尚寶平 閆富宏 劉高峰 陳振中 邱浩波 李曉科

1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)河南省機械裝備智能制造重點試驗室,鄭州,450002 2.洛陽天浩泰軌道裝備制造有限公司，洛陽,471000 3.東華大學(xué)機械工程學(xué)院，上海,201620 4.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢,430074

0 引言

銑削速度、進給量等銑削工藝參數(shù)對加工時間、加工質(zhì)量、加工成本等諸多因素起著至關(guān)重要的作用[1]，因此，根據(jù)零件技術(shù)要求、機床加工范圍以及刀具的切削能力來選擇最優(yōu)的銑削工藝參數(shù)具有重要的意義[2]。過去幾十年，國內(nèi)外學(xué)者對銑削工藝參數(shù)優(yōu)化進行了大量研究。

袁人煒等[3]利用二階響應(yīng)面構(gòu)建螺旋切削中銑削力與主軸轉(zhuǎn)速、每齒進給量、軸向和徑向切削深度的映射關(guān)系模型，以分析不同切削參數(shù)對銑削力的影響作用。張臣等[4]建立了銑削力優(yōu)化模型，預(yù)測并控制瞬時銑削力的變化，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化各工序的銑削進給速度，顯著提高了加工效率和產(chǎn)品質(zhì)量。熊堯等[5]提出了一種基于數(shù)值模擬與優(yōu)化算法相結(jié)合的加工工藝參數(shù)優(yōu)化方法，以尺寸精度、表面粗糙度、加工工時、加工成本為目標函數(shù)，以加工工藝參數(shù)(進給速度、切削深度和主軸轉(zhuǎn)速)為決策變量，建立多目標優(yōu)化模型，并采用離散變量網(wǎng)格直接尋優(yōu)算法求得最優(yōu)工藝參數(shù)組合。曹宏瑞等[6]提出了基于主軸-切削交互過程模型的高速銑削參數(shù)優(yōu)化方法，通過選用最佳切削深度和主軸轉(zhuǎn)速，使變速箱蓋前端面內(nèi)側(cè)壁的加工效率提高了275%。李聰波等[7]建立了以能量效率最大化和加工時間最小化為目標的銑削參數(shù)優(yōu)化模型，并采用連續(xù)禁忌算法進行優(yōu)化求解，大幅度提高了機床能量效率。RAO等[8]以銑削次數(shù)、每次銑削深度、銑削速度和進給量為優(yōu)化設(shè)計變量，采用人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法和模擬退火(simulated annealing，SA)算法進行加工時間最小化的銑削參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。RAJU等[9]建立了加工參數(shù)的二階數(shù)學(xué)模型，采用基于方差分析的多元回歸分析方法來確定銑削參數(shù)對表面粗糙度的影響，通過遺傳算法(genetic algorithm，GA)確定最優(yōu)銑削參數(shù)組合。針對多道次銑削過程中的非線性約束，GAO等[1]提出了元胞粒子群優(yōu)化(cellular particle swarm optimization, CPSO)算法進行銑削參數(shù)優(yōu)化。該算法結(jié)合了罰函數(shù)法和PSO算法的約束處理策略，在元胞周圍構(gòu)建了基于自適應(yīng)函數(shù)和約束處理機制的鄰域，引導(dǎo)不可行粒子移動到可行區(qū)域，以此來尋求更好的優(yōu)化解。ALBERTELLI等[10]以銑削速度、進給量和徑向銑削深度為設(shè)計變量進行銑削能耗的設(shè)計優(yōu)化。JANG等[11]建立了銑削加工能耗模型，采用PSO算法優(yōu)化銑削參數(shù)，并采用最小量的潤滑方案來減少切削油的使用量，從而最小化加工成本。SHIN等[12]提出了一種基于組件的能量建模方法，并進行銑削參數(shù)的在線優(yōu)化。

