2 直翼推進器結構圖Fig. 2 The structure of cycloidal propeller

2 系統(tǒng)數(shù)學模型

本文新研究的直翼推進系統(tǒng)構成特點，其動力裝置模型主要包括柴油機模型，傳動系模型，直翼推進器模型以及船體運動模型等。圖3為船機推進器匹配模型結構。

由圖3可知，船機推進器匹配過程是一個能量轉(zhuǎn)換過程，柴油機將燃油的化學能轉(zhuǎn)化為機械能，通過傳功裝置和軸系將力矩傳遞給直翼推進器，使其旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生力矩，用于克服船體所受的阻力。

圖 3 船機槳匹配模型結構簡圖Fig. 3 The model of ship-diesel-propeller matching

根據(jù)能量守恒原理和運動平衡，得到柴油機和直翼推進器之間的平衡關系：

式中：MD為柴油機轉(zhuǎn)矩；i為減速比；Mf為推進裝置阻力矩；MP為直翼推進器轉(zhuǎn)矩；J為軸系轉(zhuǎn)動慣量；JS為直翼推進器附連水轉(zhuǎn)動慣量；ωP，nP分別為直翼推進器角速度和轉(zhuǎn)速；nD為柴油機轉(zhuǎn)速。

同理可得推進器和船體的平衡關系：

式中：ZP為直翼推進器數(shù)量；T為單推進器推力；R為船舶阻力：m為船舶質(zhì)量；ms為船舶附加質(zhì)量；VA，VS分別為推進器進速和船速；tP，ω分別為推力減額和伴流系數(shù)。

2.1 柴油機模型

柴油機根據(jù)建模的原理、難易程度、使用范圍的不同選擇合適的模型，大致分準穩(wěn)態(tài)非線性模型、容積法和線性化模型。根據(jù)建模過程對模型精度、準確度以及反應速度的要求，本文采用準穩(wěn)態(tài)法對柴油機進行建模。

準穩(wěn)態(tài)模型將動態(tài)過程看作多個過程組成，是由柴油機各部分的穩(wěn)態(tài)特性、流體力學和熱力學方程以及基于試驗的經(jīng)驗公式表達。柴油機本體模型應用牛頓第二定律，利用柴油機輸出扭矩、負載扭矩和摩擦扭矩之間的平衡，得到柴油機的轉(zhuǎn)速等參數(shù)。

2.2 直翼推進器數(shù)學模型

如圖4所示，建立同原點的2個坐標系xoy和ξo?，控制點N在y正方向上，且2個坐標系夾角為β，設來流速度為VA，誘導速度為un，合速度為VR，盤面半徑為R，圓盤角速度為ω，葉片軌跡角為θ，偏心方向角為β，葉片沖角為α，葉片方向角為φ，則由幾何關系可得葉片單位長度上的推力和扭矩[4]：

圖 4 水動力分析圖Fig. 4 The analysis of force

由上述公式沿葉片長進行積分，得到單個直翼葉片在任意軌跡角圓周上的水動力，然后對其進行圓周積分并取平均值，乘上葉片數(shù)可得直翼推進器平均水動力，具體結果如下：

則單槳總推力為

由于上述KX，KY，KM是在XOY坐標系中求得的，需要投影到ξ坐標和?坐標中，則轉(zhuǎn)換關系如下：

轉(zhuǎn)矩KM在2個坐標系中相同。

推進器效率由下式計算：

直翼推進器作為船機槳匹配過程中的重要組成部分，根據(jù)直翼推進器的工作原理和工作狀態(tài)建立Simulink模型，為船機槳匹配研究做準備。

2.3 船體數(shù)學模型

2.3.1 伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)估算

通常情況下，可通過實驗得到精確的伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)。由于缺乏采用直翼推進船舶的相關實驗數(shù)據(jù)。在不需要精確計算的情況下，本文采用估算螺旋槳船舶的經(jīng)驗公式用以估算伴流系數(shù)和推力減額系數(shù)。

