賀 威，賀志文，諶 勇,2，陳 鋒,2，華宏星,2

（1.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

軸系校中指軸系上全部軸承的負(fù)荷及各軸段的應(yīng)力在軸系運轉(zhuǎn)的各個工況中處于最佳狀態(tài)或許可范圍之內(nèi)。良好的軸系校中狀態(tài)可以防止?jié)撏嶋H航行過程中軸承過熱、軸承損壞、密封元件泄露、齒輪箱齒輪嚙合不良以及過大的噪聲與振動等等。因而實時監(jiān)測不同航行狀態(tài)下的船舶推進(jìn)軸系的承載狀態(tài)，并及時調(diào)整校中狀態(tài)對于船舶長期安全航行的意義重大。

周繼良[1]考慮外力偶及線性載荷，優(yōu)化了傳統(tǒng)的三彎矩方程，為不同對中狀態(tài)的負(fù)荷計算提供了理論依據(jù)；M.N.Keshava Rao[2]闡述了當(dāng)部分軸段不可測量時，如何在其余軸段粘貼應(yīng)變片推算軸承負(fù)荷的方法；董立敏[3]在利用頂舉法測量推力軸承實際負(fù)荷和沈鈞如[4]在利用電阻應(yīng)變片法測量軸承負(fù)荷等方面都做了大量的研究，并總結(jié)了兩種測試方法的原理和步驟；曲智、汪驥[5]等人運用兩片半橋連接的電阻應(yīng)變片測得軸系靜態(tài)的應(yīng)變值，并運用“單元法”計算出軸系支點截面上的彎矩和軸承的實際負(fù)荷；樊榮[6]設(shè)計了一套基于應(yīng)變片及無線收發(fā)節(jié)點的遙測系統(tǒng)，在盤車轉(zhuǎn)動狀態(tài)下測試軸系的動態(tài)負(fù)荷，初步證明了測試方法的可靠性。

本文圍繞不同對中狀態(tài)下的軸系動態(tài)負(fù)荷測量技術(shù)開展研究，設(shè)計了一套基于應(yīng)變片和無線遙測系統(tǒng)的測試方法。測得的軸截面應(yīng)變數(shù)據(jù)經(jīng)濾波及數(shù)據(jù)處理后，根據(jù)結(jié)合建立的單支點負(fù)荷計算模型，可求得軸系的實際負(fù)荷。添加不平衡重物后，測試結(jié)果同有限元模型的計算結(jié)果誤差在15%以內(nèi)，證明了該測試方法的可靠性。

1 基于應(yīng)變測量的軸承負(fù)荷計算方法

1.1 軸系彎曲應(yīng)變分析

軸系處于靜止?fàn)顟B(tài)時，由于受到螺旋槳、轉(zhuǎn)軸等部件的重力及各軸承的支反力作用，會產(chǎn)生彎曲變形。在軸段某一垂直截面，一般假定中性線處彎曲應(yīng)變?yōu)?，截面處其余各點的彎曲應(yīng)變同距中性線的距離成正比，表達(dá)式為

z為截面距中性線的距離；

ρ為中性線的曲率半徑。

一般軸截面為圓形，因而中性線為各軸截面圓心組成的線，軸截面豎直方向上下兩點的應(yīng)變值最大。假設(shè)最上方彎曲應(yīng)變?yōu)閍，則軸截面處的彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

R為軸截面半徑；

軸截面彎矩M與彎曲應(yīng)變a的關(guān)系為

W為抗彎截面系數(shù)；

E為轉(zhuǎn)軸材料的彈性模量。

1.2 動態(tài)彎曲應(yīng)變

軸系轉(zhuǎn)動時，若不考慮軸系振動、螺旋槳水動力、油膜壓力、齒輪箱負(fù)荷等動態(tài)量的影響，軸截面的最大彎曲應(yīng)變應(yīng)與靜態(tài)時相同。在軸截面最上端粘貼應(yīng)變片，假設(shè)軸轉(zhuǎn)動β角，則此時應(yīng)變片測點距離中性線的豎直距離為Rcosβ。

圖1 轉(zhuǎn)軸截面應(yīng)變

若軸系以速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則測點處應(yīng)變片輸出的應(yīng)變?yōu)楹喼C變化量:

而在實際測量過程中，由于各動態(tài)因素的影響，測點應(yīng)變的輸出信號會包含各種噪聲信號及復(fù)雜諧次量。將動態(tài)信號剔除后的簡諧信號即為當(dāng)前軸系對中狀態(tài)下的靜態(tài)彎曲應(yīng)變。

