趙香山

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

0 引言

近幾年城市綜合管廊的興起、地下空間的利用和高層建筑的興起帶來了大量的基坑工程，其中也發(fā)生了不少工程事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會影響。除了經(jīng)濟(jì)、管理等方面的因素，技術(shù)方面的因素在很大程度上是因?yàn)閷ν馏w性質(zhì)認(rèn)識不足。為了控制環(huán)境影響和工程風(fēng)險，必須合理準(zhǔn)確地預(yù)測和評估基坑工程的變形特征和大小。數(shù)值分析是一種有效的方法，并且已經(jīng)在基坑工程中得到大量應(yīng)用[1]。圍護(hù)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和變形計(jì)算是基坑工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，m法是基坑工程中把擋墻作為彈性梁單元，用土彈簧模擬坑內(nèi)被動土壓力的豎向平面彈性地基梁法。m法以其計(jì)算參數(shù)少、模型簡單、能模擬分布開挖、能反映被動區(qū)土壓力與位移的關(guān)系等優(yōu)點(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于基坑開挖圍護(hù)結(jié)構(gòu)受力計(jì)算分析中。然后m法受其本身為平面分析方法的局限，在應(yīng)用于具有明顯的空間效應(yīng)的深基坑工程時不得不進(jìn)行較大簡化，且不能反映實(shí)際支護(hù)結(jié)構(gòu)的空間特征。采用了可以考慮土與支護(hù)結(jié)構(gòu)空間共同作用的簡化有限元計(jì)算方法——三維彈性地基梁法，該方法基于彈性地基梁法中的m法原理，將其從平面拓展到空間，m值的確定是三維彈性地基梁法數(shù)值模擬的關(guān)鍵和難題。

反分析方法的出現(xiàn)為解決這個難題帶來了非常優(yōu)秀的手段。1971年Kavanagh等[2]首先通過有限元方法反分析彈性模量。1980年Gioda等[3]將該方法應(yīng)用于巖土工程中反算黏聚力和內(nèi)摩擦角。近年來更是研究多種算法和案例，Hashash等[4-5]提出了SelfSim方法用于分析基坑土體變形。Zhang等[6-7]采用MCMC反分析邊坡穩(wěn)定的可靠性。國內(nèi)學(xué)者也紛紛對此進(jìn)行研究，李鏡培等[8]分析了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并將其用于實(shí)際工程中來預(yù)測基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移。鄭俊杰等[9-10]提出了計(jì)算巖土工程可靠度指標(biāo)和設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的全局優(yōu)化算法，并討論了β分布在巖土工程模糊可靠性分析中的應(yīng)用。張俊峰等[11]以基坑旁的隧道變形為目標(biāo)反分析基坑開挖的土體彈性模量，引入了權(quán)函數(shù)來保證反分析出的土體參數(shù)同時滿足隧道的隆起變形和連續(xù)墻的水平位移。但是現(xiàn)有方法通常以單一實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)確定土體參數(shù)，難以反映基坑等地下結(jié)構(gòu)的綜合特征。

針對以上現(xiàn)狀，采用ABAQUS對上海軌道交通13號線長壽路車站基坑進(jìn)行有限元模擬，關(guān)聯(lián)AMALGAM算法，選取長壽路車站基坑的長邊和短邊各一個連續(xù)墻側(cè)移作為兩個目標(biāo)，利用MATLAB對基坑進(jìn)行多目標(biāo)反分析，得到了可以用于數(shù)值模擬長壽路車站基坑的m值，并對多目標(biāo)反分析結(jié)果對后續(xù)步施工對環(huán)境的影響的預(yù)測效果進(jìn)行了評估。

1 工程實(shí)例及數(shù)值分析模型

上海軌道交通13號線長壽路站為7號線與13號線的L形換乘站，選定的監(jiān)測點(diǎn)CX3位于標(biāo)準(zhǔn)段12軸，采用800 mm厚、39 m深的連續(xù)墻（8 m素混凝土）；沿基坑深度方向設(shè)置五道支撐；其中第一道為鋼筋混凝土支撐，其余均為?609鋼支撐。

根據(jù)地勘資料，基坑周圍土體分為六層，其中第一層為1.7 m厚的①雜填土，第二層為1.6 m厚的②1褐黃至灰黃色粉質(zhì)黏土，第三層為2.9 m厚的③2灰色砂質(zhì)粉土夾粉質(zhì)黏土，第四層為7.8 m厚的④1灰色淤泥質(zhì)黏土，第五層為10.2 m厚的⑤1-1灰色黏土，第六層為4.2 m厚的⑥暗綠至草黃色黏土，第七層為7 m厚的⑦1草黃至灰黃色砂質(zhì)粉土，第八層為6.1 m厚的⑦2灰黃至灰色粉土，第九層為28.5 m厚的⑧灰色黏土。

