黃國(guó)勤 羅莎祁 于 今

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,400044 2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,重慶,400044

0 引言

目前無人機(jī)的發(fā)射有多種形式，主要包括：滑行起飛發(fā)射、彈射發(fā)射、火箭助推發(fā)射、空中投放發(fā)射和直接拋射等，每一種發(fā)射方式都有自身的特點(diǎn)，其中彈射發(fā)射應(yīng)用最為普遍。通過將不同形式的能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械動(dòng)能進(jìn)行發(fā)射，因此彈射發(fā)射可分為壓縮空氣式、蒸汽式、液壓式、電磁式等。

1951年英國(guó)人米切爾首先構(gòu)思了蒸汽彈射裝置并成功研制了世界上首個(gè)蒸汽彈射裝置。目前蒸汽式彈射裝置能對(duì)幾十噸的飛機(jī)進(jìn)行彈射，并在幾十米的距離內(nèi)使其加速至近百米每秒，但其效率低下，設(shè)備、技術(shù)復(fù)雜，目前只應(yīng)用于航母上。而且蒸汽彈射裝置部件眾多，構(gòu)成復(fù)雜，維護(hù)時(shí)需要投入較多人力[1]。無人機(jī)液壓式發(fā)射系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制難度較大[2]，且受限于液壓缸的低輸出速度和液壓馬達(dá)的排量以及成本限制[3]，目前一般適用于中型無人機(jī)的彈射起飛。感應(yīng)型電磁彈射器的主要工作原理是利用導(dǎo)軌式直線電機(jī)產(chǎn)生的電磁力將飛機(jī)加速到起飛速度，主要用于取代蒸汽彈射裝置[4]，但其設(shè)備龐大，技術(shù)復(fù)雜且存在強(qiáng)磁場(chǎng)干擾，作為彈射器能耗來源的發(fā)電機(jī)組占用大量空間，幾乎無機(jī)動(dòng)性，并不適用于小型無人機(jī)彈射。

以壓縮空氣為動(dòng)力能源的氣動(dòng)彈射系統(tǒng)因具有安全性高、適應(yīng)性強(qiáng)、反應(yīng)靈敏等優(yōu)點(diǎn)，常被用于彈射中小型無人機(jī)[5]。氣動(dòng)彈射往往通過氣缸加滑輪組增速來實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng)[6]，國(guó)內(nèi)外的研究多采用這種方案，增速完全靠滑輪組實(shí)現(xiàn)[7-8]。由于沖擊氣缸動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中的出力變化很大，使得無人機(jī)在加速過程中會(huì)經(jīng)歷明顯的變加速過程，且緩沖裝置的設(shè)計(jì)也一直是個(gè)難題。美國(guó)波音公司在2004年主導(dǎo)研發(fā)的ScanEagle全球鷹無人機(jī)則另辟蹊徑，采用滑輪組+斜面串級(jí)增速的原理，減小了滑輪組的增速比，使整體設(shè)計(jì)更加緊湊；同時(shí)通過配置加速斜面的傾角，有效減緩了加速度的變化，并且通過配置減速段的傾角，改善了緩沖吸振功能。目前，西北工業(yè)大學(xué)也著手研發(fā)了類似的彈射系統(tǒng)[5]，但加速度波動(dòng)較大，約為40.9 m/s2。這種楔形軌道的無人機(jī)氣動(dòng)彈射系統(tǒng)采用沖擊氣缸作為執(zhí)行器，在使用過程中，耗氣量高、總體質(zhì)量大、動(dòng)態(tài)特性較差。