1）伴流系數(shù)估算。

常見的經(jīng)驗公式包括漢克歇爾公式、越智重信公式和巴甫米爾公式，其中估算結果和實測結果比較接近的是漢克歇爾公式。本文采用適用雙槳船的漢克歇爾公式，公式如下：

2）推力減額系數(shù)估算

對于雙槳船，推力減額系數(shù)tp0計算方法有漢克歇爾估算式、哥鐵堡公式、商赫公式和霍爾特洛潑公式。本文采用漢克歇爾估算式和哥鐵堡公式的平均值。

①漢克歇爾估算式

②哥鐵堡公式

式中：CP為菱形系數(shù)；Cb為方形系數(shù)；CWP水線面面積系數(shù)。

2.3.2 船體運動模型

根據(jù)日本操縱性模型小組MMG建模思想，船舶所受的外力和外力矩分為裸體船、直翼推進器力和力矩，裸體船上的力和力矩分為粘性類和慣性類：

式中：下標I為船體慣性類；H為船體粘性類；P為直翼推進器；XH，YH，MH分別為船舶縱向水動力，橫向水動力和力矩；XP，YP，MP分別為直翼推進器推力，橫向力和力矩。

1）船體慣性類水動力和力矩。由周昭明對元良誠三圖譜進行多元回歸分析，其估算公式如下[5]：

式中：mx，my，JZ為附加質(zhì)量和附加慣性矩；d，B，L，Cb分別為船舶吃水，型寬，船長和方型系數(shù)。

2）船體粘性類水動力和力矩。目前對粘性水動力計算模型是按漂角β的大小選取的，本文選擇貴島模型進行計算：

3）直翼推進器推力、橫向力和力矩。直翼推進器具有優(yōu)良的操縱性，其縱向推力是主動力，橫向推力是起到舵的作用。圖5為推進器控制點N在任意位置與推力關系的示意圖。

圖 5 N點位置與推力方向示意圖Fig. 5 Relation between position N and thrust direction

由圖可知，推力可分解為x、y方向上分力，如下式：

設船舶在某運動狀態(tài)下，左槳偏轉(zhuǎn)角度為δP，轉(zhuǎn)速為nP，本文直接采用以下公式計算左槳的有效推力：

式中：TP為左槳推力；Kt（JP）為槳的推力系數(shù)；tP為推力減額系數(shù)；ρ為流體密度；nP為左槳轉(zhuǎn)速；DP為槳的直徑；LP為槳葉長度。

右槳的有效推力公式如下：

式中：TS為右槳推力；其他參數(shù)同上。

船舶所受總推力及轉(zhuǎn)矩為：

式中：nS為右槳轉(zhuǎn)速；δS為右槳偏轉(zhuǎn)角度；LPS為左右槳之間的橫向距離；LOP為直翼推進器縱向位置；ZP為直翼推進器的垂向位置。

將上述公式代入MMG公式中，并運用龍格庫塔計算方法，可解得操縱運動參數(shù)u（t），v（t），r（t），則可求出船舶在固定坐標系中軌跡和艏向角ψ。

3 船體-主機-推進器仿真模型

3.1 柴油機模型

柴油機Simulink仿真模型如圖6所示。

圖 6 柴油機Simulink模型圖Fig. 6 The Simulink model of diesel

3.2 直翼推進器模型

直翼推進器Simulink仿真模型如圖7所示。

3.3 船體運動模型

圖8為基于Simulink的船舶直航運動仿真模型。

圖 7 直翼推進器Simulink模型圖Fig. 7 The Simulink model of cycloidal propeller

圖 8 基于Simulink船舶直航運動仿真模型Fig. 8 The Simulink model of ship motion

3.4 齒輪箱及軸系模型

圖9為軸系摩擦損失仿真模型，圖10為減速齒輪箱摩擦損失仿真模型。

圖 9 軸系摩擦損失仿真模型Fig. 9 The model of friction loss of shaft

3.5 仿真模型集成

圖11為基于Simulink的船機槳匹配仿真模型。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 運動方程數(shù)值解法

