袁 權(quán)， 歐家強， 顏 平， 陶小紅， 楊 琛， 蔡珺君， 鄧 莊

(1.中國石油西南油氣田公司川中油氣礦， 四川 遂寧 629000;2.成都理工大學能源學院， 成都 610059)

引 言

氣井的產(chǎn)能是氣田開發(fā)工作者最為關(guān)心的問題之一，它是氣井配產(chǎn)的重要依據(jù)，是油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)分析及生產(chǎn)動態(tài)預測的基礎(chǔ)[1-2]。目前，氣層儲層產(chǎn)能評價方法[3-6]主要有基于測井的產(chǎn)能評價方法，基于地震的產(chǎn)能評價方法，及基于試井的產(chǎn)能評價方法等。其中，最準確的是通過產(chǎn)能試井來評價氣井產(chǎn)能。由于壓力恢復試井可以準確測試地層的參數(shù)，越來越多的研究人員開始研究如何利用壓力恢復試井結(jié)果，并基于滲流方程構(gòu)建產(chǎn)能方程，進而計算氣井產(chǎn)能。唐洪俊等人提出了應用不穩(wěn)定試井資料確定氣井產(chǎn)能的方法[7-8]；李治平等推導了在近井區(qū)存在非達西滲流的情況下的復合氣藏的產(chǎn)能方程[9]；在生產(chǎn)井的井控區(qū)，近井和遠井地帶(內(nèi)區(qū)和外區(qū))儲層物性不同，朱黎鷂等在單一介質(zhì)儲層的滲流方程基礎(chǔ)上，建立了徑向復合氣藏二項式產(chǎn)能方程[10-11]。

四川盆地大多數(shù)碳酸鹽巖氣藏屬于裂縫-孔隙型氣藏。各氣井的單井控制區(qū)域徑向內(nèi)，地層滲透率存在著較大的差異。在正式投產(chǎn)前，一般還要進行增產(chǎn)改造。因此，在徑向上將形成存在明顯物性差異的非均質(zhì)區(qū)域。傳統(tǒng)的基于單一介質(zhì)儲層的徑向均質(zhì)復合產(chǎn)能計算公式與氣藏實際情況不相符。在雙孔隙介質(zhì)儲層的滲流方程基礎(chǔ)上推導出的產(chǎn)能公式更符合實際地質(zhì)特征。

本文首先推導出雙孔隙徑向復合氣藏氣井二項式產(chǎn)能表達式, 利用不穩(wěn)定試井解釋資料獲得雙孔隙徑向復合氣藏內(nèi)、外區(qū)的各項參數(shù)后, 得到徑向復合氣藏氣井二項式產(chǎn)能方程和無阻流量。

1 雙孔隙徑向復合氣井的產(chǎn)能方程推導

首先采用雙孔隙介質(zhì)模型，建立擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。

1.1 雙孔隙模型的氣井擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程

假定在圓形地層中心的一口直井，儲層厚度為h且全部射開，原始壓力為Pi，直井半徑為rw。假定氣井定產(chǎn)量Qsc生產(chǎn)，外邊界定壓Pe，如圖1所示。

圖1 雙孔滲流模型

定義擬壓力函數(shù)[12]：

(1)

式中：P為壓力，MPa;μ為氣體粘度，mPa·s;Z為天然氣偏差因子，無因次。

對于裂縫孔隙型儲層，在裂縫中滲流屬于高速非達西滲流，因此采用Forcheheimer二項式公式來表征[13]：

(2)

式中：β為非達西滲流系數(shù)[14]，1/m；K為滲透率，mD；v為流體速度，m/s。

碳酸鹽巖和砂巖非達西滲流系數(shù)不同，根據(jù)非達西滲流系數(shù)與滲透率擬合歸納出的震旦系燈影組碳酸鹽巖非達西系數(shù)表達式為：

裂縫運動方程為：

(3)

可得到裂縫滲流速度為：

(4)

將非達西流動、滲流速度和氣體密度代入裂縫壓力梯度公式，得：

(5)

式中：Qsc為地面標準狀態(tài)下氣井產(chǎn)量，m3/d；Tsc為標準狀態(tài)下溫度，K；Psc為標準狀態(tài)下壓力，MPa；ρgsc為標準狀態(tài)下的氣體密度，kg/m3；T為氣藏溫度，K；h為儲層厚度，m。

平面徑向流裂縫和基質(zhì)連續(xù)性方程分別為：

(6)

(7)

式中：v為流體速度，m/s；φ為孔隙度，小數(shù)；ρg為標準狀態(tài)下的氣體密度，kg/m3；f、m為下標，其中f表示裂縫，m表示基質(zhì)。

考慮基質(zhì)和裂縫的狀態(tài)方程分別為

(8)

式中：φ0為初始狀態(tài)的孔隙度，小數(shù)；Cφf為裂縫的壓縮系數(shù)，1/MPa；Cφm為基質(zhì)孔隙的壓縮系數(shù)，1/MPa。

基質(zhì)向裂縫的竄流項為：

(9)

式中：α為雙孔隙形狀因子，無因次。

將運動方程、竄流項都代入到連續(xù)性方程，得：

(10)

(11)

得到二項產(chǎn)能公式為：

(12)

(13)

式中：re為井控區(qū)半徑，m。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：ω為儲容比，可從壓力恢復試井解釋結(jié)果中讀取。

(18)

(19)

如果考慮表皮效應[15]，得到系數(shù)：

(20)

式中：S為表皮系數(shù)，可從壓力恢復試井解釋結(jié)果中讀取。

無阻流量計算公式：

(21)

