劉清揚 朱 凌 孔杰靈 陳明勝

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心2) 武漢 430063)

0 引 言

圓管在海洋工程中的應(yīng)用十分廣泛，如海底管道、海洋平臺的支柱以及防護結(jié)構(gòu)等.在一些大型的浮式平臺如FPSO上，會配置有防止碰撞的圓管結(jié)構(gòu).當發(fā)生碰撞時圓管首先與撞擊物接觸以保護平臺設(shè)備，這類防護圓管的直徑與厚度的比通常在20～40[1].圓管受到撞擊作用產(chǎn)生的變形不能過大，否則會影響設(shè)備的正常工作.而圓管的變形分為整體和局部變形，主要影響設(shè)備的是整體變形，因此，區(qū)分防護圓管的整體與局部變形顯得尤為重要[2].

對圓管受到撞擊產(chǎn)生的變形問題，大部分的研究都參考了Thomas等[3]對圓管三個變形階段的定義.Jones等[4-5]通過系列實驗研究了鋼制圓管在側(cè)向撞擊載荷作用下的變形問題，并用殼理論對圓管的變形進行了理論分析.武勇忠等[6-7]采用實驗和有限元相結(jié)合的方法對圓管的撞擊進行了研究.雷建平等[8]進行了三組兩端剛固的不銹鋼焊管的撞擊實驗，給出了圓管局部變形與側(cè)向載荷之間的關(guān)系.Jone等[9]對以往的實驗進行了總結(jié)，并且提出了一種理想化的剖面用來從最終變形中分別計算出整體變形和局部變形，并對以往估算圓管受側(cè)向沖擊載荷產(chǎn)生最終變形的經(jīng)驗公式提出了一些改進建議.隨著有限元商業(yè)軟件的發(fā)展，很多動力學(xué)的問題都可以借助有限元軟件來進行模擬.周麗軍等[10]對自由圓管受平頭彈體的沖擊動力學(xué)行為進行了仿真，主要研究了圓管的變形時間歷程、最終變形模態(tài),以及能量的分配.Liu等[11]研究了球狀沖頭沖擊有初始刻痕的梁的沖擊響應(yīng)，并用LS-DYNA得到了較好的有限元結(jié)果.楊慶豐等[12]對兩端固支的圓管的抗側(cè)向沖擊性能進行了分析，討論了徑厚比、沖擊角度、沖擊速度等對沖擊力和失效模式的影響.

近年來，圓管的撞擊問題受到越來越多的關(guān)注.Travanca等[13]總結(jié)剛性體和變形體撞擊變形體的問題，并給出了需要考慮的影響參數(shù)如管徑、壁厚、應(yīng)變率等等.Zhu等[14]對圓管受側(cè)向沖問題進行了系列實驗研究，重點關(guān)注了產(chǎn)生的整體與局部變形.Yu 等[15]專門對于海洋工程中的圓管受到船舶撞擊的問題進行了綜述.由此可見，圓管的撞擊一直是研究的熱點問題.而對于防護圓管，不僅需要對最終變形進行評估，整體和局部變形的區(qū)分也對保證設(shè)備的安全有重要意義.目前對于整體和局部變形的區(qū)分方法比較復(fù)雜，且存在很多理想化的假設(shè).本文針對這一問題進行了一系列的研究.

1 圓管的實驗研究過程

1.1 圓管尺寸與拉伸實驗

實驗按照鋼制圓管尺寸的不同分為五組，分別用A～E編號表示，具體的尺寸參數(shù)見表1.

表1 實驗圓管尺寸

注：D為直徑；2L為管長；H為壁厚

鋼制圓管的材料拉伸試樣按照文獻[16]規(guī)定選取.為了得到較為可靠的結(jié)果，對每組圓管分別切取四個試樣在萬能試驗機上進行拉伸實驗.根據(jù)式(1)可以將得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸崙?yīng)力-應(yīng)變曲線.

