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(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040;2.遼寧省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)研究中心,遼寧 沈陽 110101)
預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁利用預(yù)應(yīng)力筋在梁體受拉區(qū)產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力平衡荷載拉應(yīng)力,延長梁的彈性受力范圍,提高梁的承載能力,因此該體系在工程實(shí)踐中被大量采用[1]。作為受彎構(gòu)件,梁的正常使用階段和極限承載力驗(yàn)算是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容[2],其中,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計(jì)算是該驗(yàn)算的前提[3-5]。針對混凝土梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計(jì)算的研究表明,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與梁體跨中撓度線性相關(guān)[6-8],但該性質(zhì)是否適用于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁尚無論證。不同于混凝土梁中有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋,在外荷載作用下,鋼梁的預(yù)應(yīng)力筋會(huì)在索托中與梁體發(fā)生相對滑動(dòng),二者不再滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系[9]。同時(shí),預(yù)應(yīng)力筋的偏心距會(huì)隨結(jié)構(gòu)變形而不斷改變,還需考慮“二次效應(yīng)”,這使應(yīng)力增量的計(jì)算尤為復(fù)雜。為研究預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁應(yīng)力增量與跨中撓度的關(guān)系,本文制作了開口等截面三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁模型并進(jìn)行靜力試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,利用有限元軟件ANSYS建立該試驗(yàn)梁的數(shù)值模型,分析預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響,建立了基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁跨中撓度的應(yīng)力增量求解公式。
試驗(yàn)對象為開口等截面三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁。試驗(yàn)梁總長10 m,跨徑組合(3+4+3)m,由Q235鋼焊接而成。預(yù)應(yīng)力筋采用2束7φ5低松弛鋼絞線。鋼梁和預(yù)應(yīng)力筋由設(shè)于肋板上的索托相連,并在梁端設(shè)置錨固構(gòu)造。試驗(yàn)梁具體尺寸如圖1所示。
圖1 試驗(yàn)梁立面和橫截面尺寸(單位:mm)
靜力試驗(yàn)采用在試驗(yàn)梁各跨中兩點(diǎn)對稱集中加載的方式。為防止試驗(yàn)梁局部受壓屈曲,在各加載點(diǎn)處設(shè)置鋼墊板,并在鋼墊板上布置分配梁,荷載由千斤頂通過分配梁傳遞至試驗(yàn)梁。在試驗(yàn)梁端為每束預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置傳感器,并在預(yù)應(yīng)力筋表面布置應(yīng)變片。將位移傳感器置于試驗(yàn)梁支座處截面、四分點(diǎn)以及跨中相應(yīng)位置。試驗(yàn)加載設(shè)備及測點(diǎn)分布見圖2。
在試驗(yàn)開始前先對試驗(yàn)梁預(yù)加載,并檢測試驗(yàn)儀器工作情況。根據(jù)CECS 212—2006《預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定,對連續(xù)鋼梁施加的預(yù)應(yīng)力為鋼索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的40%,即預(yù)應(yīng)力H=78 kN,之后開始分級(jí)加載。每級(jí)施加荷載5 kN,共施加7級(jí),每級(jí)持荷10 min。
采用有限元軟件ANSYS對試驗(yàn)梁實(shí)際加載情況進(jìn)行模擬。分別選取實(shí)體單元Solid 45和桿單元Link 180建立連續(xù)梁鋼梁和預(yù)應(yīng)力筋模型。采用約束方程法模擬連續(xù)鋼梁與預(yù)應(yīng)力筋之間的接觸關(guān)系,即預(yù)應(yīng)力筋單元的一個(gè)節(jié)點(diǎn)與連續(xù)鋼梁中索托接觸處的多個(gè)節(jié)點(diǎn)建立約束方程,通過多組約束方程,將連續(xù)鋼梁與預(yù)應(yīng)力筋的單元連接成一個(gè)整體,由于試驗(yàn)梁為無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼箱梁,故梁端位置預(yù)應(yīng)力筋與鋼梁限制x,y,z三個(gè)方向,其余位置只限制x,y兩個(gè)方向。采用常規(guī)的降溫法對連續(xù)鋼梁施加預(yù)應(yīng)力。
根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型計(jì)算值對比結(jié)果可知,試驗(yàn)梁中跨跨中的實(shí)測撓度f與計(jì)算撓度最大誤差為3.9%,應(yīng)力增量Δσ最大誤差為7.43%;邊跨跨中的實(shí)測撓度與計(jì)算撓度最大誤差為5%,應(yīng)力增量最大誤差為5.14%??傮w吻合較好,該有限元模型可用于對預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁應(yīng)力增量及其影響因素的進(jìn)一步分析。試驗(yàn)梁中跨實(shí)測值與有限元模型計(jì)算值對比見表1。
表1 中跨實(shí)測撓度與有限元計(jì)算值對比
如圖3所示,預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量與邊跨及跨中撓度隨外荷載的變化曲線發(fā)展趨勢一致,吻合良好。
圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型Δσ-f關(guān)系曲線
由Δσ-f關(guān)系曲線可知,預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨邊跨及中跨跨中撓度增加而增大,與二者均呈線性關(guān)系。因此,便可將預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量的復(fù)雜計(jì)算簡化為對連續(xù)鋼梁跨中撓度的計(jì)算。
