陳新建, 朱軼倫, 洪道鑒, 于 杰

(國網(wǎng)浙江省電力有限公司 臺州供電公司, 浙江 臺州 318000)

0 引 言

近年來,可再生能源在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展。因此,由于這些間歇性資源的整合,電力系統(tǒng)的不確定性急劇增加。不確定性的激增對電力系統(tǒng)各部門產(chǎn)生了重大影響,使電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行面臨著挑戰(zhàn)。通過量化節(jié)點注入功率的隨機性如何傳播到總線電壓、功率流和其他系統(tǒng)運行狀態(tài),概率性電網(wǎng)潮流(PPF)是減輕不確定性影響的重要工具。不確定性的知識可以使操作者了解各種規(guī)劃和操作問題。因此,對于具有高滲透可再生能源的電力系統(tǒng),最近有一種在實際操作中實施概率性電力潮流的趨勢。然而,盡管PPF已經(jīng)被廣泛研究了幾十年,但在電力行業(yè)中,PPF的實際應用卻相對較少,主要原因是PPF方法計算量大[1-2]。

PPF分析方法一般分為分析方法和數(shù)值方法。前者嘗試直接處理不確定性的分布,采用的方法有累積方法、點估計方法、Cornish-Fisher展開方法和廣義多項式混沌方法[3-4]。這些分析方法被認為是計算上容易處理的,因為它們直接將不確定性因素(如可再生能源和負荷需求)的概率分布整合到幾個確定性公式中。然而,許多實際的分配和系統(tǒng)并不適合這些類型的直接分析。例如,在文獻[5]中,功率流方程假定為線性。此外,輸出變量的概率密度函數(shù)近似為其在文獻[6,10]中的統(tǒng)計矩/累積量。這些假設在真正的工程體系中可能不成立。

第二種方法是使用來自分布的樣本,而不是分布本身,這是本文的重點。能夠提供準確結(jié)果的蒙特卡羅方法是數(shù)值方法的代表。這種方法通常包含兩個階段。在第一階段,根據(jù)凈功率注入的概率分布,隨機抽取大量樣本。然后,對每個樣本進行電網(wǎng)潮流計算,并對相關解(如系統(tǒng)狀態(tài)的均值、標準差和概率分布)進行統(tǒng)計分析。因此,這種方法需要重復地解決大量的電網(wǎng)潮流問題。雖然單獨的電網(wǎng)潮流計算并不復雜,但是這么多計算的累積計算負擔是相當大的。降低蒙特卡羅方法計算復雜度的方法有兩種。第一種方法是通過使用更小但仍然具有“代表性”的子集來減少樣本的數(shù)量。提出了重要抽樣、拉丁超立方體抽樣、拉丁超立方體抽樣、準蒙特抽樣[6]等技術(shù)。然而,即使使用這些改進的采樣方法,仍然需要大量的樣本才能準確地反映解的不確定性特征。為了提高PPF的效率,還提出了并行方法。這種并行方法可以使用多個GPU或云計算平臺[7]極大地提高速度,同時又不會損失精度。但是,這些方法在基礎設施方面的重大投資限制了它們在實踐中的采用。

本文提出了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡近似和加速電網(wǎng)潮流計算的方法。由于PPF將大量的樣本分配到相同的計算任務中(即,它可以自然地表述為一個機器學習問題)。文獻[8]利用這一思想,通過徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡開發(fā)了一種控制方案,基于RBF的電網(wǎng)潮流被應用于概率性PPF。然而,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡,它并不總是提取近似交流電網(wǎng)潮流方程所需的復雜特征。此外,基于RBF的電網(wǎng)潮流計算被轉(zhuǎn)換為純數(shù)據(jù)驅(qū)動的問題,其目標是在不需要任何物理電網(wǎng)潮流模型指導的情況下,學習與輸入和輸出相關的最佳神經(jīng)網(wǎng)絡。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡在信號處理中的許多成功應用表明,與淺層神經(jīng)網(wǎng)絡[9-11]相比,深度神經(jīng)網(wǎng)絡具有從數(shù)據(jù)中提取更抽象、更復雜特征的能力。因此,DNNs是一種很有前途的方法來逼近電網(wǎng)潮流模型,并解決PPF問題的計算難題。PPF的電網(wǎng)潮流計算可以看作是系統(tǒng)運行條件輸入與潮流解(輸出)之間的非線性函數(shù)。

事實證明,僅僅加深神經(jīng)網(wǎng)絡是不夠的,因為底層的物理模型仍然沒有被考慮。事實上,我們處理的是功率流方程,它是完全已知的。因此,明確地將物理模型嵌入到DNNs的訓練過程中。這導致更快的訓練和更好的測試結(jié)果。本文的主要貢獻是構(gòu)造了一個DNN來近似電網(wǎng)潮流計算,大大提高了PPF的計算效率。利用功率流模型提高神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力,具有以下3個特點。

