(中國(guó)鐵路總公司，北京 100844)

列車在通過(guò)曲線時(shí)會(huì)受到離心力的作用，過(guò)大的離心力會(huì)影響旅客舒適度，惡化輪軌受力[1]，甚至帶來(lái)安全隱患。為此，要采用抬高外側(cè)鋼軌的方式來(lái)設(shè)置軌道超高，使車輛向曲線內(nèi)側(cè)傾斜，利用車輛自身的重力來(lái)平衡離心力的作用。曲線軌道超高的設(shè)置方案是鐵路新線軌道設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，它在一定程度上決定著開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后的區(qū)段速度。做好超高設(shè)置還對(duì)優(yōu)化輪軌關(guān)系，減少軌道維修工作量，延長(zhǎng)鋼軌使用壽命具有重要作用[2-4]。本文總結(jié)近年來(lái)全路超高設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合實(shí)例闡述軌道超高設(shè)置的優(yōu)化方法。

1 曲線超高計(jì)算的方法和標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)列車以速度V在半徑為R的曲線行駛時(shí)，為了能夠完全平衡離心力的作用所需設(shè)置的外軌超高值h計(jì)算式為[5]

h=11.8V2/R

(1)

對(duì)于每條曲線來(lái)說(shuō)半徑R是固定值，則通過(guò)式(1)可知，影響曲線超高值的變量只有列車運(yùn)行速度，所以列車速度是確定超高的關(guān)鍵因素。

一般情況下，每條鐵路都會(huì)開(kāi)行不同類型、不同速度等級(jí)、不同運(yùn)行方式的列車，而曲線超高一旦設(shè)置完成就不易改變，這就需要選擇一個(gè)合適的超高值來(lái)兼容高、低速列車。在這個(gè)軌道超高條件下，高速列車受到的離心力未被完全平衡，還存在離心加速度，低速列車因外軌抬高將會(huì)受到車體重力在水平方向的分力，從而引起向心加速度。軌道超高設(shè)計(jì)的目的是使未被平衡的離心加速度和向心加速度都在容許范圍之內(nèi)，滿足列車運(yùn)行安全性和旅客舒適性要求。

1.1 列車運(yùn)行速度的確定

鐵路新線軌道超高設(shè)計(jì)階段，列車開(kāi)行方案一般都還未確定，在以往的超高設(shè)計(jì)中通常采用線路最高設(shè)計(jì)速度Vmax的0.8倍來(lái)計(jì)算外軌超高[6]。計(jì)算式為

(2)

這種方法較為簡(jiǎn)單，但極易造成欠(過(guò))超高超標(biāo)，在工程實(shí)踐中已不再使用。另外，還可以通過(guò)調(diào)查實(shí)際通過(guò)列車的速度和質(zhì)量來(lái)測(cè)算平均通過(guò)速度[5]，但由于列車開(kāi)行方案在超高設(shè)計(jì)階段往往難以確定，所以使用起來(lái)也較為困難。

目前，通常先利用擬運(yùn)營(yíng)車型的動(dòng)力性能參數(shù)、線路平縱斷面參數(shù)、電分相、車站位置等信息進(jìn)行牽引計(jì)算，模擬列車實(shí)際工況下的“速度-距離”曲線(V-S曲線)從而得到曲線通過(guò)速度。然后通過(guò)試算的方法來(lái)確定軌道超高，同時(shí)檢算欠(過(guò))超高、順坡率等指標(biāo)是否滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。曲線的最高通過(guò)速度Vmax一般取自高速通過(guò)列車的V-S曲線，最低通過(guò)速度Vmin一般取自低速停站列車的V-S曲線。

在進(jìn)行牽引計(jì)算時(shí)，要根據(jù)線路在路網(wǎng)中的作用以及與其他線路的互聯(lián)關(guān)系，綜合判斷擬采用的車輛類型。一般情況下，設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值為350 km/h的線路要考慮最高速度350 km/h和250 km/h的2種動(dòng)車共線運(yùn)行，設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值為250 km/h及以下的客運(yùn)專線應(yīng)考慮動(dòng)車和普速客車共線運(yùn)行，200 km/h及以下客貨共線鐵路應(yīng)考慮動(dòng)車、普速客車和貨車共線運(yùn)行。

1.2 曲線允許通過(guò)速度

允許通過(guò)速度是指某一段線路中各類基礎(chǔ)設(shè)施能夠提供給列車運(yùn)行的最高速度。它是列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的核心數(shù)據(jù)，主要用以防止列車超速行駛，確保列車運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性，對(duì)于提高運(yùn)輸效率也具有重要意義。允許通過(guò)速度由平縱斷面條件以及軌道、橋隧結(jié)構(gòu)等綜合因素共同確定。

