江友華, 陳 博, 田書(shū)錦

(1.上海電力學(xué)院 上海 200090; 2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司, 山東 聊城 253000)

雖然在分布式電網(wǎng)的每條母線(xiàn)和支線(xiàn)安裝諧波監(jiān)測(cè)裝置能夠有效地測(cè)量出網(wǎng)絡(luò)的諧波分布或諧波狀態(tài),但目前應(yīng)用在諧波監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的相量量測(cè)單元(Phasor Measurement Unit,PMU)裝置造價(jià)較高,當(dāng)分布式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí),如果在所有節(jié)點(diǎn)安裝PMU裝置,成本較高,經(jīng)濟(jì)性變差。此外,現(xiàn)有的通信線(xiàn)路受到限制,對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行同步傳送和處理難度較大。因此,電力系統(tǒng)諧波的完全測(cè)量是不經(jīng)濟(jì)也是不現(xiàn)實(shí)的。

針對(duì)工程的實(shí)際需求,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種諧波狀態(tài)估計(jì)法。文獻(xiàn)[1]針對(duì)大型區(qū)域電網(wǎng)有相對(duì)獨(dú)立調(diào)度的特點(diǎn),提出了基于PMU應(yīng)用并行式算法的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。該方法利用Kalman濾波算法結(jié)合塔接式并行算法,應(yīng)用PMU測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì),對(duì)大型電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有較好的適應(yīng)性和效果。文獻(xiàn)[2]采用二進(jìn)制編碼方式的遺傳算法求解PMU投資經(jīng)濟(jì)性和估計(jì)誤差加權(quán)的數(shù)學(xué)模型,得到不同位置不同PMU數(shù)量情況下諧波狀態(tài)估計(jì)誤差,進(jìn)而選擇最優(yōu)解。但該方法計(jì)算速度慢,需要的迭代次數(shù)多,可能出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于數(shù)字規(guī)劃的算法,通過(guò)計(jì)算狀態(tài)增廣關(guān)聯(lián)矩陣并使用最小二乘算法,實(shí)現(xiàn)了PMU數(shù)量最少情況下整個(gè)系統(tǒng)仍保持可觀測(cè)。文獻(xiàn)[4]將對(duì)半搜索和模擬退火法算法相結(jié)合來(lái)求解PMU配置模型,進(jìn)而獲得了PMU最少的配置方案。由此可知,電力系統(tǒng)PMU配置方法較多,不同的方法具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)。

隨著電網(wǎng)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大、數(shù)據(jù)收集的延遲性增強(qiáng)、邊界點(diǎn)量測(cè)不足、元件的參數(shù)不精確、邊界條件等值化簡(jiǎn)等使得諧波狀態(tài)估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性受到很大的影響,所以在進(jìn)行諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的同時(shí)要關(guān)注優(yōu)化布點(diǎn)后對(duì)估計(jì)結(jié)果精度的影響。為此,本文將在諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的基礎(chǔ)上,使用重復(fù)檢測(cè)法檢出優(yōu)化監(jiān)測(cè)點(diǎn)所采集數(shù)據(jù)中殘差較大、突變明顯的數(shù)據(jù),并利用概率密度曲線(xiàn)判斷狀態(tài)估計(jì)結(jié)果是否滿(mǎn)足精度要求,從而評(píng)估諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方案的可行性與精確度。最后,通過(guò)仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證。

1 分布式電網(wǎng)諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型的建立

在實(shí)際應(yīng)用中,PMU優(yōu)化策略的研究主要分為兩部分:一是注重在使系統(tǒng)全局可觀測(cè)(進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)必不可少的條件)的情況下盡可能減少PMU的分布;二是在諧波狀態(tài)估計(jì)之外滿(mǎn)足一些特定的監(jiān)測(cè)任務(wù),所需的模型條件也不盡相同[5]。

本文在建立諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置模型時(shí),希望得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布模型能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)的可觀性要求,即由優(yōu)化模型下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)的同時(shí),盡可能提高系統(tǒng)的冗余度,以保證估計(jì)結(jié)果的精確度,減小誤差。

在分布式電網(wǎng)線(xiàn)路上,將線(xiàn)路中與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的支路數(shù)目定義為節(jié)點(diǎn)出線(xiàn)度d,節(jié)點(diǎn)i的出線(xiàn)度為di。

