強曉輝，李運成，孫輝，郭航航

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基于MRSS法的商用車車身尺寸鏈計算分析

強曉輝，李運成，孫輝，郭航航

（陜西重型汽車有限公司，陜西 西安 710200）

在常用的尺寸鏈計算方法中（極限法、平方和根法、蒙特卡洛法），都由于有其自身的局限性，無法準確高效的計算出符合實際的計算結(jié)果。MRSS法綜合了極限法和平方和根法的優(yōu)勢，快速高效準確的計算出符合實際的變差，明顯提升了尺寸鏈的解算質(zhì)量。

尺寸鏈；MRSS法；平方和根法

引言

商用車車身精密化使得商用車車身精度正在逐步提高，在各個環(huán)節(jié)中，車身尺寸鏈的計算尤為重要，車身尺寸鏈的計算一般有三類：極值法(最壞情況法)、平方和根法（RSS法）和Monte—Carlo法，每種方法都有其優(yōu)缺點和局限性。在此基礎(chǔ)上提出的MRSS法，更快速準確的計算尺寸鏈，本文對各個尺寸鏈都做了詳細的介紹，并對比了各個方法的優(yōu)缺點，尋找最優(yōu)的計算方法。

1 尺寸鏈計算方法

一般來說，進行尺寸鏈計算的主要目的是求解極值。所使用的計算方法一般有：極值法(最壞情況法)、平方和根法（RSS法）和Monte—Carlo法，另外還有高等數(shù)學中的函數(shù)微分求極值法以及MRSS法。

1.1 極值法(最壞情況法)

極值法是尺寸鏈計算中應用得較為廣泛的一種計算方法。應用該方法進行計算的基本原則是：

1）計算封閉環(huán)最大尺寸時，所有增環(huán)都取最大極限尺寸，所有減環(huán)都取最小極限尺寸。

2）計算封閉環(huán)最小尺寸時，所有增環(huán)都取最小極限尺寸，所有減環(huán)都取最大極限尺寸。

3）計算封閉環(huán)基本尺寸時，所有組成環(huán)都取基本尺寸。

4）封閉環(huán)的最大最小尺寸的差值即為封閉環(huán)的公差。

極值法考慮了極端不利的情況，一般情況下極端條件出現(xiàn)的可能性很小，把這種極端情況考慮進去所計算出來的結(jié)果使得尺寸公差范圍小，生產(chǎn)的難度變大。一般來說，極值法適用于精度要求比較高，使用環(huán)境比較極端多變并要求產(chǎn)品裝配的100％互換的產(chǎn)品設(shè)計上。

1.2 平方和根法(RSS法)

平方和根法從概率原理出發(fā)，考慮尺寸鏈中各組成環(huán)的實際分布情況，能客觀的反映加工精度和尺寸分布的本質(zhì)。平方和根法的計算方法是，將各組成環(huán)的尺寸分布看作某一特定形態(tài)的分布，然后根據(jù)這一形態(tài)分布進行計算。

一般情況下，當各組成環(huán)的分布規(guī)律按正態(tài)分布時，其封閉環(huán)尺寸也必然符合正態(tài)分布規(guī)律；當各組成環(huán)分布不按正態(tài)分布，在組成環(huán)數(shù)不太少，各組成環(huán)變化范圍大小相差不大的情況下，封閉環(huán)的尺寸仍趨于正態(tài)分布；當尺寸鏈組成環(huán)數(shù)較少而各組成環(huán)分布又偏離正態(tài)分布較大時，封閉環(huán)也將偏離正態(tài)分布。

一般而言，應用平方和根法計算零部件的尺寸鏈時，必須明確知道各組成環(huán)的尺寸分布形態(tài)。但是要明確知道各組成環(huán)的分布律是很困難的，需要長時間的統(tǒng)計資料積累，因此，平方和根法只適用于尺寸分布律已知的情況下的尺寸鏈計算。

1.3 微分求導法

在尺寸鏈計算中，由函數(shù)式表示的尺寸鏈可利用微分法來求解，該方法的本質(zhì)是通過微分來求解函數(shù)的極值。在使用微分法進行尺寸鏈計算之前，必須建立封閉環(huán)與各組成環(huán)之間的函數(shù)關(guān)系。

設(shè)封閉環(huán)與各組成環(huán)的函數(shù)關(guān)系為：

式中：-封閉環(huán)；-組成環(huán)個數(shù)。

當各個組成環(huán)x之間相互獨立時，對函數(shù)全微分，得：

當各組成環(huán)相關(guān)時，對式(3)進行求偏微分，即：

由以上可知，在封閉環(huán)與各組成環(huán)之間的函數(shù)關(guān)系比較明確的情況下，可通過微分求導法求出封閉環(huán)的極值，從原理上看，該方法是通用的。但是，對于由方程組組成的尺寸鏈，對方程組進行求導不僅繁瑣，并且各組成環(huán)的增減性不容易判斷，因此該方法就存在著一定的局限性。

1.4 Monte-Carlo方法

a）Monte-Carlo方法的特點

Monte-Carlo方法被稱為隨機模擬方法(random simula -tion)，也被稱為隨機抽樣(random sampling)方法。該方法主要用于解決確定性的數(shù)學問題和隨機性問題，是一種獨具風格的數(shù)值計算方法。它的理論基礎(chǔ)來源于概率的大數(shù)定理和伯努利定理，其優(yōu)點以及與其他方法的不同點可歸納如下：