為改善現(xiàn)有氣動(dòng)彈射系統(tǒng)的諸多不足，本文提出了一種基于氣動(dòng)肌腱的新型無人機(jī)彈射系統(tǒng)。

1 氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

1.1 氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)工作原理

圖1是氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。機(jī)架3為無人機(jī)起飛提供可靠的可移動(dòng)式楔形軌道；若干根通徑相同的氣動(dòng)肌腱9并聯(lián)組成動(dòng)力裝置。上溜板2和下溜板10組成一副移動(dòng)裝置，通過纜繩4上下連在一起。彈射前將無人機(jī)以及上溜板通過安全銷固定，根據(jù)所需彈射無人機(jī)的具體參數(shù)(如無人機(jī)質(zhì)量、發(fā)射角、發(fā)射速度等)， 為氣動(dòng)肌腱充入相應(yīng)的高壓氣體。發(fā)射時(shí)，首先調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌腱內(nèi)部氣體壓力達(dá)到設(shè)定壓力值后，拔掉限位安全銷，氣動(dòng)肌腱組9迅速收縮，纜繩4獲得一個(gè)拉力，通過配置上下斜面的角度差，可以使移動(dòng)裝置獲得一個(gè)向前的推進(jìn)力，從而使得無人機(jī)快速加速達(dá)到起飛速度。當(dāng)移動(dòng)裝置運(yùn)行到機(jī)架3的最窄軌道處達(dá)到最大速度時(shí)開始減速緩沖，無人機(jī)由于慣性，脫離上溜板2繼續(xù)前進(jìn)，完成快速發(fā)射。

1.無人機(jī) 2.上溜板 3.機(jī)架 4.纜繩 5.減速斜坡 6,7.定滑輪 8,11.肌腱同步器 9.氣動(dòng)肌腱組 10.下溜板圖1 氣動(dòng)肌腱無人機(jī)彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 A schematic diagram of the structure of UAV ejection system

1.2 氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)

氣動(dòng)肌腱是一種新式的拉伸型仿生致動(dòng)元件，宛如人類的肌腱，能產(chǎn)生很強(qiáng)的拉力。氣動(dòng)肌腱有諸多優(yōu)點(diǎn)，如體積小、質(zhì)量小、力量大、柔順性好、動(dòng)態(tài)性能卓越、適應(yīng)性強(qiáng)且安全性高[9]，因此能有效提高彈射系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

如圖2所示，氣動(dòng)肌腱由一段包裹著特殊纖維格柵網(wǎng)的橡膠織物管和兩端接頭連接而成，該結(jié)構(gòu)使得彈射系統(tǒng)的抗污、抗塵、抗沙能力增強(qiáng)。雖然氣動(dòng)肌腱的管徑小，卻能產(chǎn)生相當(dāng)于同缸徑氣缸10倍的拉伸力，且耗氣量?jī)H為普通氣缸40%，因此氣動(dòng)肌腱在保證相同拉力的前提下可降低耗氣量、減小致動(dòng)器和空氣壓縮機(jī)的質(zhì)量和體積。相較于沖擊氣缸的輸出非線性，氣動(dòng)肌腱開始收縮時(shí)就可用的拉力為最大值，然后隨著行程變化近似直線遞減，使得系統(tǒng)更便于控制。相比現(xiàn)有的三級(jí)四氣缸彈射器[10]，在彈射速度不變的前提下，將發(fā)射距離從13 m降到4 m，無人機(jī)的受力情況也得到極大改善。

圖2 氣動(dòng)肌腱Fig.2 Pneumatic tendon

2 無人機(jī)氣動(dòng)彈射系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

2.1 氣動(dòng)肌腱的數(shù)學(xué)建模

目前對(duì)于氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型的建?？煞譃閮深悾豪碚摻：蛯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合建模。由于氣動(dòng)肌腱屬于非剛性元件，理論數(shù)學(xué)模型與實(shí)際特性存在一定的誤差[11]。已有學(xué)者為理論模型添加參數(shù)并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正[12]。文獻(xiàn)[13]基于Mckibben型氣動(dòng)肌腱理論模型，將橡膠管的彈性力、氣動(dòng)肌腱的壁厚、末端弧度、編織網(wǎng)線的間距以及編織網(wǎng)線與橡膠管之間摩擦力的影響納入模型中。本文仿真結(jié)合了文獻(xiàn)[13]改進(jìn)后模型與Festo公司的氣動(dòng)肌腱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

