葉 凱，張 超，時(shí)春霖,，米科峰,，詹銀虎

(1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 61206部隊(duì),北京 100042； 3. 61363部隊(duì),陜西 西安 710054)

傳統(tǒng)天文定向是通過觀測(cè)北極星實(shí)現(xiàn)的。然而，在北半球高緯度地區(qū)北極星所在高度角較高，不便于觀察；在低緯度地區(qū)或南半球，北極星容易被障礙物遮擋或地平坐標(biāo)較低無法觀測(cè)[1]。因此有學(xué)者提出采用亮星識(shí)別定向，彌補(bǔ)北極星定向的不足[2]。當(dāng)天空中云層較多時(shí)，亮星受遮擋無法觀測(cè)，因此考慮對(duì)任意星進(jìn)行識(shí)別定向。

星識(shí)別是通過提取出觀測(cè)星的特征信息，利用星識(shí)別算法，在導(dǎo)航星庫中將其與星庫建立的特征信息進(jìn)行匹配搜索，以此確定觀測(cè)星在導(dǎo)航星庫中的對(duì)應(yīng)星體[3-5]。傳統(tǒng)基于廣角相機(jī)的大視場(chǎng)匹配識(shí)別算法存在不同程度的問題。基于三角形算法的星圖識(shí)別結(jié)果存在較多的冗余匹配，成功識(shí)別的難度較大[6-7]。文獻(xiàn)[8]通過主星選取法構(gòu)建匹配三角形，利用約束性較高的星等過濾標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而識(shí)別星點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]利用柵格圖像的處理思維，將星圖變換為稀疏矩陣進(jìn)行識(shí)別。這些算法都沒有旋轉(zhuǎn)不變性，匹配錯(cuò)誤率較大。而且，由于利用計(jì)算機(jī)仿真的環(huán)境、半物理仿真環(huán)境和太空中真實(shí)觀測(cè)環(huán)境差異較大，實(shí)際上，調(diào)研顯示某最新星敏器觀測(cè)的匹配成功率在90%左右[10]。另外，利用小視場(chǎng)的儀器觀測(cè)星體，根據(jù)其特征信息識(shí)別出該星，如亮星識(shí)別定向等利用傳統(tǒng)經(jīng)緯儀、全站儀觀測(cè)方式[11-12]。這樣不僅需要相對(duì)較好的觀測(cè)環(huán)境，而且觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)作業(yè)員的體力和專業(yè)素質(zhì)要求也較高，同時(shí)獲取的數(shù)據(jù)因觀測(cè)者狀態(tài)不同而存在誤差。為了消除該誤差影響，要求觀測(cè)員測(cè)前和測(cè)后在與測(cè)區(qū)緯度相近的基本天文點(diǎn)上進(jìn)行誤差測(cè)定[13-15]。

針對(duì)上述傳統(tǒng)觀測(cè)北極星或亮星進(jìn)行天文定向的局限，以及星識(shí)別方法冗余匹配量大和成功率低的問題，本文提出一種基于視頻全站儀對(duì)任意星觀測(cè)識(shí)別，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)天文定向的方法。視頻全站儀拍攝星圖具有小視場(chǎng)、單星性、形變小的特點(diǎn)，以TS50i全站儀為具體平臺(tái)，利用其視頻測(cè)量功能，在不同方位獲得小視場(chǎng)星圖數(shù)據(jù)，提取星點(diǎn)坐標(biāo)信息，由星圖上的位置轉(zhuǎn)換到星點(diǎn)所在的實(shí)際位置。在獲取觀測(cè)星點(diǎn)高精度方位信息后，將星點(diǎn)高度角和兩兩星對(duì)之間方位夾角作為匹配元素，識(shí)別出滿足閾值條件的恒星，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)天文定向。試驗(yàn)表明，該識(shí)別定向方法具有良好的準(zhǔn)確性和精確性，可以滿足一等天文經(jīng)緯度測(cè)量前的定向要求[13]。

1 星識(shí)別算法

1.1 觀測(cè)方法與恒星識(shí)別原理

本文采用視頻測(cè)量技術(shù)對(duì)恒星進(jìn)行觀測(cè)。如圖1所示，利用視頻全站儀觀測(cè)時(shí)，首先通過肉眼找出恒星的位置，然后調(diào)整全站儀的方位，將其大致指向星體，使星體出現(xiàn)在視場(chǎng)中，最后利用全站儀視頻測(cè)量技術(shù)對(duì)其進(jìn)行拍攝，獲得星體在相片上的坐標(biāo)(x,y)。使用視頻全站儀的望遠(yuǎn)鏡重復(fù)以上過程，分別大致指向觀測(cè)條件較好的3顆恒星，各連續(xù)拍攝10次左右，每次拍攝只需將星點(diǎn)成像在十字絲附近即可。記錄每次拍攝時(shí)刻T、水平度盤讀數(shù)H和垂直度盤讀數(shù)V，并獲取星點(diǎn)在全站儀上的成像圖。