當(dāng)前監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目下,節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)數(shù)(直接量測(cè)與間接量測(cè)都計(jì)入)與總狀態(tài)量比值定義為狀態(tài)估計(jì)的節(jié)點(diǎn)冗余度r,節(jié)點(diǎn)i的冗余度記為ri。在計(jì)算節(jié)點(diǎn)冗余度時(shí),規(guī)定系統(tǒng)公共耦合點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)一定要安裝監(jiān)測(cè)裝置,故計(jì)算公式為

(1)

式中:n——系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中總的節(jié)點(diǎn)數(shù)目,即測(cè)量方程總的狀態(tài)量;

xi——標(biāo)志節(jié)點(diǎn)是否作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

(2)

在當(dāng)前測(cè)量配置下,將系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的重復(fù)測(cè)量數(shù)量相加,即節(jié)點(diǎn)冗余度加和,稱(chēng)為系統(tǒng)冗余度R

(3)

在分析計(jì)算結(jié)束后,將得到的PMU監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布結(jié)果組成一個(gè)集合,定義為監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布總集合P。

2 多目標(biāo)優(yōu)化配置模型的優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

為了進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性和可觀測(cè)性,再加入冗余度最大目標(biāo),可使模型更完善。通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)及研究發(fā)現(xiàn)[6-12],冗余度的提高有利于提升測(cè)量結(jié)果的精確度,但不會(huì)對(duì)方程的解造成影響。至此,定義以下面3個(gè)函數(shù)作為多目標(biāo)模型的優(yōu)化目標(biāo)。

(1) 諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目最少。根據(jù)xi的定義,如果設(shè)置節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)則置1,否則置0,可以列寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)J1(x)為

(4)

式中諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目最少的目標(biāo)函數(shù)也可以乘以PMU設(shè)備的單價(jià),將數(shù)目最少變?yōu)橘M(fèi)用最少。

(2) 系統(tǒng)冗余度最大。為了滿(mǎn)足一般性多目標(biāo)規(guī)劃的定義,需以系統(tǒng)冗余度的相反數(shù)最小為原則。其目標(biāo)函數(shù)J2(x)為

(5)

(3) 若每個(gè)節(jié)點(diǎn)都設(shè)為諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn),則系統(tǒng)冗余度最大,因此需在諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)最少的配置結(jié)果中選取系統(tǒng)冗余度最大的解。其具體目標(biāo)函數(shù)J3(x)為

(6)

2.2 優(yōu)化模型的可觀性約束

諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的前提條件是能夠獲取全部的系統(tǒng)諧波狀態(tài),即建立的優(yōu)化模型的約束條件為保持系統(tǒng)可觀性。如果系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)均是可觀測(cè)的,那么系統(tǒng)一定可觀。

工程中,直接安裝有監(jiān)測(cè)裝置的節(jié)點(diǎn)或者安裝有監(jiān)測(cè)裝置的相鄰節(jié)點(diǎn)都是可觀的,具體約束函數(shù)fi為

(7)

式中,表示關(guān)聯(lián)性的aij的具體定義為

(8)

電力系統(tǒng)中的一些節(jié)點(diǎn)沒(méi)有直接接入電源,也沒(méi)有直接負(fù)載出線(xiàn),可以認(rèn)為這樣的節(jié)點(diǎn)不可能有諧波源注入,或者注入的諧波含量非常少。這樣的節(jié)點(diǎn)定義為零注入量節(jié)點(diǎn),可以不加測(cè)量而作為偽測(cè)量值出現(xiàn)。在監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化時(shí)若將零注入節(jié)點(diǎn)的情況考慮進(jìn)去,則需要對(duì)約束函數(shù)進(jìn)行修改,具體公式為

(9)

(10)

式中:yij為二進(jìn)制變量,具體定義為

(11)

由此,可以得到:如果節(jié)點(diǎn)j是零注入節(jié)點(diǎn),則有zj=1,而對(duì)所有與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)的節(jié)點(diǎn),則有∑yij=zj=1;如果節(jié)點(diǎn)j不是零注入節(jié)點(diǎn),則有zj=0,yij=0。