曲線允許通過(guò)速度是列車在該條曲線上能夠開(kāi)行的最高速度，主要受曲線要素控制。新建鐵路在進(jìn)行選線設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)線路的速度目標(biāo)值來(lái)確定曲線要素，曲線允許通過(guò)速度一般與線路的設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值相同。但受到地形、投資經(jīng)濟(jì)性等問(wèn)題的制約，往往需要使用小半徑曲線，從而造成了列車限速。按允許通過(guò)速度運(yùn)行是列車運(yùn)行的最不利條件，在曲線軌道超高設(shè)計(jì)中，允許通過(guò)速度主要用于檢算欠超高、超高順坡率等指標(biāo)。如果欠超高、超高順坡率等指標(biāo)超過(guò)了限值，就需要進(jìn)一步降低曲線通過(guò)速度。一般情況下各種半徑曲線允許通過(guò)速度見(jiàn)表1。

表1 常用半徑曲線允許通過(guò)速度

在確定曲線的允許通過(guò)速度時(shí)還應(yīng)考慮以下2方面因素：①列車加減速性能對(duì)相鄰速度區(qū)段或者相鄰曲線速度的影響，當(dāng)列車由低速區(qū)段進(jìn)入到高速區(qū)段時(shí)或者由高速區(qū)段進(jìn)入低速區(qū)段時(shí)，需要逐步地加減速，高速區(qū)段的最前方或者最后方曲線就要根據(jù)V-S曲線適當(dāng)降低允許通過(guò)速度；②當(dāng)通過(guò)同一條曲線的高低速列車存在比較大的速度差時(shí)，也應(yīng)適當(dāng)降低曲線允許通過(guò)速度來(lái)滿足低速列車的過(guò)超高標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 超高設(shè)計(jì)的主要控制參數(shù)

在曲線超高設(shè)計(jì)中主要的控制性參數(shù)包括：實(shí)設(shè)超高(h)、欠超高(hq)、過(guò)超高(hg)、超高順坡率(ih)和欠超高順坡率(iq)。

1.3.1 實(shí)設(shè)超高

我國(guó)規(guī)范規(guī)定了實(shí)設(shè)超高最大值[hmax]：有砟軌道為150 mm，無(wú)砟軌道為175 mm[5]。這樣規(guī)定主要是考慮列車在曲線上停車時(shí)不會(huì)因?yàn)檫^(guò)大的外軌超高導(dǎo)致傾覆。此外，也要使旅客的不適感能夠在可容忍的范圍之內(nèi)。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，為了進(jìn)一步降低運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)留超高調(diào)整量，優(yōu)化大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)條件，在有條件的曲線上，建議將有砟軌道實(shí)設(shè)超高控制在120 mm之內(nèi)，無(wú)砟軌道控制在150 mm之內(nèi)。

正線實(shí)設(shè)超高最小值[hmin]一般取15 mm，主要是為了防止在運(yùn)營(yíng)中因軌道幾何狀態(tài)改變而出現(xiàn)外軌高于內(nèi)軌的反向超高，從而增大列車的運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。到發(fā)線以外的站線由于列車通過(guò)速度較低，可以不設(shè)超高。

實(shí)設(shè)超高應(yīng)滿足[hmin]≤h≤[hmax]。

1.3.2 欠超高、過(guò)超高

欠(過(guò))超高是反映未被平衡的離(向)心力的量值，列車通過(guò)曲線時(shí)達(dá)到完全平衡狀態(tài)所應(yīng)設(shè)置的超高值與實(shí)設(shè)超高之差為正值時(shí)是欠超高，負(fù)值是過(guò)超高。實(shí)設(shè)超高應(yīng)滿足欠(過(guò))超高容許值條件，即