雖然銑削參數(shù)優(yōu)化方法已經(jīng)得到了廣泛研究，但現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計方法均是基于確定性的優(yōu)化，并未考慮實際加工過程中銑削參數(shù)所存在的微小波動，而該波動必然會導(dǎo)致銑削過程中存在不確定性，因此，有必要采用考慮銑削參數(shù)不確定性的可靠性優(yōu)化方法進行銑削工藝參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，定量考慮材料屬性、幾何形狀以及邊界條件不確定性的可靠性優(yōu)化方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[13-14]?？煽啃詢?yōu)化方法通常由可靠性分析和設(shè)計優(yōu)化兩階段組成?？煽啃苑治鍪菍Ξ?dāng)前設(shè)計點處的可靠度水平或失效概率進行評價，通常可采用基于概率密度函數(shù)近似的方法[15]、基于最大可能失效點的方法[16]和基于隨機模擬的方法[17]。設(shè)計優(yōu)化可采用經(jīng)典的基于梯度的優(yōu)化方法和啟發(fā)式優(yōu)化算法?？煽啃苑治雠c設(shè)計優(yōu)化的集成策略同樣對可靠性優(yōu)化的求解效率造成影響。常用方法有雙循環(huán)法[18]、單循環(huán)法[19]、解耦法[20]以及基于序列近似規(guī)劃的方法[21]。

可靠性優(yōu)化的求解過程通常涉及隱式的目標及功能函數(shù)。對隱式函數(shù)的處理同樣構(gòu)成可靠性優(yōu)化的重要研究內(nèi)容。通?？刹捎靡韵?種優(yōu)化方法：①直接在優(yōu)化迭代中調(diào)用隱式功能函數(shù)值[22]；由于每個隱式功能函數(shù)值的評價往往涉及計算昂貴的有限元仿真或者物理試驗，該方法效率較低；②構(gòu)建隱式功能函數(shù)的近似數(shù)學(xué)表達式，進而在優(yōu)化迭代中調(diào)用該近似模型，該方法可大幅度提高可靠性優(yōu)化的求解效率[23]；③在優(yōu)化過程中構(gòu)建近似模型，邊優(yōu)化邊構(gòu)建近似模型，通常情況下該方法的求解效率最高[24]。

本文對銑削參數(shù)優(yōu)化問題進行研究，建立了基于近似模型的銑削工藝參數(shù)可靠性優(yōu)化模型，并采用Monte Carlo仿真-序列近似規(guī)劃技術(shù)對模型進行了尋優(yōu)求解。

1 構(gòu)建銑削參數(shù)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)理論

1.1 近似模型

表面粗糙度和最大銑削力與銑削速度和每齒進給量之間的關(guān)系需要通過銑削試驗來確定。銑削工藝參數(shù)優(yōu)化涉及多次迭代，每次迭代均需進行銑削試驗，優(yōu)化成本很高。為降低試驗成本，本研究擬采用少數(shù)銑削試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建近似模型，然后在優(yōu)化設(shè)計中直接調(diào)用近似模型來獲得最優(yōu)的銑削參數(shù)。

常用近似模型有多項式響應(yīng)面(polynomial response surface，PRS)、徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)、支持向量回歸(support vector regression，SVR)以及克里金(Kriging，KRG)近似模型，其表達式分別表述如下。

多項式響應(yīng)面PRS(二階):

(1)

徑向基函數(shù)(RBF):

(2)

支持向量回歸(SVR):

(3)

式中，〈w·Φ(x,xk)〉表示超參數(shù)w與支持向量回歸核函數(shù)Φ(x,xk)的內(nèi)積；b為待定系數(shù)。

克里金(KRG)近似模型：

(4)

1.2 廣義均方交叉驗證誤差

為保證銑削工藝參數(shù)優(yōu)化的精度，必須確保表面粗糙度模型和最大銑削力模型盡可能精確，因此，必須對近似模型的誤差進行評判。在樣本點有限的情況下，廣義均方交叉驗證誤差通?？勺鳛榻颇Ｐ驼`差的評判準則，其數(shù)學(xué)模型表達如下：

(5)

1.3 試驗設(shè)計

近似模型的構(gòu)建依賴于樣本點的選擇，常用方法有全因子試驗設(shè)計、部分因子試驗設(shè)計、正交試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計以及拉丁超立方試驗設(shè)計(Latin hypercube design, LHD)。其中拉丁超立方試驗設(shè)計因其良好的均勻特性與投影特性在近似模型的構(gòu)建中得到了廣泛應(yīng)用。

