福建省泰寧縣第一中學(354400) 潘愛花

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》指出：高中數(shù)學教育應注重培養(yǎng)學生的思維能力。目前，在一些數(shù)學概念課堂教學中，還存在著教師忽視概念的生成，以“填鴨式”的教學方式傳授給學生，追求概念教學的最小化和習題講解的最大化，讓學生陷入無休止的題海戰(zhàn)術中。這樣培養(yǎng)出來的學生只會模仿，遇到新情況、新問題往往束手無策。因此，教師應轉(zhuǎn)變教學方式，重視學生對概念的學習，重視概念在引入、生成、延伸中所蘊含的數(shù)學思想，促進學生對概念的深度學習，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)，提升學生的學科核心素養(yǎng)能力。

1 深度學習和數(shù)學概念的內(nèi)涵與實質(zhì)

1.1 深度學習的內(nèi)涵

深度學習的概念源自于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究。1976年，美國學者Ference Marion 和Roger Salio首先提出了深度學習(Deep Learning)和淺層學習(Surface Learning)的概念之后，國內(nèi)學者也對深度學習的基本理論和策略進行了大量深入的研究。深度學習強調(diào)學生應具有主動學習、批判學習、終身學習、創(chuàng)新學習等學習特征，是一種高效、有意義的學習方式，有助于培養(yǎng)學生思維品質(zhì)。學生的深度學習必然離不開教師的深度教學，深度教學不等同于追求教學內(nèi)容的深度和廣度，而應該是指向?qū)W生思維和情感的深度發(fā)展，實現(xiàn)課堂教學核心價值——培養(yǎng)學生終身發(fā)展的必備品格與關鍵能力。

1.2 概念的內(nèi)涵

概念是指人們在認識事物的過程中，建立在感性認識的基礎上，把同類事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，并加以概括而形成的對事物理性認識。概念是理性思維的基本形式之一，是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的概括反映。數(shù)學概念(mathematical concepts)是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學思維形式。

在數(shù)學中，作為一般思維形式的判斷與推理，以法則、公式、定理的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是解決數(shù)學問題的重要前提，是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點，也是運算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學思維、交流的工具。

2 基于深度學習下的高中數(shù)學概念教學策略

概念教學就是要以概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程為載體，讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)學研究過程。沒有引入過程、沒有揭示數(shù)學本質(zhì)、更沒有滲透數(shù)學思想方法的概念教學是非常危險的。

2.1 注重概念引入的多樣性，促進概念的深度學習

2.1.1 利用名人故事引入，促進深度學習

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師?！苯處熢谝霐?shù)學概念時，利用名人故事創(chuàng)設問題情境，有助于集中學生的注意力，活躍學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，將被動接受知識轉(zhuǎn)化為主動期待知識的產(chǎn)生，在故事講解過程中抽象出數(shù)學概念，有助于學生對數(shù)學概念的理解。

例如在教學等差數(shù)列前n項和的公式時，教師講述歷史上偉大的數(shù)學家高斯在七歲時求1+2+3+4+…+100的故事，學生懷著對偉大數(shù)學家的敬仰之情，被故事深深吸引，極大地激發(fā)了學生的學習興趣。然后，教師再引導學生抽象出高斯求和時運用的數(shù)學思想，引導學生自主探究任意等差數(shù)列求和的方法及前n項和的公式。這樣，不僅能讓學生對等差數(shù)列求和深刻理解，還能培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生自主探究的能力。

2.1.2 利用數(shù)學文化引入，促進深度學習

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》提出：數(shù)學文化的概念是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義。在教學過程中，教師要重視概念的生成文化背景，有助于學生理解概念的實質(zhì)，促進學生深度學習。

2.1.3 利用已有知識引入，促進深度學習

“溫故而知新”是一種非常重要的學習理念。教師在教學過程中，通過對新舊知識聯(lián)系、分析、對比等形式，探究新知識，抽象新概念，不僅能加深對舊知識的理解，還能提高學生學習新知識的水平。培養(yǎng)學生類比、抽象、概括等數(shù)學思想，提升學生的學習能力。

例如在雙曲線定義的探究時，教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)隨著拉鏈逐漸拉開或閉攏，左半邊拉鏈和右半邊拉鏈拉開和閉攏的長度是一樣的，因此，類比橢圓的定義到兩定點的距離之和是定值，我們可以發(fā)現(xiàn)雙曲線是到兩定點距離之差是定值，再結合橢圓定義的一些注意點，考慮雙曲線定義的注意點，進而水到渠成地得到了雙曲線的定義。除此之外，通過類比思想的應用，還可以讓學生自主探究雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)。這樣，不僅加深了學生對橢圓定義及標準方程、幾何性質(zhì)等的理解，還培養(yǎng)了學生探究新知、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，進而提高數(shù)學的思維能力。

2.2 挖掘概念的內(nèi)涵與外延，促進概念的深度學習

概念是人腦對客觀事物本質(zhì)屬性的反映，概念的內(nèi)涵是指概念所反映對象的特征和本質(zhì)屬性，外延是指概念所反映對象的具體范圍。學習數(shù)學概念，只有真正地掌握概念的本質(zhì)屬性，對概念的內(nèi)涵與外延準確理解，才能清楚地掌握概念，并靈活運用概念解題。

2.3 充分整合概念，促進概念的深度學習

深度學習的要素要求整體把握學科課程，抓住學科本質(zhì)，提升學科素養(yǎng)。而學科素養(yǎng)的養(yǎng)成離不開知識點連成的體系。因此，在概念教學時要對學科整體課程進行整體分析，充分整合數(shù)學概念，從而促進學生對概念的深度學習。

空間距離是立體幾何的重要內(nèi)容，在空間距離的教學時，教師可以先引導學生發(fā)現(xiàn)空間距離包括點與點間的距離，點與線間的距離，點與面間的距離，線與線間的距離，面與面間的距離。所有這些距離都是以點與點之間的距離為轉(zhuǎn)化的根本，使空間距離的學習系統(tǒng)化，揭示空間距離的本質(zhì)。又比如在幾何概型的教學中，關鍵是找準幾何度量，利用幾何度量的比值求得概率。那么，教師就應當引導學生發(fā)現(xiàn)幾何度量主要有長度、角度、面積和體積。因此，學生對幾何概型概念中求概率為什么是轉(zhuǎn)化成長度、角度、面積及體積這四種度量的比值有了進一步的理解。有助于學生在解題中找準幾何度量，準確求出概率。

3 結語

數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要陣地，概念教學是數(shù)學課堂教學中的重要環(huán)節(jié)，概念教學有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，促進學生核心素養(yǎng)的提升。教師在概念教學過程中，應深度解讀數(shù)學學科課程標準、教材，還要積極主動學習和深度研究學法、教法，對教材所呈現(xiàn)的思維鏈進行加密和拓展，搭建思維平臺，讓學生知其然更知其所以然，讓教材中的概念變得豐滿和易于接受。