周海燕，湯 獲

(赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000)

1 引言

設(shè)f(z)，g(z)在D內(nèi)解析，如果存在 D內(nèi)解析函數(shù) ω(z)，滿足 ω(0)＝0，，使得f(z)＝g( ω(z))(z∈ D)，則稱 f(z)從屬于 g(z)，記為 f(z)? g(z)[1-2].

1936年，Robertson在文獻(xiàn)[3]中引入α階星象函數(shù)類：

特別地，當(dāng)α＝0時(shí)，S?(0)＝S?為經(jīng)典的星象函數(shù)類[4].

1967年，Libera在文獻(xiàn)[5]中引入α階γ螺旋函數(shù)類：

1973年，Janowski在文獻(xiàn)[15]中推廣了函數(shù)類S?(α)，引入函數(shù)類：

特別地， (1)當(dāng)A ＝1-2α (0≤α ＜1)，B ＝-1時(shí)，S?(1-2α，-1) ＝ S?(α);

(2)當(dāng)A ＝1，B ＝-1時(shí)，S?(1，-1) ＝ S?(0) ＝ S?.

1984年，Kumar在文獻(xiàn)[16]中引入如下函數(shù)類：

2 主要結(jié)果及其證明

本文中，利用上述從屬關(guān)系，我們定義如下廣義螺旋解析函數(shù)類：

定義2.1 設(shè)0≤λ ≤1， -1≤B ＜ A≤1， -1≤B ≤0，，若函數(shù)f(z)∈T滿足條件

則稱 f(z)∈ P(λ，β，A，B).

由定義2.1和從屬關(guān)系可知，f(z)∈P(λ，β，A，B)當(dāng)且僅當(dāng)存在D中的解析函數(shù)w(z)，滿足w(0)＝0，，使得

而由(2)式，我們不難得到

或

特別地，(i) 當(dāng) λ ＝ 0 時(shí)， P(0，β，A，B) ＝ P(β，A，B);

(ii)當(dāng) λ ＝ 1 時(shí)， P(1，β，A，B) ＝ Pβ(A，B);

(iii)當(dāng) λ ＝ 1 ，β ＝ 0時(shí)，P(1，0，A，B) ＝ P(A，B)[16].

以下，我們主要討論上述廣義螺旋解析函數(shù)類P(λ，β，A，B)的一些性質(zhì)，如系數(shù)估計(jì)、偏差定理、積分算子保持性、封閉定理等.

定理2.1 設(shè)0≤λ ≤1， -1≤B ＜ A≤1， -1≤B ≤0，，則函數(shù)

f(z )∈ P(λ，β，A，B) 當(dāng)且僅當(dāng)

證明： 先證充分性.令 z ＝ 1，則

而由(4)式，我們可得

由最大模原理知， f(z)∈ P(λ，β，A，B).

其次，證明必要性.令

消去上式分母，并令z→1-，即得

如果取函數(shù)

則能達(dá)到精確值.證畢.

推論2.1 設(shè) -1≤B ＜ A≤1， -1≤B ≤0，，則函數(shù) f(z)∈ Pβ(A，B) 當(dāng)且僅當(dāng)

定理2.2 若 f(z)∈ P(λ，β，A，B) ，則對(duì)于，有

因此

有(5)式成立.

如果取函數(shù)

則能達(dá)到精確值.證畢.

推論2.2 若f(z)∈Pβ(A，B)，則對(duì)于，有

fj(z)∈ P (λ，β，A，B )，則

而

再利用定理 2.1，即得 g(z)∈ P (λ，β，A，B ).證畢.

定理2.4 設(shè)c是實(shí)數(shù)且c＞-1，f(z)∈P (λ，β，A，B )，則函數(shù)

為了檢驗(yàn)內(nèi)外部治理機(jī)制的調(diào)節(jié)作用，運(yùn)用模型 （1）分樣本進(jìn)行回歸，經(jīng)過(guò)F檢驗(yàn)和Hausman檢驗(yàn)，最終選擇固定效應(yīng)模型。結(jié)果如表3的第3～4列所示。可以看出，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)在不同制度背景企業(yè)中呈現(xiàn)出了完全相反的影響：在民營(yíng)組，管理層能力與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)交互項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)依然顯著為正，而在國(guó)營(yíng)組，二者交互項(xiàng)相關(guān)系數(shù)在5%水平下顯著為負(fù)，不再呈現(xiàn)正向激勵(lì)特征。激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)管理者敏銳把握市場(chǎng)變化的能力提出了更高的要求，在面臨市場(chǎng)機(jī)會(huì)抉擇時(shí)，體制的庇護(hù)削弱了市場(chǎng)化競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境對(duì)國(guó)有企業(yè)經(jīng)營(yíng)的沖擊，反而弱化了高能力管理者的研發(fā)意愿，驗(yàn)證了假設(shè)2b。

因?yàn)?f(z)∈ P (λ，β，A，B )，所以

于是由定理2.1，F(xiàn)(z) ∈ P (λ，β，A，B).證畢.

推論2.4 設(shè)c是實(shí)數(shù)且c＞-1，f(z)∈Pβ(A，B)，則函數(shù)

則 f(z)∈ P(λ，β，A，B) 當(dāng)且僅當(dāng)

證明：設(shè)

則

因此由定理2.1 可知， f(z)∈ P(λ，β，A，B).

另一方面，設(shè) f(z)∈ P(λ，β，A，B) ，則由定理 2.1，有

令

證畢.

則 f(z)∈ Pβ(A，B) 當(dāng)且僅當(dāng)

注2.1 在本文所有結(jié)果中，若取λ＝1，β＝0時(shí)，即得文獻(xiàn)[16]中的結(jié)果.