孫 通 于曉賀 楊 洋 游明化 羅 蓉

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (湖北省公路工程技術研究中心2) 武漢 430063) (武漢東四環(huán)線高速公路建設管理有限公司3) 武漢 430056)

0 引 言

瀝青路面出現(xiàn)早期病害與施工工藝及攤鋪質量控制等施工過程相關，也與選取的瀝青混合料原材料性質和級配、油石比等設計不當有關[1].而其中最多見的病害便是油石比設計不當，即采用的瀝青用量不當導致的[2].在我國的規(guī)范中，瀝青混合料設計方法通常采用馬歇爾法[3]，設計核心為通過空隙率、礦料間隙率等體積參數(shù)對瀝青混合料有關組分的體積進行描述，但未計算瀝青被集料吸收的部分，并沒有對瀝青混合料各組分的體積進行準確地分析與計算[4]，通常導致瀝青混合料的瀝青用量偏小、空隙率偏大.但如果僅盲目考慮增加部分瀝青用量，則可能會導致瀝青用量偏大、空隙率偏小，從而降低瀝青路面的熱穩(wěn)定性，導致車轍等病害問題.綜上，合理設計瀝青混合料所采用的油石比是確保瀝青路面的施工質量和使用性能的關鍵之一.而如何對瀝青混合料進行合理的油石比設計，是保證瀝青路面使用性能和壽命的關鍵條件之一[5].

在現(xiàn)今的工程實際中，對瀝青含量測定的一般方法是燃燒法和離心抽提法[6]，但這兩種測量方法還是基于對路面芯樣的處理，會對路面結構造成一定的破壞，且操作復雜，同時其得到的瀝青含量結果無法反映道路的整體狀況.

因此，針對目前檢測瀝青路面瀝青含量操作復雜、難以全幅檢測和精度較低的問題，本文以瀝青混合料介電特性為基礎，結合瀝青混合料多相介質介電常數(shù)模型，提出一種基于瀝青混合料介電常數(shù)反算瀝青含量的方法，為探地雷達快速、全面檢測路面質量提供相應的理論參考.

1 介電常數(shù)反算瀝青含量理論基礎

1.1 路面材料介電特性分析

介質的介電特性反映的是介質的極化特性，即介質在外加電場的作用下，介質內部正負電荷中心位置不再重合，這種現(xiàn)象稱為極化，它表示介質在電場中具有存儲電荷的能力[7].通常采用介電常數(shù)ε表示，將真空的介電常數(shù)作為參考值，其他介質的介電常數(shù)用與真空介電常數(shù)比值表示，稱為復介電常數(shù)，為

(1)

1.2 多相介質介電常數(shù)模型

探地雷達(ground penetrating radar，GPR)作為一種先進的無損檢測設備[8]，通過天線發(fā)射高頻脈沖電磁波，利用電磁波在不同介電特性物質表面反射的特性，由接收天線獲取反射信號，后臺處理并輸出相應圖像[9].GPR具有檢測速度快，檢測效率高的優(yōu)點而被廣泛使用；并且由于探地雷達具有全幅檢測的優(yōu)勢，不少研究關注GPR檢測評價路面壓實度和含水率等應用[10].

在現(xiàn)有的研究中，通常還是運用經(jīng)驗公式去研究瀝青含量與瀝青混合料介電常數(shù)之間的關系，為

P=0.122 1ε+3.596 1

(2)

式中：P為瀝青含量；ε為介電常數(shù).

由于經(jīng)驗公式只是單純地由試驗數(shù)據(jù)整理推導而出，并沒有進行深入地理論研究，同時經(jīng)驗公式也缺乏廣泛使用性，并不能對其他的相關研究提供理論依據(jù)，因此本研究將結合適用于瀝青混合料的介電常數(shù)模型和瀝青混合料瀝青含量的理論公式，通過理論推導與整理，得到瀝青混合料瀝青含量與其介電常數(shù)之間的表達關系.

1.3 計算理論基礎

瀝青含量作為評價瀝青路面施工質量的重要指標之一，其對于路面車轍病害的出現(xiàn)與否起到了關鍵性的作用.在施工過程中：①要挑選合適的瀝青種類，因為瀝青的種類將對其高溫黏度產(chǎn)生直接的影響；②要嚴格控制瀝青的用量，因為多余的不能與集料黏附的瀝青將會在成型的瀝青混合料中呈現(xiàn)自由的游離狀態(tài)[11].在高溫條件下，這些游離狀態(tài)的瀝青就很容易在重復荷載的作用下發(fā)生形成明顯的流動變形，所以實際工程中對于瀝青含量的有效控制，是瀝青路面攤鋪質量的關鍵因素之一.

在對瀝青混合料的瀝青含量進行研究時，通常先假設面層中空隙率是基本固定的，同時瀝青的壓實度應超過96%，空氣的空隙率應該低于6%，其原因是若空氣的體積率過大，水易進入瀝青混合料內部，使得瀝青出現(xiàn)老化狀態(tài)并出現(xiàn)瀝青剝落現(xiàn)象.因此，瀝青路面的空氣體積率較大，其高溫抗車轍能力和低溫抗裂性能性能都較好，反之，瀝青路面的空氣體積率較小，則其各項性能指標較差.