船舶運動過程中，船舶各個狀態(tài)量都在發(fā)生變化，本文通過建立1組1階常微分方程，并運用4階龍格庫塔進行求解，具體解法如下：

設 tj時刻，初值為 uj，vj，rj，φj， xj， yj， 則t=tj+1=tj+h時，各參數(shù)值的標準4階龍格庫塔公式為：

4.2 仿真與分析

為驗證搭載直翼推進器的船機槳匹配仿真模型的正確性，運行仿真模型，并對仿真結果進行分析。

4.2.1 直航運動仿真

船舶直航時，主機轉(zhuǎn)速以6.5 r/min/s的加速速率從600 r/min增加到1 900 r/min，左右槳偏心率為0.9，方向角為，初始縱向速度為0 m/s，其他初始條件為0。仿真結果如圖12所示。

由圖12可看出，仿真模型運行結果顯示船舶達到最大航速18.3 kn，與船舶實際最大航速相近。圖13為直翼槳扭矩與轉(zhuǎn)速關系曲線，圖14為船舶推力、阻力與時間的關系曲線。根據(jù)仿真結果分析，模型仿真結果較為準確。

由圖12可知，船舶可在較短的時間內(nèi)，迅速從初速為0加速到最大航速，提高了艦艇的機動性。同時，在保證一定航速的情況下，直翼推進器能以較低的轉(zhuǎn)速運行，這在減少噪聲方面具有極大的優(yōu)勢，特別是能夠極大提高艦艇生命力。

圖 12 船舶航速、推進器轉(zhuǎn)速與時間曲線Fig. 12 Speed of ship and rotating speed of propeller curves

圖 13 直航運動時直翼槳扭矩與轉(zhuǎn)速曲線Fig. 13 Torque of propeller with rotating speed curve

圖 14 直航運動時船舶推力、阻力與時間曲線Fig. 14 Thrust of propeller and resistance of ship curves

4.2.2 回轉(zhuǎn)運動仿真

船舶回轉(zhuǎn)運動時，左右直翼槳偏心率為0.5，方向角為22.5°，初始縱向速度為4.65 m/s，其他初始條件為0。仿真結果如圖15所示。

根據(jù)仿真模型的運行結果，船舶回轉(zhuǎn)直徑為554 m，與船舶實際回轉(zhuǎn)半徑接近。圖16和圖17分別為船舶回轉(zhuǎn)運動的縱向速度和橫向速度。對仿真結果進行分析，該模型的回轉(zhuǎn)運動結果比較準確，驗證了該模型的正確性。

圖 15 船舶回轉(zhuǎn)運動軌跡曲線Fig. 15 The turning trajectory of ship

圖 16 船舶縱向速度曲線Fig. 16 The curve of advance speed

圖 17 船舶橫向速度曲線Fig. 17 The curve of transverse speed

由圖15可知，船舶能夠在很小的回轉(zhuǎn)半徑內(nèi)完成回轉(zhuǎn)，直翼推進器的應用極大提高了艦艇的操縱性和機動性，同時，也提高了艦艇的動力定位性能，降低了定位誤差，為某些特種艦艇提高了戰(zhàn)場生命力。

5 結 語

本文通過研究分析船體、柴油機、直翼推進器之間的能量轉(zhuǎn)換，建立船舶動力學方程，采用MMG數(shù)學模型建立船舶運動方程，并參考經(jīng)驗公式，利用4階龍格庫塔求解方法，建立并分析船機槳Matlab/Simulink仿真模型。通過對運行結果的分析，本文所建模型的準確性較高。

仿真結果顯示，搭載直翼推進器的艦船具有機動性高、操縱性好、低噪聲和動力定位精確等特點，極大地提高了艦艇的生命力。因此，加大對直翼推進器的研究應用成為艦船動力領域的一個新方向。本文所建立的直翼推進動力裝置模型為實船搭載直翼推進器提供理論支持，為直翼推進船舶的安全操縱提供參考。