曹 睿 李 笑 關 婷 肖遠松

1.廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣州，510006 2.廣州軍區(qū)廣州總醫(yī)院，廣州，510010

0 引言

神經(jīng)源性膀胱是由于神經(jīng)系統(tǒng)病變或損傷導致膀胱或尿道功能障礙進而引發(fā)一系列下尿路癥狀及并發(fā)癥的疾病總稱，目前尚無有效治療方法。對此，一些學者對輔助排尿方法進行了研究。文獻[1]設計了一種利用電刺激骶2神經(jīng)來激發(fā)膀胱排尿的裝置，但臨床效果尚不明確。文獻[2]提出了一種依靠形狀記憶合金(SMA)的形變來驅(qū)動膀胱的輔助排尿系統(tǒng)，其原理是利用珀爾貼元件控制SMA彈簧的溫度，通過杠桿機構將SMA的形變量放大，壓迫膀胱排尿,但驅(qū)動機構龐大，缺乏與生物組織相容性。文獻[3]提出了一種體外電磁驅(qū)動的膀胱動力泵，其原理是利用電磁驅(qū)動力控制尿道口的開閉并迫使膀胱排尿，核心機構是由電磁鐵和磁動子組成的電磁驅(qū)動系統(tǒng)；文獻[4]建立了文獻[3]膀胱動力泵電磁驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學模型，理論分析了各因素對尿流率的影響規(guī)律，并利用ANSYS仿真分析了電磁鐵電流、永磁體間距、角度和數(shù)量對電磁驅(qū)動力的影響，為泵的結構設計提供了理論依據(jù)；文獻[5]建立了文獻[3]膀胱動力泵電磁驅(qū)動系統(tǒng)的有限元模型，運用ANSYS的優(yōu)化算法，對電磁鐵位置、永磁體間距和氣隙等參數(shù)進行了優(yōu)化。文獻[6]采用正交試驗法，以膀胱壓和尿流率為優(yōu)化目標，對電磁鐵電流、永磁體數(shù)量、間距和氣隙等參數(shù)進行了優(yōu)化。上述研究改善了泵的排尿動力特性，但因并未對電磁鐵結構進行優(yōu)化設計，電磁驅(qū)動系統(tǒng)仍存在質(zhì)量偏大、便攜性差和可靠性不高等問題，尚難應用于動物和臨床實驗。因此，研究電磁驅(qū)動系統(tǒng)的結構優(yōu)化設計方法具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

電磁驅(qū)動系統(tǒng)結構優(yōu)化設計需建立優(yōu)化設計模型，選擇與之適應的求解算法，并分析優(yōu)化設計結果。二次規(guī)劃(SQP)法是求解帶約束優(yōu)化問題的一類最有效的方法。本文建立了膀胱動力泵電磁驅(qū)動系統(tǒng)結構優(yōu)化設計模型，獲得了最佳結構設計參數(shù)，建立了電磁驅(qū)動系統(tǒng)和膀胱動力泵三維模型，通過仿真分析了電磁驅(qū)動系統(tǒng)的電磁驅(qū)動特性、溫升特性及膀胱動力泵的排尿動力特性，并進行了實驗驗證。

1 磁動子優(yōu)化設計模型

膀胱動力泵原理及結構示意圖見圖1。該泵主要由磁動子、定子、電磁鐵組成。磁動子為包裹數(shù)塊永磁體的柔性膠膜。定子由非磁性材料制成，固定于恥骨上。磁動子的端部與定子固定，構成包容膀胱的可變工作容腔。電磁鐵置于前腹壁上，與磁動子構成電磁驅(qū)動系統(tǒng)。

