魏 靜，黃陽江豪，朱恒民，宋瑞曉

（1.南京郵電大學 管理學院，南京 210003；2.南京航空航天大學 民航學院，南京 210016）

0 引言

微信已成為國內(nèi)最大的移動流量平臺之一，實現(xiàn)了對國內(nèi)移動互聯(lián)網(wǎng)用戶的大面積覆蓋。微信的便捷性和私人專屬等特性，使得它成為日常溝通交流的重要媒介。由于微信的好友具有極強的關注關系和微信朋友圈的私密性，輿情事件十分容易在微信上發(fā)酵和爆發(fā)，因此對微信網(wǎng)絡輿情的研究和控制顯得十分重要。

大量的學者研究發(fā)現(xiàn)在線社交網(wǎng)絡中的信息傳播和傳染病的傳播模式十分相似。Kermack[1]提出了經(jīng)典的傳染病動力學模型SIR模型。陳波等[2]提出了一個帶潛在狀態(tài)的SEIR傳播模型。學者們在不斷改進傳統(tǒng)模型的同時，也有不少的學者對模型中各個參數(shù)為固定值產(chǎn)生了質(zhì)疑，提出了動態(tài)改變參數(shù)的看法。趙劍華和萬克文[3]根據(jù)用戶接受輿情時可能的心理行為特征，將易感染用戶分為三類并對其賦予不同的感染率。王晰巍等[4]基于信息人、信息技術、信息環(huán)境和信息四個生態(tài)因子創(chuàng)造性地定義了新媒體感染率。Ma等[5]對傳染病模型中的傳染率增加了含有正向和負向的“雙向社會加強效應”的影響。還有不少學者對于微信網(wǎng)絡中的信息傳播進行了相應的研究，李莉和王小剛[6]分析了微信網(wǎng)絡中信息的傳播狀態(tài)，并對構建的模型進行了閾值分析。趙鵬飛等[7]構建了個人用戶之間具有強關系的微信輿情傳播模型。盧東等[8]將微信網(wǎng)絡中的個人用戶分別劃分為從微信公眾號獲取謠言和經(jīng)過微信用戶之間的接觸獲取謠言的傳播者。但是這些文獻存在以下局限:（1）大多數(shù)的學者都是在微博網(wǎng)絡的模型基礎上進行相應的改進，并沒有區(qū)分到微博的信息傳播靠的是用戶的轉發(fā)、評論、點贊，而微信則是通過朋友圈和公眾號的消息發(fā)布。（2）微信網(wǎng)絡的結構也只是普通用戶之間的關系網(wǎng)，沒有區(qū)分公眾號和朋友圈的雙層網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲結構。因此，本文針對以上局限性進行彌補。

1 基于雙層微信網(wǎng)絡的輿情傳播模型構建

1.1 理論假設

假設1：將系統(tǒng)中的全部人口分為四類。一是不知道信息的人,即未知者（S態(tài)）；二是通過朋友圈知道消息并傳播消息的人,即感染者（I1態(tài)）；三是通過公眾號知道消息并傳播消息的人,即感染者（I2態(tài)）；四是知道消息但不傳播消息的人,即免疫者（R態(tài)）。

假設2：未知者通過朋友圈知道信息的感染率為λ1,未知者通過朋友圈知道信息的感染率為λ2，未知者直接轉化為免疫者的轉化率為α，感染者被治愈成為免疫者的免疫率為β。

假設3：微信網(wǎng)絡上的朋友圈層有N個好友節(jié)點,每個節(jié)點代表可傳播消息的個人,他們傳播信息的行為規(guī)則如下:知道消息的人向他的好友傳播信息,并以一定的概率λ1成為感染者I1，傳播信息的人可能失去傳播興趣即以概率β變?yōu)槊庖哒摺?/p>

假設4：微信網(wǎng)絡上的公眾號層有H個公眾號節(jié)點，通過與微信網(wǎng)絡上的朋友圈層中的某些節(jié)點進行單方向的連接，出度為不大于T的隨機數(shù)。他們傳播信息的行為規(guī)則為：被輿情事件感染的公眾號向他的粉絲傳播信息，并以一定的概率λ2成為感染者I2，傳播信息的人可能失去傳播興趣即以概率β變?yōu)槊庖哒摺?/p>

假設5：當同一未知者接觸多個感染者時，由于考慮到多次接觸輿情事件可能會促進或者抑制事件的感染，因此定義了正向傳播因子和負向傳播因子；當同一未知者接觸不同種類的感染者時，定義真正感染未知者的感染者類型為未知者的感染類型。

1.2 模型狀態(tài)轉移規(guī)則

微博網(wǎng)絡輿情傳播演化的SIR模型如圖1所示。未知者、感染者1、感染者2、免疫者分別為S(t)、I1(t)、I2(t)、R(t),其中λ1、λ2為感染率，α為轉化率，β為免疫率。