Δσ=λf
(1)
式中:λ為預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量與跨中撓度的比例系數(shù),該系數(shù)與預(yù)應(yīng)力值、邊中跨比等因素有關(guān)[10-11]。
本文基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度,分析預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比對系數(shù)λ的影響。采用ANSYS有限元模型分別計(jì)算了同一邊中跨比情況下多組預(yù)應(yīng)力值對應(yīng)的系數(shù)λ,以及同一預(yù)應(yīng)力值情況下多組邊中跨比對應(yīng)的系數(shù)λ。
根據(jù)CECS 212—2006規(guī)定,鋼索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不應(yīng)大于鋼索極限抗拉強(qiáng)度的40%~55%[12]。為分析預(yù)應(yīng)力值h與系數(shù)λ的具體關(guān)系,以試驗(yàn)梁為基礎(chǔ),結(jié)合工程實(shí)際,擴(kuò)大預(yù)應(yīng)力值h的變化范圍,本文對施加預(yù)應(yīng)力值為10%fpy~60%fpy(fpy為預(yù)應(yīng)力鋼索極限抗拉強(qiáng)度)的有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析,將得出的不同預(yù)應(yīng)力值情況下應(yīng)力增量和跨中撓度的計(jì)算結(jié)果換算為對應(yīng)的λ值。并繪制出系數(shù)λ與預(yù)應(yīng)力h的關(guān)系曲線,如圖4所示。
圖4 λ-h關(guān)系曲線
由圖4可知,系數(shù)λ在預(yù)應(yīng)力值較小時(shí)變化速率緩慢;當(dāng)預(yù)應(yīng)力值為30%fpy~50%fpy時(shí),系數(shù)λ下降速率較快;隨著預(yù)應(yīng)力值繼續(xù)增加,系數(shù)λ趨于平穩(wěn)。從整體變化趨勢角度分析,系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值增大而非線性減小。
在連續(xù)梁橋體系中邊跨與中跨的跨徑比值定義為邊中跨比,用α表示。從經(jīng)濟(jì)和施工方面考慮,邊中跨比變化范圍通常為0.5~0.7[13]。為得出邊中跨比α與系數(shù)λ的關(guān)系,結(jié)合工程實(shí)際改變有限元模型邊中跨比,擴(kuò)大其變化區(qū)間,對α分別為0.30~0.75的試驗(yàn)梁進(jìn)行數(shù)值模擬,將得出的不同邊中跨比情況下應(yīng)力增量和跨中撓度的計(jì)算結(jié)果換算為對應(yīng)λ值,并繪制出系數(shù)λ與邊中跨比α的關(guān)系曲線,見圖5。
圖5 λ-α關(guān)系曲線
由λ-α關(guān)系曲線可知,邊中跨比較小時(shí)系數(shù)λ增長緩慢,隨邊中跨比的增大系數(shù)λ增長速率逐漸加快。該曲線在從最低點(diǎn)發(fā)展至最高點(diǎn)過程中,邊中跨比α僅增加1.5倍,而系數(shù)λ增加5.34倍,表明邊中跨比對系數(shù)λ影響效果十分顯著。從整體變化趨勢角度分析,系數(shù)λ隨邊中跨比增大呈指數(shù)形式增長。
結(jié)合預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比兩個(gè)因素對系數(shù)λ的影響,繪出系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值h和邊中跨比α的變化曲面,如圖6所示。
圖6 系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力和邊中跨比的變化曲面
曲面的最低點(diǎn)0.63位于h=0.6,α=0.3處;最高點(diǎn)4.41位于h=0.1,α=0.75處。該曲面從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)發(fā)展時(shí),在較大預(yù)應(yīng)力和較小邊中跨比共同影響下增長緩慢,隨預(yù)應(yīng)力值的減小和邊中跨比的增大,系數(shù)λ變化速率逐漸加快,總體變化趨勢呈指數(shù)形式。
綜合考慮麥考特法和通用全局優(yōu)化法,利用1stOpt軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,在相關(guān)性為99.85%,R2=0.997的情況下,得到系數(shù)λ關(guān)于預(yù)應(yīng)力h和邊中跨比α的求解公式
(2)
將式(2)代入到式(1),可得到基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計(jì)算公式
(3)
為了驗(yàn)證應(yīng)力增量Δσ求解公式的準(zhǔn)確性,依托三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁試驗(yàn)的實(shí)測值進(jìn)行驗(yàn)證。將該試驗(yàn)實(shí)際參數(shù)h=40%和α=0.75代入公式(2)中,求得λ=4.08,與試驗(yàn)梁實(shí)測值λ=3.90的誤差僅為4.6%。將試驗(yàn)梁實(shí)測撓度代入式(3),得到預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量的計(jì)算值,并與實(shí)測值對比,結(jié)果見表2。
表2 應(yīng)力增量實(shí)測值與計(jì)算值對比
由表2可知,應(yīng)力增量的公式計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值最大誤差為6.94%,計(jì)算結(jié)果吻合良好,證明本文所建立的基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的求解公式是正確的,可為同類試驗(yàn)研究及工程實(shí)踐提供依據(jù)。
通過對三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁進(jìn)行靜力試驗(yàn),并利用ANSYS有限元模型對試驗(yàn)梁的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到以下主要結(jié)論:
1)預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨邊跨及中跨跨中撓度增加而增大,與二者均呈線性關(guān)系。
2)預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與跨中撓度的比例系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值增大而非線性減小,隨連續(xù)梁邊中跨比增大而呈指數(shù)增大。
3)建立了基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量求解公式,并用實(shí)例驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性,可為同類試驗(yàn)研究及工程實(shí)踐提供參考和依據(jù)。