蘇 芳 王晨升② 賈進生

(①山西大同大學(xué)機電工程學(xué)院，山西大同037003；②天津大學(xué)機械工程學(xué)院，天津300350；③山西大同大學(xué)科技處，山西大同037009)

隨著航空航天及國防工業(yè)的快速發(fā)展，對機械加工提出了更高的質(zhì)量要求，進而要求機床具備更優(yōu)良的靜動態(tài)特性[1-3]。機床結(jié)構(gòu)件的拓撲結(jié)構(gòu)與其整機動態(tài)特性有著重要關(guān)系[4-5]，長期以來，諸多學(xué)者從筋板形式及布置[6-7]的角度出發(fā)研究其對機床整機動態(tài)特性的影響，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法[8-9]對機床整機動態(tài)特性進行優(yōu)化。劉成穎[10]提出了一種基于拓撲優(yōu)化、筋板形式選擇與布局以及尺寸優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，對某機床結(jié)構(gòu)薄弱件立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，該方法在機床設(shè)計初始階段有較好的應(yīng)用價值，但對于已經(jīng)確定拓撲結(jié)構(gòu)形式的機床，單純的尺寸優(yōu)化往往難以取得較好的效果。文獻[11]提出了一種在元結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)整體進行二次優(yōu)化的方法，以某臥式加工中心的床身結(jié)構(gòu)為研究對象，先對其元結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，進而優(yōu)化床身結(jié)構(gòu)。孫光明[12]以元結(jié)構(gòu)分析結(jié)果為依據(jù)，通過對床身內(nèi)部筋板重新布局及增加出砂孔的方式對床身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，取得了良好的優(yōu)化效果。由此可見，基于結(jié)構(gòu)單元是優(yōu)化機床動態(tài)特性很好途徑。

機床大尺寸部件床身和立柱都是由外部框架和內(nèi)部筋板構(gòu)成，工作過程中可視為有限個內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元，結(jié)構(gòu)單元的動態(tài)特性經(jīng)內(nèi)部綜合表現(xiàn)為機床的整機動態(tài)特性，而當(dāng)前基于結(jié)構(gòu)單元的機床動特性的優(yōu)化研究較少。在機床動特性優(yōu)化過程中，應(yīng)盡量減小移動部件的質(zhì)量，但不是所有部件的質(zhì)量越小越好[13]，應(yīng)該綜合考慮剛度、精度和成本等因素。本文從結(jié)構(gòu)單元的角度出發(fā)研究機床動態(tài)特性，為機床優(yōu)化提供有效參考。

1 結(jié)構(gòu)單元

為研究筋板結(jié)構(gòu)單元對機床動態(tài)特性影響，選取典型的四類結(jié)構(gòu)單元，如圖1所示，分別為三邊體單元、四邊體單元、五邊體單元和六邊體單元。為增加可比性，設(shè)定四種結(jié)構(gòu)單元的空間占比相同，如圖1所示，四種結(jié)構(gòu)單元在空間上所占體積相同。為簡化研究內(nèi)容，讓結(jié)果顯而易見，而又不失一般性，只對包括床身、立柱兩個結(jié)構(gòu)件的一般模型機床進行研究。利用商用CAD軟件完成機床建模，并分別對簡化的機床床身、立柱和整機動態(tài)特性進行對比分析研究。

基于集中參數(shù)法將以上四種結(jié)構(gòu)單元等效為圖2所示的四種集中質(zhì)量塊和彈簧單元模型，由機械動力學(xué)方程:

式中:p為固有頻率；M為質(zhì)量，M分別為 3×3、4×4、5×5、6×6的矩陣；K為剛度，K形式同M；C為阻尼，C為形式同M。

由公式(2)固有頻率取決于剛度質(zhì)量比值，不計剛度的單純輕量化未必能得到理想的優(yōu)化效果。為考查以上四種結(jié)構(gòu)單元的動態(tài)特性，基于有限元軟件對其固有頻率進行分析。將圖1中的CAD模型，導(dǎo)入Samcef中，設(shè)定四邊體的邊長為250 mm；設(shè)定材料參數(shù)彈性模量為E=2.1×1011Pa、密度為ρ=7 800 kg/m3、泊松比為λ=0.28。結(jié)構(gòu)單元參數(shù)及前六階固有頻率見表1，一階振型如圖3所示。

由表1可見，結(jié)構(gòu)單元隨著邊數(shù)的增加，質(zhì)量增大，其中六邊體結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量最大，三邊體結(jié)構(gòu)單元最小。計算首階固有頻率可見，最高的為六邊體結(jié)構(gòu)單元，最低的為三邊體結(jié)構(gòu)單元，由此可見隨著邊數(shù)的增加剛度也增大，三邊體的剛度最差，故在設(shè)計中對三邊體單元連接位置會加固，如圖4、5中所示。

表1 結(jié)構(gòu)單元模態(tài)參數(shù)