圖1微博網(wǎng)絡輿情傳播演化的SIR模型

1.3 改進的SIR模型

1.4 模型的平衡點及閾值

由傳播動力學理論[9]可知，網(wǎng)絡傳播系統(tǒng)中都會存在一個傳播的關鍵值R0，稱之為傳播閾值，它能大致決定網(wǎng)絡輿情的傳播與否以及傳播趨勢。以下是傳播閾值的求解過程。

（1）首先合并式（2）和式（3），并且令各個方程為零得到方程組:

（2）由式（7）得I*=O或聯(lián)立式（6）和式（7）得:

①當I*=0時代入式（7）得

②當I*≠O時即代入式（7）得:I*

（4）最后討論在該傳播閾值下，模型的傳播態(tài)勢。

因此關于零傳播平衡點P0的Jacobian矩陣為:

因此關于非零傳播平衡點P*的Jacobian矩陣為:

1.5 感染率λ1,λ2的計算

本文模型是根據(jù)對同一個未知者接受感染者輿情傳播的次數(shù)來動態(tài)地確定傳播率，假設如果某一未知者接收感染者1傳播的輿情信息n1次，接收感染者2傳播的輿情信息n2次，其變?yōu)楦腥菊叩母怕蕿棣薾1n2，則接受并傳播輿論的概率為：

因此可以得到感染率和轉化率如下：

b1∈[0，1],b2∈[0，1]為正向傳播因子，即個體對輿情的信任程度；h1∈[0，1],h1∈[0，1]為負向免疫因子，即個體對輿情的懷疑程度?？紤]到公眾號信息的傳播比朋友圈中信息的傳播可信度更高、產(chǎn)生抗拒心理的可能性更低，因此定義b1＜b2，h1＞h2。

2 基于雙層微信網(wǎng)絡的輿情傳播過程仿真

2.1 仿真實驗

雙層微信網(wǎng)絡輿情傳播過程的網(wǎng)絡構建算法如下：

（1）第一層微信朋友圈網(wǎng)絡構建

劉志明和劉魯[10]認為社交網(wǎng)絡結構與BA網(wǎng)絡結構性質(zhì)相符，得出了這兩者都具有冪律分布的網(wǎng)絡結構特性，因此本文使用MATLAB構建初始BA無標度網(wǎng)絡來代替真實的微信網(wǎng)絡的朋友圈層環(huán)境。

圖2（見下頁）顯示了當N=1000，m0=20，m=10時的BA無標度網(wǎng)絡的度分布圖。

可見，網(wǎng)絡中節(jié)點的入度分布具有冪律特性，大部分節(jié)點的入度較小，即微信網(wǎng)絡中的草根節(jié)點;而少部分的節(jié)點擁有較大的入度，即現(xiàn)實社會中人際較廣的人群，模型所構建網(wǎng)絡結構符合現(xiàn)實情況。

圖2 BA無標度網(wǎng)絡度分布

（2）第二層微信網(wǎng)絡公眾號層構建

該層網(wǎng)絡以微信公眾號為節(jié)點，以公眾號和個人用戶之間的關注關系作為有向邊，且有向邊的指向是從公眾號節(jié)點到個人用戶節(jié)點，即公眾號能傳遞信息到個人用戶。在構建好的第一層微信朋友圈網(wǎng)絡的基礎之上，再新增100個節(jié)點為公眾號節(jié)點，設每個公眾號節(jié)點的出度不大于50的一個隨機數(shù)。

雙層微信網(wǎng)絡拓撲圖如圖3所示。

圖3雙層微信網(wǎng)絡拓撲結構圖

2.2 仿真參數(shù)設置方案

為了驗證模型的正確性并提出更加合理性的建議，本文利用MATLAB以使用模擬數(shù)據(jù)構建模型的初始BA無標度網(wǎng)絡為基礎，構造了節(jié)點數(shù)N=1000的網(wǎng)絡，隨機抽取5個節(jié)點為感染者1，其余節(jié)點均為未知者，然后再構造M=100的隨機分布的公眾號節(jié)點，設每個公眾號節(jié)點的出度不大于50的一個隨機數(shù)x，隨機選取2個節(jié)點初始為感染者2，其余節(jié)點均為未知者，形成一個雙層的微信網(wǎng)絡交互結構。再通過MATLAB進行30次仿真模擬對模型進行驗證，并取平均值。為了充分分析各個影響因素對模型的影響，本文設置了以下多個參數(shù)方案，如表1所示。

表1 模型參數(shù)置方案（1-6組）

2.3 仿真結果分析

（1）初始感染率λ值改變對感染者的影響分析

由圖4可知，I2(t)遠大于I1(t)，并且達到峰值的時間也更快，這說明了在雙層微信網(wǎng)絡的輿情傳播過程中，公眾號輿情傳播的影響力大于朋友圈的傳播。再通過改變λ會對I1(t)、I2(t)曲線造成較大影響。初始感染率λ增大，將會使I1(t)、I2(t)曲線向左上方移動。該變化說明初始感染率λ增大不僅可使傳播者比例最大值大幅度加大，增加該事件對社會造成的影響，還可以在短時間內(nèi)使傳播者人數(shù)變多，增加該事件對社會造成的負面影響。所以，在輿情控制方面，個人用戶可以通過控制自己不隨意添加惡意推廣的個人微信號和公眾號，減少對不良輿情信息的接觸，減少未知者向感染者轉變，通過控制傳播群體的人數(shù)，從而達到輿情的有效控制。