圖1 膀胱動力泵原理及結構示意圖Fig.1 Schematic and structure diagram of bladder power pump

儲尿階段，電磁鐵未通電，磁動子因未受電磁驅(qū)動力處于松弛狀態(tài)，輸尿管口打開，尿道口關閉；排尿階段，電磁鐵通電產(chǎn)生磁場吸附磁動子，從而產(chǎn)生電磁驅(qū)動力壓迫膀胱，使輸尿管口關閉，同時拉扯包裹尿道的橡膠膜，使尿道口打開，實現(xiàn)輔助排尿的目的?；颊咄ㄟ^重復以上過程，便可自行控制排尿。

根據(jù)文獻[4]，膀胱動力泵輔助排尿階段，磁動子在豎直方向所受電磁驅(qū)動力為

(1)

式中，K為電磁力修正系數(shù)；Br、Vc、μrec、n分別為永磁體的剩磁、體積、相對磁導率、數(shù)量；I為電磁鐵電流；N為電磁鐵線圈匝數(shù)；δi、θi、λ分別為第i塊永磁體的氣隙、與定子夾角、結構系數(shù)。

磁動子壓迫膀胱，產(chǎn)生的膀胱壓為

(2)

式中，AR為與磁動子接觸的膀胱壁面在支撐力方向的投影面積；γ為支撐力與豎直方向的夾角。

根據(jù)正常人體尿動力學參數(shù)[7]，膀胱壓由腹壓和逼尿肌壓組成，腹壓約為4 kPa，逼尿肌壓峰值為4 kPa以上。由于神經(jīng)源性膀胱患者僅是無法自主產(chǎn)生逼尿肌壓，故本文忽略腹壓，用膀胱動力泵輔助產(chǎn)生的逼尿肌壓代表膀胱壓。若該壓力達到4 kPa，則初始電磁驅(qū)動力應為6.23～8.31 N[4]。但在電磁驅(qū)動系統(tǒng)設計時，為了工作可靠，初始電磁驅(qū)動力應提高30%[8]。

磁動子的優(yōu)化設計就是要在保證初始電磁驅(qū)動力的前提下，使其與定子所構成的可變工作容腔體積盡可能小。由圖1可知，該體積受永磁體的幾何尺寸、數(shù)量、間距及磁動子與定子初始夾角θ等因素的影響。因此，建立如下優(yōu)化模型：

(3)

式中，a、b、hc、β分別為永磁體的長、寬、高、間距；V為可變工作容腔的體積；θ為磁動子與定子初始夾角。

2 電磁鐵優(yōu)化設計模型

2.1 初算

電磁鐵采用U形直流電磁鐵，線圈有單圈和雙圈兩種放置形式，如圖2所示。

圖2 線圈放置形式Fig.2 Coil placement

由于雙圈式占用空間較大，故本文優(yōu)先采用單圈式。鐵芯和線圈結構及尺寸見圖3。

圖3 鐵芯、線圈結構及尺寸Fig.3 Structure and size of iron and coil

U形電磁鐵的初算主要是計算線圈、磁通及電磁吸力。

線圈采用漆包線繞制。由于膀胱動力泵輔助排尿時間約為40 s，電磁鐵尚處于短時工作制，因此初選電流密度j=7 A/mm2 [8]，則漆包線銅芯標稱直徑為

(4)

線圈填充系數(shù)為

(5)

式中，d為漆包線外徑。

每匝線圈的平均長度為

lx=2(l+D)+πh

(6)

式中，l為磁極極長；D為磁軛高度；h為鐵芯窗口高度。

線圈電阻為

(7)

式中，ρx為電阻率。

線圈占鐵芯窗口的面積為

(8)

電磁鐵的氣隙磁導為

(9)

由于磁通φδ未知，因此估算磁通

(10)

磁通密度為

(11)

聯(lián)立式(9)～式(11)，計算磁通密度B，并查鐵芯材料B-H曲線，獲得該磁通密度下對應的磁場強度H。

已知磁場強度H，則鐵芯磁阻為

(12)

式中，lF為磁路平均長度。

實際磁通

(13)

電磁吸力

(14)