本文以Rayleigh模型為基礎，開展瀝青混合料瀝青含量和介電特性之間的研究.

Rayleigh模型是最為經(jīng)典的復合材料介電模型之一，在石油勘探等研究領域已經(jīng)進行了較為廣泛的應用[12].一般研究中，可以通過此基礎模型進行推導，得到Rayleigh的預測模型，并在預測油氣田的年產(chǎn)量、累積產(chǎn)量其對應的開發(fā)時間等研究內容得到了實際應用.

針對于兩相物質組成的復合材料時，Rayleigh模型可以轉化為

(3)

本文對Rayleigh模型進行擴展，得到針對于瀝青混合料的三相介質復合材料時，其表達式則為

(4)

式中:εm，εs，εa，εas，Vs，Va和Vas分別為瀝青混合料介電常數(shù)、礦料的介電常數(shù)、空氣介電常數(shù)、瀝青介電常數(shù)、礦料體積、空氣體積和瀝青體積.

且在三相混合物體積關系中，瀝青組分體積為

Vas=1-Va-V

(5)

聯(lián)立式(4)～(5)，可得集料組分體積為

(6)

式中：系數(shù)ks，km，ka和kas計算如下，其余參數(shù)含義與式(4)相同.

(7)

由于空氣的介電常數(shù)為1，將式(8)～(11)代入式(4)中，得瀝青混合料油石比的換算式(12)，為

εa=1

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：μ為瀝青與礦料密度換算比；e為瀝青混合料的空隙率；Pa為瀝青混合料的油石比，其余參數(shù)含義與式(4)相同.

由換算式(12)可得到瀝青混合料的實際油石比，用于評價瀝青混合料的施工質量，需室內計算瀝青與礦料密度之比和混合料空隙率，室內測量礦料、瀝青的介電常數(shù)，以及混合料介電常數(shù).對式(12)進行相應變換，并結合瀝青含量P與油石比Pa間關系式(13)，得瀝青混合料瀝青含量計算式(14).

(13)

(14)

2 試驗設計

2.1 試驗材料

1) 瀝青 瀝青為由某公司提供的SBS改性瀝青，按照試驗要求對瀝青進行檢測，所檢測的指標均能滿足文獻[13]要求.

2) 集料 集料為某石料廠生產(chǎn)的石灰?guī)r和玄武巖.試驗嚴格按照文獻[14]要求對選取的集料樣本進行試驗且能滿足上述規(guī)范要求.

3) 礦粉 礦粉為石灰?guī)r磨成的礦粉，對礦粉的各項指標進行檢測，經(jīng)檢測礦粉的各項指標均能滿足上述規(guī)范要求.

2.2 試驗方案

為探究瀝青混合料介電特性與瀝青含量的關系，本文設計玄武巖SMA-13和石灰?guī)rAC-20兩種級配，并對其采用旋轉壓實成型試件.

其中玄武巖SMA-13按照油石比3.1%，3.6%，4.1%，4.6%，5.1%分別制作5個試件，編號分別為SMA-13-1，SMA-13-2，SMA-13-3，SMA-13-4，SMA-13-5，石灰?guī)rAC-20按照油石比3.8%，4.3%，4.8%，5.3%，5.8%分別制作5個試件，編號分別為AC-20-1，AC-20-2，AC-20-3，AC-20-4，AC-20-5，同時控制旋轉壓實試件的空隙率在4%±0.5%的范圍內.而后對成型試件采用鉆芯與切割處理，得高直徑=150 mm×100 mm的圓柱體試件.

本次試驗采用高溫介電常數(shù)平臺測定瀝青混合料的介電常數(shù)，圖1為測量儀器，其基本原理是采用電極法測定物質介電常數(shù)，將試件放入兩電極間，通過電路測定電極之間物質的介電常數(shù)，計算公式為

(15)

(16)

(17)

式中：Cp為并聯(lián)電容；Cv為同一電極在真空時的電容；D為損失因子.

介電常數(shù)的測量需考慮與材料的極化性質相關的三個外界條件，即溫度、頻率與電壓.本次測量不考慮溫度變化的影響，因此均選取室溫25 ℃條件下測量.對試件進行0～1 MHz掃頻測量以及0～2 V連續(xù)電壓測量后，發(fā)現(xiàn)測量頻率及電壓趨近于1 MHz和2 V時，瀝青混合料介電常數(shù)趨于平緩，因此選取在頻率960 kHz及電壓2 V條件下測量試件的介電常數(shù).

儀器電極要求所測試件尺寸為直徑小于30 mm，高小于13 mm,因此,對得到的試件再次鉆芯切割，每個試件等間距取厚度為12 mm的圓形試件4片，每片試件再鉆取高×直徑=12 mm×26 mm的小試件3個.采用高溫介電常數(shù)平臺正反兩面各測量一次小試件介電常數(shù)，每個大試件的介電常數(shù)為切割小試件24個介電常數(shù)的均值.