連續(xù)觀測(cè)3顆星后，即可選取星的高度角及星對(duì)方位角差作為判斷條件完成星的識(shí)別。如圖2所示，對(duì)星si和sj觀測(cè)所得高度角為Vi和Vj，方位角差為Ai,j。在星表中進(jìn)行搜索，如果星表中存在兩顆星si和sj，其解算高度角為Vi和Vj，方位角差為Ai,j，滿足閾值條件式(1)，則認(rèn)為這兩顆星為匹配星。同樣的，可以選擇2顆星中的任意1顆與第3顆組成另一組匹配組合，按照上述方式進(jìn)行匹配識(shí)別。

(1)

式中，wVi、wVj和wAi,j為高度角和方位角角差的誤差容限。利用測(cè)站位置和觀測(cè)時(shí)間解算的方位角為Ai和Aj，因此有

Ai,j=Ai-Aj

(2)

需要注意的是，對(duì)星si和星sj觀測(cè)時(shí)，測(cè)站水平度盤0°初始指向是未知的。設(shè)真北方向?yàn)锳北,全站儀水平度盤0°初始指向?yàn)锳0，測(cè)得星si的方位角值為Ai，星sj的方位角值為Aj，有

Ai,j=Ai-Aj

(3)

若某任意目標(biāo)觀測(cè)方位角為Ai，即可得到其真實(shí)方位A如式(4)。識(shí)別定向過程實(shí)質(zhì)上是在識(shí)別出對(duì)應(yīng)星后，該星的真實(shí)方位信息便為已知，再由觀測(cè)數(shù)據(jù)反推求解A0。

A=A0+Ai

(4)

1.2 匹配閾值設(shè)置

匹配閾值設(shè)置的合理性直接影響匹配結(jié)果的正確性及匹配的效率。一方面，考慮觀測(cè)誤差對(duì)閾值設(shè)置的影響。由上文知，匹配是利用高度角和方位角差值作為篩選條件，而高度角和方位角的精度直接影響其匹配閾值的設(shè)定。觀測(cè)高度角和方位角的精度都受儀器測(cè)角誤差、觀測(cè)的偶然誤差的影響，而高度角還與大氣折射改正模型誤差有關(guān)[16-17]。匹配時(shí)只使用每顆星第一個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，偶然誤差作為匹配閾值的影響因素。對(duì)6顆已知星在已知測(cè)點(diǎn)上進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，獲得已知星高度角與方位角的觀測(cè)值與理論值的差如圖3所示。

已知星的理論高度角和方位角是在已知測(cè)站上通過J2000依巴谷星表計(jì)算地平坐標(biāo)得到，可以認(rèn)為理論值為真值。觀測(cè)偶然誤差和測(cè)角誤差之和可以采用觀測(cè)值和理論值差值的內(nèi)符合表示，誤差落在2倍中誤差的概率為95.45%。這里采用2倍中誤差作為觀測(cè)誤差和測(cè)角誤差的閾值取值，高度角2倍中誤差為6.35″。為了減少大氣折射對(duì)定向精度的影響，選擇高度角在20°～50°的星進(jìn)行觀測(cè)[2]。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大氣折射改正后，存在角秒級(jí)的誤差σ大氣，如圖3所示，其高度角差值中心偏離零點(diǎn)6.87″，由大氣改正殘余誤差引起。方位角觀測(cè)主要受儀器測(cè)角誤差和觀測(cè)偶然誤差的影響，其誤差分析可以借鑒高度角的評(píng)估策略。對(duì)方位角的觀測(cè)也可得到角秒級(jí)的精度，其2倍中誤差為5.95″。由此可知，任意星si的觀測(cè)高度角和方位角精度范圍如下式

(5)

另一方面，閾值選取要考慮解算高度角和方位角的誤差。作為匹配條件的理論高度角和方位角可由Novas程序解算得到[2]，在計(jì)算星表中待匹星的地平坐標(biāo)時(shí)，需要給定測(cè)站的天文坐標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用中，在任意測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行天文觀測(cè)，無法事先已知該點(diǎn)的天文坐標(biāo)。目前衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位的精度較高，可以達(dá)到米級(jí)，且其定位結(jié)果容易獲取[18-19]，因此用該點(diǎn)獲得的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)坐標(biāo)替代天文坐標(biāo)進(jìn)行解算。同一測(cè)點(diǎn)的天文坐標(biāo)和導(dǎo)航坐標(biāo)之間存在垂線偏差，這樣必然會(huì)引入測(cè)站位置誤差，本文就測(cè)站位置誤差對(duì)匹配閾值設(shè)置的影響進(jìn)行了討論。