對于N維問題，利用拉丁超立方試驗設(shè)計采取m個樣本點的過程如下：

(1)將每一維度區(qū)間均勻劃分為m等分，采樣過程中樣本點落到每個區(qū)間的概率均等；

(2)在每個區(qū)間對每一維度的設(shè)計變量隨機選取一個值，因此每一維度均生成了m個隨機數(shù)；

(3)將N維m個隨機數(shù)隨機組合，構(gòu)成整體樣本。

圖1描述了二維空間中利用LHD方法采集的5個樣本點的分布情況?？梢钥闯?，樣本點在整個采樣空間中均勻分布，并且每一維度的每個小區(qū)間均有且只有一個樣本點占據(jù)，因此，LHD的樣本點空間利用率高。

圖1 兩因素五水平問題的拉丁超立方試驗設(shè)計Fig.1 Latin hypercube design of two factors and five levels

2 加工試驗設(shè)計及本文方法流程

2.1 銑削試驗設(shè)計

銑削表面粗糙度對產(chǎn)品的性能有著至關(guān)重要的影響，高質(zhì)量的銑削表面(通常以表面粗糙度來衡量)可以提升產(chǎn)品的疲勞強度和耐蝕性[25]，因此，本研究的優(yōu)化目標為最小化表面粗糙度。銑削力會造成加工過程中的機床震顫，并且可能會對刀具壽命造成影響，因此本研究以最大銑削力作為約束。銑削速度和每齒進給量會對銑削力以及銑削表面粗糙度有重要影響，因此以銑削速度和每齒進給量作為優(yōu)化變量。

采用拉丁超立方試驗設(shè)計進行銑削工藝參數(shù)的選取，不同工藝參數(shù)下的表面粗糙度和最大銑削力通過實際銑削試驗獲得。試驗在上海拓璞VMC-C50五軸立式銑削加工中心進行，以直徑為16 mm的硬質(zhì)合金立銑刀(1P 240-1600-XA 1630，山特維克)加工100 mm×100 mm×10 mm的ZCuAl9Fe4Ni4Mn2長方體試樣。以加工過程中的最大銑削力和已加工表面粗糙度作為輸出評價指標。

利用Kistler旋轉(zhuǎn)式測力儀(9123C1011)和NIPXI-1042數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行銑削力數(shù)據(jù)的測量采集，并通過Taylor表面輪廓綜合測量儀對已加工表面粗糙度進行測量。

為確保表面粗糙度模型和最大銑削力模型盡可能準確，保證銑削工藝參數(shù)優(yōu)化的求解精度，本文采用廣義均方交叉驗證誤差對各模型精度進行評判。

2.2 本文方法流程及步驟

本文提出的基于可靠性的銑削工藝參數(shù)優(yōu)化方法流程見圖2，其具體步驟如下。

圖2 基于可靠性的銑削參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.2 Flowchart of reliability-based milling parameters optimization

(1)采樣和銑削試驗。為確保樣本設(shè)計空間分布的均勻特性及投影特性，采用LHD方法選取20個樣本點進行銑削試驗作為近似模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。

(2)構(gòu)建和選取最優(yōu)近似模型。根據(jù)采樣和銑削試驗結(jié)果，分別構(gòu)建多項式響應(yīng)面(PRS)、徑向基函數(shù)(RBF)、支持向量回歸(SVR)以及克里金(KRG)近似模型。然后采用廣義均方交叉驗證誤差對各模型的精度進行評判，選取最優(yōu)近似模型替代銑削過程中最大銑削力以及表面粗糙度與銑削速度和每齒進給量之間的隱式關(guān)系，進而在可靠性優(yōu)化中調(diào)用近似模型以降低計算成本。

(3)基于可靠性的銑削參數(shù)優(yōu)化模型求解。以最小化表面粗糙度為優(yōu)化目標，以最大銑削力小于給定值的可靠度大于目標可靠度作為約束，采用樣本數(shù)為106的Monte Carlo仿真計算失效概率及其梯度，進而利用序列近似規(guī)劃求解下一個迭代設(shè)計點，最終求出滿足收斂準則的可靠性最優(yōu)解。

3 基于可靠性的銑削工藝參數(shù)優(yōu)化

為保證加工過程的平穩(wěn)性，要求最大銑削力小于一定值，同時，要使已加工表面盡可能光滑以提升產(chǎn)品的疲勞強度和耐蝕性，因此，確定性優(yōu)化以最大銑削力小于給定值作為約束，而可靠性優(yōu)化量化最大銑削力小于給定值的可靠度βt，將該可靠度大于目標可靠度作為約束，并以最小化表面粗糙度作為優(yōu)化目標，同時，考慮銑削速度(m/min)和每齒進給量(mm)在加工過程中存在的微小變動，可構(gòu)建銑削工藝參數(shù)可靠性優(yōu)化模型：