模型的整體優(yōu)化變量集合用X表示

X=[x1…xn,y11…yn1,y12…yn2,y1n…ynn]T

(12)

其中,與零注入節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的元素為1,其他元素為零。

整合全部不等式和等式約束,寫(xiě)為矩陣形式

AineqX=[AB1B2…Bn]X≥bineq

(13)

AeqX=[0n×nC1C2…CN]X=beq

(14)

式中的矩陣A表示節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣,元素Bi,Ci,bineq,beq分別為

(15)

(16)

bineq=[1 1 … 1]T

(17)

beq=[z1z2…zn]T

(18)

3 應(yīng)用01線(xiàn)性規(guī)劃的監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化算法

本文優(yōu)化模型的目標(biāo)是在諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)最少的配置結(jié)果中選取系統(tǒng)冗余度最大的解,且使優(yōu)化模型滿(mǎn)足系統(tǒng)可觀性要求。但當(dāng)分布式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí),必須考慮在各種工況條件下,在多目標(biāo)模型的基礎(chǔ)上更加精確地布置諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)。在分布式電網(wǎng)中,一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否安裝PMU可以認(rèn)為是一個(gè)0-1決策問(wèn)題;如果一個(gè)系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn),那么諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化就變?yōu)?n個(gè)組合的NP問(wèn)題,安裝PMU的節(jié)點(diǎn)值設(shè)為1,反之設(shè)為0。因此,在電力系統(tǒng)諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化中應(yīng)用0-1整數(shù)規(guī)劃方法可以很好地解決此問(wèn)題。

3.1 考慮單臺(tái)PMU設(shè)備退出情況下的優(yōu)化

系統(tǒng)中安裝多臺(tái)PMU設(shè)備,當(dāng)某一諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)也能使其余設(shè)備正常監(jiān)測(cè),諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布點(diǎn)依然能夠?qū)崿F(xiàn)全系統(tǒng)的諧波狀態(tài)估計(jì)可觀性,即電力系統(tǒng)的N-1原則——一臺(tái)設(shè)備的退出不影響剩余設(shè)備及整個(gè)系統(tǒng)的正常工作。這樣的設(shè)想考慮到實(shí)際電力系統(tǒng)的應(yīng)用情況,能夠提高諧波監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性。在N-1原則下,諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化分布模型應(yīng)有所變化,但基本與原模型保持一致。

在優(yōu)化模型中,系統(tǒng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)本身或者與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)必須安裝有PMU諧波監(jiān)測(cè)裝置來(lái)保證系統(tǒng)全部節(jié)點(diǎn)的可觀性,以仿真模型IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)1為例,節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5相關(guān)聯(lián),為了保證節(jié)點(diǎn)1的可觀性,有以下約束式

x1+x2+x5≥1

(19)

但在N-1原則下的布點(diǎn)優(yōu)化方案中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都必須得到兩次觀測(cè),才能在其中一個(gè)監(jiān)測(cè)設(shè)備故障退出時(shí)依然保證節(jié)點(diǎn)的可觀性,進(jìn)而使整個(gè)系統(tǒng)可觀。在考慮這一情況時(shí),就不能再進(jìn)行零注入節(jié)點(diǎn)的合并了,因?yàn)榇藭r(shí)零注入節(jié)點(diǎn)的合并會(huì)影響電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?不能體現(xiàn)任意PMU退出的情況。

仍以仿真模型IEEE 14節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)1為例,此時(shí)約束條件變?yōu)?x1+x2+x5≥2。修改原有的約束條件,得到單臺(tái)PMU退出情況下的優(yōu)化,即

(20)

(21)

加入新的約束條件后,可以保證任意一個(gè)PMU設(shè)備退出時(shí)系統(tǒng)依舊可觀。

3.2 考慮單條線(xiàn)路退出情況下的優(yōu)化

在分布式電網(wǎng)中有多種分布式能源。分布式能源對(duì)于環(huán)境條件的依賴(lài)性使得系統(tǒng)的運(yùn)行方式發(fā)生調(diào)整,也有可能因?yàn)楣收系仍蚴咕€(xiàn)路停運(yùn),因此要考慮在系統(tǒng)某條線(xiàn)路退出時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化分布方案。