CHOU等[14]采用能量守恒的方法導(dǎo)出氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型常用的形式：

F0=p[A(1-ε)2-B]

(1)

(2)

式中,Fp為人工肌腱的拉力；p為氣動(dòng)肌腱的壓力；θ、θ0分別為人工肌腱中纖維線與縱向拉伸方向的夾角及其初始值；F0為理想模型氣動(dòng)人工肌腱收縮力；k1、k2為氣動(dòng)肌腱末端過渡部分影響引起的系數(shù)；Fra、Frb為橡膠管彈性影響力；Ff為氣動(dòng)肌腱編織纖維線之間的摩擦力；FH為人工肌腱壁厚的影響力。

通過改進(jìn)后的模型與Fest公司的DMSP-40-4000N氣動(dòng)肌腱參數(shù)數(shù)據(jù)相結(jié)合可得到圖3所示的氣動(dòng)肌腱特性曲面。根據(jù)彈射參數(shù)不同，實(shí)時(shí)模擬調(diào)整氣壓，可避免氣壓過大導(dǎo)致加速度峰值過高而影響無人機(jī)使用壽命，或因氣壓過小導(dǎo)致起飛失敗。

圖3 氣動(dòng)肌腱特性曲面Fig.3 Characteristic surface of pneumatic tendon

2.2 彈射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

針對(duì)整個(gè)彈射系統(tǒng)建立笛卡兒坐標(biāo)系，見圖1，上溜板受力分析示意圖見圖4，F(xiàn)AB、FCD分別為纜繩AB、BC段對(duì)上溜板的拉力，F(xiàn)NA、FNC分別為A、C點(diǎn)對(duì)上溜板的支持力，F(xiàn)fA、FfC分別為FNA、FNC對(duì)應(yīng)的摩擦力，G為上溜板和無人機(jī)的總重力，其方向垂直向下且偏離y軸左側(cè)一個(gè)發(fā)射角θl。

圖4 上溜板受力示意圖Fig.4 A schematic diagram of the force of the upper slider

建立上溜板受力方程：

(3)

對(duì)下溜板10進(jìn)行受力分析(圖5)，F(xiàn)BA、FBC分別為纜繩AB、BC段對(duì)下溜板的拉力，F(xiàn)NB為軌道對(duì)下溜板該處位置的支撐力，GB為下溜板重力，且與y軸方向向左偏離一個(gè)發(fā)射角度θl，θB為FNB與x軸的夾角。

圖5 下溜板受力示意圖Fig.5 A schematic diagram of the force of lower slider

下溜板受力方程：

(4)

由于下溜板緊貼機(jī)架下側(cè)軌道運(yùn)動(dòng)，所以下溜板的速度方向就是運(yùn)動(dòng)到軌道某處的切線方向。圖6為下溜板速度矢量圖，vb為下溜板在B點(diǎn)的速度，vbx和vby為vb在x、y軸方向上的分速度，假設(shè)軌道函數(shù)為f(x)，則

(5)

將式(5)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)，得出x、y軸方向

圖6 下溜板速度矢量圖Fig.6 Speed vector diagram of lower slider

分加速度約束方程：

(6)

對(duì)上下溜板進(jìn)行受力分析，建立圖7所示的矢量圖。繩索的AB段和BC段在dt時(shí)間內(nèi)可處理為兩個(gè)獨(dú)立的構(gòu)件，根據(jù)理論力學(xué)中的矢量方程圖解法可知：

(7)

將式(7)分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(8)

圖7 上下溜板矢量圖Fig.7 Vectorgraph of upper and lower slider

將式(8)在x、y軸分別投影：

(9)

式中，r1、r2、r3分別為BC、AC、AB段長(zhǎng)度；ω2、ω4分別為θ2、θ4變化的角速度；a2、a4分別為θ2、θ4變化的角加速度。

由式(2)、式(3)、式(4)、式(6)和式(9) 可得

A10×10x10×1=b10×1

(10)