2 床身及立柱動態(tài)特性分析

結(jié)構(gòu)單元的性能并不能完全代表床身、立柱或整機的動態(tài)特性。為直觀地了解四種結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成的結(jié)構(gòu)件的動態(tài)性能，以某型號機床為例，分別建立四種結(jié)構(gòu)單元的模型，并進行動態(tài)特性分析。

2.1 床身模態(tài)分析

將模型導(dǎo)入到Ansys Workbench中，定義材料為普通碳鋼，分區(qū)域控制網(wǎng)格劃分，床身模型及網(wǎng)格劃分如圖4所示。床身采用三點支撐，模態(tài)計算結(jié)果如表2所示。

由表2可見，不同結(jié)構(gòu)單元的床身中三邊體結(jié)構(gòu)單元床身最重，六邊體結(jié)構(gòu)單元床身最輕，三邊體結(jié)構(gòu)單元的床身首階固有頻率值接近接近最大，最小的為六邊體結(jié)構(gòu)單元床身。由此可見，三邊體結(jié)構(gòu)單元的床身動態(tài)特性最好。

2.2 立柱模態(tài)分析

類似床身仿真過程，對立柱進行對比分析研究，模型及網(wǎng)格劃分見圖5，模態(tài)計算結(jié)果見表3。

由表3可見，三邊體結(jié)構(gòu)單元立柱最重，五邊體結(jié)構(gòu)單元床身最輕，三邊體結(jié)構(gòu)單元立柱的首階固有頻率值最大，四邊體、五邊體和六邊體相當(dāng)。由此可見，三邊體結(jié)構(gòu)單元的床身動態(tài)特性最好。

表2 床身模態(tài)參數(shù)

表3 立柱模態(tài)參數(shù)

3 整機動態(tài)特性分析

裝配床身和立柱，對整機進行動態(tài)特性分析，以了解結(jié)構(gòu)單元對整機動態(tài)特性影響。

3.1 模態(tài)分析

裝配床身和立柱，CAD模型導(dǎo)入Workbench中，CAD模型和網(wǎng)格劃分如圖6所示，采用三點支撐方式，四種結(jié)構(gòu)單元的模型固有頻率計算結(jié)果如表4所示，首階振型如圖7所示。

由表4可見，三邊體構(gòu)成的結(jié)構(gòu)質(zhì)量最大，五邊體的最輕，三邊體的結(jié)構(gòu)首階固有頻率最大，六邊體的最小，由此可見，三邊體構(gòu)成的結(jié)構(gòu)動態(tài)性能較其他類型更優(yōu)。

3.2 諧響應(yīng)分析

為進一步考查結(jié)構(gòu)單元對整機動態(tài)特性的影響，對整機進行諧響應(yīng)分析，以某型號機床為藍本，分別以四種結(jié)構(gòu)單元建立床身和立柱，并安裝相同結(jié)構(gòu)的溜板箱、主軸箱和工作臺等功能部件，CAD模型如圖8所示，在刀尖處施加正弦載荷，仿真其X、Y、Z三個方向的響應(yīng)，結(jié)果如圖9所示。

由圖9a可見，在正弦載荷激勵下，六邊體機床的響應(yīng)在300 Hz左右有較大振幅，在其他頻率段較穩(wěn)定，三邊體機床在65 Hz左右有較大振幅，響應(yīng)峰值最小的為五邊形；由圖9b可見，四邊體機床在65 Hz左右有較大振幅，三邊體機床響應(yīng)較為穩(wěn)定；由圖 9c可見，四邊體機床在65 Hz左右有較大振幅，三邊體機床和六邊體都較為穩(wěn)定。因此綜合考查，三邊體機床的總體動態(tài)特性較其他結(jié)構(gòu)單元機床更優(yōu)越。

4 結(jié)語

基于結(jié)構(gòu)單元對機床動態(tài)特性進行了對比分析研究，證明了通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)單元來優(yōu)化機床整機動態(tài)特性的可行性，通過對空間占比一致的四種典型結(jié)構(gòu)單元進行對比研究得出以下結(jié)論。

表4 整機模態(tài)參數(shù)

(1)就結(jié)構(gòu)單元而言，隨著邊數(shù)的增加，質(zhì)量增大，固有頻率升高，由此可知K的增速大于M。

(2)對于四種結(jié)構(gòu)單元構(gòu)成的床身和立柱，四邊體的床身較其他首階固有頻率高，三邊體的立柱首階固有頻率明顯高于其他，由此可見單元結(jié)構(gòu)的布置方向?qū)ζ鋭討B(tài)性能有一定影響。

(3)對整機動態(tài)特性進行對比分析研究，驗證了不同結(jié)構(gòu)單元對其動態(tài)特性的影響。結(jié)果顯示:三邊體的整機首階固有頻率較四邊體高出5%，動態(tài)響應(yīng)較為穩(wěn)定。

由此可見，三邊體的機床具有更好的整機動態(tài)特性，在機床優(yōu)化過程中應(yīng)優(yōu)先考慮三邊體結(jié)構(gòu)單元。