賴(lài)朝暉，楊曉翔，2，姚進(jìn)輝，賴(lài)征創(chuàng)，

（1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116；2.泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000；3.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福州 350003）

柱式負(fù)荷傳感器是軸組式動(dòng)態(tài)汽車(chē)衡的重要組成部件，放置于稱(chēng)重秤臺(tái)和地基基礎(chǔ)之間，起著承載和稱(chēng)重的作用[1]。在動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)中，柱式負(fù)荷傳感器必須采用能適應(yīng)一定周期變形的彈性體元件。用得較多的支承結(jié)構(gòu)有兩種，一種是能提供回復(fù)力的擺動(dòng)支承結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)把稱(chēng)重傳感器作為擺動(dòng)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)組成部分，另一種結(jié)構(gòu)是彈性的支承結(jié)構(gòu)，由彈性體元件承擔(dān)補(bǔ)償和阻尼的作用[2]。利用物體的擺動(dòng)效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)某些需要的例子有很多，除了動(dòng)態(tài)稱(chēng)重外，如Xianzhi Dai利用旋轉(zhuǎn)擺的力學(xué)效應(yīng)，設(shè)計(jì)了某種振動(dòng)能量采集器，利用旋轉(zhuǎn)擺的非線性振動(dòng)與磁電式傳感器輸出的相關(guān)性分析振動(dòng)能量采集器的寬帶倍頻特性[3]。Ciornei M C等給出了物體直線滾動(dòng)的摩擦力和滾動(dòng)阻力的表達(dá)式和純滾動(dòng)下滾動(dòng)角度與相關(guān)參數(shù)的一般關(guān)系式，設(shè)計(jì)了一種由兩個(gè)球體支承的實(shí)驗(yàn)裝置，方法是讓球體在所研究的材料上滾動(dòng)，在桿上施加重量來(lái)調(diào)整單擺的慣性特性，通過(guò)測(cè)量擺動(dòng)振幅等參數(shù)求得滾動(dòng)阻力系數(shù)，并得出滾動(dòng)阻力系數(shù)影響振幅而不影響振動(dòng)頻率的結(jié)論[4]。Igor Gilavdary等分析了由兩個(gè)球頭擺動(dòng)支承的單擺在一個(gè)平面上滾動(dòng)的自由擺動(dòng)以研究滾動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)裝置，給出其擺動(dòng)支承的穩(wěn)定性條件，并提出兩預(yù)軋制球頭擺動(dòng)支承的單擺微幅自由擺動(dòng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)理和能量耗散機(jī)制[5]。

柱式負(fù)荷傳感器擺動(dòng)支承結(jié)構(gòu)在稱(chēng)重過(guò)程中，不可避免地產(chǎn)生擺動(dòng)，這種擺動(dòng)將導(dǎo)致被稱(chēng)物體重力方向不再沿著負(fù)荷傳感器的軸線方向。陳俊翔等對(duì)這種偏離軸線的荷載產(chǎn)生附加彎矩和側(cè)向力等寄生分量進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得出附加彎矩是傳感器方位誤差產(chǎn)生的重要原因[6]。Peters M等人在做了大量的比對(duì)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，力的非軸向分量及附加彎矩是造成方位誤差的直接原因[7-8]。

本文針對(duì)擺動(dòng)支承柱式負(fù)荷傳感器的稱(chēng)重過(guò)程進(jìn)行受力分析，在動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)中，選取軸組式動(dòng)態(tài)汽車(chē)衡測(cè)軸重為研究對(duì)象，分析軸載工況，通過(guò)MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模與仿真得到稱(chēng)重系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 擺動(dòng)支承的穩(wěn)定性分析

擺動(dòng)支承柱式負(fù)荷傳感器由中間部位的應(yīng)變彈性體和上下壓頭組成[2]。下壓頭固定于基礎(chǔ)上，與應(yīng)變彈性體點(diǎn)面接觸，彈性體上下端部為球面，可在上下壓頭上滾動(dòng)。上壓頭與秤臺(tái)固定連接，底面與應(yīng)變彈性體點(diǎn)面接觸，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示。

圖1 稱(chēng)重傳感器的擺動(dòng)支承圖

當(dāng)傳感器彈性體做純滾動(dòng)時(shí)，下壓頭固定不動(dòng)，而上壓頭隨著彈性體接觸點(diǎn)位置的瞬變做平動(dòng)。令A(yù)、B兩點(diǎn)為彈性體下端球頭滾動(dòng)前后的圓心，C點(diǎn)為彈性體的形心，根據(jù)圖中各尺寸的幾何關(guān)系，有