單條線(xiàn)路退出時(shí),對(duì)模型的影響可以用以下約束來(lái)體現(xiàn)

(22)

(23)

(24)

其中,

(25)

式(23)與式(9)的形式基本相同,只是所有的變量都由與中斷線(xiàn)路有關(guān)的變量替換,用來(lái)表示考慮線(xiàn)路如果中斷的情況。

3.3 考慮通信通道數(shù)目限制情況下的優(yōu)化

如果系統(tǒng)中可利用的通信通道有限,在這種條件下進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化,需要考慮新的約束條件。使用較少的通信通道完成監(jiān)測(cè)信息的傳遞也是滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性要求的一部分。

首先對(duì)新的二進(jìn)制變量wij進(jìn)行定義,即

wij=

(26)

設(shè)受到限制的最大通信通道數(shù)目為m。

在此約束條件下,優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

(27)

(28)

式中:fi——保持系統(tǒng)可觀測(cè)的約束條件;

gi——通信通道的約束條件。

如果加入系統(tǒng)零注入節(jié)點(diǎn)后,約束條件需作進(jìn)一步的改進(jìn)。具體公式為

(29)

(30)

(31)

4 不良數(shù)據(jù)檢出與諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化質(zhì)量的評(píng)估

在進(jìn)行諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化后,監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)目減少,費(fèi)用降低,測(cè)量冗余度降低,但有可能引起狀態(tài)估計(jì)誤差的增大,因此有必要對(duì)優(yōu)化布點(diǎn)后的諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估,以判斷布點(diǎn)優(yōu)化后的結(jié)果是否會(huì)使估計(jì)誤差過(guò)大。

影響估計(jì)結(jié)果精度的因素有不良數(shù)據(jù)、布點(diǎn)方式、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確度等。設(shè)備故障、通信線(xiàn)路傳輸錯(cuò)誤等將引起很大的誤差,但這在監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化分布中已經(jīng)考慮進(jìn)去了,下面主要針對(duì)不良檢測(cè)數(shù)據(jù)帶來(lái)的誤差進(jìn)行分析。

本文的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)在考慮了合理的測(cè)量誤差的基礎(chǔ)上,將影響結(jié)果精度的不良數(shù)據(jù)篩除。為了提高精度,在諧波狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)中選擇1 000組數(shù)據(jù),取數(shù)據(jù)的平均值作為最終的估計(jì)結(jié)果。其計(jì)算式為

Y(h)U(h)=I(h)

(32)

式中:Y——導(dǎo)納矩陣;

U(h),I(h)——節(jié)點(diǎn)h次諧波電壓和諧波電流。

計(jì)算結(jié)果作為真值,與諧波狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,具體的流程如圖1所示。

圖1 諧波狀態(tài)估計(jì)精度分析流程

(1) 在MATLAB中生成隨機(jī)數(shù),作為測(cè)量誤差加入測(cè)量數(shù)據(jù)真值中,參數(shù)矩陣中也需要加入隨機(jī)誤差作為參數(shù)誤差。

(33)

(4) 對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行重復(fù)抽樣,獲得1 000組數(shù)據(jù)。

(34)

文獻(xiàn)[13-14]討論了測(cè)量誤差與概率誤差的分布形式。本文選取高斯分布與均勻分布兩種誤差分布形式來(lái)確定加入的量測(cè)誤差與參數(shù)誤差。在進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)精度評(píng)估時(shí),認(rèn)為測(cè)量誤差服從均值為零的均勻分布,參數(shù)誤差服從均值為零的高斯分布。

在數(shù)據(jù)的采集過(guò)程中,誤差被認(rèn)為是有害的,會(huì)使數(shù)據(jù)的可信度下降。量測(cè)數(shù)據(jù)中的誤差可以看作信號(hào)中的噪聲,我們期望采集到的有用信號(hào)中,噪聲越少越好。測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差被認(rèn)為是隨機(jī)的,可以采用信號(hào)處理中的信噪比(Signal-Noise Ration,SNR)來(lái)描述。盡管學(xué)術(shù)界在不同應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)于信噪比有著不同的解釋,但其核心定義是不變的:信號(hào)與噪聲的比值就是信噪比。本文使用信噪比的概念來(lái)確定服從均勻分布U[a,b]的誤差的a值與b值。