1）Monte-Carlo方法及其程序結(jié)構(gòu)簡單，只需要產(chǎn)生符合要求的隨機數(shù)，通過重復抽樣，求得平均值即可。

2）收斂的概率性和收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)，Monte- Carlo方法可適用于多維問題的求解。Monte-Carlo方法的收斂是概率意義下的收斂，其收斂速度比一般數(shù)值方法的收斂速度要慢得多。

3）Monte—Carlo方法通用性強，適用范圍廣，在求解問題時受條件限制的影響小。

b）計算機偽隨機數(shù)的產(chǎn)生和抽樣方法

在應用Monte-Carlo方法模擬某問題的求解過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量。服從[0，1]分布的隨機變量是最簡單、最基本并且是最重要的隨機變量也成為隨機數(shù)。其他分布的隨機變量的抽樣是通過隨機數(shù)來實現(xiàn)的。

隨機抽樣的方法一般有直接抽樣法、舍選抽樣法、復合抽樣法、復合舍選抽樣法、近似抽樣法和變換抽樣法六種。針對不同的影響因素分別進行隨機抽樣，通過計算便可獲得相應的尺寸分布結(jié)果。需要補充說明的是，在生成具有正態(tài)分布特性的隨機數(shù)后，需要對不在公差范圍內(nèi)的數(shù)值進行剔除，以保證計算結(jié)果的正確性。

Mento-Carlo法的局限性是需要在軟件中建立完整的數(shù)據(jù)模型，或者程序，工作量較大,效率較低。

1.5 MRSS方法

RSS法（平方和根法）是在車身尺寸鏈計算分析的過程中，使用較為普遍的計算方法。它在計算公差時考慮到了公差發(fā)生的概率，且容易計算，不用軟件即可計算。但是RSS法也有相應的缺點，如對實際的公差可能低估，只對正態(tài)分布的公差有效，沒有考慮到平均值的偏移，不能處理相互依賴的特性等。

圖1 實際變差在極值法與概率法之間的位置

因此在RSS法及極值法的基礎(chǔ)上發(fā)展出MRSS法計算變差的方法，能夠更準確高效的計算出實際變差。

MRSS法的計算方法如下：

1）計算在空間變差分析中每個公差的貢獻率。

2）把貢獻率從大到小相加直到達到85%，加起來超過85%的公差個數(shù)=N。

3）N=1：使用線性疊加（極值法）

N=2：0.92X極值法

N=3：0.80X極值法

N=4：0.72X極值法

N=5：1.5X平方和根法

注：結(jié)果是一個±4倍西格瑪?shù)拇鸢浮?/p>

2 應用MRSS法計算尺寸鏈實例

2.1 MRSS法應用實例介紹

圖2 裝配零件圖

圖2所示是3個裝配在一起的零件，其中零件A尺寸公差：60±0.25，零件B尺寸公差：30±0.35，零件C尺寸公差：29.3±0.25，求封閉環(huán)X的尺寸公差。

運用極值法進行計算，封閉環(huán)尺寸公差是0.7±0.85。

運用RSS法計算結(jié)果RSS=±0.497

確定公差數(shù)N：49.5%+25.25%+25.25%=100%=>N=3

N=3:0.8X極值法=0.8X±0.85=±0.68（4倍西格瑪值）

2.2 應用MRSS法計算車身尺寸鏈

下圖是某車型車門與側(cè)圍間隙的尺寸鏈計算。

圖3 某車型側(cè)圍與門總成間隙尺寸鏈計算

運用極值法進行計算，封閉環(huán)公差是±2.45。

運用RSS法計算結(jié)果RSS=±1.13

圖4

確定公差數(shù)N：49.71%+19.42%+19.42%=88.55%=>N=3

N=3:0.8X極值法=0.8X±2.45=±1.96（±4倍西格瑪值）

3 結(jié)束語

通過上述計算可知：

MRSS法能夠準確計算出處在極值法和平方和根法之間的尺寸鏈實際變差，準確反映了尺寸鏈的尺寸分布情況，提升尺寸鏈計算的質(zhì)量。

[1] 魏傳禮,殷仁龍,劉之生.尺寸鏈的計算及數(shù)值解法[J].華東工學院學報,1989.

[2] 李柱.互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京:計量出版社,1985.

Analysis of commercial vehicle body dimension chain based on MRSS method

Qiang Xiaohui, Li Yuncheng, Sun Hui, Guo Hanghang

( Shaanxi Heavy Duty Automobile CO., Ltd, Shaanxi Xi’an 710200 )

In the commonly used method of dimension chain calculation(Worst case method,RSS method,mente-carlo method),they all have their own limitations,it is impossible to accurately and efficiently calculate the actual results.The MRSS method cobines the Worst case method and RSS method,fast,efficient and accurate calculation of the actual variation,calculation quality of dimension chain are obviously improved.

size chain; MRSS method; square sum root method

B

1671-7988(2019)03-172-03

U467

B

1671-7988(2019)03-172-03

U467

強曉輝（1983.11-），男，助理工程師，就職于陜西重型汽車有限公司。主要從事尺寸工程工藝的研究。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.03.057