式中：

α為傳感器應(yīng)變彈性體軸線傾角；

h為傳感器應(yīng)變彈性體沿軸線的高度；

β為球頭和上壓頭接觸點(diǎn)與滾動(dòng)點(diǎn)連線的傾角；

R為球頭半徑；

S為上壓頭的軸線水平偏移位移；

S1為球頭與下壓頭接觸點(diǎn)的滾動(dòng)位移；

S2為球頭與上壓頭接觸點(diǎn)的水平移動(dòng)距離。

這里直接由幾何關(guān)系和力矩效應(yīng)判定擺動(dòng)支承穩(wěn)定性條件，當(dāng)β＞0時(shí)，上壓頭對(duì)彈性體的豎向力能使彈性體回?cái)[到平衡位置的作用[9]。由式(10）可知2R＞h是擺動(dòng)支承的穩(wěn)定平衡條件，這與用最小勢(shì)能法求得的穩(wěn)定平衡條件一致[10]。

對(duì)于穩(wěn)定平衡的擺動(dòng)支承，這時(shí)被稱(chēng)物體對(duì)彈性體的豎向力可分解為沿上壓頭轉(zhuǎn)軸的徑向力Fn和切向力Fτ，其中切向力Fτ提供擺動(dòng)支承振動(dòng)的回復(fù)力促使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)為微幅擺動(dòng)時(shí)

由上式可知，微幅擺動(dòng)支承的回復(fù)力與擺動(dòng)角度和外界施加的豎向力近似成正比關(guān)系。

2 擺動(dòng)支承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型

軸組式動(dòng)態(tài)汽車(chē)衡由四個(gè)柱式負(fù)荷傳感器作為承載器，車(chē)輛沿秤臺(tái)縱向軸線行駛時(shí)，秤體只沿秤臺(tái)縱向振動(dòng)，為單自由度系統(tǒng)，由式（11）可知，其擺動(dòng)剛度近似與每個(gè)傳感器所受外載及偏移角度成正比，其擺動(dòng)支承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。設(shè)MO（fii=1、2、3、4）為彈性體與下壓頭的滾動(dòng)摩阻力偶，在滾動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于Mmax，最大滾動(dòng)摩阻力偶矩與下壓頭支承點(diǎn)所受的豎向壓力FOYi的大小成正比，令比例常數(shù)為δ，即

將外載對(duì)秤臺(tái)的作用力向秤臺(tái)頂面簡(jiǎn)化為側(cè)向力FGS，豎向力FG和力偶矩MGf。秤臺(tái)與傳感器彈性體間的相互作用可視為點(diǎn)面接觸的簡(jiǎn)支板結(jié)構(gòu)，彈性體在接觸點(diǎn)K只受秤臺(tái)豎向力FNi、水平摩擦力FXi和滾動(dòng)摩阻力偶MKfi的作用。同理，有

圖2 擺動(dòng)支承振動(dòng)狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

由于秤體是一個(gè)整體，每個(gè)柱式負(fù)荷傳感器的擺動(dòng)角度和方向與秤臺(tái)始終一致，這時(shí)，稱(chēng)重系統(tǒng)的總剛度等于各并聯(lián)柱式負(fù)荷傳感器的擺動(dòng)剛度之和。而各柱式負(fù)荷傳感器在擺角相同的靜止?fàn)顟B(tài)下，擺動(dòng)剛度正比于豎向力，設(shè)比例系數(shù)為C，則有

由（15）式可知，車(chē)輛在秤臺(tái)上行駛時(shí)，雖然作用在各柱式負(fù)荷傳感器上的力發(fā)生瞬變，但各傳感器的支承振動(dòng)與秤臺(tái)的振動(dòng)同步，各傳感器所受外力之和保持不變。

以4個(gè)柱式負(fù)荷傳感器為研究對(duì)象，由拉格朗日形式的達(dá)朗貝爾原理，將柱式負(fù)荷傳感器對(duì)支承點(diǎn)O取力矩平衡，疊加其余3個(gè)負(fù)荷傳感器對(duì)其各支承點(diǎn)取力矩平衡的方程式后，可得稱(chēng)重系統(tǒng)擺動(dòng)支承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)控制方程

式中：

m為彈性體質(zhì)量；

M為秤臺(tái)質(zhì)量；

J為彈性體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)球頭與上、下壓頭間的滾動(dòng)摩阻力偶矩總是阻礙彈性體的相對(duì)滾動(dòng)，方向與彈性體滾動(dòng)角速度?的方向相反，起到阻礙彈性體滾動(dòng)的作用而做負(fù)功，接觸點(diǎn)處?kù)o摩擦力在純滾動(dòng)過(guò)程中并不做功。類(lèi)似庫(kù)倫阻尼對(duì)彈簧振子彈性勢(shì)能的耗散作用[11]，自由振動(dòng)將逐漸穩(wěn)定在平衡位置附近。將相關(guān)參數(shù)代入式（16），得系統(tǒng)擺動(dòng)支承振動(dòng)控制方程