1.3 單支點負(fù)荷計算模型

測得軸截面的彎矩后，對軸系建模單支點負(fù)荷計算模型。通過建立不同軸段的力矩平衡方程，即可求得各軸承的實際負(fù)荷。

單支點模型如下圖所示，O為螺旋槳作用點，螺旋槳用集中質(zhì)量模擬。R1、R2、R3、R4分別為艉軸后軸承、艉軸前軸承、推力軸承、電機支承。艉軸前軸承及推力軸承的支點選為軸承的中點；艉軸后軸承由于螺旋槳懸臂作用，壓力中心后移，這里根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)選為距軸承后端面1/3L處。

圖2 單支點負(fù)荷計算模型

由于實船密封艙的存在，僅有艉軸前軸承及推力軸承之間的軸段可以開展測量工作，稱之為可測軸段。在可測軸段粘貼兩片應(yīng)變片，可測得軸截面處的彎矩。

將軸段從應(yīng)變片測點A處斷開，用Fa、Ma分別表示A點處的剪切力及彎矩。Q1、Q2、Q3分別表示不同軸徑的軸段均布載荷，P1為螺旋槳自重引起的集中力，l0、l1、l2、l3分別為螺旋槳作用點及各軸段中點距離測點A的距離，L1、L2分別為軸承支點距測點A的距離。

圖3 軸段受力分析情況

根據(jù)力矩平衡可得

同理，對螺旋槳至測點B的軸段進(jìn)行受力分析，可再列一個力矩平衡方程。聯(lián)立兩個方程即可求出艉軸前后軸承的負(fù)荷R2、R1。

2 軸系試驗臺搭建

2.1 軸系試驗臺設(shè)計

根據(jù)實船軸系參數(shù)，以1:4的比例建立縮比模型，基本布置情況如下。

圖4 軸系試驗臺布置

推進(jìn)軸系包含艉軸、中間軸、圓盤（模擬螺旋槳）、艉軸后軸承、艉軸前軸承、推力軸承、法蘭、聯(lián)軸器等部件。主推進(jìn)軸系由17 kw直流電機驅(qū)動，電機軸通過高彈聯(lián)軸器與推力軸連接驅(qū)動整個軸系。

其中，艉軸后軸承及艉軸前軸承可以實現(xiàn)上下方向的高度調(diào)升，位移范圍在0～5 mm。調(diào)升原理為滾珠絲杠驅(qū)動楔形塊前進(jìn)，楔形塊頂著軸承座來實現(xiàn)軸承高度的調(diào)節(jié)。軸承座上方裝有位移量表，可以實時顯示軸承標(biāo)高。

2.2 測試系統(tǒng)搭建

本文采用德國KMT公司生產(chǎn)的無線遙測系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)軸應(yīng)變的測量，該測試系統(tǒng)主要由安裝于轉(zhuǎn)軸上的編碼器模塊、感應(yīng)線圈及拾取頭、調(diào)制解調(diào)模塊、電源適配器、數(shù)字信號采集系統(tǒng)等組成。KMT遙測系統(tǒng)采用耦合的方式進(jìn)行供電，并采用射頻的方式將測試信號進(jìn)行編碼發(fā)射，轉(zhuǎn)軸上的線圈繞組既為編碼器模塊供電，也作為發(fā)射天線進(jìn)行信號的無線傳輸。

在可測軸段選取合適的測點完成應(yīng)變片的粘貼并組橋，然后連接編碼器模塊，編碼器模塊連接感應(yīng)線圈。電感式動力頭連接電源通過磁場為感應(yīng)線圈供電，繼而將穩(wěn)定的電壓傳遞給應(yīng)變片橋路。轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生應(yīng)變后，應(yīng)變橋路的輸出電壓經(jīng)編碼器模塊放大后發(fā)送到線圈繞組進(jìn)行發(fā)射。電感式動力頭接收到應(yīng)變信號后，由調(diào)制解調(diào)模塊對信號進(jìn)行解調(diào)和放大調(diào)制處理。最后信號傳遞至數(shù)字采集裝置進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換、信號處理、顯示、存儲等。

