■河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 林旭東

一、選擇題

1.給出下列說(shuō)法:

①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];

③不存在實(shí)數(shù)m,使f(x)=x2+m x+1為奇函數(shù);

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是( )。

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

2.設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函數(shù)”是“y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知m,n為兩個(gè)非零向量,則“m與n共線(xiàn)”是“m·n=|m·n|”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且3a3=a6+4,則“a2＜1”是“S5＜1 0”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.下列命題中錯(cuò)誤的是( )。

A.?x∈R,不等式x2+2x＞4x-3均成立

B.若l o g2x+l o gx2≥2,則x＞1

A.2 6 B.-2 6 C.5 2 D.-5 2

8.已知F1、F2是橢圓＞0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P 在橢圓上,且線(xiàn)段P F1與y軸的交點(diǎn)為Q,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△F1O Q與四邊形O F2P Q的面積之比為1∶2,則該橢圓的離心率等于( )。

A.(1,2] B.(1,2)

C.(0,2] D.(2,3]

A.4 B.7 C.6 D.5

1 3.設(shè)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于C點(diǎn),且|B F|=2,則△B C F與△A C F的面積之

1 4.拋物線(xiàn)y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A、B為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠A F B=1 2 0°,過(guò)弦A B的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN,垂足為N,則的最大值為( )。

1 5.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),且|A F|=3|F B|。直線(xiàn)l1、l2分別過(guò)點(diǎn)A、B,且與x軸平行,在直線(xiàn)l1、l2上分別取點(diǎn)M、N(M、N分別在點(diǎn)A、B的右側(cè)),分別作∠A BN和∠B AM 的平分線(xiàn)且相交于P點(diǎn),則△P A B的面積為( )。

1 6.已知拋物線(xiàn)C:y2=2p x(p＞0)和動(dòng)直線(xiàn)l:y=k x+b(k、b是參變量,且k≠0,b≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為O。記直線(xiàn)O A,O B的斜率分別為恒成立,則當(dāng)k變化時(shí)直線(xiàn)l恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為( )。

二、填空題

1 7.若f(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,設(shè)P=若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___。

2 0.已知F1、F2是雙曲線(xiàn)＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)M,與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)N,且M、N均在第一象限,當(dāng)直線(xiàn)MF1∥ON時(shí),雙曲線(xiàn)的離心率為e。若函數(shù),則f(e)=____。

2 1.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,△A B C的頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上,且F是△A B C的重心,則

三、解答題

(1)若命題s為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若p∨q為真,﹁q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

2 5.已知中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)C(0,1),離心率為

(1)求橢圓E的方程;

(2)直線(xiàn)l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),若△O A B的面積求直線(xiàn)l的方程。2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)l:y=k x+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若kOM·kON=,求原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離的取值范圍。

(1)求橢圓C的方程。

(2)如果直線(xiàn)l的斜率等于-1,求出k1·k2的值。

(3)k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍。

29.如圖1所示,梯形A B C D中,A B∥C D,矩形B F E D所在的平面與平面A B C D垂直,且A D

(1)求橢圓C的方程。

(2)橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)l:x=4與直線(xiàn)P A、P B分別交于M、N兩點(diǎn),又點(diǎn)E(7,0),過(guò)E、M、N三點(diǎn)的圓是否過(guò)x軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)坐標(biāo)若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由。2。

(1)求證:平面A D E⊥平面B F E D;

(2)若P為線(xiàn)段E F上一點(diǎn),直線(xiàn)A D與平面P A B所成的角為θ,求θ的最大值。