胡旅洋 鄭群華 余 峰 陳景麗 羅 蓉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省公路工程技術(shù)研究中心2) 武漢 430063) (武漢市南四環(huán)線高速公路建設(shè)管理有限公司3) 武漢 430056)

0 引 言

瀝青混合料是一種典型的黏彈塑性材料，在壓縮荷載荷載作用下，主要經(jīng)歷三個(gè)階段，線性黏彈性階段，非線性黏彈性階段和損傷階段，其中線性黏彈性階段的動(dòng)態(tài)模量在加載周期內(nèi)保持不變[1-2].但是瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨著加載頻率與溫度的變化而變化，顯示出明顯的時(shí)間和溫度依賴性，其性質(zhì)滿足時(shí)溫等效原理[3-4].時(shí)溫等效原理又為時(shí)溫疊加原理，一般認(rèn)為，對(duì)于線性黏彈性材料或處于線性黏彈性階段的材料，對(duì)其作用的時(shí)間效應(yīng)與對(duì)其的溫度效應(yīng)之間可以乘以一個(gè)系數(shù)來(lái)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，這個(gè)系數(shù)即為時(shí)溫等效因子.基于時(shí)溫等效原理，可以平移得到參考溫度全頻域范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)模量，平移得到的動(dòng)態(tài)模量在一條光滑的曲線上，這條曲線即為參考溫度下的動(dòng)態(tài)模量主曲線.因此，時(shí)溫等效因子的精確與否影響著主曲線的精確與否.

瀝青混合料由于在壓實(shí)過(guò)程中，集料的趨向性排布使得瀝青混合料表現(xiàn)為橫觀各向同性，這就是瀝青混合料的各向異性.在瀝青混合料固有各向異性的研究中，常用軸向(壓實(shí)方向)壓縮動(dòng)態(tài)模量與橫向(垂直壓實(shí)方向)壓縮動(dòng)態(tài)模量的比值用來(lái)表征瀝青混合料的各向異性程度[5-6]，但在繪制軸向動(dòng)態(tài)模量主曲線與橫向動(dòng)態(tài)模量主曲線的過(guò)程中，默認(rèn)將兩者分開(kāi)進(jìn)行，得到兩個(gè)不同的時(shí)溫等效因子和相應(yīng)的曲線參數(shù)，這代表軸向時(shí)溫作用與橫向時(shí)溫作用表現(xiàn)為不同的水平.Di等[7]在使用兩彈簧兩拋物型蠕變單元與單黏壺組合(2P2P1D)本構(gòu)模型對(duì)瀝青混合料的正交各項(xiàng)異性的研究中發(fā)現(xiàn)，在線性黏彈性階段每個(gè)方向上的動(dòng)態(tài)模量與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)泊松比可以共用同一時(shí)溫等效因子，動(dòng)態(tài)模量與泊松比均為材料固有屬性，即對(duì)于材料的性質(zhì)，其時(shí)溫效應(yīng)應(yīng)當(dāng)是一致的.基于這個(gè)推論，對(duì)于單一瀝青混合料試件，其時(shí)溫作用應(yīng)是一致的.同時(shí)依據(jù)時(shí)溫等效理論，材料的時(shí)溫等效因子定義與材料的黏度或者反應(yīng)速率相關(guān)，基于這個(gè)思路，本文使用兩種級(jí)配瀝青混合料進(jìn)行不同方向的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，并繪制其主線，研究采用不同時(shí)溫等效因子與相同時(shí)溫等效因子時(shí)主曲線的變化情況.

1 瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量及主曲線模型

1.1 動(dòng)態(tài)模量

瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量|E*|往往用來(lái)表征荷載作用下的路面變形特性，它的定義源于材料的性質(zhì)參數(shù)復(fù)數(shù)模量，為復(fù)數(shù)模量的模.復(fù)數(shù)模量由兩部分組成，實(shí)部為存儲(chǔ)模量，用于表征瀝青混合料的彈性作用，虛部為損失模量，用于表征黏性作用[8].

E*=E′+iE″

(1)

(2)

式中：E*為復(fù)數(shù)模量，MPa；E′為存儲(chǔ)模量，MPa；E″為損失模量，MPa.

1.2 動(dòng)態(tài)模量主曲線

動(dòng)態(tài)模量主曲線的繪制需要依據(jù)時(shí)溫等效原理，其步驟是在選定參考溫度的基礎(chǔ)上，依據(jù)時(shí)溫等效原理，使用時(shí)溫等效因子將不同溫度頻率的動(dòng)態(tài)模量轉(zhuǎn)換為參考溫度下的相應(yīng)加載頻率的動(dòng)態(tài)模量，并最終形成一條光滑的曲線，所得即為參考溫度下的動(dòng)態(tài)模量主曲線.