令ω0=，引入下列無(wú)量綱參數(shù)

無(wú)量綱化后，動(dòng)力學(xué)控制方程為

3 汽車(chē)衡動(dòng)態(tài)稱(chēng)重下軸載工況分析

3.1 車(chē)輛在道路路面行駛時(shí)的軸載工況分析

設(shè)被稱(chēng)車(chē)輛為后軸驅(qū)動(dòng)的載重貨車(chē)，軸型為前軸和并裝雙軸的后軸組成，且FG2=FG3，軸載和軸距如圖3所示。

圖3 載重貨車(chē)軸載和軸距示意圖

設(shè)車(chē)輛在道路路面行駛時(shí)，在驅(qū)動(dòng)力的作用下做加速純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)輪受到驅(qū)動(dòng)力矩、向后的牽引力反力、豎直向下的軸載、地面的摩擦力和滾動(dòng)阻力，從動(dòng)輪不受驅(qū)動(dòng)力矩作用，設(shè)從動(dòng)輪的牽引力方向向前，自由滾動(dòng)時(shí)不受驅(qū)動(dòng)力矩和牽引力的作用。

以各軸為研究對(duì)象，將單個(gè)軸的所屬輪胎進(jìn)行整體考慮，設(shè)各軸力的方向和加速度方向如圖4（a）、（b）所示，根據(jù)圖中純滾動(dòng)圓輪靜摩擦力的方向，用平面運(yùn)動(dòng)微分方程確定其靜摩擦力的大小[12]，有

式中：

MV為車(chē)身質(zhì)量；

mV為單個(gè)輪胎質(zhì)量；

F為汽車(chē)對(duì)前軸牽引力；

JV為輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

δ′為車(chē)輪與秤臺(tái)面的滾動(dòng)摩阻系數(shù)；

RV為輪胎半徑；

MT為后軸總驅(qū)動(dòng)力矩；

為輪胎滾動(dòng)角加速度。

聯(lián)立方程式（21）－式（23）解得

同理，對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的純滾動(dòng)狀態(tài)，如圖4（c）所示。

驅(qū)動(dòng)力等于靜摩擦力，即F=FS1，由平衡關(guān)系可得

圖4 車(chē)輪純滾動(dòng)受力分析

3.2 車(chē)輛在秤臺(tái)上行駛時(shí)的軸載工況分析

為確定柱式負(fù)荷傳感器擺動(dòng)支承受迫振動(dòng)的外界干擾力，這里選取軸組式動(dòng)態(tài)汽車(chē)衡稱(chēng)重系統(tǒng)為研究對(duì)象。四點(diǎn)支承的秤臺(tái)在車(chē)輛沖擊的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，以車(chē)輛行駛方向?yàn)檎较颍?chē)輛某個(gè)軸的輪胎在秤臺(tái)上純滾動(dòng)時(shí)，其車(chē)輪的角加速度為

其余軸行駛在道路路面上的輪胎滾動(dòng)角加速度和輪心平動(dòng)加速度的關(guān)系同式（23）。同理，通過(guò)對(duì)各軸列平衡方程，可分別求出車(chē)輛通過(guò)秤臺(tái)時(shí)各軸所受的靜摩擦力大小。

4 數(shù)值計(jì)算

為求得柱式負(fù)荷傳感器擺動(dòng)支承的振動(dòng)響應(yīng)解，這里選取軸組式動(dòng)態(tài)汽車(chē)衡稱(chēng)重過(guò)程下，秤臺(tái)與傳感器的響應(yīng)為研究對(duì)象，分別選取無(wú)車(chē)輛行駛時(shí)，稱(chēng)重系統(tǒng)擺動(dòng)支承的自由振動(dòng)和受車(chē)輛動(dòng)載時(shí)的受迫振動(dòng)進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真。

4.1 擺動(dòng)支承自由振動(dòng)的數(shù)值仿真

考慮到彈性體的球頭半徑影響柱式負(fù)荷傳感器偏載的稱(chēng)重準(zhǔn)確度，這里僅分析可作調(diào)整的彈性體高度對(duì)擺動(dòng)支承振動(dòng)狀態(tài)的影響。