(6)

其中，μv和μf分別為銑削速度v和每齒進給量f的均值;Fg為根據(jù)經(jīng)驗給出的最大銑削力允許值；P(Fmax≤Fg)表示最大銑削力小于等于給定值的概率；Φ(βt)表示正態(tài)分布的累計分布函數(shù)。

3.1 最大銑削力和表面粗糙度模型的構(gòu)建

銑削過程中最大銑削力以及表面粗糙度與銑削速度和每齒進給量的關(guān)系難以用明確的數(shù)學(xué)式表達，因此在優(yōu)化過程中先采用近似模型進行替代，進而調(diào)用近似模型以降低計算成本。由于良好的均勻特性以及投影特性，構(gòu)建近似模型的樣本點通過拉丁超立方試驗設(shè)計LHD選取。本研究選取20個LHD樣本點進行銑削試驗來構(gòu)建表面粗糙度和最大銑削力與銑削速度和每齒進給量之間隱式關(guān)系的近似模型。

為選取最優(yōu)近似模型對最大銑削力和表面粗糙度進行擬合，采用廣義均方交叉驗證誤差對各模型的精度進行評判。利用2.2節(jié)中4種模型對最大銑削力進行擬合的廣義均方交叉驗證誤差見表1。利用上述4種模型對粗糙度進行擬合的廣義均方交叉驗證誤差見表2。

分別利用KRG近似模型和RBF近似模型對最大銑削力和表面粗糙度進行擬合,最終擬合結(jié)果見圖3、圖4。

表1 各模型擬合最大銑削力的廣義均方交叉驗證誤差

表2 各模型擬合表面粗糙度的廣義均方交叉驗證誤差

圖3 利用克里金近似擬合的最大銑削力Fig.3 The maximum milling force using Kriging approximation

圖4 利用徑向基函數(shù)擬合的表面粗糙度Fig.4 The surface roughness using radial basis function

3.2 銑削速度和進給量的可靠性設(shè)計優(yōu)化

最大銑削力和表面粗糙度模型構(gòu)建完成后，利用Monte Carlo仿真進行當(dāng)前設(shè)計點失效概率及梯度的計算，進而利用序列近似規(guī)劃算法求解下一個迭代設(shè)計點，最終求出滿足收斂準則的可靠性最優(yōu)解。

可靠性設(shè)計優(yōu)化過程中銑削速度和進給量的迭代設(shè)計點見表3。可以看出，隨著設(shè)計迭代的進行，工件的表面粗糙度不斷降低，最大銑削力稍有上升， 但其可靠度指標逐漸逼近設(shè)定的目標可靠度，充分說明了本研究優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。

表3 銑削工藝參數(shù)可靠性設(shè)計優(yōu)化迭代過程

4 驗證性試驗

利用以上經(jīng)可靠性設(shè)計優(yōu)化求得的加工參數(shù)組合進行銑削試驗驗證，得到的試驗結(jié)果為：表面粗糙度為0.9 μm，最大銑削力為886 N，最大銑削力小于給定值的可靠度為2.000 2，與基于近似模型的優(yōu)化結(jié)果基本吻合。該組合的結(jié)果與初始組合(第0次迭代)相比，表面粗糙度下降了21%，最大銑削力小于給定值的可靠度滿足設(shè)計要求，充分說明了優(yōu)化試驗的結(jié)果更加可靠有效。

5 結(jié)論

(1)利用拉丁超立方試驗設(shè)計準則進行采樣，能夠保證訓(xùn)練樣本的均勻特性與投影特性，滿足設(shè)計空間利用率和近似模型全局構(gòu)建的要求。

(2)通過廣義均方交叉驗證誤差進行近似模型擬合精度的判斷，選擇誤差最小的克里金近似模型和徑向基函數(shù)近似模型作為最大銑削力和表面粗糙度的近似，能夠保證近似的準確性與高效性。

(3)以表面粗糙度作為優(yōu)化目標并保證最大銑削力的可靠性，進行銑削工藝參數(shù)的優(yōu)化，獲得的優(yōu)化結(jié)果更加合理，可保證加工過程的平穩(wěn)性與已加工表面的粗糙度要求。