(35)

式中:Ps——測(cè)量數(shù)據(jù)真值中的幅值最大值;

Pu——測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的方差,也即均勻分布的方差。

本文將信噪比的取值設(shè)定為20,因?yàn)檎`差分布服從均值為零的均勻分布,所以有a=-b,利用式(36)可以獲得均勻分布的上限a和下限b。

(36)

5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真及算例分析

5.1 諧波狀態(tài)估計(jì)仿真

本文使用IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

仿真中,電力傳輸線(xiàn)路使用π型等效線(xiàn)路模型,節(jié)點(diǎn)間的變壓器用短路阻抗模型進(jìn)行仿真。原因是變壓器繞組的不同連接會(huì)對(duì)諧波電流相位產(chǎn)生影響,而且變壓器還可以真實(shí)地模擬出變壓器的飽和特性。仿真模型中的負(fù)荷由給定的有功功率、無(wú)功功率和電壓來(lái)表示,負(fù)荷所產(chǎn)生的諧波阻抗由文獻(xiàn)[15]中的定義來(lái)確定。系統(tǒng)中加入了兩個(gè)諧波源,用以代表分布式電網(wǎng)中會(huì)產(chǎn)生諧波的分布式電源。仿真時(shí)間均為0.15 s。

使用MATLAB中的POWERSYSTEM工具箱來(lái)搭建IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真模型,模擬實(shí)際系統(tǒng)在運(yùn)行中的情況。IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。其中,數(shù)值用標(biāo)幺值表示,SB=100 MW。

表1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)支路數(shù)據(jù) (p.u.)

在節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)9加入諧波注入源。節(jié)點(diǎn)3模擬風(fēng)力發(fā)電裝置中的變頻器,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行諧波注入;節(jié)點(diǎn)9模擬光伏發(fā)電裝置,讓系統(tǒng)模擬分布式電網(wǎng)。具體諧波注入?yún)?shù)如表2所示。

表2 注入諧波源參數(shù)

對(duì)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)9進(jìn)行數(shù)據(jù)量測(cè)。在獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)中疊加0.03的高斯分布誤差,對(duì)線(xiàn)路參數(shù)加入均值為零、方差為0.01的高斯分布誤差,作為諧波狀態(tài)估計(jì)的測(cè)量值。然后采用加權(quán)最小二乘法對(duì)30次以?xún)?nèi)的諧波狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。以電壓相角為例,具體的測(cè)量值與估計(jì)值如表3和表4所示。

表3 節(jié)點(diǎn)諧波電壓相角測(cè)量值 (°)

表4 冗余量測(cè)諧波電壓相角估計(jì)值 (°)

將得到的估計(jì)值與真值做對(duì)比,得到估計(jì)值的相對(duì)誤差如表5所示。經(jīng)過(guò)計(jì)算對(duì)比,除極個(gè)別點(diǎn)外,節(jié)點(diǎn)電壓相角的估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差大多控制在20%以?xún)?nèi)。

表5 節(jié)點(diǎn)電壓估計(jì)相對(duì)誤差

5.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化算例分析

與上述仿真一樣,算例中使用IEEE 14節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。系統(tǒng)中線(xiàn)路編號(hào)共20個(gè),在考慮零輸入節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化中,將節(jié)點(diǎn)7配置為零輸入節(jié)點(diǎn)。具體模型信息如表6所示。

各節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)間的可觀測(cè)性的關(guān)系如表7所示。

以節(jié)點(diǎn)1為例,如果將節(jié)點(diǎn)1配置為諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn),那么與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5都成為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn),用符號(hào)標(biāo)出來(lái),各個(gè)節(jié)點(diǎn)均如此分析,建立如表8所示的PMU布點(diǎn)策略。

表6 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)信息

表7 IEEE 14系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的可觀測(cè)性關(guān)系

利用節(jié)點(diǎn)分析表格可以得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)觀測(cè)約束,以節(jié)點(diǎn)1為例,節(jié)點(diǎn)可觀性由式(18)約束,其他節(jié)點(diǎn)以此類(lèi)推。在獲得節(jié)點(diǎn)可觀性約束之后,代入優(yōu)化模型中,再根據(jù)不同考慮因素進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化,經(jīng)MATLAB程序運(yùn)算得到的優(yōu)化布點(diǎn)結(jié)果見(jiàn)表9與表10所示。

