，，，，

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

礦井通風在礦井安全中扮演著舉足輕重的角色。如何確定一種既能滿足井下各巷道通風需求和煤礦生產(chǎn)條件限制，同時風機避免發(fā)生喘震，又能使通風所需的費用最少的控風方案，是礦井通風安全和節(jié)能領(lǐng)域研究的熱點和難點。礦井通風網(wǎng)絡(luò)是一個龐大、復(fù)雜和關(guān)聯(lián)度很高的空間網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，內(nèi)部任一處通風參數(shù)的變化都可能波及整個通風系統(tǒng)，從而導(dǎo)致其運行狀態(tài)發(fā)生變化。該問題可以凝煉為有約束的非線性規(guī)劃問題，傳統(tǒng)的解決方法為解析法和數(shù)值迭代法，但很難解決實際優(yōu)化模型中的非凸[1]、多變量、多峰、奇異等問題。隨著智能算法的發(fā)展，遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法等被用于解決礦井通風網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。然而，由于遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解導(dǎo)致早熟，且對于多模、高維優(yōu)化問題的處理能力有限，在處理復(fù)雜礦井的通風問題時表現(xiàn)不佳。蟻群算法適合解決路徑規(guī)劃問題，在求解礦井通風優(yōu)化問題時由于前期信息匱乏導(dǎo)致算法運行速度慢，計算量大、求解時間長且所得解質(zhì)量較差。為了克服上述不足，客觀上需要從提高算法收斂速度、尋優(yōu)能力、降低時間和空間復(fù)雜度等方面入手，深入研究適合求解礦井通風網(wǎng)絡(luò)風量調(diào)節(jié)非線性優(yōu)化模型的有效搜索策略和求解方法。粒子群算法所需調(diào)節(jié)的參數(shù)少，公式簡潔且收斂速度快。本文采用改進的多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法，對礦井通風網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題進行仿真研究。

1 通風網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題概述

1)風量平衡定律是指在礦井通風網(wǎng)絡(luò)中，流入任一節(jié)點的風量等于流出該點的風量，記為：

，(j=1，2，，J)

(1)

式中，i為第i條分支；j為第j個節(jié)點；L為分支風道總條數(shù)；Qi為分支i的風量，m3/s；J為通風網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

2)風壓平衡定律是指通風網(wǎng)絡(luò)中，任一閉合回路中各種能量的代數(shù)和等于零，記為：

，(k=1，2，，Z)

(2)

式中，Z為通風網(wǎng)絡(luò)回路數(shù)；Hi為第i個分支的風壓，Pa。

3)從安全方面考慮，由于軸流式通風機的性能曲線存在馬鞍形區(qū)段，為了防止礦井風阻偶爾增加等原因發(fā)生風機喘振[8]，使工況點進入不穩(wěn)定區(qū)，其工況點必須位于駝峰點的右下側(cè)、單調(diào)下降的曲線段上。一般軸流式扇風機限定實際工作風壓不得超過最高風壓的90%，即H<0.9Hmax，下限為η=60%的等效曲線[9]。

Hi≤0.9Himax，(i=1，，N)

(3)

60%≤ηi，(i=1，，N)

(4)

4)此外，還有所給定的可調(diào)分支，各個分支的可調(diào)節(jié)阻力和風量的上、下限[10]。

Qimin≤Qi≤Qimax，(i=1，2，，L)

(5)

Himin≤Hi≤Himax，(i=4，5，，L)

(6)

式中，Qimin，Qimax分別為i分支風量調(diào)節(jié)的上、下限，m3/s；Himin，Himax分別為i分支風壓調(diào)節(jié)上、下限，Pa。

