■福建省泉州第十一中學(xué) 林少臻

如何有效地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，是高中數(shù)學(xué)教師一直在探索的課題。數(shù)學(xué)教師大都會(huì)運(yùn)用Word、Excel、PowerPoint、Flash、幾何畫板等幾個(gè)常用軟件，合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)可以使教學(xué)手段產(chǎn)生飛躍。不過(guò)在多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)整合時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容的需要進(jìn)行選擇、運(yùn)用不同的信息技術(shù)，結(jié)合軟件的特點(diǎn)制作不同的教學(xué)課件，充分發(fā)揮其在教學(xué)上的優(yōu)勢(shì)。

高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中研究單變量問(wèn)題有連續(xù)性隨機(jī)變量和離散型變量?jī)煞N，正態(tài)分布是唯一一個(gè)對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量分析的內(nèi)容，與離散型變量的隨機(jī)分布相比，更有實(shí)際意義。本文以《正態(tài)分布》為例，探究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地整合信息技術(shù)。大部分一線教師篤信高考的“風(fēng)向標(biāo)”沒(méi)有指向正態(tài)分布，對(duì)這部分教學(xué)未引起足夠的重視。其實(shí)高中正態(tài)分布這節(jié)課是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合的典型案例，在知識(shí)回顧時(shí)，利用Excel 軟件畫頻率分布直方圖和PPT圖文并茂的優(yōu)勢(shì)，簡(jiǎn)潔而有效；在呈現(xiàn)正態(tài)分布的實(shí)例時(shí)，利用計(jì)算機(jī)模擬，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，積極探索新知；在探究參數(shù)時(shí)，利用幾何畫板軟件的圖形變換功能，化抽象為直觀，為學(xué)生思考問(wèn)題牽線搭橋，從而使學(xué)生在自我總結(jié)中深化理解并獲得成就感等。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)總體密度曲線

對(duì)于人教A 版教材必修3“統(tǒng)計(jì)學(xué)”中關(guān)于處理100 戶居民用水量數(shù)據(jù)的問(wèn)題，教師使用Excel 軟件畫頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，進(jìn)而演變成總體密度曲線，最后用PPT直觀演示。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)為總體密度曲線都是“中間高，兩邊低，左右對(duì)稱”的特點(diǎn)，此時(shí)信息技術(shù)對(duì)圖象準(zhǔn)確及多樣的展示作用，是傳統(tǒng)教學(xué)模式無(wú)法比擬的。

二、模擬高爾頓板試驗(yàn)

上圖是應(yīng)用電腦模擬高爾頓板實(shí)驗(yàn)的示意圖。在一塊木板上訂著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，落在各個(gè)球槽內(nèi)的小球分布情況反映的結(jié)論更準(zhǔn)確。我們以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落在各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出頻率分布直方圖。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來(lái)越像一條鐘形曲線（中間高、兩頭低、左右對(duì)稱的曲線）。

這條曲線就是（或近似）下面函數(shù)的圖像：

其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ ?0)為參數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧總體密度曲線的生成過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了正態(tài)曲線的圖像特點(diǎn)，但正態(tài)曲線在我們生活中存在大量的事實(shí)沒(méi)有讓學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)高爾頓板電腦模擬實(shí)驗(yàn)正好做了很好的補(bǔ)充，而且利用多媒體演示高爾頓板試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析讓學(xué)生親身感受知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從而總結(jié)出正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念。

三、利用幾何畫板軟件分析對(duì)圖像的影響

正態(tài)分布N(μ,σ2)是由兩個(gè)參數(shù)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一確定。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變其中一個(gè)參數(shù)，另外一個(gè)參數(shù)不變分別討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于正態(tài)曲線的影響。

【設(shè)計(jì)意圖】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板軟件能幫助教師解決很多與幾何圖像相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其操作簡(jiǎn)便，對(duì)圖形的變換與構(gòu)造，動(dòng)畫效果，追蹤軌跡，數(shù)形結(jié)合等功能都很出色。運(yùn)用幾何畫板軟件，引導(dǎo)學(xué)生討論探究正態(tài)曲線的性質(zhì)，通過(guò)改變變量研究?jī)蓚€(gè)參數(shù)“位置u”與“形狀σ”分別對(duì)正態(tài)曲線圖像的影響恰到好處。在推導(dǎo)曲線性質(zhì)的過(guò)程中，可以鍛煉學(xué)生觀察、猜測(cè)、歸納能力。運(yùn)用多媒體教學(xué)要充分考慮教材的需要和學(xué)生的接受能力，不能讓課堂容量大的優(yōu)點(diǎn)成為“滿堂灌”的另一種形式。信息量大是多媒體教學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，但如果使用不當(dāng)，課件或鏈接內(nèi)容過(guò)多，信息量超出了學(xué)生在45分鐘內(nèi)的接受能力。

本節(jié)課借助幾何畫板軟件及PPT等信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了總體密度曲線的呈現(xiàn)、高爾頓板試驗(yàn)的模擬、對(duì)正態(tài)分布兩個(gè)參數(shù)的分析等教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生在理解難點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，有直觀的圖像與動(dòng)態(tài)的圖像對(duì)照分析，生動(dòng)而具體。在研究正態(tài)曲線的解析式時(shí)，學(xué)生們能夠想到其解析式是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合形式，進(jìn)而在幾何畫板軟件里輸入猜測(cè)的函數(shù)解析式，得到相應(yīng)的圖形。但這一階段要求學(xué)生課后自主思考，找到影響曲線的關(guān)鍵要素（均值和方差），有一定的難度。

目前信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合現(xiàn)狀并不樂(lè)觀，教師方面是過(guò)度使用，實(shí)際上高中數(shù)學(xué)能有效實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合的課例并不多；學(xué)生方面是未能在信息平臺(tái)上掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，無(wú)法親自參加活動(dòng)。因此，要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，就必須圍繞基于信息技術(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)能否突破難點(diǎn)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)作為載體，把信息技術(shù)課程作為工具和手段滲透到數(shù)學(xué)課堂中，這樣教師在具體教學(xué)中既能讓學(xué)生學(xué)到信息技術(shù)，又能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。