式中，g為重力加速度。

2.2 復算

復算主要是計算線圈與鐵芯窗口是否匹配，以及線圈溫升及電磁鐵質(zhì)量。

由于計算磁通及電磁吸力時，忽略了漏磁通的影響，因此線圈應盡量填滿鐵芯窗口，即

wh≥Sx

(15)

式中，w為鐵芯窗口寬度。

為避免灼傷皮膚，膀胱動力泵在輔助排尿階段，線圈溫升應不超過15 ℃。線圈溫升

(16)

A=Sw+αsSn

式中，KT、c、m分別為線圈的散熱系數(shù)、比熱容、質(zhì)量；t為膀胱動力泵輔助排尿時間；Q為發(fā)熱功率，Q=I2Rx；A為線圈散熱面積；Sw為線圈外表散熱面積；Sn為線圈內(nèi)表散熱面積；αs為線圈內(nèi)外散熱表面散熱條件差異系數(shù)。

磁鐵鐵芯體積

Vd=[2q(h+D)+wD]l

(17)

漆包線總長

L=Nlx=N[2(l+D)+πh]

(18)

電磁鐵質(zhì)量

M=ρdVd+mxL

(19)

式中，ρd為鐵芯材料密度；mx為漆包線單位長度質(zhì)量。

2.3 優(yōu)化設計

電磁鐵優(yōu)化設計是選最小質(zhì)量為目標函數(shù)，以電磁吸力、線圈溫升、窗口面積為約束條件。建立如下優(yōu)化模型：

(20)

式中，τ為線圈溫升。

3 電磁驅(qū)動系統(tǒng)優(yōu)化設計

根據(jù)上述優(yōu)化設計模型、膀胱動力泵結構及人體生理組織特點，本文選取磁動子優(yōu)化設計初始條件為

(21)

1A≤I≤3A30°≤θ≤40°

n=2,3,4N=700

選取電磁鐵優(yōu)化設計初始條件為

(22)

根據(jù)SQP法的基本原理，對于如下約束優(yōu)化問題：

(23)

在點X(k)處，構造一個二次規(guī)劃子問題，以子問題的解作為迭代搜索方向d(k)，并通過迭代公式X(k+1)=X(k)+α(k)d(k)得到點X(k+1)，依此循環(huán)，最終使X(k+1)逼近原問題的最優(yōu)解。求解流程見圖4。

圖4 求解流程Fig.4 Flow chart of solution

運用MATLAB編寫SQP法程序并求解，得到優(yōu)化結果，見表1，表1中優(yōu)化前電磁鐵為雙圈式。線圈溫升曲線見圖5?？梢钥闯觯簝?yōu)化后，可變工作容腔的體積減小14.03%，電磁鐵質(zhì)量減小59.57%，且電磁驅(qū)動力小幅度增大；優(yōu)化后電磁鐵散熱面積減小，導致溫升比優(yōu)化前略高，但在安全范圍之內(nèi)。

圖5 線圈溫升仿真曲線Fig.5 Simulation of the coil temperature rise

表1 電磁驅(qū)動系統(tǒng)優(yōu)化結果

4 電磁驅(qū)動系統(tǒng)及膀胱動力泵仿真

4.1 電磁驅(qū)動特性仿真

優(yōu)化前后，電磁驅(qū)動系統(tǒng)三維模型見圖6。

圖6 電磁驅(qū)動系統(tǒng)三維模型Fig.6 The 3D models of the electromagnetic driven system

運用ANSYS Workbench中的Maxwell 3D模塊可對模型進行靜態(tài)和瞬態(tài)磁場分析。其中靜態(tài)磁場分析可以較為準確地掌握磁場分布情況。

