(中國石油西部管道公司,烏魯木齊 830013)

20世紀(jì)90年代，俄羅斯科學(xué)家DOUBOV提出了金屬磁記憶檢測技術(shù)[1-2]，近年來，該技術(shù)在輸油輸氣管道以及航天等領(lǐng)域有了極其普遍的應(yīng)用[3-5]。金屬磁記憶檢測技術(shù)的檢測機(jī)理是：金屬構(gòu)件受到載荷作用后，其應(yīng)力集中區(qū)域的晶體內(nèi)部會有一個不可逆的磁疇組織定向移動，相當(dāng)于產(chǎn)生了一個磁極并在金屬表面形成了漏磁場；應(yīng)力消失后，磁場狀態(tài)會被保留，可以認(rèn)為是漏磁場“記憶”了金屬構(gòu)件的應(yīng)力集中區(qū)[6-10]。其是一項不需要耦合劑，對被測試件無損壞，設(shè)備輕便的無損檢測技術(shù)，近年來應(yīng)用越來越廣泛，而這項技術(shù)還有許多專業(yè)問題沒有得到明確的解釋，許多研究方向還有待開發(fā)，未來的發(fā)展?jié)摿Σ蝗菪∮U。在實(shí)際檢測中, 按照DOUBOV提出的磁記憶判定準(zhǔn)則，有時并不能準(zhǔn)確判斷出缺陷的位置，因此，磁記憶信號測量的準(zhǔn)確性也受到懷疑[11]。研究表明，在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力集中的磁記憶信號特征已較為明確，而達(dá)到塑性變形時的磁記憶信號特征還沒有確切解釋，無法對鐵磁金屬的使用情況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測[12]。

筆者基于密度泛函理論建立了磁力學(xué)耦合模型，計算了應(yīng)力作用下Fe晶體的晶格結(jié)構(gòu)、差分電荷密度等的變化情況，從而分析了鐵磁性材料屈服前后的磁記憶信號特征，為進(jìn)一步研究金屬磁記憶檢測提供了理論依據(jù)。

1 磁力學(xué)模型建立理論

量子力學(xué)理論指出，軌道由內(nèi)向外由電子一層層填滿，物質(zhì)磁性主要由外層電子提供，原子磁矩就是外層電子的總自旋磁矩[13-15]。根據(jù)量子理論，材料的晶體結(jié)構(gòu)、自旋密度分布、能量變化會影響到物質(zhì)的磁性，因此可通過計算系統(tǒng)的能量泛函E[ρ]和電子態(tài)密度ρ(r)來研究鐵磁性材料的磁力學(xué)性質(zhì)[16-18]。基于密度泛函理論的第一性原理表明，密度泛函理論實(shí)質(zhì)上就是將多電子問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱坞娮臃匠蹋@樣物質(zhì)的性質(zhì)就可以用一個極其簡單的單電子方程描述，而無需多余的條件。物質(zhì)的基本物理性質(zhì)可由電子態(tài)密度ρ(r)來表示。第一定理為：對于相互作用的多粒子系統(tǒng)，系統(tǒng)基態(tài)能量的基本變量由電子態(tài)密度ρ(r)表示。

將ρ(r)定義為

ρ(r)=〈Φ|Ψ+(r)Ψ(r)Φ〉

(1)

式中:Φ為基態(tài)波函數(shù)；Ψ+(r)為在r處產(chǎn)生一個粒子的費(fèi)密子場算符；Ψ(r)為在r處消失一個粒子的費(fèi)密子場算符。

第二定理為：當(dāng)總粒子數(shù)不變時,將能量泛函E[ρ]對電子態(tài)密度ρ(r)取極小值，即為系統(tǒng)的基態(tài)能量。

對于給定的υ(r)，能量泛函E[ρ]為

(2)

式中:T為電子動能，MeV;U為庫侖排斥項;V為局域勢υ(r)對外場的影響。

將式(2)對密度函數(shù)ρ(r)變分，得到系統(tǒng)的基態(tài)能量為

(3)

即可得到：

(4)