為排除其它影響因素，設(shè)擺動(dòng)支承為自由振動(dòng)，不受車(chē)輛荷載影響，即FG、FGS、MGf均為0。選取柱式負(fù)荷傳感器C16AC3操作手冊(cè)中最大量程為20 t的稱(chēng)重傳感器參數(shù)。設(shè)初始角位移α0=0.01 rad，初始角速度為0，彈性體與上、下壓頭的滾動(dòng)摩阻系數(shù)按理論力學(xué)所給的鋼質(zhì)車(chē)輪與鋼軌間的系數(shù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

由于M?m，當(dāng)α角較小時(shí)，可忽略負(fù)荷傳感器彈性體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且sinα≈α，cosα≈cosβ=1。上述參數(shù)無(wú)量綱化后，代入式（19）、式（20）可求得擺動(dòng)支承振動(dòng)在初始角位移α0=0.02 rad，初始角速度為0的條件下的自由振動(dòng)解，振動(dòng)曲線如圖5所示。

由圖5可知，隨著彈性體高度的降低，擺動(dòng)支承振動(dòng)的回復(fù)時(shí)間減小，振幅增大，振動(dòng)衰減時(shí)間也越長(zhǎng)。

表1 擺動(dòng)支承自由振動(dòng)參數(shù)

圖5 擺動(dòng)支承自由振動(dòng)的數(shù)值仿真曲線圖

4.2 擺動(dòng)支承受迫振動(dòng)的數(shù)值仿真

受迫振動(dòng)時(shí)，設(shè)稱(chēng)重系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，初始角位移α0和初始角速度均為0。選取東風(fēng)DFL1250A6載貨汽車(chē)（1+5型）為施加軸載的后輪驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，后軸為并裝雙軸，軸載和軸距如圖3所示，車(chē)輪輪胎為子午線寬輪輞輪胎，輪胎規(guī)格為10.00R20，輪胎半徑為RV=527 mm。車(chē)輪與秤面的滾動(dòng)摩阻系數(shù)取中間值δ′=6 mm，其它相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 擺動(dòng)支承受迫振動(dòng)參數(shù)

設(shè)被稱(chēng)車(chē)輛以v=2 m/s的速度勻速駛過(guò)秤臺(tái)，則aC=0。以下只求解行駛在秤臺(tái)上的軸載，由式（27）得行駛在秤臺(tái)上的車(chē)輪角加速度

則由勻速滾動(dòng)靜摩擦公式（26）及式（28），得前軸行駛在秤臺(tái)上時(shí)靜摩擦力

當(dāng)前軸在秤臺(tái)上時(shí)，后軸靜摩擦力

當(dāng)前軸駛出秤臺(tái)后，后軸靜摩擦力

取秤臺(tái)長(zhǎng)度為5 250 mm，根據(jù)車(chē)速和軸距可得車(chē)輛在秤臺(tái)上的行駛過(guò)程。當(dāng)車(chē)輛剛上秤時(shí)，設(shè)t=0，則此時(shí)秤臺(tái)上僅有前軸在秤臺(tái)上施加荷載，到第二軸施加荷載的時(shí)間間隔為

施加到秤臺(tái)上的總豎向力FG=FG1，總摩擦力由式（29）得FGS=F′S1，滾動(dòng)摩阻力偶MGf=δ′FG1，同理，可求得其余時(shí)間段施加到秤臺(tái)上的車(chē)軸載荷的變化過(guò)程，如表3所示。

表3 不同時(shí)間段秤臺(tái)受載工況

同樣，考慮M?m，當(dāng)α角較小時(shí)，可忽略傳感器彈性體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。代入以上給定參數(shù)，可求得擺動(dòng)支承振動(dòng)在初始角位移α0和初始角速度均為0，汽車(chē)在勻速行駛的條件下的受迫振動(dòng)解，振動(dòng)曲線如圖6所示。

圖6 擺動(dòng)支承受迫振動(dòng)的數(shù)值仿真曲線圖

從圖中可知，隨著軸載的增加，振動(dòng)越顯著，振動(dòng)回復(fù)時(shí)間越快，振幅越大，振動(dòng)衰減時(shí)間越長(zhǎng)。從圖7可知，提高秤臺(tái)表面的平整度，減小滾動(dòng)摩阻力偶以減小車(chē)輪與秤臺(tái)間的水平靜摩擦力能顯著地降低擺動(dòng)支承振動(dòng)的振幅，因水平靜摩擦力遠(yuǎn)小于豎向重力，故振動(dòng)回復(fù)時(shí)間幾乎不變，振動(dòng)的衰減時(shí)間也越短。