3 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)學(xué)模型搭建圖8所示的Simulink仿真模型并配置初始狀態(tài)[15]。根據(jù)某公司小型無人機(jī)參數(shù)進(jìn)行核算，彈射系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 彈射系統(tǒng)參數(shù)配置

圖8 Simulink仿真原理圖Fig.8 Simulink simulation schematic diagram

由圖9、圖10仿真結(jié)果可知，該彈射裝置能使無人機(jī)從彈射開始便達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的加速度，在小范圍內(nèi)波動(dòng)，加速階段末期能夠很快降至0，無人機(jī)彈射的加速階段可近似看作勻加速運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果顯示，無人機(jī)的起飛速度為26.07 m/s，起飛距離為3.37 m，起飛時(shí)間為0.25 s，最大過載量為129.6 m/s2,加速度波動(dòng)為41.8 m/s2。

圖9 無人機(jī)加速度仿真曲線Fig.9 Acceleration simulation curve of UAV

圖10 無人機(jī)速度仿真曲線Fig.10 Speed simulation curve of UAV

圖11 無人機(jī)位移-加速度/肌腱拉力仿真曲線Fig.11 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force

由圖11氣動(dòng)肌腱輸出力曲線可知，彈射初期氣動(dòng)肌腱拉力最大，隨著彈射過程不斷收縮，拉力逐漸減小。基于氣動(dòng)肌腱的工作特性，若直接作用于無人機(jī)則易導(dǎo)致加速初期縱向過載，加速末期無力的現(xiàn)象。該現(xiàn)象不僅不能有效利用軌道長(zhǎng)度，且導(dǎo)致無人機(jī)和彈射器受力情況極差，大幅縮短了無人機(jī)和彈射器壽命。由圖11仿真結(jié)果可知，通過配置軌道楔角能夠解決氣動(dòng)肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題，使得整個(gè)加速階段過程中無人機(jī)所受合力在小范圍內(nèi)波動(dòng)，不僅能有效減小縱向過載(如圖12所示某型彈射系統(tǒng)[16]，以及圖13所示三級(jí)四氣缸彈射器系統(tǒng)[10])，且避免了加速末期無力的現(xiàn)象。

圖12 某型彈射系統(tǒng)加速度曲線Fig.12 Acceleration curve of a certain ejection system

圖13 三級(jí)四氣缸彈射器加速度曲線Fig.13 Acceleration curve of 3-stage 4-cylinder ejector

4 軌道函數(shù)優(yōu)化

由Simulink仿真結(jié)果可知，目前適用于氣缸式彈射裝置的曲線加速軌道雖然可以滿足在最大參數(shù)情況下起飛，但加速度峰值約為13g，加速度波動(dòng)約為4g，仍有可優(yōu)化空間。本文采用遺傳算法針對(duì)氣動(dòng)肌腱式彈射軌道進(jìn)行優(yōu)化，以進(jìn)一步減小無人機(jī)的加速度波動(dòng)，提升無人機(jī)彈射系統(tǒng)的穩(wěn)定性和壽命。

目前軌道函數(shù)表達(dá)式多為擬合函數(shù)，而擬合函數(shù)的各個(gè)系數(shù)對(duì)函數(shù)形狀影響權(quán)重各不相同。該系統(tǒng)的軌道函數(shù)為9階多項(xiàng)式，若將多項(xiàng)式系數(shù)作為優(yōu)化變量，即使某些系數(shù)在很小范圍內(nèi)浮動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致曲線扭曲，且線形的變化很難通過系數(shù)反映，所以難以找到合適的系數(shù)?，F(xiàn)將軌道的x、y值均分為80份，將對(duì)應(yīng)的80個(gè)y值設(shè)為待優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，使得加速軌道曲線迭代緩慢且每個(gè)y值對(duì)軌道形狀影響的權(quán)重相同，得到優(yōu)化后的y值再通過polyfit函數(shù)轉(zhuǎn)化為9階多項(xiàng)式。

