姚宏洋 林曉烘 宗思光

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

隨著信息化時(shí)代的來臨，現(xiàn)代化的戰(zhàn)場(chǎng)變得日益紛繁復(fù)雜，對(duì)信息的控制權(quán)已成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)成敗的重要因素。雷達(dá)作為感知戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的“眼睛”，發(fā)揮著舉足輕重的作用。目前在雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域，雷達(dá)輻射源識(shí)別是一個(gè)制約雷達(dá)對(duì)抗裝備發(fā)揮效能的重要因素。對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別技術(shù)已成為目標(biāo)識(shí)別技術(shù)的重要組成部分。對(duì)雷達(dá)輻射源的識(shí)別是指在利用專門的接收機(jī)截獲目標(biāo)輻射源信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)分析，提取特征參數(shù)和技術(shù)體制，進(jìn)而識(shí)別其雷達(dá)輻射源的類型。它可以簡(jiǎn)潔反應(yīng)目標(biāo)的類型及其搭載平臺(tái)的屬性，為我參謀人員方制定相應(yīng)作戰(zhàn)決策方略提供一定的依據(jù)。

目前由于單一的傳感器獲取的目標(biāo)信息已經(jīng)不能滿足輻射源識(shí)別，基于多傳感雷達(dá)輻射源識(shí)別的數(shù)據(jù)融合技術(shù)已經(jīng)逐漸成為研究的熱點(diǎn)。在這方面主要有屬性測(cè)度理論、分形理論、灰度關(guān)聯(lián)分析、D-S證據(jù)理論等［1］?；诙鄠鞲衅鞯睦走_(dá)輻射源識(shí)別大多集中在D-S證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合方法。

2 D-S證據(jù)理論描述

證據(jù)理論又稱普斯特-謝弗（D-S）理論或信任（Belief）函數(shù)理論［2］，是經(jīng)典概率理論的擴(kuò)展。Dempster提出了構(gòu)建不確定推理模型的一般框架，建立了命題和集合之間一一對(duì)應(yīng)，把命題的不確定問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定問題，20世紀(jì)70年代中期，他的學(xué)生 Shafer［3］對(duì)該理論進(jìn)行了擴(kuò)展，并在《論據(jù)的數(shù)學(xué)理論》一書中，用信任函數(shù)和似然度（PlausibilityMeasure）重新解釋了該理論，從而形成了處理不確定信息的證據(jù)理論。D-S證據(jù)理論為不確定信息的表達(dá)和合成提供了強(qiáng)有力的方法，特別適合于決策及信息融合。

定義1 設(shè)Θ為辨識(shí)框架，函數(shù)M：2Θ→[0，1]稱之為概率分配函數(shù)，假設(shè)對(duì)于空集?，m(?)=0 ；對(duì)于 ?A∈2θ，∑m(A)=1。

m(A)稱為A的基本概率分配，表示對(duì)命題A的精度信任程度。若M(A)＞0，則稱A為函數(shù)的一個(gè)焦元。

定義2 設(shè)Θ為辨識(shí)框架，函數(shù)Bel:2θ→[0，1]稱之為置信函數(shù)［5］，假設(shè)對(duì)于 ?A∈2θ，Bel(A)表示A中全部子集對(duì)應(yīng)基本概率之和，Bel(A)=(B)。

Bel(A)稱為A的置信度，表示明確支持命題A的那些證據(jù)的概率之和。Bel函數(shù)也稱為下限函數(shù)，表示對(duì)A的全部信任。由概率分配函數(shù)的定義容易得到：Bel(?)=m(A)=0，Bel(Θ)=(B)。

定義3 設(shè)Θ為辨識(shí)框架，函數(shù)Pl:2θ→[0，1]稱 之 為 似 然 函 數(shù)［6］，假 設(shè) 對(duì) 于 ?A∈2θ，Pl(A)=(B)。Pl(A)稱為A的似然度，表示潛在支持命題A的那些證據(jù)的概率之和。Pl函數(shù)也稱為限函數(shù)或不可駁斥函數(shù)。Pl(A)=1-Bel(Aˉ)，表示證據(jù)不拒絕命題A的程度。容易證明，置信函數(shù)和似然函數(shù)有如下關(guān)系：

置信度Bel(A)和似然函數(shù)Pl(A)分別是對(duì)A的信任程度的下限估計(jì)——悲觀估計(jì)和上限估計(jì)——樂觀估計(jì)。對(duì)偶空間(Bel(A)，Pl(A))稱為信任空間，命題A的不確定性由u(A)=Pl(A)-Bel(A)表示。D-S證據(jù)理論為不確定信息的表達(dá)和合成提供了強(qiáng)有力的方法，特別適應(yīng)于決策級(jí)信息融合。因此可以將D-S證據(jù)理論用于意圖識(shí)別結(jié)果的融合，從而消除個(gè)別識(shí)別結(jié)果的沖突，最大限度地提高意圖識(shí)別的準(zhǔn)確度。

3 D-S組合規(guī)則及改進(jìn)

3.1 D-S組合規(guī)則［7］

按照D-S證據(jù)理論，兩個(gè)信任函數(shù)的組合規(guī)則：

設(shè)M1和M2是辨識(shí)框架Ω上的兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和M=M1+M2定義為

k的大小反映了證據(jù)沖突程度。c-1=1/(1-k)稱為歸一化因子，它的作用是為了避免在合成時(shí)將非零的概率賦給空集。

如果c≠0，則正交和M 也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果c=0，則不存在正交和M ，稱M1和M2矛盾。