作球面三角形如圖4所示，其中，點(diǎn)Z為天頂，點(diǎn)P為北天極，點(diǎn)σ為任意星，q為任意星的星位角，t為任意星時(shí)角，A為任意星的方位角，φ為測(cè)站的緯度，δ為任意星的赤緯，z為任意星的天頂距。

(1) 解算高度角誤差。由邊的余弦公式知

cosz=sinφsinδ+cosφcosδcost

(6)

式中，t=S-α+λ，其中S為測(cè)瞬的格林尼治恒星時(shí)，λ為測(cè)站的經(jīng)度，α為任意星的赤經(jīng)。

對(duì)式(6)微分得

-sinzdz=cosφsinδdφ-sinφcosδcostdφ-

cosφcosδsintdt

(7)

又有dt=dλ，且z=90°-V，因此有

cosVdV=cosφsinδdφ-sinφcosδcostdφ-

cosφcosδsintdλ

(8)

由第一五元素公式和正弦公式知

(9)

將式(9)代入式(8),有

dV=-cosAdφ+sinAcosφdλ≤|dφ|+|dλ|

(10)

再將測(cè)站緯度誤差Δφ和精度誤差Δλ代入式(10),可得

dV≤|Δφ|+|Δλ|

(11)

(2) 解算方位角誤差。由四元素公式知

(12)

對(duì)式(12)微分得

-csc2AsintdA+cotAcostdt=-sinφsintdt+

cosφcostdφ+tanδsinφdφ

(13)

又根據(jù)角的余弦公式和邊的余弦公式

(14)

將式(14)代入式(13)可得

(15)

又由式(9)的第二項(xiàng)正弦公式和式(15)得

(16)

由于觀測(cè)時(shí)選取高度角20°～50°之間的任意星，且dt=dλ，結(jié)合緯度誤差Δφ和經(jīng)度誤差Δλ可得

(17)

解算任意星的高度角和方位角值如下

(18)

根據(jù)式(5)和式(18)可知

(19)

綜上分析，由式(1)、式(11)、式(17)和式(19)，可令

(20)

測(cè)站的天文坐標(biāo)采用GNSS定位結(jié)果代替，試驗(yàn)在登封某地完成?？紤]登封的垂線偏差在角秒級(jí)，設(shè)Δφ=Δλ=10″，因此最終可令閾值的取值為

(21)

2 定向試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析

選擇2017年9月17日夜晚，在登封某站點(diǎn)對(duì)多顆分布在360°方位上的任意星進(jìn)行連續(xù)天文觀測(cè)。為了同時(shí)對(duì)定向的外符合和內(nèi)符合精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，試驗(yàn)借助新型野外天文測(cè)量系統(tǒng)獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)包括具有視頻測(cè)量功能的TS50i全站儀、兼顧計(jì)時(shí)和定位功能的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)天線，以及相關(guān)數(shù)據(jù)處理軟件。目前在北極星可見時(shí)，其定向精度較高，因此將北極星定向的結(jié)果作為外部檢核標(biāo)準(zhǔn)。試驗(yàn)過程如下：

(1) 北極星定向觀測(cè)：將全站儀分別盤左和盤右連續(xù)觀測(cè)北極星6次，獲得精確的北極星定向結(jié)果。為避免儀器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定而造成測(cè)角誤差，每次觀測(cè)間隔大于1 s[20]。

(2) 任意已知星觀測(cè)：新型野外天文測(cè)量系統(tǒng)可以得到任意恒星過等高圈的時(shí)刻，以及過等高圈時(shí)的方位角。利用該系統(tǒng)自動(dòng)尋星功能，對(duì)任意已知星分別連續(xù)拍攝10次左右。

(3) 重復(fù)步驟(2)，分別對(duì)多顆已知星進(jìn)行連續(xù)拍攝。

本文提出的星識(shí)別算法具有良好的適用性，星識(shí)別成功率達(dá)100%。在對(duì)星等6.0以上亮度的星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，可觀測(cè)數(shù)據(jù)較多，其中拍攝了分布在360°方位上的任意19顆已知星。在地平坐標(biāo)下，根據(jù)式(1)的匹配條件，選擇每顆星第一個(gè)觀測(cè)時(shí)刻(即時(shí)號(hào)為1)數(shù)據(jù)對(duì)依巴谷星表進(jìn)行匹配識(shí)別，匹配結(jié)果見表1。其中，該天文測(cè)量系統(tǒng)采用FK5系統(tǒng)的4065星表，根據(jù)已有的4065星表和依巴谷星表對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，該匹配結(jié)果完全正確。