由此可見礦井通風網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是一個典型的非線性約束優(yōu)化問題。為簡化問題描述，采用罰函數(shù)法對不等式約束進行轉(zhuǎn)化。罰函數(shù)法求解帶約束的非線性規(guī)劃問題[11]的基本思想是：利用問題的目標函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)造出帶參數(shù)的所謂增廣目標函數(shù)，把約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束非線性規(guī)劃問題來求解。增廣目標函數(shù)由原問題的目標函數(shù)和由約束函數(shù)構(gòu)造出的“懲罰項”兩個部分組成，其中懲罰項用于對“違規(guī)”的數(shù)據(jù)或點進行制約“懲罰”。由于部分分支風道的風量、風壓上下限已知，故用內(nèi)部罰函數(shù)法，它從滿足約束條件的可行域的內(nèi)點開始迭代，并對企圖穿越可行域邊界的點予以“懲罰”，當?shù)c越接近邊界，懲罰就越大，從而保證迭代點的可行性。

則經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的目標函數(shù)為：

ln(min{0，(Hmax-Hi)})+

ln(min{0，(Hi-Hmin)})+

ln(min{0，(0.9Hmax-Hi)})+

ln(min{0，(ηi-0.6)})

(7)

其中，α，β，γ，χ均為罰函數(shù)，B(x，r)=r∑ln(g(x))，(r>0)為障礙函數(shù)，若點X(k)在可行域內(nèi)向S邊界趨近時，B(x，r)的值將無限增大，得最優(yōu)解必落在可行域S內(nèi)部，且難以接近可行域邊界。

2 改進的快速多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

針對傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法在解決非線性、多耦合、高維度、大滯后系統(tǒng)時存在的易早熟、尋優(yōu)能力有限以及收斂速度慢等問題，本文提出一種改進的多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(MA-PSO)，對標準粒子群算法做了三大方面的改進：①生成隨機種群并對其進行初始化預(yù)處理，將適應(yīng)值從高到低排序，然后以預(yù)處理后的局部最優(yōu)解為圓心，以局部最優(yōu)解與其他粒子的歐式距離的平均值為半徑，將種群劃分成五個子種群，以搜索多個極值點；②在速度更新公式中引入拓撲項和種群交流因子，以種群為單位在求解空間中搜索，保障種群的多樣性，從而加快種群進化和算法收斂速度；③采用適合礦井通風網(wǎng)絡(luò)模型的自適應(yīng)權(quán)重和冗余粒子初始化淘汰策略，提高算法搜索能力和學(xué)習(xí)能力。

2.1 多種群構(gòu)建方法

種群的區(qū)域半徑?jīng)Q定了每個子種群所分區(qū)域的大小，當區(qū)域半徑較大時，粒子搜索的范圍過大且易造成搜索重疊，導(dǎo)致收斂速度慢；當區(qū)域半徑較小時，粒子搜索的范圍無法覆蓋全部解空間而陷入局部最優(yōu)解。因此，將種群平分為多個子種群時算法很難具備自適應(yīng)性，這里以預(yù)處理后的局部最優(yōu)解與其他粒子的歐式距離的平均值為動態(tài)半徑。

種群構(gòu)建策略：①將所有粒子的局部最優(yōu)解pbest組成一個集合P，將集合元素按適應(yīng)度值從高到低排序，P={pbest1，pbest2，，pbestn}；②將適應(yīng)度最大的粒子標記為潛力粒子，以該潛力粒子為中心，半徑Rpbest1的區(qū)域作為一個種群；③判斷適應(yīng)度第二大的潛力粒子是否在子種群的區(qū)域內(nèi)，如果沒有，則以該潛力粒子為中心，半徑為Rpbest2的區(qū)域為一個種群；④以此類推，直到將種群劃分為五個子種群；⑤若一個粒子同時在兩個子種群內(nèi)，則將該粒子劃分到適應(yīng)度更高的子種群中。