圖4初始感染率λ變化的影響

（2）微信朋友圈層的正負傳播因子b1、h1值改變對未知者、感染者、免疫者的影響分析

由圖5可知，改變b1、h1會對I1(t)、I2(t)、R(t)和S(t)曲線造成較大影響。隨著改變b1增大、h1減小，將會使r(t)曲線向左上方移動、s(t)曲線向左下方移動、I1(t)向左上方移動、I2(t)曲線也向左上方移動。該變化說明b1增大、h1減小不但會使傳播者比例最大值增加，放大該事件對社會造成的影響，還會在短時間內(nèi)使傳播者人數(shù)激增，加速該事件對社會造成的影響。所以，在輿情控制方面，個人用戶應增加自身對于輿情信息的分辨能力，既可以減少未知者向感染者轉變，又可以促進未知者向免疫者轉變，從而加速了輿情事件的平息。

圖5 b1、h1值變化的影響

（3）微信公眾號層的正負傳播因子b2、h2值改變對未知者、感染者、免疫者的影響分析。

由圖6可知，改變b2、h2會對I1(t)、I2(t)、R(t)和S(t)曲線造成較大影響。與微信朋友圈層的增大b1、減小h1值一樣，隨著公眾號層b1增大、h1減小，將會使r(t)曲線向左上方移動、s(t)曲線向左下方移動、I1(t)向左上方移動、I2(t)曲線也向左上方移動。該變化說明b1增大、h1減小不但會使傳播者比例最大值增加，放大該事件對社會造成的影響，還會在短時間內(nèi)使傳播者人數(shù)激增，加速該事件對社會造成的影響。所以，在輿情控制方面，公眾號管理者應該加強自身文章的可信度，對于文章下方的評論也應該選取符合客觀事實的進行展示，從而減少該事件對社會造成不良的影響。

圖6 b2、h2值變化的影響

（4）轉化率α對感染者的影響分析

由圖7可知，改變α，會對I1(t)、I2(t)曲線造成較大影響。增大α，I1(t)、I2(t)曲線會向圖像的左下方移動。該變化說明增大轉化率α既可以使未知者向免疫者轉變的速度變快，又可以減小傳播者的峰值，減小社會由于網(wǎng)絡輿情所造成的不利影響。所以在輿情控制方面，相關部門應該從源頭上進行積極地引導，使大量的未知者盡可能的直接轉化為免疫者來降低網(wǎng)絡輿情對社會的負面效應。

圖7轉化率α變化的影響

（5）免疫率β對未知者、感染者、免疫者的影響分析

由圖8可知，改變β，會對I1(t)、I2(t)、R(t)曲線造成較大影響。增大β的取值，I1(t)、I2(t)曲線會向圖像的右上方移動，R(t)曲線會向圖像的右下方移動。該變化說明減小免疫率β會使傳播者向免疫者轉變的速度變慢，又會導致傳播者的峰值增大，使該事件的輿論長時間地停留在人們視線之中。所以在輿情控制方面，相關部門應該積極引導被感染的傳播者，使他們盡快地向免疫者轉移，即加大傳播者向免疫者轉變的免疫率，通過減少感染者存在的時間來控制感染者對于未知者的感染，從而降低網(wǎng)絡輿情對社會的負面效應。

圖8免疫率β變化的影響

3 結論

本文以社交網(wǎng)絡中的微信網(wǎng)絡為研究對象，通過對微信網(wǎng)絡中的輿情傳遞過程進行解析，得到了微信網(wǎng)絡中輿情傳播的兩條主要途徑：（1）通過朋友圈進行輿情傳播；（2）通過公眾號進行輿情傳播。在此基礎上構建了雙層網(wǎng)絡，并將傳染病模型當中的感染者按此劃分為通過朋友圈信息感染的傳播者和被公眾號信息感染的傳播者。提出了符合雙層微信網(wǎng)絡的輿情傳播模型，并對此模型進行了閾值分析，結合社交網(wǎng)絡這一特殊的輿情傳播環(huán)境，對其中的參數(shù)傳染率進行了動態(tài)設計。實驗結果表明，該改進模型能較好地說明輿情話題在微信網(wǎng)絡中傳播的大致演變趨勢。

雖然本文構建的雙層網(wǎng)絡能夠較好地反映微信網(wǎng)絡的基本結構，但還是與現(xiàn)實中的網(wǎng)絡環(huán)境有所差別，模型中的各個參數(shù)值和對比實驗的參數(shù)都是根據(jù)經(jīng)驗設置的，同樣也存在一定的缺陷和不足。下一階段的研究工作重點在于對現(xiàn)實生活中的微信網(wǎng)絡結構的獲取，以便能更好地驗證所構建的雙層微信網(wǎng)絡的傳播模型，以及提出更加貼合實際的輿情控制策略。