(1)

但式(1)僅在試樣發(fā)生緊縮之前適用，緊縮之后通常會假設(shè)應(yīng)力-應(yīng)變符合指數(shù)關(guān)系[17]，為

(2)

式(2)系數(shù)的確定采用文獻[18]的方法，分別表示為

n=ln(1+Ag)；C=Rm(e/n)n

(3)

式中：Ag為應(yīng)力最大時對應(yīng)的應(yīng)變；Rm為最大的拉伸應(yīng)力；e為自然對數(shù)底.

圖1為D組圓管的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線和經(jīng)過上述公式處理過后得到的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線.根據(jù)這一處理方法，依次匯總每組圓管的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，見圖2.所得的材料曲線供后續(xù)實驗結(jié)果分析和有限元中建立材料模型使用.

圖1 D組圓管材料拉伸實驗結(jié)果處理

圖2 各組圓管真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.2 圓管撞擊實驗

不同組圓管的系列實驗在落錘沖擊機上進行，其有效高度為2.7 m.落錘被安置滑軌上以保證豎直下落.落錘與起吊繩之間用電磁鐵連接，起吊繩直徑為10 mm.落錘沖擊機的沖擊速度完全依靠落錘自由落體產(chǎn)生.實驗中使用GEN7t高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率選擇 100 kS/s以保證在撞擊瞬間記錄足夠數(shù)量的點.速度采用光電開關(guān)進行測量.本實驗的撞擊速度范圍為2～6 m/s，撞擊能量范圍為60～1 400 J.沖頭形狀為楔形，端部寬度為2.5 mm，傾斜角度為15°.

實驗采用自主設(shè)計的基座和夾具保證圓管兩端剛性固定.在圓管兩端鉆孔并插入插銷以限制圓管的軸向位移.徑向位移采用墊片和夾具進行限制，固定不同管徑的圓管時采用不同厚度的墊片.

實驗圓管共約100根，去除重復(fù)實驗及無效實驗，有效實驗圓管共68根.本文中主要關(guān)注圓管受到撞擊后產(chǎn)生的變形.A組的變形圓管見圖3，在撞擊能量較小時圓管的局部變形明顯；撞擊能量較大時圓管的整體變形變得顯著，整體變形與局部變形相互耦合.有關(guān)實驗設(shè)備和過程的具體細節(jié)，可以參考文獻[17].

圖3 A組受撞擊后的圓管

2 圓管的實驗結(jié)果分析

2.1 上下表面撞擊處的最終變形

實驗中測量得到各組圓管管在不同沖擊能量下的上下表面沖擊處最終變形見圖4.

圖4 各組圓管上下表面撞擊處的最終變形

不同組的圓管用D/H這一參數(shù)區(qū)分，D/H的大小可以反應(yīng)圓管具有薄壁還是厚壁的特性.由此可以得到D/H對上下表面最終變形的影響.由圖4可知，D/H對于上表面最終變形和下表面最終變形的影響大小不同.不同D/H的圓管在一定的撞擊能量范圍內(nèi)上表面最終變形僅略微發(fā)散，而下表面最終變形因D/H的不同而呈完全的發(fā)散狀.這表明在相同的撞擊能量下，D/H對于上表面變形影響較小，對于下表面變形影響較大.這為在相同的撞擊能量下D/H較小的圓管局部變形不明顯，而D/H較大的圓管局部效應(yīng)明顯這一現(xiàn)象提供了比較合理的解釋.

進一步分析，D/H通過對圓管上下表面影響的不同而最終影響整體與局部變形的相對大小.這種對上下表面的影響不可能相同，否則無法體現(xiàn)圓管整體變形與局部變形耦合的特性.基于這一特點，可以借助撞擊處上下表面最終變形的大小來定性反映整體與局部變形占最終變形的比重.僅測量兩個點的最終變形較分析整個圓管的變形情況要更加簡單.

2.2 整體與局部變形的區(qū)分

實驗中還有一個現(xiàn)象需要注意，即圓管受到撞擊后會出現(xiàn)下表面上移的現(xiàn)象.因為下表面會上移，所以上表面最終變形是整體變形Wg與上表面局部變形Wul之和，而下表面最終變形是整體變形Wg與下表面局部變形Wll之差，即

(5)

由于整體變形是圓管繞端部發(fā)生的轉(zhuǎn)動，所以圓管的上下表面的整體變形是相同的.可得

Wuf-Wul=Wlf+Wll

(6)

即

Wlf/Wuf+(Wul+Wll)/Wuf=1

(7)

若Wlf/Wuf=0，即Wlf=0.則表示下表面不發(fā)生任何變形，這時Wul/Wuf=1，即上表面只發(fā)生局部變形，整個圓管上下表面均不發(fā)生整體變形，見圖5a)，這也是Thomas等定義的圓管變形的第一階段.