種群劃分后，速度更新公式修改為：

2.2 拓撲機制的引入

傳統(tǒng)的粒子群算法中，粒子的運動方向是無規(guī)律可循的，引入拓撲機制后，粒子與不規(guī)則子種群內(nèi)的其他粒子保持同步，以更大的不規(guī)則子種群為單位，在解空間上搜尋最優(yōu)解，同時粒子間的協(xié)同作用可以將部分粒子帶出局部極值點，避免傳統(tǒng)粒子群算法趨向一個全局極值點、不適合多模優(yōu)化問題的缺陷，具有找到所有全局極值點的能力。

在速度的更新公式中引入拓撲項：

式中，c3為拓撲因子；r1，r2，r3為隨機數(shù)；T為以第i個粒子所在的種群集合；N為該集合的粒子個數(shù)。

2.3 種群間交流

如果各個子種群之間獨立進化而沒有學(xué)習(xí)交流，則會使算法遺失適應(yīng)度較高的優(yōu)質(zhì)解，因此在速度更新公式中引入共享信息權(quán)重項，通過調(diào)整種群交流因子，使算法的每個子種群都具備活力和多樣性，搜索到更多極值點和優(yōu)質(zhì)解，加速收斂。增加子種群間交流后的速度公式：

式中，c4為種群交流因子；r4為隨機數(shù)。

2.4 淘汰策略

為了提高收斂速度和搜索能力，采用兩種淘汰策略：①潛力粒子更新，如果一個子種群的潛力粒子在下一次迭代中沒有改變，則需要舍棄這個潛力粒子，把個體最優(yōu)值中第二大的粒子作為新的潛力粒子；②冗余粒子初始化，粒子群進化的后期，會有較多的粒子收斂到本群潛力粒子處，將這些粒子稱為冗余粒子。冗余粒子對尋優(yōu)求解幾乎不起作用，反而增大了算法的計算量，為提高各個粒子的利用率和算法的全局搜索能力，對冗余粒子進行初始化操作，使其重新投入到下一輪搜索尋優(yōu)中。

2.5 動態(tài)參數(shù)調(diào)整

參數(shù)對粒子群算法的影響很大，使用合適的參數(shù)有助于提高算法的整體性能。本文對參數(shù)進行動態(tài)調(diào)整。

2.5.1 慣性權(quán)重ω

慣性權(quán)重ω的作用主要是平衡算法的全局與局部搜索能力，它決定著歷史信息對當前狀態(tài)的影響程度，傳統(tǒng)的線性遞減策略搜索效率低、易陷入局部最優(yōu)，當ω較小時，粒子的搜索空間相對較小，局部搜索能力較強，但犧牲了全局搜索的能力，反之則尋優(yōu)空間較大，局部搜索能力較弱。粒子群算法收斂的必要條件是慣性權(quán)重ω≤1。這雖然從理論上指出ω的取值范圍，但在實際應(yīng)用中動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重ω的方法還有待研究。無論采用何種搜索優(yōu)化算法，較好的搜索策略是在前期具有更強的全局搜索能力，能夠發(fā)現(xiàn)更多優(yōu)質(zhì)解，后期則需要較強的局部搜索能力，縮小最優(yōu)解的搜索范圍。

本文依據(jù)ω的意義和通風網(wǎng)絡(luò)風量優(yōu)化模型的特點，提出一種經(jīng)驗性的動態(tài)慣性權(quán)重計算式，以保證算法前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。令時間對ω的影響表達式為：

ω1(t)=tmax-t

(13)

式中，tmax為最大迭代次數(shù)(總時間)；t為當前迭代次數(shù)(當前時間)。

其次考慮粒子群的種群多樣性對ω的影響，當種群的多樣性較差時，ω應(yīng)該自動增大，以擴大搜索范圍，增強全局搜索能力，粒子群的多樣性可通過種群適應(yīng)值的標準差來衡量，兩者之間呈反比關(guān)系，同時，粒子群中適應(yīng)值的標準差對ω的影響程度應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減弱，以保證算法最終達到收斂。雙曲正切函數(shù)tanh(σ)在[0，1]上比較靈敏，符合通風網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的特點，前期標準差σ往往遠小于1，后期σ又遠小于1。使用tanh(σ)可以保證算法后期的搜索能力和粒子群的多樣性。令t時刻粒子群適應(yīng)值的標準差σ對ω的影響程度的表達式為：