2.2 雙孔隙徑向復合地層的氣井擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能

雙孔隙徑向復合氣藏[16-18]平面、剖面示意圖分別如圖2、圖3所示，徑向滲流區(qū)域被分割成近井區(qū)滲流區(qū)和遠井區(qū)滲流區(qū)。利用2.1節(jié)中雙孔隙模型的氣井擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式，可分別得到雙孔隙徑向復合地層擬穩(wěn)態(tài)近井區(qū)和遠井區(qū)產(chǎn)能方程。由于兩個滲流區(qū)域在邊界上是連續(xù)的，聯(lián)立求解，即可得到雙孔隙徑向復合地層擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。

圖2 基于雙孔隙基質(zhì)的徑向復合地層平面示意圖

圖3 基于雙孔隙基質(zhì)的徑向復合地層剖面示意圖

在內(nèi)區(qū)，可以得到：

(22)

在外區(qū)，可以得到：

(23)

式(22)與式(23)相加，得到雙孔隙徑向復合產(chǎn)能方程：

(24)

無阻流量計算公式：

(25)

其中：A=A1+A2，B=B1+B2。

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

式(25)～式(32)各式中的下標1、2含義：1表示內(nèi)區(qū)，2表示外區(qū)。

利用徑向壓力公式，計算內(nèi)區(qū)、外區(qū)邊界壓力：

(33)

然后求算術(shù)平均壓力，內(nèi)區(qū)、外區(qū)的平均壓力為：

(34)

計算內(nèi)、外平均半徑公式為：

(35)

2 實例分析

燈影組氣藏M井，生產(chǎn)層位為燈四段，儲層產(chǎn)層中部垂深5297.3 m，目前地層壓力Pi取為58.04 MPa，儲層平均孔隙度φ=3.8%，巖石壓縮系數(shù)為Cφ=0.002 MPa-1。標準狀態(tài)溫度Tsc=293.15 K，標準狀態(tài)壓力Psc=0.101 MPa，井底溫度T=152.62 ℃(425.77 K)，井口溫度40.3 ℃，儲層有效厚度28.1 m，井半徑rw=0.044 m。

M井儲層的測井解釋結(jié)果如下：儲層發(fā)育層位燈四，常規(guī)測井資料指示孔隙發(fā)育，電成像資料指示溶蝕孔洞非常發(fā)育，裂縫發(fā)育，陣列聲波能量衰減明顯，核磁共振指示孔隙結(jié)構(gòu)以中小孔為主。測井解釋符合雙孔隙徑向復合模型特征。

雙孔隙徑向復合模型，其曲線特征如圖4所示，主要有以下三點：

①在近井帶滲流過程中，觀察到一個典型的雙孔類型儲層的滲流特征，即：基質(zhì)與裂縫的竄流段在導數(shù)上表現(xiàn)為“谷”。該段試井曲線解釋的滲透率和儲容比等裂縫參數(shù)是壓裂改造區(qū)的性質(zhì)。

②如果遠井地帶的物性變差，導數(shù)曲線整體呈上升趨勢。反之，如果遠井地帶的物性變好，導數(shù)曲線整體呈下降趨勢。

③在近井帶滲流過程中，也能觀察到一個典型的雙孔類型儲層的滲流特征。該段試井曲線解釋的滲透率和儲容比等裂縫參數(shù)是地層本身的性質(zhì)。

圖4 雙孔隙徑向復合地層試井曲線形態(tài)示意圖

M井于2017年8月12日開始進行井下壓力恢復測試，8月22日壓力測試結(jié)束，其雙對數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 M井壓恢雙對數(shù)擬合圖

結(jié)合磨溪108井的儲層類型，參考雙孔徑向復合試井模型的特征，試井解釋模型選擇雙孔徑向復合模型，見表1。

表1 M井雙孔隙壓力恢復試井解釋結(jié)果

在表1中：表皮系數(shù)S=0.0322，內(nèi)區(qū)半徑為r1=99.55 m，內(nèi)區(qū)裂縫滲透率為Kf1i= 2.08 mD，外區(qū)半徑為re=690.34 m，外區(qū)裂縫滲透率為Kf2i=1.89 mD，雙孔隙形狀因子為α=0.6。

由氣體組分分析結(jié)果，計算臨界參數(shù)得到：擬臨界溫度192.8241 K，擬臨界壓力4.8458 MPa。

首先采用雙孔隙徑向復合模型，將算術(shù)平均壓力、內(nèi)區(qū)半徑、外區(qū)半徑、內(nèi)區(qū)紊流系數(shù)、外區(qū)紊流系數(shù)，代入?yún)?shù)計算公式，得到計算的系數(shù)見表2。

表2 M井雙孔隙產(chǎn)能公式參數(shù)

計算得到：

A=A1+A2=73.814

B=B1+B2=23.1634

代入無阻流量計算公式：

=75.40×104m3/d

將本文計算結(jié)果與氣井產(chǎn)能試井結(jié)果進行對比，見表3。

表3 不同方法產(chǎn)能計算結(jié)果對比

從表3中可以發(fā)現(xiàn)，基于壓力恢復試井參數(shù)常能方程計算的產(chǎn)能結(jié)果，比常規(guī)一點法產(chǎn)能計算結(jié)果更為準確，有較好的適用性。

3 結(jié) 論

(1)基于滲流力學理論，采用壓力恢復試井結(jié)果，可以建立雙孔隙徑向復合地層的氣井產(chǎn)能公式。

(2)本文提出的用壓力恢復試井資料確定氣井產(chǎn)能的方法較氣井產(chǎn)能試井提高了經(jīng)濟效益和工作效率，擴大了壓力恢復曲線的應用范圍。

(3)對比產(chǎn)能試井和常規(guī)一點法結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該公式有較高的準確性，適用于進行過壓力恢復試井但未進行產(chǎn)能試井且試井解釋模型為雙孔隙徑向復合的氣井。