黃慧杰 劉桐桐 任學平

(內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古包頭014010)

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機械的應用十分廣泛，在設(shè)備運行中發(fā)揮著無可替代的作用。滾動軸承運行過程中會由于各種原因而發(fā)生損壞，輕則產(chǎn)生振動，重則會影響整個機械設(shè)備無法正常運行，為了避免引起更大的損失，需要在故障初期對其進行診斷。由于早期故障信息十分微弱，特征提取困難，為此滾動軸承早期故障診斷成為現(xiàn)階段研究熱點以及難點[1-3]。

文獻[4]利用小波變換方法處理軸承故障信號，成功的提取出了故障特征；文獻[5]利用可調(diào)品質(zhì)因子小波變換分解信號并通過峭度準則以及相關(guān)系數(shù)準則重構(gòu)信號，根據(jù)重構(gòu)信號的包絡解調(diào)譜成功提取出滾動軸承微弱故障特征；文獻[6]利用譜峭度最大原則確定可調(diào)品質(zhì)因子小波變換的最佳的共振因子和尺度帶，分析重構(gòu)信號包絡譜極值點的頻率位置成功提取軸承故障信息。

本文將利用TQWT在不同參數(shù)下分解得到的包絡譜特征頻率強度系數(shù)最大原則來提取最優(yōu)分解分量，通過分析最優(yōu)分解結(jié)果的包絡譜來判斷軸承故障類型。將通過仿真信號和工程實驗數(shù)據(jù)對本文方法進行驗證。為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢，將與小波變換方法處理結(jié)果進行對比。

1 基礎(chǔ)理論介紹

1.1 TQWT

可調(diào)品質(zhì)因子小波變換是早些年由學者Selesnick提出的一種新式離散小波變換。該方法通過改變品質(zhì)因子Q、過完備系數(shù)r以及分解層數(shù)J的大小來調(diào)節(jié)小波分解的尺度因素，十分靈活。TQWT是利用帶通濾波器組迭代的方式實現(xiàn)信號分解和重構(gòu)。以三層分解重構(gòu)為例，圖1為對應的濾波器組分解與重構(gòu)示意圖。

圖1中H0(ω)和H1(ω)分別為低通和高通響應函數(shù)分別為的復數(shù)共軛，α=1-β/r為低通尺度因子，β=2/(1+Q)為高通尺度因子，r為過完備系數(shù)。根據(jù)文獻[7]可以得到濾波器組的中心頻率和帶寬:

式中:fc和BW分別為濾波器組的中心頻率和帶寬，fs為信號的采樣頻率。我們可以通過改變Q、r以及J的大小來調(diào)節(jié)濾波器組的參數(shù)，進而調(diào)節(jié)TQWT分解效果。

1.2 特征頻率強度系數(shù)

特征頻率強度系數(shù)[8]表現(xiàn)為譜圖中故障特征頻率幅值的明顯程度，其定義如下:

式中:As為特征頻率強度系數(shù)；AFi為滾動軸承的故障特征頻率及倍頻對應的幅值大??；Aj為包絡譜圖中所有的頻率的幅值。

特征頻率強度系數(shù)的大小反映譜圖中故障特征頻率比重大小，進而反映信號分解效果的好壞。擁有越大的As，信號分解效果越好，故障類型反映到譜圖上的效果越清晰。

實際中軸承的故障診斷都是未知故障，需提前將該軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體故障全部計算出來，此時的特征頻率強度系數(shù)即為每個故障及其倍頻對應的幅值之和與全部頻率幅值之和的比值。

1.3 改進的TQWT

依靠人工經(jīng)驗選取TQWT的分解參數(shù)不僅繁瑣而且很難得到最佳的分解效果。本文將對此方法進行改進，自適應的選擇得到最優(yōu)分解結(jié)果的參數(shù)，其具體步驟如圖2所示。

TQWT分解依賴于Q、r、J的值。根據(jù)文獻[7]我們?nèi)=3，通過調(diào)節(jié)Q和J的大小來找出最佳的分解效果。

(1)根據(jù)公式(4)確定最大的分解層數(shù)Jmax。

式中:N為數(shù)據(jù)長度；[·]為向-∞方向取整。

(2)設(shè)置Q=1，J=1，J從 1 到Jmax，步長為 1，進行TQWT分解。分別對每次分解后得到的小波系數(shù)進行單支重構(gòu)并得到一系列的分量Cn。

信號的分解層數(shù)J取得過大，在分解得到的前幾個分量中，包含主要故障信息的分量已經(jīng)被分解出來，后續(xù)的分解只是多余的，為了減少多余的計算，設(shè)置一個提前結(jié)束的準則，如果不同分解層數(shù)J分解得到最大特征頻率強度系數(shù)連續(xù)三次都一樣，則認為更大的分解層數(shù)分解信號多余，則提前結(jié)束。

(3)Q=Q+0.1，J仍然從 1 到Jmax，步長為 1，重復步驟2，得到相應的特征頻率強度系數(shù)，直至Q=10結(jié)束。

(4)選擇特征頻率強度系數(shù)最大的分量所對應的參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。

1.4 基于改進的TQWT軸承早期故障診斷方法

本文對TQWT進行改進，利用包絡譜特征頻率強度系數(shù)篩選最優(yōu)分解參數(shù)，得到最優(yōu)分解結(jié)果，通過分析分解得到的最佳分量的包絡譜以確定故障類型，其具體步驟如圖3所示。

2 仿真信號分析

根據(jù)軸承外圈的故障機理以及其振動數(shù)學模型[9-10]，構(gòu)造包含強噪聲的滾動軸承外圈故障振動信號:

式中:軸承固有頻率fn=3 000 Hz，位移常數(shù)yc=5，阻尼系數(shù)φ=0.1，外圈故障特征頻率f0=1/T=180 Hz，n(t)為噪聲，添加噪聲后信號的信噪比為-10 dB，采樣頻率fs=20 000 Hz，采樣點數(shù)N=4 096。

圖4a為仿真沖擊信號。圖4b為添加白噪聲后的仿真信號，從圖中可以看出，染噪后的信號十分混亂，沖擊特征已經(jīng)完全被覆蓋。圖4c為染噪信號的包絡解調(diào)譜，圖中并未發(fā)現(xiàn)與故障特征頻率相對應的突出成分，故障特征已被淹沒，傳統(tǒng)方法診斷失敗。

用本文提出的方法計算所有設(shè)置參數(shù)下TQWT分解得到的包絡譜特征頻率強度系數(shù)，在Q=1.0，J=3時，As取得最大值0.077 7，此時Q、J值即為最優(yōu)分解參數(shù)。設(shè)置Q=1.0，J=3，用TQWT對原始信號進行分解，然后對每個小波系數(shù)進行單支重構(gòu)，得到4個分量。其中特征頻率強度系數(shù)最大的分量為C2，其時域波形如圖5所示。

分量C2的包絡導數(shù)能量譜如圖6所示的。譜圖中清楚的顯示最大峰對應的頻率為180 Hz，這與外圈故障特征頻率f0相同，其次出現(xiàn)的頻率為360 Hz、540 Hz、720 Hz以及900 Hz的峰值分別與故障特征頻率的2、3、4和5倍頻相對應，至此，本文方法成功提取出了滾動軸承的外圈故障特征信息。

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢，利用DWT(基函數(shù)daubechies10小波)對仿真信號進行4層分解并重構(gòu)，取最大特征頻率強度系數(shù)0.055 0對應的分量d2，即為效果最好的分量，其包絡譜如圖7所示。圖中只能看到故障特征頻率及三倍頻，不如圖6清晰。

3 實驗分析

本實驗采用SpectraQuest公司設(shè)計的動力與傳動故障診斷綜合試驗臺，如圖8所示。故障軸承安設(shè)于靠近電動機一側(cè)，安裝3個加速度傳感器于故障軸承所在軸承座上，分別采集垂直、水平、軸向方向的振動加速度信號，并通過DT9837型號數(shù)據(jù)采集儀存儲數(shù)據(jù)于計算機上。

實驗所用軸承型號為ER-16K深溝球軸承，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

模擬軸承外圈故障，實驗前軸承內(nèi)圈、滾動體完好，外圈人為加工輕微凹痕(損傷直徑:0.54 mm，損傷深度0.26 mm)作為軸承外圈早期故障。設(shè)置采樣頻率為24 000 Hz，電動機轉(zhuǎn)速為900 r/min(對應旋轉(zhuǎn)頻率fr=15 Hz)，采集數(shù)據(jù)3 s，取16 384個數(shù)據(jù)點為后續(xù)分析。

根據(jù)公式(6)～(8)計算當前轉(zhuǎn)速下ER-16K滾動軸承的所有故障特征頻率如表2所示:

表2 轉(zhuǎn)頻15 Hz下滾動軸承故障特征頻率

圖9a為滾動軸承外圈早期故障信號時域波形，由于噪聲干擾嚴重，無法看出與故障頻率對應的周期性沖擊。圖9b為該信號的包絡解調(diào)譜，圖中并未發(fā)現(xiàn)任何突出頻率成分，利用傳統(tǒng)包絡解調(diào)法無法對本次試驗信號做出精確到故障判斷。

利用本文所述方法計算所有參數(shù)對應的特征頻率強度系數(shù)As，在Q=4.5，J=3時，As取得最大值0.083 0，此時Q、J值即為最優(yōu)分解參數(shù)。設(shè)置Q=4.5，J=3，用TQWT對原始信號進行分解，然后對每個小波系數(shù)進行單支重構(gòu)，得到了3個分量。

圖10是分量C2的包絡譜。包絡譜中在52 Hz及其倍頻處出現(xiàn)了明顯的峰值。由于實驗電動機轉(zhuǎn)速無法達到預期值，實際值比預期值略小，所以這與理論計算所得的滾動軸承外圈的故障特征頻率53.655 Hz相接近，因此，可以確定故障為滾動軸承外圈故障。

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢，再次利用DWT方法(基函數(shù)daubechies10小波)對仿真信號進行4層分解并重構(gòu)，取最大特征頻率強度系數(shù)0.066 5分量d1，其包絡譜如圖11所示。圖中頻率復雜，干擾頻率極多，無法對故障類型進行準確判斷。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)參數(shù)選取依賴人工經(jīng)驗，本文將其改進，利用包絡譜特征頻率強度系數(shù)的參數(shù)自適應尋優(yōu)方法來自適應優(yōu)化TQWT，以得到振動信號的最優(yōu)分解分量，通過分析最優(yōu)分量的包絡譜來判斷軸承的故障類型。經(jīng)過仿真信號以及工程試驗數(shù)據(jù)驗證，該方法能夠在傳統(tǒng)包絡解調(diào)法失效的情況下，成功提取出滾動軸承的微弱故障特征；為了體現(xiàn)本文所述方法的優(yōu)勢，通過與傳統(tǒng)的小波變換(DWT)分解結(jié)果的包絡譜相比較，充分證明了本文方法在檢測軸承早期故障診斷方面優(yōu)于DWT。