整個施工過程如下：

第一步，添加第一道支撐，并開挖至6.2 m；第二步，添加第二道支撐，并開挖至9.1 m；第三步，添加第三道支撐，并開挖至12.1 m；第四步，添加第四道支撐，并開挖至15.1 m；第五步，添加第五道支撐，并開挖至17.0 m；第六步，添加底板。

2 計(jì)算原理及模型建立

2.1 空間m法計(jì)算原理

豎向彈性地基梁法是基坑工程中用于計(jì)算板式圍護(hù)體系圍護(hù)墻的內(nèi)力和變形的計(jì)算算法。計(jì)算時需要考慮基坑施工過程中多方面因素的影響，如支撐點(diǎn)的位移、施工工況、支撐剛度及周圍基底深坑等對圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。

豎向彈性地基梁做了如下假定：坑外土體以側(cè)向壓力形式表現(xiàn)，其分布形式通常取地表處為0，至開挖面附近為三角形分布，其下土層可以照矩形分布，也可按照工程經(jīng)驗(yàn)分布?？觾?nèi)開挖面以上內(nèi)支撐和開挖面以下土體以彈性支座模擬，如圖1所示。

圖1 彈性地基梁法示意圖

基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的三維分析模型如圖2所示。

圖2 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的三維分析模型

其中，內(nèi)支撐如對撐、角撐等，壓縮彈簧剛度根據(jù)支撐體系布置、構(gòu)件材料等條件按下式計(jì)算確定：

式中：KB為支撐彈簧剛度，kN·m/m2；E為支撐彈性模量，kN/m2；A為支撐的截面積，m2；α 為折減系數(shù)；l為支撐構(gòu)件的計(jì)算長度，m；S為支撐構(gòu)件的水平間距，m。α與支撐松弛有關(guān)，一般取0.5～1.0；混凝土支撐或鋼支撐施加預(yù)壓力時，取α=1.0。

坑內(nèi)土體水平向彈簧支座和垂直向彈簧支座的壓縮彈簧剛度KH和KV，按下列公式計(jì)算：

式中：KH、KV分別為地基土的水平向和垂直向基床系數(shù)，kN/m3；m為水平基床系數(shù)沿深度增大的比例系數(shù)，kN/m4；z為基坑開挖對坑底土體的影響深度；b、h分別為土體彈簧的水平向和垂直向計(jì)算間距，m3。

2.2 數(shù)值模型

采用ABAQUS對實(shí)際方案中的長壽路車站基坑進(jìn)行三維有限元模擬，圍護(hù)結(jié)構(gòu)選取S4（四個節(jié)點(diǎn)的空間殼單元）進(jìn)行模擬，板的單元尺寸為1 m×1 m，水平方向的支撐選取三維模型中的梁單元B31進(jìn)行模擬，開挖面以下設(shè)置彈簧單元，如圖3所示。

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的完整程度，一共對四個工況進(jìn)行反分析：第二步，添加第二道支撐，并開挖至9.1 m；第三步，添加第三道支撐，并開挖至12.1 m；第四步，添加第四道支撐，并開挖至15.1 m；第五步，添加第五道支撐，并開挖至17.0 m。

圖3 基坑開挖有限元模型

每一步荷載的改變通過ABAQUS中的子程序DLOAD來實(shí)現(xiàn)，彈簧剛度的調(diào)整通過ABAQUS中的場變量來實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)方式如下：

在彈簧剛度定義命令中加入如下語句：

*Spring,elset=Springs39-spring,

DEPENDENCIES=1

2;1e7,,,0;1e7,,,1;1e7,,,2;1e7,,,3；1e7,,,4;1e7,,,5

“1e7,,,1”中的“1”代表場變量，同時在每一個step定義結(jié)束時添加如下語句，“allnode,1.”中的“1.”對應(yīng)場變量。從而將彈簧剛度的改變與step關(guān)聯(lián)起來：

*FIELD,VARIABLE=1

allnode,1.

根據(jù)上海基坑工程技術(shù)規(guī)范給出m值的初始值，見表1。

表1 砂土層土體參數(shù)

2.3 分析對象

基坑位移變化容易得到，是土體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的函數(shù)，也是監(jiān)測的重點(diǎn)。在該案例中，為了更加全面地對土體參數(shù)進(jìn)行分析，同時考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)長邊和短邊的變形（墻體側(cè)移）兩個因素，采用均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：n為測點(diǎn)數(shù)目；S*i為第i個測點(diǎn)的實(shí)測值；Si為第i個測點(diǎn)的模型計(jì)算值。

根據(jù)上?；庸こ碳夹g(shù)規(guī)范，反分析時給定m值范圍，見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)上下界