1) 提出了一種基于分支流方程的神經(jīng)網(wǎng)絡復合目標函數(shù)。與通過輸出的標準最小二乘損耗訓練的DNN相比,改進的DNN更有效地提取了電網(wǎng)潮流方程的非線性特征;

2) 簡化了訓練過程,加快了訓練速度,同時保持了相似的精度。與快速解耦電網(wǎng)潮流相似,去掉了學習過程中電壓對有功和無功支路功率的梯度和相角對無功功率的梯度。

由電機通過齒輪帶動頂部的盤面回轉(zhuǎn)，一組模子放置在盤面的邊緣；為使模子可方便地翻轉(zhuǎn)從而取出限陽極板，采用如下方式：模子兩邊各帶一個軸頭，軸頭分別裝入帶座軸承，并隨之固定在盤面上，另外設置一個不連接的支點，這樣既可使模子保持水平，又可方便地翻轉(zhuǎn)模子。在設計過程中，還采用了其它各種措施，使得回轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)緊湊，且運行平穩(wěn)。

3) 利用整流器線性單元和線性激活函數(shù),設計了一種新的初始化方法來提高DNNs的訓練速度。與純數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學習方法相比,該方法訓練速度更快,逼近精度更高。最終,PPF的計算速度可以提高至少3個數(shù)量級,同時與標準的迭代潮流求解器保持相似的精度。

1 提出方法的基本框架

本文提出的方法分為3步。第1步是根據(jù)凈注入概率分布對系統(tǒng)狀態(tài)進行采樣。在步驟2中,DNN用來直接計算所有這些樣本的電網(wǎng)潮流解。將不確定總線的有功和無功注入作為輸入特征向量,將復雜總線電壓作為輸出特征向量。所有電網(wǎng)潮流操作都是前饋函數(shù)計算,大大提高了PPF問題的計算速度。步驟3計算并分析所有樣本的統(tǒng)計指標,包括均值、標準差和相關事件的概率分布。在步驟1中,無論在步驟2中使用DNN或功率流求解器,都可以使用任何采樣算法。DNN只需離線一次訓練,由于其泛化能力,單網(wǎng)絡可以處理不同的操作條件。因此,基于DNN的PPF的關鍵是DNN能夠很好地逼近電網(wǎng)潮流模型。因此,本文重點研究了基于功率流模型的方法和新的初始化方法來構(gòu)建DNN并提高其性能。

2 基于模型的深度學習技術(shù)

本節(jié)介紹一種改進的損耗函數(shù)來指導DNNs的訓練過程,目的是利用傳輸網(wǎng)格中的功率流物理來提高DNNs的訓練速度和測試精度。

2.1 基于功率流方程的損耗函數(shù)設計

DNN的訓練過程本質(zhì)上是一個擬合問題[12-14]。一個DNN是一個參數(shù)化的函數(shù),其參數(shù)通常表示為θ={w,b},其中w是層之間的權(quán)重,b是偏差。這些參數(shù)在訓練過程中進行了優(yōu)化來最小化DNN輸出與標簽之間的差異。平方差一般定義為損失函數(shù):

其中m為每個epoch的訓練樣本個數(shù);L是層數(shù);Yout為DNN的歸一化輸出向量,Xin為歸一化輸入特征向量;Ri是第i層的激活函數(shù)。權(quán)重矩陣wi為ni+1×ni矩陣,偏置向量bi為ni+1維向量,其中ni為第i層神經(jīng)元數(shù)目。

式(1)中的損耗函數(shù)只推導出輸出特征向量(母線電壓幅值和相位角)的精度。使用這種神經(jīng)網(wǎng)絡,由于誤差的積累和電壓與功率流之間的非線性關系,其他量,如支路流量的精度可能不會令人滿意。因此,通過將分支流動方程作為懲罰項顯式地添加到目標中來擴大損失函數(shù)。因為一旦電壓是已知的,可以明確地計算分支流,它們作為邊信息,以進一步提高學習效率。修正的損失函數(shù)為:

(3)

因為學習目標(即電網(wǎng)潮流模型)直接被添加到目標函數(shù)中,修正后的損耗函數(shù)將快速引導參數(shù)θ={w,b}向電網(wǎng)潮流計算的精確近似值方向發(fā)展。為了說明更新過程,以權(quán)值矩陣w為例。使用反向傳播算法更新權(quán)值:

其中w(i,t)為第i個參數(shù)更新時從第i層到第i+1層的權(quán)值參數(shù);r為該批次初始樣本序號;m是樣本量。在本文中,使用以下參數(shù):ρ=0.99,ε=1×10-8,η=0.001。

利用傳統(tǒng)的損失函數(shù)(1),d(L)只包含d1。增加的項(4)和(5)分別通過d2和d3影響d(L)。修改后的損失函數(shù)增加更新步長更新時的重量參數(shù)w方向,同時減少式(1),(4)和(5)。同時,當式(1)、(4)和(5)的參數(shù)更新方向不同時,所提出的損耗函數(shù)有望減少/防止DNN過擬合總線電壓。該方法能有效地提高訓練的收斂性。

