馬中文，劉 峰，汪 劍

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015）

0 引言

近年來，在城市建設(shè)突飛猛進(jìn)的形勢(shì)下，城市人行天橋的建設(shè)也得到了高速發(fā)展。隨著新材料、新結(jié)構(gòu)體系、新施工方法及新結(jié)構(gòu)分析方法的廣泛采用，同時(shí)考慮到橋墩布置困難及管線等諸多因素影響，人行天橋正朝著輕質(zhì)、大跨、纖柔的方向發(fā)展。但對(duì)于這種大跨輕柔人行天橋，其結(jié)構(gòu)剛度小，自振頻率低，阻尼小，在行人、地面汽車等外界荷載的激勵(lì)下，容易引發(fā)大幅度振動(dòng)，會(huì)給行人帶來不適感，行人在行走過程中會(huì)出現(xiàn)緊張甚至恐慌的心理，由此直接導(dǎo)致人行橋結(jié)構(gòu)適用性能的降低。

目前國(guó)內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范僅僅通過控制結(jié)構(gòu)自振頻率來控制舒適度，該規(guī)定過于簡(jiǎn)單，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際評(píng)價(jià)的需要，而國(guó)外相關(guān)規(guī)范一般通過自振頻率和加速度雙控來保證結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性滿足使用要求。因此本文以某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋?yàn)楸尘?，?duì)其在人行荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，參照相關(guān)規(guī)范對(duì)其舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的振動(dòng)控制措施，為類似人行天橋設(shè)計(jì)提供參考。

1 某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概況

某人行天橋主要連接綜合體育館及其另一側(cè)的有軌電車站，重點(diǎn)解決車站客流進(jìn)出綜合體育館的問題，便于未來舉辦體育賽事時(shí)快速疏散人流。經(jīng)綜合比選采用梁-拱組合結(jié)構(gòu)，跨徑布置為2.2 m+14 m+43 m+5.55 m=64.75 m。其中，主梁主跨長(zhǎng)43 m，全寬5.8 m，外側(cè)挑梁鋼管最寬處全寬為9.8 m。主跨采用斜吊桿下承系桿拱結(jié)構(gòu)形式，按剛性系桿柔性拱設(shè)計(jì)。主跨由主拱肋、系桿鋼箱梁、吊桿三大部分組成。

1.1 拱肋及挑梁

中間主拱肋采用豎直拱面，拱軸線為二次拋物線，矢高為11 m，跨徑43 m，矢跨比為1/3.91。主拱肋采用Φ600 mm無縫鋼管，挑梁鋼管采用Φ402 mm無縫鋼管制造，平面線形為R=183.206 6 m的圓曲線。

1.2 系桿鋼箱梁

系桿鋼箱梁為魚腹型鋼梁，梁高1.2 m，箱寬為5.8 m。橋面為正交異性鋼橋面板，頂板、底板及腹板一般厚度為16 mm，局部厚度增大。橫隔板采用實(shí)腹式橫隔板，標(biāo)準(zhǔn)間距2.0 m。

1.3 吊桿

拱橋吊桿按空間傾斜的雙索面布置，上端錨固于拱肋鋼管，下端錨固于挑梁鋼管。吊桿在拱肋上的縱向布置間距為1.5 m，在主梁上的縱向布置間距為2 m。本橋吊桿采用型號(hào)為OVM RM5-13的平行鋼絲吊桿。吊桿分為左、右兩排，每排17根。

天橋三維模型及主梁斷面見圖1，經(jīng)計(jì)算分析，本天橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度均滿足相關(guān)規(guī)范要求。

圖1 主梁空間模型及主梁斷面（單位：m）

2 人行天橋振動(dòng)設(shè)計(jì)

行人步頻具有明顯的窄帶隨機(jī)性，基本分布在1.6～2.4 Hz之間，當(dāng)橋上行人較多時(shí)必然有一部分人步頻接近而產(chǎn)生同步效應(yīng)，當(dāng)這一同步頻率與橋梁的某階自振頻率接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生人橋共振現(xiàn)象，會(huì)給行人帶來不適感。一般而言，正常設(shè)計(jì)施工和使用的人行天橋可能存在振動(dòng)過大導(dǎo)致舒適性較差的問題。

從原理上看，人行荷載引起的人橋系統(tǒng)的振動(dòng)是影響舒適性的直接原因，涉及的問題包括兩方面，一方面是人行荷載下人橋系統(tǒng)的振動(dòng)問題，另一方面是人橋系統(tǒng)振動(dòng)中行人的舒適度問題。目前各國(guó)的人行橋設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)正常使用狀態(tài)下的行人舒適度都有相應(yīng)的規(guī)定，通常是以控制自振頻率（或周期）和控制加速度來保證結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性滿足使用要求。

人行橋的振動(dòng)設(shè)計(jì)主要步驟如下：

（1）全橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，確定各階頻率和振型；

（2）選用合適的行人密度計(jì)算最大加速度響應(yīng)，按照相關(guān)規(guī)范或指南評(píng)定舒適度指標(biāo)；

（3）若使用性能不達(dá)標(biāo)，確定要采取的減振措施。

2.1 人行天橋動(dòng)力特性分析

動(dòng)力特性分析是指求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，固有頻率是結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)特性與荷載無關(guān)，主要是由結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量分布、材料性質(zhì)、連接情況等決定的。本文采用MIDAS Civil軟件計(jì)算出了結(jié)構(gòu)的前20階自振頻率和振型，結(jié)果見表1，相應(yīng)的振型見圖2，振型主要包括水平振動(dòng)、豎直振動(dòng)和側(cè)向扭轉(zhuǎn)等。