3 軸系試驗

搭建測試系統(tǒng)后，在可測軸段選取兩個截面粘貼應(yīng)變片，并使用全橋的方式進(jìn)行組橋。為模擬螺旋槳運轉(zhuǎn)時的橫向脈動力，根據(jù)縮比尺寸，在圓盤處添加質(zhì)量為2.5 kg的重物。軸系轉(zhuǎn)動時，在添加及去除不平衡重物兩種工況下測試軸截面的彎曲應(yīng)變信號。

圖5 無線遙測系統(tǒng)布置情況

圖6 試驗現(xiàn)場照片

3.1 動態(tài)應(yīng)變測試

3.1.1 不含不平衡重物

在不添加不平衡重物，且轉(zhuǎn)速為60 r/min，120 r/min，180 r/min時，分別記錄下測點的應(yīng)變情況。由于篇幅限制，僅給出60 r/min時的應(yīng)變信號。

軸系轉(zhuǎn)動時，測點應(yīng)變隨時間簡諧變化，測點位于豎直方向時，應(yīng)變達(dá)到最大。從頻域圖可以看出，由于轉(zhuǎn)動時軸系存在振動，在軸頻的2倍頻及3倍頻處，均存在軸系振動引起的應(yīng)變，但是較為微弱。而在其余頻段，應(yīng)變基本可以忽略不計。隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸頻處應(yīng)變幅值有增大的趨勢。

圖7 測點1時域應(yīng)變，60 r/min

圖8 測點1頻域應(yīng)變，60 r/min

3.1.2 含不平衡重物

當(dāng)添加不平衡重物時，同樣在轉(zhuǎn)速為60 r/min，120 r/min，180 r/min的工況下測試軸截面應(yīng)變信號。接下來給出軸系在60 r/min的速度運轉(zhuǎn)時，測點1處時域及頻域的應(yīng)變情況。

圖9 測點1時域應(yīng)變

圖10 測點1頻域應(yīng)變

由以上兩圖知，當(dāng)在圓盤處添加不平衡質(zhì)量后，測點的應(yīng)變有所增大。觀察頻域圖可以看出，在2倍頻和3倍頻處，均出現(xiàn)一定大小的應(yīng)變。在后續(xù)的數(shù)據(jù)處理中，需將不平衡質(zhì)量引起的動態(tài)應(yīng)變剔除以分離出軸系的靜態(tài)應(yīng)變。

3.2 數(shù)據(jù)處理

在測點應(yīng)變的頻域圖中，使用帶通濾波器處理信號，僅保留軸頻附近的應(yīng)變數(shù)據(jù)，設(shè)濾波后的測試信號為S，則

其中：S1——軸系重力及對中狀態(tài)引起的應(yīng)變；

S2——軸系振動引起的動態(tài)應(yīng)變；

S3——不平衡重物引起的動態(tài)應(yīng)變。

對于軸系振動及不平衡重物引起的動態(tài)應(yīng)變，可以通過建立試驗臺軸系的有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，求得軸系振動及不平衡重物離心力引起的動態(tài)應(yīng)變。此外，需要使用角度儀測量不平衡重物與測點應(yīng)變片的安裝位置之間的角度，可以獲得S1與S3之間的相位差。從而剔除動態(tài)應(yīng)變量，求得僅在軸系重力及對中狀態(tài)引起的應(yīng)變。

得到軸截面的靜態(tài)應(yīng)變后，結(jié)合單支點負(fù)荷計算模型即可求解出艉軸后軸承及艉軸前軸承的負(fù)荷。

4 有限元仿真及測試負(fù)荷對比

為驗證測試方法的可靠性，本文通過有限元方法對軸系試驗臺建模并進(jìn)行靜力學(xué)分析，將分析結(jié)果同測試結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

4.1 軸系試驗臺建模

根據(jù)軸系試驗臺的組成及尺寸，為了后續(xù)有限元建模的方便，對軸系進(jìn)行適當(dāng)簡化，簡化后的軸系模型如下圖所示。

圖11 軸系試驗臺簡化模型

對軸系試驗臺簡化后，采用ANSYS軟件建立有限元模型。建模過程處理如下：

(1)軸系采用BEAM188梁單元模擬。BEAM188梁單元為三維梁單元，可滿足靜力學(xué)計算的要求。通過設(shè)置不同的梁截面模擬不同直徑的軸段。

(2)對尾軸前軸承、尾軸后軸承以及推力軸承采用COMBI214單元模擬；

(3)對于彈性聯(lián)軸器，為了計算簡便，同樣簡化為梁單元。在兩個半聯(lián)軸節(jié)之間復(fù)制節(jié)點，采用COMBIN14單元模擬連接剛度。法蘭的處理情況同彈性聯(lián)軸器。