在不同溫度下測(cè)量得到的動(dòng)態(tài)模量，通過(guò)應(yīng)用時(shí)溫等效因子可以將不同溫度下的加載頻率轉(zhuǎn)換為參考溫度下相應(yīng)的縮減頻率，即可得到縮減頻率下的動(dòng)態(tài)模量.縮減頻率定義為

fR=f×αT

(3)

式中：fR為轉(zhuǎn)換后參考溫度下的縮減頻率，Hz；f為加載頻率，Hz；αT為時(shí)溫等效因子.

常用的主曲線模型有多種，本文采用廣義西格摩德模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量主曲線的繪制，其形式為[9]

(4)

式中：δ為最小漸進(jìn)值，MPa；α為最小與最大漸近線之間的差值，MPa；λ，β，γ為主曲線形狀參數(shù).

2 黏彈性材料的時(shí)溫等效因子

2.1 WLF方程

時(shí)溫等效因子的定義為

(5)

式中：T為熱力學(xué)溫度，K；τ為溫度T下的松弛時(shí)間，s；τr為參考溫度Tr下的松弛時(shí)間，s；η為溫度T下的黏度，Pa·s；ηr為參考溫度Tr下的黏度，Pa·s.

在自由體積理論中，認(rèn)為材料內(nèi)部的自由體積的比例影響材料的黏度，并滿足杜利爾特方程，形式為

lnη=lnA+B(V-1-1)

(6)

式中：V為溫度T下的自由體積分?jǐn)?shù)，A與B為曲線擬合參數(shù).

假定材料內(nèi)部的自由體積分?jǐn)?shù)隨著溫度變化時(shí)，其規(guī)律滿足線性變化關(guān)系，則有

V=Vr+φT(T-Tr)

(7)

式中：Vr為參考溫度下的自由體積分?jǐn)?shù);φT為自由體積分?jǐn)?shù)溫度膨脹系數(shù).

則可以得到：

(8)

式(8)即為WLF方程，從材料的宏觀特性-黏度出發(fā)利用自由體積理論，推導(dǎo)得到時(shí)溫等效因子的一般形式.膠漿理論認(rèn)為，瀝青混合料是由瀝青膠漿、骨料與空隙結(jié)構(gòu)組合成的復(fù)合材料，一般認(rèn)為瀝青膠漿表現(xiàn)為各向同性，而瀝青混合料的各向異性主要源于形成骨架結(jié)構(gòu)的粗集料在空間的不均勻排布和集料本身形狀特征導(dǎo)致的各向異性.瀝青混合料是一種典型的三相復(fù)合材料，粗集料的黏度表現(xiàn)為無(wú)窮大，即不存在黏性，一般認(rèn)為其瀝黏性主要源于瀝青及其與細(xì)集料混合成的瀝青膠漿，而瀝青及瀝青膠漿表現(xiàn)為受壓各向同性.因此，在理論上橫向與軸向的黏度應(yīng)保持一致，對(duì)應(yīng)的時(shí)溫等效因子也應(yīng)當(dāng)相等.

2.2 阿倫紐斯(Arrhenius)方程

阿倫紐斯方程是描述物質(zhì)反應(yīng)速率溫度依賴性的方程，它給出了在熱力學(xué)溫度下化學(xué)作用的速率常數(shù)，其形式如下。

(9)

式中：k為速率常數(shù)；D為指數(shù)因子；Ea為活化能；R為理想氣體常數(shù)，8.314 kJ/(mol·K)

依據(jù)時(shí)溫等效因子的定義，在這里時(shí)溫等效因子因子的值定義為指定溫度下速率常數(shù)k與參考溫度下速率常數(shù)kr的比值，則有

(10)

(11)

阿倫紐斯方程是從化學(xué)角度來(lái)表述物質(zhì)反應(yīng)速率隨著溫度的變化情況，在這里其從微觀分子層面來(lái)考慮瀝青混合料性質(zhì)的時(shí)溫依賴性.對(duì)于單一的瀝青混合料試件，從微觀分子層面分析，參與“化學(xué)反應(yīng)”的微觀分子成分并不會(huì)隨著方向的變化發(fā)生變化，在各個(gè)方向應(yīng)當(dāng)一致，因此，其在絕對(duì)溫度作用下的速率常數(shù)不會(huì)隨著作用方向的變化而變化，在養(yǎng)生時(shí)間充足的基礎(chǔ)上，認(rèn)為其速

率常數(shù)應(yīng)當(dāng)保持一致，故對(duì)于兩個(gè)方向上采用同一時(shí)溫等效因子是有必要的.