表8 多種情況下的PMU布點(diǎn)策略

表9 考慮通信通道數(shù)量限制情況下的PMU優(yōu)化個(gè)

表10中的數(shù)據(jù)為采用單一考慮冗余度最優(yōu)情況下的布點(diǎn)(2,6,7,9)時(shí)的諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。以5次、11次、17次、23次諧波為例,其諧波電壓的測(cè)量值與優(yōu)化布點(diǎn)后的估計(jì)值的對(duì)比曲線(xiàn)如圖3所示。

通過(guò)與表3和表4的對(duì)比可知,布點(diǎn)優(yōu)化使系統(tǒng)測(cè)量冗余度降低,帶來(lái)的副作用是使諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果誤差增大,其所對(duì)應(yīng)的誤差大小如圖4所示。為了控制布點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果的誤差,需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行多次尋優(yōu),最終選擇在誤差容忍情況下的優(yōu)化值。

5.3 不良數(shù)據(jù)檢出與評(píng)估效果仿真

如上所述,諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化使系統(tǒng)測(cè)量冗余度降低,但卻使諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果誤差增大。利用所建的仿真算例及本文優(yōu)化布點(diǎn)方案,參照上述的精度計(jì)算步驟進(jìn)行1 000次數(shù)據(jù)抽樣,得到累計(jì)概率密度曲線(xiàn),以節(jié)點(diǎn)3為例,節(jié)點(diǎn)3的5次諧波狀態(tài)估計(jì)值的相對(duì)誤差小于40%的概率為76%。以此類(lèi)推,可以讀出不同次數(shù)諧波出現(xiàn)的不同相對(duì)誤差的概率,如表11所示。

表10 PMU優(yōu)化布點(diǎn)后的電壓相角諧波狀態(tài)估計(jì)值 (°)

圖3 系統(tǒng)測(cè)量值與估計(jì)值對(duì)比曲線(xiàn)

圖4 諧波狀態(tài)估計(jì)的誤差曲線(xiàn)

通過(guò)觀察所得估計(jì)結(jié)果的誤差概率密度曲線(xiàn),結(jié)合不同的測(cè)量要求,可以判斷諧波估計(jì)結(jié)果的誤差是否符合要求。

根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算的估計(jì)值概率密度曲線(xiàn)可知,當(dāng)設(shè)定的量測(cè)誤差和參數(shù)誤差分別服從均勻分布和高斯分布時(shí),諧波估值的概率密度曲線(xiàn)近似高斯分布,估計(jì)值的期望值即為抽樣后的均值;而且諧波次數(shù)越高,概率密度分布的置信區(qū)間越窄,估計(jì)值更接近真實(shí)值。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)得到的近似高斯分布曲線(xiàn)可判斷得到的諧波估計(jì)是否準(zhǔn)確。

表11 節(jié)點(diǎn)3諧波狀態(tài)估計(jì)值誤差≤40%的概率統(tǒng)計(jì)

6 結(jié) 論

(1) 諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化使系統(tǒng)測(cè)量冗余度降低,將得到的估計(jì)值與真實(shí)值經(jīng)過(guò)計(jì)算對(duì)比,除極個(gè)別點(diǎn)外,節(jié)點(diǎn)電壓相角的估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差大多都控制在20%以?xún)?nèi),但使諧波狀態(tài)估計(jì)結(jié)果誤差增大。為了減少估計(jì)誤差,需要對(duì)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行多次篩選,直至滿(mǎn)足電力系統(tǒng)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)測(cè)量的容忍度要求。

(2) 利用概率密度曲線(xiàn)能夠有效辨識(shí)數(shù)據(jù)的誤差概率,從而將不良數(shù)據(jù)檢出。本文使用IEEE 14節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),得到近似高斯分布的估值概率密度曲線(xiàn)。通過(guò)觀察可知,諧波次數(shù)越高,概率密度分布的置信區(qū)間越窄,且估計(jì)值更接近真實(shí)值。

(3) 對(duì)優(yōu)化后的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,證明本文所提方法可以為提高諧波監(jiān)測(cè)優(yōu)化的評(píng)估精度提供參考。