表1 天橋前10階自振特性

圖2 天橋前四階振型圖

按照國(guó)外相關(guān)規(guī)范建議，設(shè)計(jì)應(yīng)盡量避免人行橋的豎向振動(dòng)固有頻率落在1.6～2.4 Hz和3.5～4.5 Hz的范圍內(nèi)，由表1可見，本天橋第一階振型為一階豎向振動(dòng)，其自振頻率為2.80 Hz，二階豎向振動(dòng)，其自振頻率為4.74 Hz，符合相關(guān)規(guī)范建議，但不符合我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）2.5.4條規(guī)定的“豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz”的要求。因此有必要通過控制人行荷載作用下結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)來保證結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性以滿足天橋使用要求。

2.2 人行天橋最大加速度響應(yīng)分析

行走對(duì)人行天橋的作用可用簡(jiǎn)諧荷載共振模型描述，國(guó)內(nèi)外對(duì)于單個(gè)行人的不同行走狀態(tài)均進(jìn)行了廣泛而深入的研究。豎向行人荷載可按BS5400取值，單人驗(yàn)算動(dòng)荷載為：

式中：vt為單人荷載在橋上的移動(dòng)速度；f0為橋梁豎向基頻。

對(duì)于大量相互獨(dú)立的行人來說，行人前后間距較小，行人已不能自由的按照本人意愿和習(xí)慣行走，因此持續(xù)的高密度人群在橋上的流動(dòng)可以比擬為連續(xù)的物質(zhì)流，相互同步的概率要比低密度人群大很多，只是相位不同，按照隨機(jī)概率分布模擬方法，總結(jié)出高密度條件下等效行人數(shù)計(jì)算公式為：

式中：n為人行天橋上行人總數(shù)量。

本文利用軟件MIDAS Civil軟件將行人腳步動(dòng)荷載函數(shù)加載于該橋上，得到該橋跨中的加速度時(shí)程曲線，見圖3。

圖3 天橋在人行荷載作用下跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

從圖3中可以看出，本天橋在高密度人群工況下，加速度響應(yīng)峰值為0.62，按照相關(guān)規(guī)范建議（見表2），可評(píng)定為中度舒適，考慮到本天橋的特殊性，為了提高安全性能和使用性能，有必要對(duì)本天橋振動(dòng)進(jìn)行控制。

表2 人行天橋舒適度等級(jí)

2.3 人行天橋振動(dòng)控制

針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)人行天橋的振動(dòng)控制措施主要有傳統(tǒng)的增大結(jié)構(gòu)的剛度和較新穎的增大結(jié)構(gòu)的阻尼兩種。當(dāng)人行天橋的截面和跨度受到比較某些特定因素的限制時(shí)，單純通過優(yōu)化人行天橋結(jié)構(gòu)本身有時(shí)仍不能避免其過量振動(dòng)，此時(shí)行之有效的做法是在人行天橋中設(shè)置調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）系統(tǒng)，進(jìn)行消能減振處理。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器是由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊三者組成的減振裝置，其目的是將振動(dòng)能量向調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中傳遞，并通過TMD系統(tǒng)中的阻尼器耗散。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，為控制正弦荷載激勵(lì)作用下的加速度響應(yīng)，TMD優(yōu)化參數(shù)可通過以下過程確定：

（1）選定TMD質(zhì)量與減振模態(tài)廣義質(zhì)量的比值，一般取值0.01～0.05；

（2）確定最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比，并計(jì)算調(diào)諧裝置的頻率fd=αopt×fs，其中最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比的公式如下：

（3）計(jì)算TMD的物理參數(shù)阻尼器的質(zhì)量、阻尼器的剛度以及阻尼器的阻尼公式如下（Mj為第j階受控振型的模態(tài)（廣義）質(zhì)量）：

根據(jù)上述TMD設(shè)計(jì)參數(shù)及人行荷載模式，建立帶TMD系統(tǒng)的MIDAS Civil計(jì)算模型，6個(gè)TMD布置在天橋箱梁中部，見圖4。

圖4 天橋主梁TMD布置示意圖（單位：mm）

對(duì)于本天橋設(shè)置TMD后，跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線見圖5。從圖5中可以看出，加速度響應(yīng)峰值為0.46 m/s2，豎向加速度減小達(dá)26%，效果較為明顯，按照相關(guān)規(guī)范，天橋可評(píng)定為很舒適。

圖5 天橋設(shè)置TMD系統(tǒng)后在人行荷載作用下跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

3 結(jié) 語

人行天橋正朝著輕質(zhì)、大跨、纖柔的方向發(fā)展，但其結(jié)構(gòu)剛度小，自振頻率低，一般豎向自振頻率在1.8～2.8 Hz之間，目前國(guó)內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范僅對(duì)自振頻率進(jìn)行控制，方法過于簡(jiǎn)單，且沒有明確的動(dòng)力設(shè)計(jì)及行人舒適度評(píng)價(jià)方法，因此本文以某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋?yàn)楸尘?，參考?guó)外相關(guān)規(guī)范對(duì)天橋振動(dòng)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，其結(jié)果表明，在不增加結(jié)構(gòu)截面尺寸的前提下，可以從優(yōu)化結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性出發(fā)，進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)力分析和減振設(shè)計(jì)，以達(dá)到人行橋的使用舒適性指標(biāo)要求。