2.5.2 學(xué)習(xí)因子c1、c2

學(xué)習(xí)因子c1代表粒子的自我認知能力，學(xué)習(xí)因子c2代表粒子的社會認知能力，兩個學(xué)習(xí)因子采用不同的變化策略：在進化的早期階段，粒子應(yīng)當自我學(xué)習(xí)較多而社會學(xué)習(xí)較少，這有利于提高算法全局搜索能力，因此c1較大而c2較??；但進化的后期階段，粒子應(yīng)當有更多的社會學(xué)習(xí)而減少自我學(xué)習(xí)，這有利于算法快速收斂到全局最優(yōu)，因此這個階段c1較小而c2較大。學(xué)習(xí)因子公式為：

c1=c1i+(c1f-c1i)×t/Tmax

(15)

c1=c1i+(c1f-c1i)×t/Tmax

(16)

式中，c1i、c2i分別為學(xué)習(xí)因子c1、c2的初始值；c1f、c2f分別為學(xué)習(xí)因子c1、c2的終值；t表示當前的迭代次數(shù)；Tmax為最大的迭代次數(shù)。

2.5.3 拓撲因子c3

在算法進化前期，引入拓撲策略是為了保持各個子群體間的同步，加快算法的搜索速度，但在進化的最后三分之一代，為了保證粒子搜索精度，不再使用拓撲策略，拓撲因子的公式為：

c3=(1-ω)×β

(17)

2.5.4 種群交流因子c4

種群交流因子采用雙曲線正切函數(shù)tanh：

式中，c4max、c4min為種群交流因子的最大值和最小值。

整個算法實施的具體步驟如下：①設(shè)置種群規(guī)模、迭代次數(shù)、權(quán)重和子種群交流因子等參數(shù)，對粒子位置、適應(yīng)度、個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值進行初始化預(yù)處理；②按照式(13)—(18)更新自適應(yīng)權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、拓撲因子和種群交流因子；③計算當代粒子群的所有個體最優(yōu)值pbest集合，將適應(yīng)值從高到低排序，以預(yù)處理后的局部最優(yōu)解為圓心，以局部最優(yōu)解與其他粒子的歐式距離的平均值為半徑，將種群劃分成五個子種群；④刪除淘汰種群，對冗余粒子進行初始化操作；⑤根據(jù)式(12)更新粒子群；⑥更新粒子群個體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest；⑦ 判斷是否滿足終止條件(平均誤差小于設(shè)定閾值或達到最大迭代次數(shù))，若滿足，算法停止，輸出結(jié)果；若不滿足，返回到②。

3 優(yōu)化應(yīng)用實例

3.1 初始通風網(wǎng)絡(luò)概況

平煤集團八礦多風機通風網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示，共有17條分支，11個節(jié)點，獨立回路數(shù)為17-11+1=7條，風機3臺，分別為1，2和3，假設(shè)三臺風機均為性能參數(shù)一致的軸流風機。其中，出風節(jié)點11與進風節(jié)點1之間的偽分支17用虛線畫出。

圖1 多風機通風網(wǎng)絡(luò)圖

假設(shè)用風分支為5條，分別為分支4，5，6，10和12，其分支風量上下限、分支風壓上下限見表1。

表1 分支風量負壓上下界

表2 初始通風網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

3.2 遺傳算法迭代進化

3.2.1 選擇算子

選擇算子采用遺傳算法中最常用的輪盤賭法，即個體進入下一代的概率等于它的適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度值之和的比值，個體的適應(yīng)度值越高，被選中進入下一代的可能性就越大。設(shè)群體大小為N，個體Xi的適應(yīng)度為f(Xi)，則個體Xi的選擇概率為：