我國(guó)規(guī)范規(guī)定的欠超高、過(guò)超高容許值見(jiàn)表2[5]。

表2 欠超高、過(guò)超高容許值 mm

欠高(過(guò))超高的容許值應(yīng)同時(shí)滿足列車安全性和旅客舒適度2方面的要求。在安全性方面,通過(guò)理論計(jì)算可知，當(dāng)欠(過(guò))超高達(dá)500 mm以上，車輛重力和離心力的合力偏移至軌道外側(cè)才會(huì)引起車輛傾覆[2]。在考慮軌道幾何狀態(tài)、車輛實(shí)際重心偏移、橫向風(fēng)力作用等因素的共同影響下，保守估計(jì)欠(過(guò))超高達(dá)200 mm以上才會(huì)對(duì)列車的安全構(gòu)成威脅。所以，欠(過(guò))超高主要由旅客舒適度控制[7]。通過(guò)理論分析可知，如果不考慮列車轉(zhuǎn)向架彈簧的影響，每15 mm 的欠(過(guò))超高會(huì)引起0.1 m /s2的加速度，為了使旅客不在乘坐列車時(shí)明顯感受到橫向加速度的影響，規(guī)定了相應(yīng)的欠(過(guò))超高標(biāo)準(zhǔn)。城際鐵路主要承運(yùn)短途旅客，由于旅行時(shí)間較短，旅客能夠接受相對(duì)較低的舒適度。另外，對(duì)于開(kāi)行貨物列車的鐵路來(lái)說(shuō)，為了防止過(guò)大的超高使車體重量偏壓至內(nèi)側(cè)鋼軌，加速內(nèi)股鋼軌損傷，需要采用較小的過(guò)超高標(biāo)準(zhǔn)。總之，為了適應(yīng)不同舒適度要求和客貨運(yùn)車輛應(yīng)制定不同的欠(過(guò))超高標(biāo)準(zhǔn)[8]。

對(duì)于200 km/h及以上高速鐵路來(lái)說(shuō)，為了進(jìn)一步提高高速通過(guò)列車的舒適度，全路高速鐵路實(shí)際欠超高最大為60 mm，城際鐵路最大為80 mm。兼顧少量貨物運(yùn)輸?shù)目拓浌簿€鐵路過(guò)超高最大為70 mm，按低速停站列車模擬速度計(jì)算過(guò)超高時(shí)，列車速度低于160 km/h 時(shí)過(guò)超高最大為110 mm，160～200 km/h時(shí)為90 mm，200～250 km/h時(shí)為80 mm，250～300 km/h時(shí)為70 mm。

1.3.3 超高順坡率和欠超高順坡率

列車在通過(guò)曲線時(shí)需要抬高外軌來(lái)平衡部分離心力的作用，為了不使未被平衡的加速度驟然增加，也不使外軌上的車輪突然抬高而引起乘客不適，要在緩和曲線全長(zhǎng)(l)上設(shè)置漸變的外軌超高。未被平衡加速度的增加速率和車輪抬高的速率分別用欠超高時(shí)變率(fq)和超高時(shí)變率(fh)來(lái)描述，也就是在單位時(shí)間內(nèi)欠超高和超高的變化值。計(jì)算式為

fq=hqVmax/l

(4)

fh=hVmax/l

(5)

欠超高時(shí)變率和超高時(shí)變率計(jì)算方法類似，唯一不同的變量是h和hq。h的容許值有砟軌道為150 mm，無(wú)砟軌道為175 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于hq的容許值90 mm(有砟軌道)或者110 mm(無(wú)砟軌道)。這造成fh檢算合格則fq即可合格的錯(cuò)覺(jué)，且在TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》和國(guó)鐵維修規(guī)則中對(duì)fq均無(wú)明確規(guī)定，這造成了實(shí)際設(shè)計(jì)中容易忽視對(duì)它的檢算。但對(duì)于緩和曲線長(zhǎng)度較短的曲線來(lái)說(shuō)，為了滿足超高時(shí)變率要求只能設(shè)置較小的超高值，而為了提高通過(guò)速度往往又要采用較大的欠超高，這就極易造成欠超高時(shí)變率超標(biāo)，所以欠超高時(shí)變率的檢算不可或缺。

高等學(xué)校應(yīng)將原賬會(huì)計(jì)科目余額表中 “非流動(dòng)資產(chǎn)基金”“事業(yè)基金”“財(cái)政補(bǔ)助結(jié)轉(zhuǎn)”“財(cái)政補(bǔ)助結(jié)余”“非財(cái)政補(bǔ)助結(jié)轉(zhuǎn)”“經(jīng)營(yíng)結(jié)余”的期末余額合計(jì)記入新賬“累計(jì)盈余”貸方期初余額。

為了方便計(jì)算，還可以采用欠超高順坡率(iq=hq/l)和超高順坡率(ih=h/l)來(lái)描述欠超高和超高時(shí)變率。fq與iq以及fh與ih之間的關(guān)系是1

iq=3.6fq/Vmax

(6)

ih=3.6fh/Vmax

(7)