若Wlf/Wuf=1，即Wlf=Wuf，則上表面撞擊處的最終變形等于下表面撞擊處的最終變形.可以認為整個圓管是一根剛性很強的梁，這時Wul+Wll=0，而上下表面的局部變形不可能為負值，所以整個圓管上下表面均不發(fā)生局部變形，即Wul=Wll=0.這時圓管只發(fā)生整體變形，見圖5b).但是對于本文所示的薄壁圓管來說，這種變形模式只是一種理想狀況.

圖5 圓管變形模式假設(shè)

由以上分析知，Wlf/Wuf的大小能夠反映出圓管整體變形和局部變形的相對大小.通過Wlf/Wuf的值可以定性表征整體與局部變形占最終變形的比重.Wlf/Wuf越接近1，整體變形所占比重越大，Wlf/Wuf越接近0，局部變形比重越大.這一結(jié)論可以快速地對整體變形和局部變形進行分析而不必進行復(fù)雜的測量.

3 有限元分析與經(jīng)驗公式

3.1 有限元模型

對圓管撞擊的有限元仿真采用軟件ABAQUS/Explicit進行.圓管模型見圖6，Z軸為圓管管長方向，Y軸為沖頭下落方向.圓管沖擊處為坐標面Y=0，Z=0.由于模型具有對稱性，僅建立1/4的模型進行仿真，設(shè)置關(guān)于XY平面和YZ平面的對稱邊界條件，分析結(jié)束后可以顯示完整模型的情況.

圖6 有限元模型示意

圓管單元選擇S4R三維可變形殼單元，經(jīng)過驗證網(wǎng)格大小取為2 mm時分析結(jié)果穩(wěn)定.實驗中的沖頭接近于剛體，所以沖頭的模型只建立與圓管表面接觸的寬度為2.5 mm的矩形，采用解析剛體表征沖頭性質(zhì).對沖頭模型建立參考點，將沖頭的質(zhì)量和初速度都賦在參考點上.所有的幾何參數(shù)均按照上文中實驗的實際參數(shù)確定.沖頭與圓管的接觸設(shè)為面面接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15，圓管端部的邊界條件為剛性固定.材料非線性通過在ABAQUS/Explicit中輸入材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系定義.各組圓管的材料模型按照1.1節(jié)中的結(jié)果，再將其變?yōu)樗苄詰?yīng)力-應(yīng)變輸入.材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.

3.2 有限元與實驗結(jié)果對比

在對實驗結(jié)果進行批量仿真之前，首先選擇一組實驗進行試算，將實驗測量的加速度時程曲線與有限元中的結(jié)果進行比較，C13M組的結(jié)果見圖7.

圖7 C13M加速度時程曲線實驗與有限元對比

實驗結(jié)果和有限元結(jié)果基本吻合，實驗曲線有一些高頻信號造成的波動，可以通過濾波進行消除.實驗的撞擊結(jié)束時間較有限元的略長，可能是由于實驗中的邊界條件不能實現(xiàn)完全的剛性固定導(dǎo)致的.實驗和有限元的加速度時程曲線與橫坐標包圍的面積基本相同，表明沖量基本一致.總體上，在ABAQUS中進行的有限元仿真能夠較為真實的模擬圓管受到楔形體撞擊的情況.

對各組實驗圓管進行仿真，并將實驗和有限元的結(jié)果匯總?cè)缦?圖8為圓管上表面撞擊處最終變形的有限元與實驗結(jié)果的比較.各組圓管在不同撞擊能量下的實驗和有限元數(shù)據(jù)均吻合較好.撞擊能量較大時，實驗略高于有限元結(jié)果，但誤差都在10%以內(nèi).考慮到實驗中的不可控因素，認為能使用這些結(jié)果進行進一步的分析.

