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        基于INS/GPS/磁力計(jì)的全組合導(dǎo)航*

        2019-03-05 08:05:40梅玲玉
        傳感器與微系統(tǒng) 2019年3期
        關(guān)鍵詞:磁力計(jì)慣性導(dǎo)航導(dǎo)航系統(tǒng)

        梅玲玉, 馬 磊, 張 濤

        (西南交通大學(xué) 電氣學(xué)院,四川 成都610031)

        0 引 言

        隨著傳感器技術(shù)的迅猛發(fā)展,各種面向復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)也隨之大量涌現(xiàn)。目前應(yīng)用最為廣泛的是由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[1](inertial navigation system,INS)和全球定位系統(tǒng)[2](global positioning system,GPS)構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)[3~5],如 INS/GPS,INS/北斗等。INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng),具有良好的互補(bǔ)性,克服了純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差隨時(shí)間累積的缺點(diǎn),同時(shí)在GPS信號(hào)受到遮擋時(shí)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)短期內(nèi)能提供較高精度的導(dǎo)航信息。然而該系統(tǒng)存在著載體航向角誤差可觀測(cè)性較差的問(wèn)題。地磁導(dǎo)航具有完全自主、抗干擾能力強(qiáng)、無(wú)累積誤差的優(yōu)點(diǎn),可以作為慣導(dǎo)的輔助實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn),同時(shí)提供實(shí)時(shí)的航向參考,從而彌補(bǔ)慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)與GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的不足[6]。

        本文首先對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,其次推導(dǎo)基于誤差四元數(shù)的定姿系統(tǒng)方程和量測(cè)方程,利用加速度、磁力計(jì)修正陀螺姿態(tài)信息;給出定位系統(tǒng)方程和量測(cè)方程,利用GPS修正陀螺位置、速度信息。最后在移動(dòng)平臺(tái)上搭建組合導(dǎo)航系統(tǒng),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

        1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        磁力計(jì)和陀螺儀傳感器作為組合導(dǎo)航中的關(guān)鍵器件[7],不可避免地存在各種誤差,為提高器件的可靠性、降低器件對(duì)導(dǎo)航精度的影響,需對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

        1.1 磁力計(jì)數(shù)據(jù)處理

        在某一地區(qū),地磁強(qiáng)度可視為恒定的向量。因此,在只有地磁場(chǎng)的作用下,磁力計(jì)測(cè)量值的水平分量為圓形。但實(shí)際環(huán)境中存在各種磁干擾[8],水平分量形成的圓被拉成圓心偏移的橢圓。環(huán)境干擾具體可表示為

        (1)

        式中K,Φp,Φs為與軟磁有關(guān)的誤差,bx,by分別為和硬磁材料有關(guān)的誤差。

        傳統(tǒng)的擬合多采用最小二乘法求解橢圓參數(shù)估計(jì)值。該方法至少需要在橢圓上均勻分布的5個(gè)點(diǎn),同時(shí)隨機(jī)誤差將嚴(yán)重影響到估計(jì)值的計(jì)算。一種解決方法是盡可能多地采集橢圓上的數(shù)據(jù)點(diǎn),但數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加將導(dǎo)致計(jì)算量的增大,并要求更多的存儲(chǔ)空間,不利于整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。因此需要一種在線校正方法,本文采用遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)羅差補(bǔ)償,最小二乘法的遞推公式如下為[9]

        (2)

        (3)

        式中B為與磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)。求解出橢圓參數(shù)后,根據(jù)式(1)即可得到誤差系數(shù),從而對(duì)磁力計(jì)進(jìn)行校正。

        1.2 陀螺儀數(shù)據(jù)處理

        陀螺儀的預(yù)處理一般采用時(shí)間序列分析法[10],建立自回歸滑動(dòng)平均模型(auto regressive moving average model,ARMA)

        yk-φ1yk-1-Lφpyk-p=ak-θ1ak-1-L-θqak-q

        (4)

        式中yi為時(shí)間序列;φi,ai分別為自回歸系數(shù)和滑動(dòng)平均系數(shù)。得到陀螺儀輸出噪聲的ARMA模型后,進(jìn)行隨機(jī)噪聲的預(yù)判并在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)中抑制該部分噪聲。隨機(jī)噪聲序列看作由一白噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列線性變換得到的,符合卡爾曼濾波條件。將式(4)擴(kuò)展成卡爾曼濾波方程,即

        Y=Xφ+Aθ

        (5)

        式中 取X=[yk-1yk-p]T。

        2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)

        本文研究了GPS/INS/磁力計(jì)全組合導(dǎo)航系統(tǒng),分別就定姿系統(tǒng)和定位系統(tǒng)建立系統(tǒng)方程和量測(cè)方程,采用卡爾曼濾波器[11]進(jìn)行信息融合,整體框架如圖1所示。

        圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)整體框圖

        2.1 定姿系統(tǒng)

        傳統(tǒng)的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,將平臺(tái)誤差角近似等同于姿態(tài)誤差角進(jìn)行姿態(tài)校正,從而導(dǎo)致較大的模型誤差。本文直接以誤差四元數(shù)為狀態(tài)量,建立誤差四元數(shù)模型進(jìn)行信息融合。

        2.1.1 系統(tǒng)方程

        2.1.2 觀測(cè)方程

        在某一地區(qū),重力加速度和地磁強(qiáng)度可視為恒定的向量。由加速度計(jì)和磁力計(jì)數(shù)據(jù)可得到三軸姿態(tài)