3 試件制備及動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)

3.1 試件制備

使用一種級(jí)配兩種瀝青混合料對(duì)所提出問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，集料取谷竹輝綠巖，使用70#基質(zhì)瀝青和90#SBS改性瀝青，集料和瀝青的各項(xiàng)性質(zhì)參數(shù)均符合規(guī)范要求.混合料選用AC-13C級(jí)配，經(jīng)過(guò)室內(nèi)馬歇爾試驗(yàn)，得到的最佳油石比為4.3%，詳細(xì)級(jí)配情況見(jiàn)表1.

混合料的成型采用Superpave旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀，成型得到高度170 mm、直徑150 mm的圓柱體試件.使用切割鋸對(duì)試件進(jìn)行切割，將圓柱體試件切割為長(zhǎng)×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，并保證所得部分為中心部分，切割所得立方體試件的目標(biāo)空隙率控制在4.0%±0.5%.切割完成后應(yīng)當(dāng)標(biāo)記壓實(shí)方向與垂直壓實(shí)方向，以防止錯(cuò)誤.

表1 輝綠巖AC-13C瀝青混合料級(jí)配

3.2 動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)

動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)所使用的試驗(yàn)儀器為動(dòng)態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)(dynamic testing system)，試驗(yàn)采用正弦波進(jìn)行加載，使用三個(gè)LVDT測(cè)量其軸向應(yīng)變，在垂直于加載方向的四個(gè)面中，隨機(jī)取三個(gè)面測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量長(zhǎng)度取70 mm(立方體邊長(zhǎng)為100 mm)，進(jìn)行軸橫向動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)時(shí)控制其三個(gè)方向的應(yīng)變振幅均值為50×10-6.動(dòng)態(tài)模量定義為應(yīng)力加載曲線的振幅與應(yīng)變加載曲線振幅的比值，動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)中應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖1.試驗(yàn)加載頻率和溫度見(jiàn)表2，進(jìn)行試驗(yàn)并得到其相應(yīng)溫度下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，計(jì)算得到其動(dòng)態(tài)模量，計(jì)算方式為

(12)

式中：σ0為應(yīng)力曲線的振幅，MPa；ε0為應(yīng)變曲線的振幅，×10-6.

圖1 應(yīng)力應(yīng)變加載曲線示意圖

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

采用兩種瀝青混合料試件進(jìn)行試驗(yàn)：AC-13C

表2 動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)溫度及加載頻率

輝綠巖SBS改性瀝青混合料與AC-13C輝綠巖70號(hào)基質(zhì)瀝青混合料試件，每種混合料使用三個(gè)平行試件進(jìn)行試驗(yàn).對(duì)試驗(yàn)中所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算動(dòng)態(tài)模量，進(jìn)行主曲線擬合分別得到時(shí)溫等效因子參數(shù)與主曲線的形狀參數(shù).在進(jìn)行主曲線擬合時(shí)，控制平均誤差百分率Error最小，其表達(dá)式為

(13)

Error=Error軸+Error橫

(14)

式中：Error為計(jì)算的平均誤差百分率，%；|E|測(cè)量為測(cè)量得到的動(dòng)態(tài)模量，MPa；|E|預(yù)測(cè)為擬合的主曲線預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量，MPa；使用不同的時(shí)溫等效因子進(jìn)行主曲線擬合時(shí)，使用式(14)為誤差計(jì)算方法，反之選擇式(13)為誤差計(jì)算方法.

本次試驗(yàn)取參考溫度是20 ℃，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)過(guò)多，以輝綠巖SBS改性瀝青混合料試件(SBS-1)為例，其動(dòng)態(tài)模量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.在得到不同溫度與頻率條件下的動(dòng)態(tài)模量的基礎(chǔ)上，對(duì)比軸橫向動(dòng)態(tài)模量并采取兩種不同方式來(lái)繪制不同方向的主曲線：軸橫向使用同一時(shí)溫等效因子與軸橫向使用不同時(shí)溫等效因子，對(duì)兩種方式所得的主曲線，進(jìn)行分析對(duì)比.同時(shí)，使用兩種不同的時(shí)溫等效因子方程來(lái)對(duì)主曲線的擬合進(jìn)行分析，對(duì)比分析其結(jié)果.