圖8 實驗與有限元結(jié)果對比

由圖8可知，撞擊能量較小時不同尺寸的各組圓管上表面最終變形差別不大.隨著撞擊能量不斷增大，不同組圓管受D/H不同的影響開始顯現(xiàn).這一現(xiàn)象表明在一定的撞擊能量范圍內(nèi)，不同組圓管的上表面最終變形符合相近的規(guī)律.結(jié)合對圓管受撞擊后產(chǎn)生的變形模式分析，圓管在受到撞擊后會首先產(chǎn)生局部變形，這一階段是局部變形階段；隨著撞擊能量的增大圓管將進入局部變形與整體變形耦合的階段.在圖8的能量范圍內(nèi)，由實驗觀察和有限元分析，圓管都仍處于局部與整體變形耦合的階段.由此認為在一定的撞擊能量范圍內(nèi)，各組圓管的局部變形可能具有相同的性質(zhì)，而隨D/H不同造成的差異則與整體變形關(guān)系較大.如果以上分析成立，那么不同尺寸圓管的局部變形可以用統(tǒng)一的經(jīng)驗公式進行計算.

3.3 經(jīng)驗公式擬合

根據(jù)實驗和有限元的結(jié)果，若進行公式擬合還缺少關(guān)鍵的撞擊能量較小的情況.為了使擬合的公式符合實際的物理意義，需要保證擬合曲線過零點.用有限元補充撞擊能量較小的情況，設(shè)置沖頭速度在0.2～2 m/s.

結(jié)合小沖擊能量的特點，認為圓管圓截面二分之一高度的位置是可以表征整體變形的中性軸.從分析結(jié)果中輸出沖擊處截面的中性軸與管壁相交節(jié)點的最終位移表示圓管的整體變形，最終變形減整體變形就得到局部變形.中性軸是一個假設(shè)，認為中性軸將變形的圓截面分為周長相等的兩部分.雖然這是一個理想化的假設(shè)，但是在小沖擊能量下圓管局部變形較小無法影響到中性軸的位置時，得到的中性軸與管壁相交節(jié)點的位移可以近似認為是整體變形.這一方法在沖擊能量較小的范圍內(nèi)能夠得到較為準確的局部變形.將所得結(jié)果與實驗結(jié)果進行匯總，結(jié)果見圖9.

為了使經(jīng)驗公式更具一般性，采用無量綱化的結(jié)果進行擬合.撞擊能量的無量綱化公式為

(8)

圖9 各組圓管局部變形擬合

式中：σy為圓管的屈服應(yīng)力；Ek為撞擊能量.采用對數(shù)函數(shù)進行擬合，結(jié)果為

(9)

這一表達式足夠簡潔而且具有相當?shù)臏蚀_度，其R2的值為0.96，這個值越接近1表示擬合的誤差越小.另外，擬合的公式還具有較好的物理含義，當撞擊能量為零時，局部變形為零.公式中量綱一的量化圓管局部變形與量綱一的量化撞擊能量取對數(shù)后的倍數(shù)關(guān)系為0.1.此擬合的經(jīng)驗公式可以用于不同撞擊能量下不同尺寸圓管的局部變形的計算.

4 結(jié) 論

1) 圓管受側(cè)向撞擊后，D/H對上下表面撞擊處的最終變形影響不同，其對上表面最終變形影響大，對下表面最終變形影響小.

2) 通過上下表面撞擊處最終變形的比值，可以定性反映局部變形與整體變形的大小.Wlf/Wuf越接近1，局部變形所占比重越大，Wlf/Wuf越接近0，整體變形所占比重越大.

3) 結(jié)合實驗和有限元結(jié)果，提出不同尺寸的圓管在一定的撞擊能量范圍內(nèi)產(chǎn)生局部變形的經(jīng)驗公式為Wul/D=0.1 ln (λ+1).

綜合以上結(jié)論，可以比較便捷的對FPSO等平臺上的防護圓管受撞擊作用后的變形進行評估，對整體變形是否影響設(shè)備正常工作做出判斷.