(4)軸系末端與電機連接處斷開，做簡支約束，僅保留ROTX自由度。

通過APDL編程建模后的軸系試驗臺如下圖所示。

圖12 軸系試驗臺有限元模型

4.2 瞬態(tài)響應(yīng)分析

不平衡重物隨軸系勻速轉(zhuǎn)動，會受到向心力Fr的作用，方向指向圓心。軸系受到來自不平衡質(zhì)量的反作用力Fr'，表示為

其中：m——不平衡重物的質(zhì)量；

ω——軸系轉(zhuǎn)速；

R——圓盤的半徑。

在ANSYS定義的直角坐標(biāo)系中，將Fr'在Y、Z方向分解得

在一個周期內(nèi)，設(shè)置多個載荷步分別添加不平衡力并進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，可求得軸系測點處的彎矩響應(yīng)。圖13及14為測點在60 r/min、120 r/min的彎矩響應(yīng)。

從圖中可以看出，不平衡重物對軸截面彎矩的影響為簡諧量，頻率與軸頻相同，且動態(tài)彎矩的幅值同轉(zhuǎn)速的平方成正比。軸截面的彎矩響應(yīng)為靜態(tài)彎矩同動態(tài)彎矩疊加的結(jié)果，這為后續(xù)在測試應(yīng)變中剔除不平衡重物對軸截面彎矩的影響提供了仿真依據(jù)。

圖13 測點1時域應(yīng)變，60 r/min

圖14 測點1時域應(yīng)變，120 r/min

4.3 測試結(jié)果及對比

對建立的有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到不同對中狀態(tài)下的軸承負(fù)荷，并將其與測試得到的軸承負(fù)荷進(jìn)行對比。

設(shè)：H1為艉軸后軸承標(biāo)高，mm；

H2為艉軸前軸承標(biāo)高，mm；

R1為測試得到的艉軸后軸承負(fù)荷，N；

R2為測試得到的艉軸前軸承負(fù)荷，N；

R1’為有限元計算得到的艉軸后軸承負(fù)荷，N；

R2’為有限元計算得到的艉軸前軸承負(fù)荷，N；

δ為有限元仿真值與測試值之間的誤差。

當(dāng)軸系以60 r/min的速度運轉(zhuǎn)，且不添加不平衡重物時，測試及仿真負(fù)荷對比情況如表1及表2所示。

表1 艉軸后軸承測試負(fù)荷及仿真結(jié)果對比

表2 艉軸前軸承測試負(fù)荷及仿真結(jié)果對比

當(dāng)軸系以60 r/min的速度運轉(zhuǎn)，且添加了不平衡重物時，測試及仿真負(fù)荷對比情況如表3及表4所示。

表3 艉軸后軸承測試負(fù)荷及仿真結(jié)果對比

表4 艉軸前軸承測試負(fù)荷及仿真結(jié)果對比

軸系轉(zhuǎn)速為60 r/min且不添加不平衡重物時，測試負(fù)荷值及有限元求得的負(fù)荷值誤差在9%以內(nèi)；當(dāng)在圓盤處添加不平衡重物后，由于有限元計算出的動態(tài)響應(yīng)存在誤差，因此負(fù)荷誤差增大，總體在15%以內(nèi)。

此外，由于艉軸后軸承負(fù)荷的測試精度高于艉軸前軸承。主要由于艉軸前軸承對中狀態(tài)下的負(fù)荷絕對值較小，且受軸承標(biāo)高影響明顯所致。

總體來說，同有限元仿真結(jié)果對比，軸承負(fù)荷測量誤差在允許范圍內(nèi)，說明本文設(shè)計的動態(tài)負(fù)荷測試系統(tǒng)是可靠的。

5 結(jié)語

本文設(shè)計了一套基于應(yīng)變片的無線遙測系統(tǒng)，可以實現(xiàn)軸系運轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸承負(fù)荷的測量。測試表明，軸系運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，軸截面動態(tài)彎矩主要受到軸系振動及不平衡重物的影響。軸系轉(zhuǎn)速較低時，軸系振動影響較?。欢黄胶庵匚飳S截面彎矩影響較大，可通過動力學(xué)分析求解進(jìn)行信號分離。分離動態(tài)信號后的軸承負(fù)荷與有限元仿真求得的軸系靜態(tài)負(fù)荷誤差不大，證明了該測試方法的可靠性。