式中：εi為拉格朗日乘子；Veff為有效勢，由外勢、庫侖勢及交換關(guān)聯(lián)勢組成。

式(4)為單電子方程，可求解多粒子體系磁力學(xué)關(guān)系，其中有效勢Veff[ρ(r)]為

(5)

式中：Exc[ρ(r)]為交換-關(guān)聯(lián)泛函。

在量子力學(xué)中，自旋的工作方式與經(jīng)典力學(xué)的角動量相似。它是粒子的內(nèi)在特征，并會由此產(chǎn)生磁場。自旋與自轉(zhuǎn)實(shí)際上是兩種完全不同的性質(zhì)，自轉(zhuǎn)其實(shí)是物體相對于質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)。材料受到載荷作用時，可通過求解電子密度分布函數(shù)ρ(r)來研究多粒子體系的磁力學(xué)特性[19-21]。

2 鐵磁金屬的第一性原理仿真分析

2.1 模型建立

文章主要討論鐵磁金屬在應(yīng)力到達(dá)臨界屈服點(diǎn)前后時的晶體性質(zhì)以及磁記憶信號特征[22]，由于鐵磁金屬主要含有Fe元素，因此，利用CASTEP軟件，建立Fe晶體模型，分別建立了α-Fe的單原胞結(jié)構(gòu)和2×2×2超原胞結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 Fe的力磁耦合模型

對Fe的體心立方(bcc)和六角密堆積(hcp)結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下采用不同算法進(jìn)行計算，結(jié)果如表1所示。

由表1對比發(fā)現(xiàn)，PBE和RPBE兩種交換關(guān)聯(lián)能算法所計算的晶格常數(shù)與c/a(晶格常數(shù)比)值和試驗(yàn)值的差異有些懸殊，作為計算使用，誤差比較大，因此不宜選用PBE和RPBE這兩種交換關(guān)聯(lián)能算法。而PW91算法計算出的晶格常數(shù)和c/a值與試驗(yàn)值非常接近，作為計算使用誤差比較小，由此可知，計算Fe晶體的磁力學(xué)關(guān)系最適合的函數(shù)應(yīng)為PW91。

表1 Fe的兩種結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)下交換關(guān)聯(lián)

2.2 差分電荷密度的計算

外部載荷作用于材料時，材料受到應(yīng)力作用，其內(nèi)部原子也會受到應(yīng)力作用，從而產(chǎn)生一系列的微觀變化。晶體內(nèi)部原子之間的相互作用將被改變，進(jìn)而使得自旋極化差分電荷密度分布受到影響，從而改變固體的磁特性。圖2為不同壓力下Fe的差分電荷密度分布。

圖2 Fe在不同壓力作用下的差分電荷密度分布

由圖2可以看出，應(yīng)力增加時，處于中心的原子作用面積減小，并且四周不同原子層上的電子密度分布面積有所變化，這表明原子彼此的作用力隨著應(yīng)力的增大而逐步減弱，晶體內(nèi)部原子之間的成鍵能力減弱，進(jìn)而降低了晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。并且，當(dāng)應(yīng)力集中到達(dá)一定水平時，晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，即由bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)。

2.3 臨界屈服點(diǎn)的計算

物質(zhì)在不同階段之間的相互轉(zhuǎn)變叫相變。廣義上來說，物質(zhì)的相由特定分界面與其他部分分離開，物質(zhì)不同的相具有相同的物理性質(zhì)。金屬在特定條件下會發(fā)生相變，一般來說,相變總是發(fā)生在一定的壓力和溫度下。當(dāng)應(yīng)力超過Fe晶體晶格的屈服點(diǎn)時,隨著應(yīng)力的增加,原子形態(tài)逐漸沿變形方向延伸,逐步導(dǎo)致晶格的完全畸變,Fe從bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)，形成新相，而晶體處于塑性變形狀態(tài)。

筆者利用焓相等的條件，計算了Fe從bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)的臨界屈服壓力，約為10.5 GPa，與其他文獻(xiàn)研究一致。兩種Fe相的壓力與能量關(guān)系曲線(見圖3)約在10.5 GPa處相交。

圖3 兩種Fe相的能量與壓力的關(guān)系曲線

根據(jù)Stoner定律[22]，原子磁矩與材料的磁記憶信號(以B表征)具有如下關(guān)系

(6)