設(shè)n1=1/(3.6fq)，n2=1/(3.6fh)，則

iq=hq/l=1/(n1Vmax)

(8)

ih=h/l=1/(n2Vmax)

(9)

即

n1=l/(hqVmax)

(10)

n2=l/(hVmax)

(11)

n1和n2的最小值見(jiàn)表3。

表3 n1和n2的最小值標(biāo)準(zhǔn)

曲線超高設(shè)計(jì)除了需要檢算上述幾個(gè)指標(biāo)外，TB 10098—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]還對(duì)欠超高與過(guò)超高之和(hq+hg)、實(shí)設(shè)超高與欠超高之和(h+hq)這2個(gè)指標(biāo)作出了規(guī)定。這是為了預(yù)留有砟軌道超高調(diào)整量，避免超高調(diào)整后欠(過(guò))超高超標(biāo)。但在實(shí)際的大修、維修作業(yè)中不會(huì)輕易改變軌道超高，超高的改變都要進(jìn)行檢算，并相應(yīng)地調(diào)整曲線允許通過(guò)速度，所以在新線曲線軌道設(shè)計(jì)時(shí)，可以不必計(jì)算這2個(gè)指標(biāo)。

1.4 超高設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

1)計(jì)算時(shí)應(yīng)充分考慮列車開(kāi)行方式，各類可能上線列車的最不利速度條件都應(yīng)進(jìn)行檢算，使模擬速度能夠盡量接近實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

2)一般不同時(shí)采用欠(過(guò))超高、超高順坡率和圓曲線、夾直線長(zhǎng)度的困難條件，避免不利因素疊加。

3)高速鐵路應(yīng)盡量減少欠超高，滿足高速列車的舒適度，但由于列車在運(yùn)行過(guò)程中總是低于最高速度，所以在采用列車的最高速度計(jì)算欠超高時(shí)，一般不使欠超高低于20 mm?？拓浌簿€鐵路或者貨車線應(yīng)盡量減少采用過(guò)超高困難條件，以減少曲線內(nèi)側(cè)鋼軌傷損。

4)由于通過(guò)車和停站車的速度差問(wèn)題，車站兩側(cè)曲線軌道超高要同時(shí)滿足高速、低速列車的要求，一般車站應(yīng)盡量采用過(guò)超高困難條件，減少欠超高，在配線較多或者大城市車站要盡量減少過(guò)超高。

5)在雙線并行地段，左右線超高應(yīng)盡可能一致，這樣既便于維護(hù)管理，又能防止匯車時(shí)因超高引起的車輛內(nèi)移量不同而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)因素。

6)對(duì)于區(qū)間曲線來(lái)說(shuō)，應(yīng)使欠超高、過(guò)超高基本相同，使兩股鋼軌在運(yùn)營(yíng)中能夠均勻磨耗。

2 超高設(shè)置工程實(shí)例

2.1 石家莊至濟(jì)南客運(yùn)專線

石濟(jì)客運(yùn)專線設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值250 km/h，主要鋪設(shè)有砟軌道。超高計(jì)算時(shí)，采用160 km/h站站停普速列車V-S曲線模擬速度檢算過(guò)超高，采用250 km/h直通動(dòng)車組V-S曲線模擬速度檢算欠超高。為了防止模擬速度和實(shí)際運(yùn)行速度的區(qū)別，采用曲線允許通過(guò)速度檢算欠超高、欠超高順坡率和超高順坡率。在JD5之前由R500 m半徑曲線控制，線路最高速度為70 km/h，JD6—JD7允許速度階梯提速至150 km/h，JD9—JD11階梯提速至250 km/h，JD11之后達(dá)速至250 km/h。

該線上下行各有61條曲線，實(shí)設(shè)超高最大120 mm，160 km/h停站車最大過(guò)超高為80 mm，按允許通過(guò)速度計(jì)算的欠超高最大為60 mm。其中51條曲線欠超高處于40 mm以下的優(yōu)良水平，欠超高順坡率、超高順坡率均小于1/(10V)。下行線部分曲線超高檢算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 石濟(jì)客運(yùn)專線下行線部分曲線超高檢算結(jié)果

2.2 衢州至九江鐵路

衢九鐵路設(shè)計(jì)為200 km/h客貨共線鐵路，主要鋪設(shè)有砟軌道。超高計(jì)算時(shí)，采用120 km/h站站停普速列車V-S曲線模擬速度檢算過(guò)超高，采用200 km/h直通動(dòng)車組V-S曲線模擬速度檢算欠超高。由于該線設(shè)計(jì)貨物運(yùn)量較少，直接按80 km/h速度檢算貨車過(guò)超高。為了防止模擬速度和實(shí)際運(yùn)行速度的區(qū)別，采用曲線允許通過(guò)速度檢算欠超高、欠超高順坡率和超高順坡率。