表1 星表匹配結(jié)果

在識(shí)別過程中，利用每3顆星之間的方位角和高度角信息進(jìn)行匹配，每完成一組匹配時(shí)可以得到3顆已知星。利用該組星的多次連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定向，即可得到一組定向結(jié)果。試驗(yàn)中，選擇對(duì)19顆星進(jìn)行匹配識(shí)別，由于在實(shí)際識(shí)別定向中，獲得某一組定向結(jié)果是隨機(jī)的，因此要對(duì)所有定向結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，可得到969組定向結(jié)果。

圖5、表2分別給出了任意星組的定向結(jié)果分布圖及誤差分布?？梢钥闯?，任意星組的定向結(jié)果中誤差為1.14″～6.79″，其平均值可達(dá)到3.33″。主要原因是單顆星觀測(cè)結(jié)果的內(nèi)符合精度較高，然而不同星的觀測(cè)結(jié)果在真值上下分布，導(dǎo)致星組的平均值即定向結(jié)果偏向于真值，相應(yīng)的，平均值相對(duì)各星整體結(jié)果的偏差會(huì)偏大。利用北極星定向結(jié)果作為真方位檢核該方法定向的精度，得知其與真值之差為-4.13″～6.18″，其中有73.3%的定向誤差集中在-2″～+2″，證明任意星組的定向結(jié)果普遍具有較高的精度。

天文測(cè)量規(guī)范要求一等天文經(jīng)緯度測(cè)量前進(jìn)行定向誤差不大于2′。由以上結(jié)果分析可以看出，該識(shí)別定向方法的定向誤差在角秒級(jí)，遠(yuǎn)大于規(guī)范要求，筆者認(rèn)為該識(shí)別定向可以滿足一等天文測(cè)量要求。

3 結(jié) 論

面向自動(dòng)天文定向的需求，基于視頻測(cè)量機(jī)器人平臺(tái)的工作特點(diǎn)，本文提出了一種基于高度角和方位角差值匹配的任意星識(shí)別定向方法。利用高精度測(cè)角數(shù)據(jù)，采用高度角約束可以較大地縮小閾值區(qū)間，從而有效地縮小匹配搜索范圍，消除冗余匹配，提高識(shí)別成功率。利用視頻測(cè)量功能，減少了每次將十字絲照準(zhǔn)星體的過程，只需將望遠(yuǎn)鏡大概指向星體，使星體出現(xiàn)在成像視場(chǎng)中即可，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量。試驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 本文的星識(shí)別定向方法具有較高的星識(shí)別成功率和定向精度。試驗(yàn)中觀測(cè)了任意19顆恒星，將其組成任意969組匹配星組，識(shí)別結(jié)果顯示所有匹配星組都能成功識(shí)別，實(shí)現(xiàn)100%的識(shí)別成功率。對(duì)全部969組的星組進(jìn)行定向解算，可以得知其與北極星定向差值為-4.13″～6.18″，其中定向誤差在-2″～+2″之間的定向結(jié)果可占73.3%，可以滿足一等天文經(jīng)緯度測(cè)量前對(duì)定向的要求。

(2) 本文的星識(shí)別定向方法具有較強(qiáng)的生存能力。相對(duì)以往采用北極星定向和較亮的恒星定向方法，該方法觀測(cè)時(shí)更不易受天氣條件的限制，在多云天氣也有較好的適用性，理論上只需存在3顆以上可觀測(cè)恒星即可完成匹配識(shí)別定向，既可以解決在緯度較高或較低及南半球地區(qū)采用北極星定向誤差較大或無法觀測(cè)的問題，又可以解決天空中較亮的星被云層遮擋而無法觀測(cè)的問題，利用視頻測(cè)量功能，通過恒星識(shí)別進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)天文定向。

(3) 本文的星識(shí)別定向可以滿足一等天文經(jīng)緯度測(cè)量前定向的要求。在實(shí)際應(yīng)用中，目前某野外天文測(cè)量系統(tǒng)在自動(dòng)尋星前采用北極星定向，其定向過程采用人眼瞄準(zhǔn)目標(biāo)，且觀測(cè)受天氣的影響，該識(shí)別定向方法可以很好地彌補(bǔ)系統(tǒng)的不足，作為其定向的替代方式，提高天文測(cè)量自動(dòng)化水平。

需要說明的是，天空中并不是所有的星都是恒星，還有多顆行星分布，為避免在觀測(cè)中受到行星的影響，在觀測(cè)前應(yīng)將行星篩除。