式中：B0為外界磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bi為材料本身的磁感應(yīng)強(qiáng)度；M為磁化強(qiáng)度；H為外界磁場強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μi為原子磁矩。

由式(6)可知，在地磁場環(huán)境下，隨著應(yīng)力的變化，磁記憶信號也將發(fā)生一定變化。當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到臨界屈服點(diǎn)時，鐵磁性材料內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)將發(fā)生相變，原子磁矩發(fā)生突變，磁記憶信號也將發(fā)生突變。

材料內(nèi)部廣泛存在一種缺陷，即位錯。位錯的存在對材料的機(jī)械性能有著十分顯著的影響。由于理想晶體不存在實(shí)際晶體內(nèi)部存在的位錯等缺陷，因此理論上的滑移切應(yīng)力要比實(shí)際晶體的滑移切應(yīng)力大得多，理想晶體的屈服應(yīng)力比實(shí)際晶體的屈服應(yīng)力大。所以，仿真時需要引入校正因子，但實(shí)際晶體的屈服應(yīng)力與理想晶體的屈服應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系還需進(jìn)一步研究。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

文章進(jìn)行了鋼管打壓試驗(yàn)，研究鐵磁金屬彈性形變到塑性形變過渡點(diǎn)前后的磁記憶信號變化特征。試驗(yàn)前，先將高壓盲板焊接在鋼管的兩邊，并將水噴嘴焊接在每個封口處，在鋼管兩邊封品處分別接一個注水口和一個壓力傳感器；然后，對測試鋼管進(jìn)行網(wǎng)格劃分, 并在所有網(wǎng)格點(diǎn)上安裝磁記憶傳感器探頭。通過磁記憶檢測系統(tǒng)，在鋼管打壓前后采集了磁記憶信號。磁記憶傳感器探頭的分布示意如圖4所示。

對具有應(yīng)力集中的管道進(jìn)行5次循環(huán)加壓，每次都從0 MPa開始打壓，分別打壓到6，10，12.5，12.5，12.5 MPa，所采集的磁記憶信號為鐵磁材料表面磁場信號的切向分量。圖5為5次循環(huán)打壓后的磁記憶信號隨應(yīng)力的變化曲線。

由圖5(a)，5(b)可見，在鋼管的第一次和第二次打壓過程中，磁記憶信號隨著壓力的增加呈線性增加，信號曲線斜率變化不大，表明材料的晶體結(jié)構(gòu)沒有變化，物理性質(zhì)沒有受到影響。由圖5(c)可見，在壓力達(dá)到12 MPa之前,信號先隨著壓力的增加而增加，隨后約在12 MPa左右，信號曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，曲線斜率突然增大。如圖5(d)，5(e)所示，壓力越大，信號呈線性增加，但與第三次打壓相比，信號的曲線斜率明顯減小，表明在第三次打壓后，材料的晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，該物質(zhì)的磁性受到了很大影響。

圖4 磁記憶探頭分布示意

圖5 5次循環(huán)打壓過程中磁記憶信號與應(yīng)力的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

基于密度泛函理論建立了磁力學(xué)耦合模型，詳細(xì)討論了鋼管屈服前后的磁記憶信號特征及相變后Fe的磁特性變化情況。結(jié)果表明：隨著應(yīng)力增加，晶體內(nèi)部原子之間的成鍵能力減弱，晶體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到一定水平時，鐵磁金屬Fe由bcc結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閔cp結(jié)構(gòu)；當(dāng)應(yīng)力集中程度達(dá)到鐵磁性金屬構(gòu)件的臨界屈服點(diǎn)時，金屬的磁力學(xué)特性開始減弱。通過計算可得，F(xiàn)e從bcc結(jié)構(gòu)到hcp結(jié)構(gòu)發(fā)生相變的臨界壓力約為10.5 GPa，試驗(yàn)結(jié)果中，鐵磁性金屬構(gòu)件的臨界屈服應(yīng)力約為12 MPa，二者具有一定的對應(yīng)關(guān)系，需引入一個修正因子，其具體對應(yīng)關(guān)系還需進(jìn)一步研究。