3.2.2 交叉算子

式中，α為進化過程中所產(chǎn)生的隨機數(shù)。

3.2.3 變異算子

變異操作的主要目的是維持種群多樣性。變異操作從種群中隨機選取一個個體，選擇個體的一點進行變異以產(chǎn)生更優(yōu)秀的個體。第i個個體的第j個基因aij進行變異的操作方法為：

f(g)=r2(1-g/Gmax)2

式中，amax為基因aij的上界；amin為基因的aij的下界；r2為一個隨機數(shù)；g為當前迭代次數(shù)；Gmax是最大進化次數(shù)；r為[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

3.2.4 仿真結(jié)果與分析

利用matlab軟件[12]計算，迭代進化100次后，其迭代進化結(jié)果如圖2所示。圖2表明：利用遺傳算法優(yōu)化井下通風網(wǎng)絡(luò)，算法過早成熟收斂，陷入局部最優(yōu)，造成優(yōu)化效果不佳，原因是種群多樣性單一，遺傳算法的交叉算子和選擇算子不能再產(chǎn)生更有生命力的個體，個體結(jié)構(gòu)的多樣性急劇減少，迭代過程中一些優(yōu)秀的基因并不能保留下來。

圖2 遺傳算法迭代進化結(jié)果

3.3 粒子群算法迭代進化

設(shè)初始種群為100，種群規(guī)模為5，迭代100次，其迭代進化結(jié)果如圖3所示。圖3表明：利用改進的快速多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法，尋找過程中沒有出現(xiàn)早熟，而是迭代了30多次才收斂，MA-PSO算法由于引入了種群間交流和淘汰策略，大大提高了全局尋優(yōu)能力，收斂性較好，且用時短，優(yōu)化效果也顯著提升，降低能耗近26.8%，MA-PSO算法具有更好的搜索能力，精度較遺傳算法更高。

圖3 粒子群算法傳迭代進化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，利用改進的快速多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對通風網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行優(yōu)化，其優(yōu)化效果遠好于遺傳算法，收斂精度更高，基于粒子群算法通風網(wǎng)絡(luò)參數(shù)解算結(jié)果見表3。將優(yōu)化之后的風阻、風量、風壓等帶入約束函數(shù)中進行檢驗，經(jīng)檢驗符合風量平衡方程、回路風壓平衡方程、風阻、風量、風壓上下限、風阻特性約束函數(shù)的要求。最終結(jié)果表明，風機總功率從優(yōu)化前的2234.66kW降到1636.16kW，節(jié)能率達26.78%，相比遺傳算法的最優(yōu)功率1726.06kW，減少能耗88.9kW。利用改進的快速多種群自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化，既保證了用風分支的需風量，又滿足了風機經(jīng)濟方面的要求。優(yōu)化前后風機總能耗比較見表4。

表3 基于粒子群算法通風網(wǎng)絡(luò)參數(shù)解算結(jié)果

表4 通風能耗比較

4 結(jié) 語

本文對粒子群算法進行改進研究，結(jié)合模型中風量平衡方程、風壓平衡方程、分支阻力方程以及風機特性曲線方程等約束條件，引入罰函數(shù)將約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化一系列無約束非線性規(guī)劃問題，降低了模型復(fù)雜度。其次從五個方面對標準粒子群算法進行改進，克服了粒子群算法在優(yōu)化過程中適應(yīng)度評價單一、易早熟等缺點，同時提高了算法的全局搜索能力。優(yōu)化應(yīng)用實例表明，在符合現(xiàn)場實際情況的約束條件下，基于MA-PSO算法，通過對礦井通風網(wǎng)絡(luò)部分風阻的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)滿足用風需求和降低風機功率的目標，主通風機總功率下降了26.78%，相比遺傳算法優(yōu)化具有更好的收斂性，節(jié)能效果顯著，應(yīng)用前景廣闊。