將模型導入Maxwell 3D模塊，在模型周圍建立外圍空氣場，并分配材料、劃分網(wǎng)格、加載、設定邊界條件，求解得出優(yōu)化前后電磁驅(qū)動系統(tǒng)的磁場強度分布云圖，見圖7(為便于觀察，將線圈隱藏)。可以看出：優(yōu)化前后，電磁驅(qū)動系統(tǒng)的磁場強度均集中分布在永磁體部分；磁感應強度在鐵芯窗口徑向間隙或尖角處最大能達到1.43T、1.46T。

圖7 靜態(tài)磁場分析Fig.7 Analysis of the static magnetic field

由于磁動子在運動過程中角度減小，引起電磁驅(qū)動力變化，因此還需進行瞬態(tài)磁場分析。瞬態(tài)磁場分析需建立空氣域Band和In_region，將永磁體和電磁鐵分開并使所有運動物體形成一個連通區(qū)域，見圖8。

對模型求解得出電磁驅(qū)動力隨磁動子角度變化曲線， 見圖9。可以看出： 優(yōu)化前后，電磁驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的初始電磁驅(qū)動力分別為8.20 N和8.45 N；優(yōu)化后，電磁驅(qū)動力小幅度增大；隨著角度的減小，電磁驅(qū)動力逐漸增大；越靠后的永磁體所受初始電磁驅(qū)動力越小，電磁驅(qū)動力增大幅度越大，這有利于泵持續(xù)工作。

圖8 修改后的三維有限元模型Fig.8 The modified 3D FE model

4.2 電磁鐵溫升特性仿真

為避免人體灼傷，應對電磁鐵溫升特性進行仿真分析。

運用ANSYS Workbench的電磁熱耦合功能，將Maxwell 3D模塊求解出的“銅損”和“鐵損”作為熱源導入Transient Thermal模塊，對電磁鐵進行熱分析，得出“銅損”、“鐵損”曲線、電磁鐵溫度場分布、線圈溫升曲線，見圖10?？梢钥闯觯骸般~損”在工作期間一直存在；“鐵損”在通電瞬間因磁場突變迅速增大，當磁場穩(wěn)定后下降到0，且相對于“銅損”可忽略不計；優(yōu)化前電磁鐵銅損較大，但散熱面積也較大，導致溫升略低；當環(huán)境溫度為30 ℃，工作40s后，優(yōu)化前后的電磁鐵線圈溫升分別為8.14 ℃和9.42 ℃；與MATLAB計算結果基本吻合。

圖10 溫升特性分析Fig.10 Analysis of the temperature rise performance

4.3 排尿動力特性仿真

膀胱動力泵三維模型見圖11。

圖11 膀胱動力泵三維模型Fig.11 The 3D model of the bladder power pump

利用ANSYS Workbench的耦合分析功能，將電磁驅(qū)動力耦合到柔性膠膜上，使其發(fā)生位移形變，壓迫膀胱產(chǎn)生壓力。通過雙向流固耦合，分析在壓力作用下，膀胱壓和尿流率的分布及變化，得出膀胱壓和尿流率分布及變化曲線，見圖12?？梢钥闯觯喊螂资軌汉螅螂讐貉杆偕仙⒕鶆蚪葡嗟?，膀胱內(nèi)部壓力較大，出口壓力較?。话螂资軌汉?，尿液沿出口流出，膀胱內(nèi)部流速很小，出口流速較大，且流速在出口壁面至中心處呈階梯上升；優(yōu)化前后，膀胱壓峰值分別為4.25 kPa和4.36 kPa；尿流率峰值分別為22.6 mL/s和25.2 mL/s。

圖12 排尿動力特性分析Fig.12 Analysis of the micturition performance

5 實驗研究

5.1 電磁驅(qū)動力實驗

圖13所示為優(yōu)化前后的電磁鐵及實驗平臺。實驗平臺由直流電源、電磁鐵、永磁體、柔性帶、模擬膀胱、定子、拉壓力試驗機和計算機組成。拉壓力試驗機能夠與計算機進行串口通信。實驗時，通過直流電源對電磁鐵供電，電磁鐵產(chǎn)生磁場而吸附磁動子，從而產(chǎn)生電磁驅(qū)動力；利用拉壓力試驗機的實時測量及串口通信功能， 將測量的電磁驅(qū)動力通過數(shù)據(jù)傳輸線傳輸?shù)接嬎銠C顯示。