表3 SBS-1試件軸向與橫向動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果

4.1 WLF方程繪制主曲線結(jié)果對(duì)比

對(duì)比使用不同時(shí)溫等效因子與使用相同時(shí)溫等效因子繪制得到的動(dòng)態(tài)模量主曲線，見(jiàn)圖2～3，由圖2～3可知：

1) 使用相同時(shí)溫等效因子和使用不同時(shí)溫等效因子進(jìn)行主曲線的擬合時(shí)，擬合后軸向和橫向均可以得到光滑的動(dòng)態(tài)模量主曲線，并與平移后動(dòng)態(tài)模量的變化趨勢(shì)較為符合；

2) 擬合求解得到的SBS-1試件兩個(gè)方向的動(dòng)態(tài)模量主曲線參數(shù)見(jiàn)表4.由表4可知，對(duì)于SBS-1，其誤差百分率在均在2%以下，兩種方式的擬合優(yōu)度均在0.99以上，表明主曲線與實(shí)測(cè)值極為接近，能夠在已知的頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確擬合主曲線的變化情況；

3) 使用不同時(shí)溫等效因子與相同時(shí)溫等效進(jìn)行擬合時(shí)，前者的結(jié)果略優(yōu)于后者，但相差不大.

圖2 不同時(shí)溫等效因子繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線(WLF方程)

圖3 相同時(shí)溫等效因子繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線(WLF方程)

方向曲線形狀參數(shù)δαλβγ時(shí)溫等效因子參數(shù)C1C2軸向2.4691.824-0.367-0.762-0.36910.22069.090橫向2.7161.730-0.580-0.861-0.35416.570137.460軸向+橫向2.3982.4911.9251.826-0.136-0.010-0.699-1.075-0.401-0.46212.16090.400

注：軸向+橫向代表相同時(shí)溫等效因子進(jìn)行主曲線擬合的參數(shù)結(jié)果.

表5為匯總的所有試件動(dòng)態(tài)模量主曲線擬合結(jié)果，綜合對(duì)比使用WLF繪制主曲線的結(jié)果可知，對(duì)于所實(shí)驗(yàn)的兩種瀝青混合料，WLF方程均能夠用于準(zhǔn)確繪制兩個(gè)方向動(dòng)態(tài)模量主曲線，并且使用不同時(shí)溫等效因子與相同時(shí)溫等效因子所得的擬合結(jié)果誤差百分率均小于1.5%，擬合優(yōu)度均在0.99左右，且均相差不大，其原因在于使用不同時(shí)溫等效因子進(jìn)行兩個(gè)方向的主曲線的擬合時(shí)，其擬合參數(shù)多兩個(gè)，相應(yīng)的主曲線的擬合優(yōu)度就高.同時(shí)，所繪制主曲線也與平移后的動(dòng)態(tài)模量的變化趨勢(shì)保持一致，表明從宏觀角度出發(fā)，使用相同時(shí)溫等效因子繪制的動(dòng)態(tài)模量主曲線滿足時(shí)溫等效原理.

表5 使用WLF方程擬合優(yōu)度結(jié)果匯總對(duì)比

注：使用相同時(shí)溫等效因子繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線時(shí)所控制的指標(biāo)為兩者的誤差百分率之和最小.

4.2 Arrhenius方程繪制主曲線結(jié)果對(duì)比

針對(duì)于SBS-1試件，使用Arrhenius方程作為時(shí)溫等效因子進(jìn)行兩種不同方式的軸向和橫向動(dòng)態(tài)模量主曲線的擬合，見(jiàn)圖4～5.可以看出Arrhenius方程可以用于主曲線的繪制并能用于預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模量，并且所繪制的主曲線與平移后的動(dòng)態(tài)模量保持一致的變化趨勢(shì)，使用Arrhenius時(shí)溫等效因子擬合的主曲線參數(shù)見(jiàn)表6.

圖4 不同時(shí)溫等效因子繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線(Arrhenius方程)

圖5 相同時(shí)溫等效因子繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線(Arrhenius方程)

方向曲線形狀參數(shù)δαλβγ時(shí)溫等效因子參數(shù)EaR軸向1.8982.3951.894-0.630-0.582206 2598.314橫向2.7061.785-0.506-0.813-0.358181 6828.314軸向+橫向1.9572.7102.3431.8091.711-0.565-0.592-0.803-0.609-0.325190 2228.3148.314

由表6可知：

1) Arrhenius方程作為時(shí)溫等效因子方程可用于準(zhǔn)確繪制動(dòng)態(tài)模量主曲線并準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)模量變化趨勢(shì).