        (6)

        (7)

        2.2 定位系統(tǒng)

        2.2.1 系統(tǒng)方程

        根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算方程,可推導(dǎo)出位置誤差、速度誤差、平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差方程,本文直接給出各方程為

        (8)

        式中F11~F34參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。本文僅考慮傳感器的常值零偏和隨機(jī)游走誤差,則陀螺儀和加速度的誤差可寫(xiě)為

        (9)

        式中bg,εg,ba,εa分別為陀螺儀和加速度計(jì)的零偏誤差和隨機(jī)游走誤差。常值零偏的特性可知

        (10)

        將式(9)、式(10)代入式(8),可得系統(tǒng)方程

        (11)

        2.2.2 量測(cè)方程

        將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算的位置、速度信息與GPS測(cè)量得到的位置、速度信息的差值作為系統(tǒng)的量測(cè)信息??紤]組合導(dǎo)航應(yīng)用于移動(dòng)平臺(tái)上,暫不考慮載體的高度信息。

        位置量測(cè)方程如下

        (12)

        式中xI,yI為慣性導(dǎo)航解算得到的東、北向位置信息;xG,yG為GPS測(cè)量得到的東向北向位置信息;Hp=I2×2,Vp=[npxnpy]T。同理可以得到,速度量測(cè)方程

        (13)

        式中vxI,vyI為慣性導(dǎo)航解算得到的東、北向速度;vxG,vyG為GPS測(cè)量得到的東、北向速度;Hp=I2×2,Vv=[nvxnvy]T。合并位置、速度量測(cè)方程得到定位系統(tǒng)量測(cè)方程

        (14)

        3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

        核心處理器采用STM32,IMU采用ADIS16405,輸出頻率為81.9 Hz,GPS采用諾瓦泰公司的OEM615板卡,輸出頻率為1 Hz。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,將IMU和GPS搭載在差分移動(dòng)平臺(tái)上,測(cè)試區(qū)域?yàn)?65 m×70 m的方形區(qū)域,移動(dòng)平臺(tái)以一定的速度沿實(shí)驗(yàn)路線運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)路線標(biāo)記軌跡如圖2。

        圖2 實(shí)驗(yàn)路線

        跑車(chē)實(shí)驗(yàn)前,差分移動(dòng)平臺(tái)勻速自轉(zhuǎn)1周,得到磁力計(jì)校正參數(shù)。圖3中,實(shí)線為校正前的數(shù)據(jù),虛線為校正后的數(shù)據(jù)。校正后的磁力計(jì)x軸,y軸軌跡為圓心在原點(diǎn)的圓,航向角趨于直線,對(duì)應(yīng)差分移動(dòng)平臺(tái)勻速自轉(zhuǎn)。校正前后航向誤差最大可達(dá)23.9°??梢钥闯?,遞推最小二乘法較好地修正了環(huán)境誤差。

        圖3 最小二乘法處理對(duì)比

        實(shí)驗(yàn)姿態(tài)結(jié)果如圖4,實(shí)線為濾波前的觀測(cè)姿態(tài)角,即加速度計(jì)、磁力計(jì)計(jì)算出的姿態(tài),虛線為卡爾曼濾波后的姿態(tài)角。由于采用了反饋校正,本文不再給出慣性導(dǎo)航的姿態(tài)信息??梢钥闯?,濾波后橫滾角和俯仰角控制在4°以內(nèi)??柭鼮V波法解決了單慣導(dǎo)系統(tǒng)漂移的問(wèn)題,同時(shí)精度與單獨(dú)的加計(jì)、磁力計(jì)解算相比也得到了較大改善。

        圖4 卡爾曼濾波姿態(tài)對(duì)比

        實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果如圖5所示,實(shí)線為GPS測(cè)量的位置信息,虛線為卡爾曼濾波后的位置信息。GPS軌跡突出部分的數(shù)據(jù)明顯異常,可看作GPS失效點(diǎn)??梢钥闯?,組合導(dǎo)航系統(tǒng)抑制了陀螺單獨(dú)解算的發(fā)散,同時(shí)在GPS失效時(shí),仍能很好地工作。

        圖5 卡爾曼濾波位置對(duì)比

        速度測(cè)量結(jié)果如圖6所示,實(shí)線為GPS測(cè)量的速度信息,虛線為濾波后的速度信息。由于移動(dòng)平臺(tái)的速度較慢,導(dǎo)致速度對(duì)比不夠明顯,濾波前后速度的標(biāo)準(zhǔn)差如下:GPS測(cè)量值東向速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.146 068 58 m/s,北向速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.084 437 32 m/s;卡爾曼濾波東向速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.145 171 12 m/s,北向速度方差為0.084 024 41 m/s。該結(jié)果表明組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能有所改善。

        圖6 卡爾曼濾波速度對(duì)比

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文建立了多傳感器信息融合的組合導(dǎo)航系統(tǒng),針對(duì)定姿、定位系統(tǒng)分別建模并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。最終結(jié)果表明組合導(dǎo)航系統(tǒng)相比慣性導(dǎo)航和GPS定位得到了有效改善。但該模型中將GPS的誤差看作白噪聲處理,可進(jìn)一步對(duì)GPS進(jìn)行誤差建模,進(jìn)行GPS/INS緊組合研究。

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