為減緩加速度波動(dòng)，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)1為加速階段加速度波動(dòng)；為充分利用氣動(dòng)肌腱能量，提升發(fā)射速度，設(shè)目標(biāo)函數(shù)2為氣動(dòng)肌腱殘余能量，即

U(X)=w1(amax-amin)+w2Ere

(11)

式中，X為優(yōu)化變量；amax、amin分別為加速階段中加速度最大值和最小值；Ere為氣動(dòng)肌腱剩余能量；w1、w2為權(quán)值。

通過MATLAB和Simulink聯(lián)合求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，在迭代至492代時(shí)找到可行解，優(yōu)化結(jié)果見表2和圖14，發(fā)射速度、氣動(dòng)肌腱能量利用率等有一定的提升，加速度波動(dòng)有顯著下降，達(dá)到了優(yōu)化軌道目的。對(duì)比文獻(xiàn)[7]現(xiàn)有的沖擊氣缸式彈射系統(tǒng)，其優(yōu)化前后加速度波動(dòng)分別為71.2 m/s2、40.9 m/s2，而氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)加速度波動(dòng)可控制在1g內(nèi)。由圖15可知，優(yōu)化后的軌道在y方向變化幅度增大，從而延長(zhǎng)了氣動(dòng)肌腱做功距離，提升了氣動(dòng)肌腱能量利用率，即減小發(fā)射后氣動(dòng)肌腱內(nèi)剩余能量。由圖16可知，優(yōu)化后的軌道楔角能夠更好地解決氣動(dòng)肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題。

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖14 優(yōu)化前后加速度仿真曲線Fig.14 Acceleration simulation curves before and after optimization

圖15 優(yōu)化前后軌道形狀Fig.15 Track shapes before and after optimization

圖16 優(yōu)化后無人機(jī)位移-加速度/肌腱拉力仿真曲線Fig.16 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force after optimization

圖17為不同質(zhì)量的無人機(jī)在不同工作氣壓下兩種系統(tǒng)的起飛速度特性曲線。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]和仿真結(jié)果表明，相同工作氣壓下，氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)相較于沖擊氣缸式彈射系統(tǒng)在無人機(jī)起飛速度方面有一定提升，平均約提高18.47%。通過配置氣動(dòng)肌腱工作氣壓，可滿足不同質(zhì)量的無人機(jī)及其不同發(fā)射速度的要求，為后續(xù)研究提供依據(jù)。

圖17 氣動(dòng)肌腱與氣缸式彈射系統(tǒng)性能曲線Fig.17 Performance curves of pneumatic tendon and cylinder ejection system

5 結(jié)論

本文提出了一種基于仿生氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)的小型無人機(jī)彈射系統(tǒng)，其優(yōu)點(diǎn)有：拉力與行程幾乎成線形關(guān)系，便于控制；耗氣量降低，空氣壓縮機(jī)容量減小，整體系統(tǒng)質(zhì)量減小；氣動(dòng)肌腱可卷折攜帶，提高了機(jī)動(dòng)性；動(dòng)態(tài)特性優(yōu)越，無猛沖不穩(wěn)定現(xiàn)象；提高了系統(tǒng)的抗污、抗塵、抗沙能力。

研究結(jié)果表明，氣動(dòng)肌腱式彈射系統(tǒng)能夠通過配置軌道楔角解決氣動(dòng)肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題，使得整個(gè)加速過程中無人機(jī)所受合力在小范圍內(nèi)波動(dòng)，不僅有效減小縱向過載，且避免了加速末期無力的現(xiàn)象。

優(yōu)化軌道函數(shù)后，彈射系統(tǒng)在發(fā)射速度、氣動(dòng)肌腱能量利用率等方面有一定提升,加速度波動(dòng)顯著下降，降低了無人機(jī)和彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求。