2) 對(duì)所用的兩種瀝青混合料，使用相同時(shí)溫等效因子繪制的動(dòng)態(tài)模量主曲線均能準(zhǔn)確繪制軸向與橫向動(dòng)態(tài)模量主曲線，且與使用不同時(shí)溫等效因子的擬合優(yōu)度結(jié)果相差不大.

3) 從微觀反應(yīng)速率理論出發(fā)，使用相同時(shí)溫等效因子繪制主曲線符合時(shí)溫等效理論，所繪制的動(dòng)態(tài)模量主曲線的誤差百分率均小于3%且擬合優(yōu)度均在0.94以上，說(shuō)明從微觀角度出發(fā)使用相同時(shí)溫等效因子能夠準(zhǔn)確繪制滿足時(shí)溫等效原理的動(dòng)態(tài)模量主曲線.

表7為動(dòng)態(tài)模量主曲線擬合優(yōu)度對(duì)比，由表7可知，使用兩種方式繪制得到的主曲線擬合優(yōu)度均較高，誤差百分率也很低，擬合結(jié)果與WLF時(shí)溫等效因子得到的結(jié)果表現(xiàn)為相似的規(guī)律.

表7 動(dòng)態(tài)模量主曲線擬合優(yōu)度對(duì)比(Arrhenius方程)

綜合對(duì)比采用不同方式擬合的結(jié)果可以看出：

1) 對(duì)于所有擬合的主曲線，軸橫向使用相同時(shí)溫等效因子與使用不同時(shí)溫等效因子所得到的主曲線的擬合優(yōu)度均在0.94以上，均能有效地預(yù)測(cè)兩個(gè)方向動(dòng)態(tài)模量在參考溫度下的變化趨勢(shì).

2) 使用不同時(shí)溫等效因子分別進(jìn)行兩個(gè)方向動(dòng)態(tài)模量主曲線的擬合求解時(shí)，其求解精度相對(duì)較高，但兩種方式的精度差別較小，并且使用不同的時(shí)溫等效因子只是從數(shù)據(jù)角度得到最佳結(jié)果，并不具備相應(yīng)的宏觀層面上的物理含義，而軸橫向使用相同的時(shí)溫等效因子進(jìn)行主曲線的擬合求解時(shí)，不僅滿足物理意義，更具有優(yōu)良的擬合優(yōu)度，故應(yīng)當(dāng)使用相同時(shí)溫等效因子來(lái)繪制不同方向的動(dòng)態(tài)模量主曲線.

3) 相對(duì)于使用Arrhenius時(shí)溫等效因子方程，使用WLF時(shí)溫等效因字所預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量精度略高，繪制得到的主曲線也較為平滑.

5 結(jié) 論

1) 結(jié)合瀝青膠漿理論，基于宏觀WLF時(shí)溫等效因子方程，分析瀝青混合料黏度的來(lái)源，認(rèn)為膠漿是各向同性的，即其黏度與方向無(wú)關(guān)，從理論上分析軸橫向使用同一時(shí)溫等效因子繪制主曲線的合理性.

2) 結(jié)合微觀分子反應(yīng)速率理論，推導(dǎo) Arrhenius時(shí)溫等效因子方程，分析瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的時(shí)溫依賴性，可以知道瀝青混合料內(nèi)部的時(shí)溫依賴性主要來(lái)源為分子層面，物質(zhì)的反應(yīng)速率只與物質(zhì)本身的化學(xué)性質(zhì)和其所處的溫度有關(guān)，故對(duì)于單一瀝青混合料試件瀝青在指定溫度下的反應(yīng)速率常數(shù)并不隨著其方向的變化而變化.因此，理論上軸橫向繪制主曲線應(yīng)使用同一時(shí)溫等效因子.

3) 結(jié)合微觀與宏觀理論分析，使用兩種瀝青混合料進(jìn)行驗(yàn)證，使用不同時(shí)溫等效因子與相同時(shí)溫等效因子同時(shí)繪制軸橫向動(dòng)態(tài)模量主曲線，對(duì)比結(jié)果可知，兩種方式均具有良好的擬合優(yōu)度和較低的誤差水平，且兩種方式差別不大.但軸橫向使用不同時(shí)溫等效因子只是從擬合優(yōu)度出發(fā)，數(shù)學(xué)結(jié)果較好，但缺乏明確的物理意義與理論支持，使用相同時(shí)溫等效因子進(jìn)行主曲線繪制，不僅滿足時(shí)溫等效理論，同時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)更多，所得到的時(shí)溫等效因子精度更高，所得主曲線也更準(zhǔn)確.