3 參數(shù)確定結(jié)果分析

3.1 土體參數(shù)確定

選取第二步開挖結(jié)束的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，多目標(biāo)分析同時考慮測點(diǎn)CX3和測點(diǎn)CX8的墻體變形的影響，經(jīng)過反分析生成Pareto最優(yōu)解集，如圖4所示。三角是最后一代計(jì)算得到的Pareto最優(yōu)解。由圖4a～e可以看出，由于兩個目標(biāo)均為側(cè)移，觀察從第一代到第二十代的所有的點(diǎn)時可以發(fā)現(xiàn)兩個目標(biāo)都是隨著代數(shù)的增加而減小的趨勢，將最后一代局部放大，將其連接成為Pareto曲線（見圖4f），可以看出該曲線有明顯拐點(diǎn)。可以認(rèn)為曲線屬于尖銳型，可以獲得一個較好的協(xié)調(diào)最優(yōu)解?？偰繕?biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)ω1取值對結(jié)果有一定的影響。Mertens提出雙目標(biāo)時，取ω1=0.5作為近似最優(yōu)解，在下面將選取ω1=0.5的反分析參數(shù)代入模型進(jìn)行計(jì)算并且討論。

對兩個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，化為相同量級后作轉(zhuǎn)化Pareto圖，如圖5所示。三角為轉(zhuǎn)化Pareto最優(yōu)，大圓為總目標(biāo)函數(shù)取ω1=0.5所得的協(xié)調(diào)最優(yōu)點(diǎn)。

3.2 基坑變形預(yù)測與比較驗(yàn)證

根據(jù)第二步開挖反分析所得ω取0.5時，反分析出的參數(shù)代入模型進(jìn)行正分析的結(jié)果與測量結(jié)果的比較如圖6所示。根據(jù)第二步開挖結(jié)果確定土體參數(shù)之后通過數(shù)值模擬分別預(yù)測第三至第五步開挖引起的響應(yīng)，同時與測量結(jié)果做比較以驗(yàn)證，由第二步開挖的監(jiān)測數(shù)據(jù)確定的m值代入模型進(jìn)行正分析的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的對比如圖7所示。由對比結(jié)果可以看出，由第二步開挖結(jié)果的CX3和CX8測點(diǎn)的連續(xù)墻側(cè)移作為目標(biāo)對m值進(jìn)行確定之后代入模型進(jìn)行正分析的結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測結(jié)果的一致程度相當(dāng)高，誤差的出現(xiàn)主要是因?yàn)樵陂_挖面以上的部分結(jié)構(gòu)自身的剛度和支撐的剛度都已經(jīng)確定，這是由于m值確定過程中只能調(diào)整開挖面以下的m值，因此對開挖面以上墻體側(cè)移的調(diào)整效果不大。確定的m值代入進(jìn)行正分析的結(jié)果與第三至第五步開挖結(jié)果的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)也比較一致?？梢哉J(rèn)為，由第二步現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果確定的土層參數(shù)代入有限元模型能夠很好地模擬實(shí)際的開挖過程。

圖4 CX3和CX8墻體變形多目標(biāo)分析Pareto圖

圖5 轉(zhuǎn)換后的CX3和CX8墻體變形多目標(biāo)分析Pareto圖

圖6 ω不同取值時的正分析結(jié)果比較圖

圖7 第二步反分析結(jié)果地表沉降預(yù)測與實(shí)測值對比圖

根據(jù)每一步開挖的實(shí)測結(jié)果反分析出的m值見表3。可以發(fā)現(xiàn)，反分析出的土層參數(shù)與輸入的初始值有明顯的不同，反分析出的第四層土體的m值較大，逼近所給的m值上限，第五至第八層土體反分析出的m值逼近所給范圍的下限。

表3 砂土層土體參數(shù)

4 結(jié)語

（1）三維彈性地基梁法不僅繼承了常規(guī)情況下的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)分析的思路，有原理較簡化、計(jì)算參數(shù)較少、概念明確等優(yōu)點(diǎn)，又避免了傳統(tǒng)的豎向彈性地基梁法過于簡化從而導(dǎo)致不能考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)的缺點(diǎn)。

（2）由于經(jīng)驗(yàn)的m值代入三維彈性地基梁模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有一定差距，提出了多目標(biāo)反分析法得到能夠較為合理的模擬基坑開挖過程的m值。

（3）三維彈性地基梁法能在一定程度上反映出圍護(hù)結(jié)構(gòu)在基坑開挖過程中的空間效應(yīng)，但是由于在實(shí)際基坑開挖過程中的工況較為復(fù)雜、開挖及支撐支護(hù)不及時、土體流變等種種因素的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際施工工況依舊有一定程度的差異。因此如何用三維彈性地基梁法考慮比較復(fù)雜的工況還有待進(jìn)一步的討論。