2.2 基于模型的學習過程簡化處理

修正后的損失函數(shù)可以指導訓練過程,減少訓練誤差達到令人滿意的訓練時點所需的時間。然而,它使每個epoch的計算開銷更大。為了緩解這種不利情況,利用輸電網(wǎng)絡的特性來簡化訓練過程?？梢酝ㄟ^2個簡單的步驟來降低計算復雜度。

1) 去掉電壓量值的指導

DNN通過量化輸入變化對輸出的影響來提取PPF的非線性特征關系。在電力系統(tǒng)中,電壓幅值通常在±5%內(nèi)波動。但是,電壓相位角的范圍可以達到30度以上。相位角的變化特性比電壓幅值的變化特性復雜得多。因此,與相位角相比,電壓幅值的特征通常更容易了解。相位角的確定更需要物理模型的指導。從計算復雜度的角度看,電壓幅值比相位角的計算量大。因此,根據(jù)數(shù)值分析和計算復雜度比較,在訓練過程中去掉了電壓幅值導引。

2) 取消無功電力對相位角的指導

因為在大多數(shù)情況下,有功負載需求高于無功負載需求。因此,可以得出結(jié)論電網(wǎng)對訓練過程的影響低得多比有功電網(wǎng)潮流。因此,忽略了無功支路電網(wǎng)對相位角的影響。

3 仿真部分

在改進的IEEE 30總線和118總線系統(tǒng)中,可再生能源的滲透率均設定為30%。負荷需求是通過一個標準偏差(10%的平均值)的正態(tài)分布隨機抽樣的。PPF基準采用蒙特卡羅抽樣方法結(jié)合牛頓-拉夫森算法(MATPOWER 6.0實現(xiàn))。對以下幾種方法進行比較:

A0: 1個只有ReLU激活函數(shù)的DNN,參數(shù)是隨機初始化的;

A1: 1個有設計激活函數(shù)的DNN,參數(shù)是隨機初始化的;

A2: 1個有設計激活函數(shù)的DNN,修正損失函數(shù),隨機初始化;

A3: 1個有設計激活函數(shù)的DNN,傳統(tǒng)損失函數(shù),初始化方法;

A4: 1個帶初始化方法和修正損失函數(shù)的DNN,也是本文提出的方案;

以上方法對于每種情況都具有相同的超參數(shù)。驗證樣本和測試樣本數(shù)量為10 000個。所有的樣本是根據(jù)相同的分布生成。每個的大小批是100。數(shù)據(jù)源可以在文獻[15]中找到的。如果DNN滿足條件,則停止訓練過程。仿真環(huán)境采用MATLAB軟件,Intel(R) Core(TM) i7-7500U CPU@2.70GHz 32GBRAM。

為了比較不同方法的性能,使用以下指標。Nepoch指的是epoch數(shù)量。Vloss表示原始損失函數(shù)(3)的值。Pvm指的絕對誤差電壓大小的比例超過0.000 1 p.u。Pva指的絕對誤差相的比例超過0.01 rad。Ppf/Pqf的比例是指主動/被動分支電網(wǎng)的絕對誤差超過5 MW。通過查看所有樣本的電網(wǎng)潮流結(jié)果,得到PPF的解(如均值、標準差和概率密度函數(shù))。因此,設計了Pvm、Pva、Ppf、Pqf等指標,通過反映各試驗樣品的電網(wǎng)潮流計算精度來量化PPF的精度。表1給出了在不同情況下,相同的epoch數(shù)量下的性能比較。在這里,精度采用誤差率來表示。

表1 不同方法的對比Table 1 Comparison with different methods

首先驗證了ReLU激活函數(shù)與線性函數(shù)相結(jié)合的必要性,證明了該初始化方法的有效性。

當Epochs的數(shù)量固定時,從表2可以看出,所提出的方法A4可以使所有的指標滿足精度要求(<5%),而一兩個指標使用方法A1(粗體標記)無法達到要求。比較表3的結(jié)果,該組合方法比傳統(tǒng)的組合方法能取得更好的效果。綜上所述,提出的損耗函數(shù)和初始化方法可以顯著加快收斂速度,降低或防止DNN過擬合。

表3 符合準確率要求下不同方法的結(jié)果對比Table 3 Comparison with different methods under accuracy requirement

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于模型的快速求解電網(wǎng)潮流方程的深度學習方法。主要應用于加速概率性電網(wǎng)潮流計算?；诜种Я鲃臃匠?提出了一種復合損失函數(shù)來指導訓練過程。結(jié)合輸電網(wǎng)的物理特性,通過消除對電壓幅值的影響以及無功支路功率與相位角的關系,簡化了基于模型的訓練過程方法。所提出的簡化方法可以在保持訓練速度的同時,提高訓練速度。此外,還提出了一種改進的深度神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)初始化方法,進一步提高了算法的收斂效率。使用IEEE和效用測試基準的仿真結(jié)果證明了單獨提出的方法對標準潮流求解器和其他基于學習的方法的有效性。