圖13 電磁鐵及實驗平臺Fig.13 Electromagnets and experiment platform

表2所示為兩種電磁鐵的結構參數(shù)，可以看出，優(yōu)化后，電磁鐵的體積減小65.45%，質(zhì)量減小60.25%。

表2 電磁鐵結構參數(shù)

利用上述實驗平臺測得優(yōu)化前后電磁驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁驅(qū)動力， 見圖14。 可以看出： 優(yōu)化前后，電磁驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的初始電磁驅(qū)動力分別為8.15 N和8.32 N；隨著角度減小，電磁驅(qū)動力逐漸增大；優(yōu)化后，電磁驅(qū)動力小幅度增大；實驗與仿真結果基本吻合。

圖14 電磁驅(qū)動力隨磁動子角度變化曲線Fig.14 Curves of electromagnetic driven force affected by angles of magnet

5.2 溫升實驗

圖15a所示為測溫實驗平臺，由熱電偶測溫儀、直流電源和電磁鐵組成。實驗時，在線圈表面隨機選取多個測溫點測量溫升，取平均值得到溫升曲線，如圖15b所示?？梢钥闯觯簝?yōu)化前后的電磁鐵通3A電流40 s后，溫升分別達到8.07 ℃和9.71 ℃，實驗與仿真結果較為接近。

圖15 測溫實驗平臺與實驗結果Fig.15 The temperature measurement platform and experimetal results

5.3 膀胱壓尿流率測量實驗

圖16所示為膀胱壓尿流率測量平臺及原理，該平臺由泌尿系統(tǒng)模擬單元和測控單元組成。泌尿系統(tǒng)模擬單元由直流電源、電磁鐵、永磁體、柔性帶、模擬膀胱、定子和排水管等組成；測控單元由計算機、數(shù)據(jù)采集卡、實驗系統(tǒng)控制箱、壓力傳感器、量杯和高精度電子稱等組成。實驗時，通過壓力傳感器檢測模擬膀胱內(nèi)壓力，通過高精度電子稱檢測量杯內(nèi)排出液體的質(zhì)量，間接計算尿流率。數(shù)據(jù)采集卡采集壓力傳感器的檢測信號并送入計算機，高精度電子稱與計算機進行串口通信并將檢測到的信號送入計算機處理。信號處理程序采用LabView編寫，主要包括、轉(zhuǎn)換、處理、顯示和保存模塊。實驗系統(tǒng)控制箱用來控制各檢測元件的啟閉。

圖16 膀胱壓尿流率測量平臺Fig.16 The measurement platform of intravesical pressure and urine flow rate

利用該測量平臺，測得膀胱壓和尿流率變化曲線見圖17?？梢钥闯觯簝?yōu)化前后膀胱壓峰值分別為4.02 kPa和4.13 kPa，尿流率峰值分別為23.2 mL/s和26.5 mL/s，實驗與仿真結果基本吻合。

圖17 膀胱壓尿流率測量結果Fig.17 The measuring results of intravesical pressure and urine flow rate

6 結論

(1)經(jīng)本文方法優(yōu)化后的電磁鐵體積可減小65.45%，質(zhì)量可減小60.25%，電磁驅(qū)動力提高2.09%，膀胱壓峰值提高2.74%，尿流率峰值提高14.22%，溫升僅增加1.64 ℃，改善了膀胱動力泵的排尿動力特性。

(2)本文建立的優(yōu)化設計模型和有限元仿真模型有效實用，可為設計便攜、可靠及適用于動物和臨床實驗研究的膀胱動力泵提供參考。