3 數(shù)據(jù)分析

依據(jù)以上試驗流程和試驗方案，在室溫25 ℃、960 kHz和2 V電壓的條件下測定SMA-13和AC-20C試件的介電常數(shù)，表1為兩組試件的介電常數(shù)測量數(shù)據(jù)，因篇幅有限，不列舉小試件的測量數(shù)據(jù)，僅給出最后的平均值結果.

表1 各瀝青混合料試件介電常數(shù)

通過推導出的瀝青混合料瀝青含量與介電常數(shù)關系公式對各試件的瀝青含量進行計算，得到的結果見表2.

表2各瀝青混合料試件瀝青含量及相對誤差%

編號理論值計算值相對誤差SMA-13-13.012.961.77SMA-13-23.473.501.00SMA-13-33.944.001.41SMA-13-44.404.481.90SMA-13-54.854.931.64AC-20C-13.163.072.90AC-20C-23.623.692.01AC-20C-34.084.233.58AC-20C-44.534.621.89AC-20C-54.985.092.22

由表2可知，通過構建瀝青混合料瀝青含量與介電常數(shù)的關系式是可行的.其中SMA-13組五個試件的瀝青含量相對誤差分別為1.77%，1.00%，1.41%，1.93%，1.64%，平均相對誤差為1.55%；AC-20C組五個試件的瀝青含量相對誤差分別為2.90%，2.01%，3.58%，1.89%，2.22%，平均相對誤差為2.52%.從平均相對誤差的結果來看，其值均小于3%，計算結果具有精確性和可行性，在此基礎之上可以開展基于探地雷達檢測瀝青路面瀝青含量的實際工程研究.

另外，依賴本文構建的公式計算的結果誤差與瀝青介電常數(shù)的測量精度關系密切，即準確測量瀝青介電常數(shù)可減小誤差.

本文提供一種測量方法以供借鑒，由于測量儀器電極要求所測試件尺寸為直徑小于30 mm，高小于13 mm，因此，制作直徑為40 mm、厚度為9.5 mm的圓柱形模具，上端開口，四周及下端封閉，將瀝青加熱倒入其中，靜置待其冷卻后，將其上部表面刮平，敲碎模具，取出瀝青塊，對其進行鉆芯，得到符合測量要求的直徑為25 mm、厚度為9.5 mm的瀝青塊試件，測量前放入25 ℃恒溫箱內保溫30 min，使其溫度保持與混合料測量溫度一致.試驗過程中共制作了5個瀝青塊試件，每個試件正反各測一次，測量結果取平均值.從計算結果看來，本文的瀝青介電常數(shù)測量方法是切實可行且精度較高的.

4 工程實例驗證

本研究針對武漢西四環(huán)路面瀝青含量檢測，采用上述瀝青混合料瀝青含量與介電常數(shù)的關系公式計算瀝青混合料瀝青含量，與瀝青路面取得的上、中、下三個面層芯樣實測瀝青含量進行比較.考慮到瀝青含量的數(shù)值較小，取芯誤差較大，因此,在使用燃燒法進行測定瀝青含量時，同時將每組四個試件進行燃燒法測試，得到統(tǒng)一的結果，最終經(jīng)過計算得到結果見圖1.

圖1 武漢西四環(huán)線瀝青路面各層芯樣瀝青含量計算值與實測值對比

由圖1可知，武漢西四環(huán)線瀝青路面上、中、下面層的瀝青路面芯樣中瀝青含量的計算值與實測值差異較大.計算各組瀝青含量差異值平均誤差見表3.

表3工程實際路面芯樣瀝青含量及其平均相對誤差%

面層實測值計算值平均相對誤差上面層5.166.4224.37中面層3.373.668.73下面層3.885.2936.34

由表3可知，武漢西四環(huán)線瀝青路面芯樣各層的瀝青含量計算值與實測值誤差較大，其中上面層和下面層的相對誤差均在20%以上.

瀝青含量在瀝青混合料中的占比較小，本身對于其測量精度的要求就較高，同時通過介電常數(shù)反算各組分含量時的介電損耗也主要由瀝青組分來承擔，加上并未考慮溫度、頻率等因素對于檢測精度的影響，因此目前采用探地雷達無損檢測技術對瀝青路面瀝青含量的檢測還主要停留在理論研究階段，但其研究方向對于檢測道路施工質量等方面具有重要的理論與實際意義.

5 結 論

1) 瀝青混合料介電常數(shù)與瀝青含量相關，相同礦料類型和級配組成的瀝青混合料介電常數(shù)越大，瀝青混合料瀝青含量越小.

2) 瀝青混合料介電常數(shù)與礦料種類相關，由于礦料占比較大，其種類的改變是導致介電常數(shù)產(chǎn)生變化的主要因素.

3) 通過介電常數(shù)求解瀝青含量的方法拓寬了介電常數(shù)的應用范圍，為探地雷達測定路面施工質量提供借鑒.