衢九下行線自衢州站引出后，距起點(diǎn)5 km處設(shè)有R801.5 m曲線，受其影響，其前方曲線全部限速100 km/h。輝埠站前線路設(shè)計(jì)速度為160 km/h，其后方為200 km/h，景德鎮(zhèn)北站出站后，受平面條件影響各條曲線按100,120,150,180 km/h階梯限速。JD14,JD15,JD39,JD40,JD68,JD113曲線為滿足貨車過(guò)超高要求設(shè)置的超高，按V-S曲線速度進(jìn)行檢算時(shí)欠超高不滿足要求，故降低了這些曲線的允許通過(guò)速度。JD69曲線雖然本身半徑較大，但受前后曲線的影響，故降低了其允許通過(guò)速度。

該線上下行各有117條曲線，實(shí)設(shè)超高最大為135 mm，120 km/h停站車最大過(guò)超高為83 mm，80 km/h 貨車過(guò)超高最大為68 mm，按允許通過(guò)速度計(jì)算的欠超高最大為56 mm，其中80條曲線欠超高處于40 mm以下的優(yōu)良水平，欠超高順坡率、超高順坡率均小于1/(10V)。下行線部分曲線超高檢算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 衢九鐵路下行線部分曲線超高檢算結(jié)果

3 實(shí)車驗(yàn)證

曲線超高設(shè)置的主要目的是為了平衡列車通過(guò)曲線時(shí)所受到的離心力的影響，這種影響對(duì)于車體而言表現(xiàn)為橫向加速度的變化。理論上每15 mm的欠(過(guò))超高就能夠使車體產(chǎn)生0.1 m/s2的橫向加速度，但受到道床變形、軌道幾何狀態(tài)變化、轉(zhuǎn)向架彈簧壓縮等因素的影響，車體實(shí)際橫向加速度和理論計(jì)算值總是不同，所以，需要進(jìn)行實(shí)車檢測(cè)來(lái)得到橫向加速度的實(shí)際值。檢測(cè)方法是在檢測(cè)車輛距轉(zhuǎn)向架1,2位心盤一側(cè) 1 000 mm 的車體底板面上安裝加速度傳感器，通過(guò)加速度傳感器來(lái)測(cè)量車體實(shí)際的橫向加速度[10]。

3.1 石濟(jì)客運(yùn)專線

石濟(jì)客運(yùn)專線于2017年底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，開(kāi)行動(dòng)車組和普速客車，由2018年5月線路檢測(cè)結(jié)果可知250 km/h 動(dòng)車在該線運(yùn)行時(shí)，各條曲線最大橫向加速度均小于0.5 m/s2，旅客舒適度良好，通過(guò)曲線時(shí)基本無(wú)特殊感受。表4部分曲線上列車橫向加速度見(jiàn)圖1。

圖1 石濟(jì)客運(yùn)專線部分曲線上列車橫向加速度

3.2 衢九鐵路

衢九鐵路于2017年底開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，實(shí)際開(kāi)行動(dòng)車組和普速客車，未開(kāi)行貨車，由2018年5月線路檢測(cè)結(jié)果可知200 km/h動(dòng)車在該線運(yùn)行時(shí)，各條曲線最大橫向加速度均在0.5 m/s2以下，旅客舒適度良好，通過(guò)曲線時(shí)基本無(wú)特殊感受。表5中各條曲線上列車橫向加速度見(jiàn)圖2。

圖2 衢九鐵路部分曲線橫向加速度

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)石濟(jì)客運(yùn)專線和衢九鐵路的軌道超高設(shè)置實(shí)例可知，利用V-S曲線模擬的速度和曲線允許通過(guò)速度相結(jié)合的速度取值方法，并采用本文推薦的檢算標(biāo)準(zhǔn)，能夠準(zhǔn)確、合理地計(jì)算曲線軌道超高。所得超高值能夠滿足列車運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性的有關(guān)要求，旅客在乘車過(guò)程中可以獲得較好的舒適度。該方法和標(biāo)準(zhǔn)在全路高速鐵路已廣泛使用，為我國(guó)高速鐵路動(dòng)車組運(yùn)行的高平穩(wěn)性和高舒適度提供了保障。