圖7 擺動(dòng)支承受迫振動(dòng)的數(shù)值仿真曲線圖

從圖6可看出，當(dāng)車(chē)輛勻速通過(guò)秤臺(tái)時(shí)，水平靜摩擦力對(duì)秤臺(tái)的沖擊造成的振動(dòng)比較小，但是，當(dāng)車(chē)輛在秤臺(tái)上啟動(dòng)、加速或剎車(chē)時(shí)，將對(duì)秤臺(tái)造成比較大的沖擊，引起秤臺(tái)的劇烈振動(dòng)。振幅較大時(shí)容易對(duì)稱(chēng)重產(chǎn)生不穩(wěn)定影響，實(shí)際應(yīng)用中，多采用頂撞式限位或拉桿式限位[13]。秤臺(tái)限位裝置與基礎(chǔ)預(yù)埋鋼板碰撞后速度變小，確保秤臺(tái)晃動(dòng)幅度在規(guī)定范圍之內(nèi)。取彈性碰撞的恢復(fù)因數(shù)為0.56，限位螺栓與縱向限位板之間的距離為Smax=5 mm，即αmax=0.033 3 rad，如圖8所示。

圖8 螺栓頂撞式限位結(jié)構(gòu)圖

為了分析限位振動(dòng)下的速度變化情況，引入無(wú)量綱角速度

在表2所給參數(shù)條件下，設(shè)車(chē)輛剛駛?cè)氤优_(tái)時(shí)彈性體擺動(dòng)的初始條件為α=0，=0.2，支承振動(dòng)的擺動(dòng)角度和無(wú)量綱角速度變化情況如圖9所示。

從圖9可以看出，秤臺(tái)限位螺栓與縱向限位板共碰撞了4次，碰撞后，振動(dòng)速度大大減小。當(dāng)滾動(dòng)摩阻系數(shù)δ較小時(shí)，過(guò)大的擺動(dòng)支承振動(dòng)衰減較慢，通過(guò)限位裝置消耗振動(dòng)的能量可以大幅減少振動(dòng)的振幅，避免過(guò)大的擺動(dòng)角度影響稱(chēng)重系統(tǒng)的稱(chēng)重準(zhǔn)確度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖9 頂撞式限位振動(dòng)仿真曲線圖

5 結(jié)語(yǔ)

擺動(dòng)支承柱式負(fù)荷傳感器在動(dòng)態(tài)稱(chēng)重過(guò)程中，表現(xiàn)出振動(dòng)特性，影響稱(chēng)重穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，甚至影響稱(chēng)重傳感器的疲勞壽命。本文研究的結(jié)論可用于分析負(fù)荷傳感器擺動(dòng)支承振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程及對(duì)稱(chēng)重精度的影響，可為相應(yīng)的振動(dòng)控制或減振設(shè)計(jì)提供依據(jù)。得出的主要結(jié)論有：

(1)支承振動(dòng)回復(fù)力近似與振動(dòng)角位移和載重量成正比；

(2)稱(chēng)重系統(tǒng)擺動(dòng)支承振動(dòng)的回復(fù)時(shí)間隨著彈性體高度的降低而減小，振幅隨彈性體高度的降低而增大，振動(dòng)衰減時(shí)間隨彈性體高度的降低而增大，秤體水平晃動(dòng)產(chǎn)生的噪聲干擾頻率會(huì)影響稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)處理，在滿(mǎn)足稱(chēng)重精度的條件下，可適當(dāng)提高彈性體高度以減小振動(dòng)回?cái)[速率和振幅；

(3)秤臺(tái)水平支承振動(dòng)剛度與秤臺(tái)所受荷載的大小相關(guān)，而與荷載的分布位置無(wú)關(guān)，隨著軸載的增加，振動(dòng)回復(fù)時(shí)間減小，振幅增大，振動(dòng)越顯著，振動(dòng)衰減時(shí)間也越長(zhǎng)，一般采用限位裝置來(lái)限制和消耗秤臺(tái)的振動(dòng)；

(4)在滿(mǎn)足防滑的條件下，應(yīng)提高秤臺(tái)表面的平整度，減小滾動(dòng)摩阻力偶以減小車(chē)輪與秤臺(tái)間的水平靜摩擦力能顯著地降低擺動(dòng)支承振動(dòng)的振幅，而振動(dòng)回復(fù)時(shí)間幾乎不變，同時(shí)振動(dòng)的衰減也越快；

(5)選用限位裝置來(lái)限制秤臺(tái)的振動(dòng)，可以有效地降低沖擊造成的過(guò)大振幅，限制傳感器彈性體的擺動(dòng)幅度，這可以提高稱(chēng)重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和稱(chēng)重準(zhǔn)確度，減小外界對(duì)傳感器的疲勞荷載。