多個(gè)概率分配函數(shù)的正交和M=M1+M2+…+Mn定義為

D-S證據(jù)理論的優(yōu)點(diǎn)：1）運(yùn)算規(guī)律強(qiáng)，物理意義明確；2）能夠處理隨機(jī)性所導(dǎo)致的不確定性，又能處理模糊性所導(dǎo)致的不確定性；3）可以依靠證據(jù)的積累不斷縮小假設(shè)集，能在實(shí)際的融合當(dāng)中不斷的淘汰掉偏離證據(jù)的一些假設(shè)；4）不需要在貝葉斯等方法中所需要的先驗(yàn)概率和條件概率。

但D-S證據(jù)理論也存在以下缺陷：1）它需要概率分配函數(shù)，在一定程度上依然依靠經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并且概率分配函數(shù)一個(gè)很小的變化就會(huì)引起結(jié)果很大的變化，因此不能很客觀地進(jìn)行各種數(shù)據(jù)融合；2）由于整個(gè)算法計(jì)算復(fù)雜度與假設(shè)集成指數(shù)關(guān)系，所以當(dāng)辨識(shí)框架中假設(shè)很多時(shí)會(huì)造成計(jì)算量的急劇增加；3）在組合規(guī)則中要求各個(gè)證是相互獨(dú)立的，這在一定程度上限制了它的使用范圍；4）當(dāng)兩個(gè)證據(jù)完全相反時(shí)，證據(jù)融合就會(huì)失效。

一般來說，D-S證據(jù)推理適合于解決低沖突的證據(jù)組合問題，對(duì)于高沖突的情況直接使用D-S組合公式會(huì)產(chǎn)生不合理的結(jié)果。例如對(duì)于某一輻射源進(jìn)行識(shí)別，若因?yàn)橄到y(tǒng)故障等原因造成其測(cè)量結(jié)果為零，那么后續(xù)的測(cè)量結(jié)果不管多大，對(duì)于這個(gè)目標(biāo)的識(shí)別結(jié)果就會(huì)一直為零。然而在應(yīng)用D-S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成的時(shí)候往往存在證據(jù)沖突的問題。在進(jìn)行輻射源識(shí)別時(shí)也難免要出現(xiàn)證據(jù)的沖突。

3.2 雷達(dá)輻射源識(shí)別中證據(jù)沖突解決方案

假設(shè)概率分配函數(shù)Mi的可信度分為ωi，Mi的焦元為Aj，j=1，2，…n，則重新分配可信度后：

用得到的Mi'代替Mi進(jìn)行合成，所以若要使用D-S合成公式對(duì)輻射源識(shí)別的決策時(shí)，需引入置信度的概念，將不確定的概率全部歸于“不明”事件的概率中。這種處理方法也符合人們的認(rèn)識(shí)、推理習(xí)慣。同時(shí)要把握以下的原則：

1）由于設(shè)備本身的可靠性，以及系統(tǒng)的誤差，判定的輻射源應(yīng)具有最大的信度函數(shù)值。該函數(shù)值由長(zhǎng)期對(duì)雷達(dá)輻射源識(shí)別的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)可以得出。

2）不確定信度函數(shù)必須小于某個(gè)門限，如0.1。這是考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及排除沒有被探測(cè)到的概率。

3）對(duì)D_S規(guī)則判別出來的概率值應(yīng)進(jìn)行真假辨識(shí)，提高輸出結(jié)果的可靠性。判定輻射源信度函數(shù)值要大于未知信度函數(shù)值，如不小于0.5。

3.3 經(jīng)過改進(jìn)后的時(shí)序D-S組合規(guī)則與意圖識(shí)別模型

D-S證據(jù)組合規(guī)則中多個(gè)證據(jù)結(jié)合的計(jì)算可以用多個(gè)證據(jù)結(jié)合的計(jì)算遞推得到，采用證據(jù)結(jié)合的遞推結(jié)構(gòu)可以在得到新的證據(jù)時(shí)重新快速地對(duì)意圖進(jìn)行識(shí)別融合。

由于在進(jìn)行意圖識(shí)別時(shí)各種證據(jù)的獲得是隨著戰(zhàn)斗進(jìn)程的推進(jìn)而逐步得到的，也就是說需要將D-S證據(jù)組合規(guī)則在時(shí)域上進(jìn)行擴(kuò)展，得到時(shí)序D-S組合規(guī)則。時(shí)序證據(jù)組合規(guī)則與意圖識(shí)別過程如圖2。

圖1 D-S證據(jù)理論的輻射源識(shí)別模型

圖2 意圖識(shí)別證據(jù)組合過程

4 結(jié)果驗(yàn)證

假設(shè)在某段時(shí)間不同時(shí)刻，雷達(dá)的偵察設(shè)備對(duì)空中的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，在某一周期內(nèi)將測(cè)得雷達(dá)信號(hào)特征與參數(shù)特征庫的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，經(jīng)過系統(tǒng)的處理，分別得到不同的匹配結(jié)果。本次數(shù)據(jù)結(jié)果的判定門限為0.3。雷達(dá)的各特征參數(shù)的可信度如表1。

表1 證據(jù)信任度表

在t0時(shí)刻的觀測(cè)結(jié)果如表2。

表2 t0時(shí)刻意圖概率表

表3 加入信任度后意圖概率表

Mx為tx時(shí)刻某種型號(hào)的識(shí)別概率。

未改進(jìn)的結(jié)果輸出：M0（型號(hào)1）=0.1354；M0（型號(hào) 2）=0.1354；M0（型號(hào) 3）=0；M0（型號(hào) 4）=0.7111；M0（不明）=0.0181。

改進(jìn)后的結(jié)果輸出：M0（型號(hào) 1）=0.1205；M0（型號(hào)2）=0.2087；M0（型號(hào)3）=0.2421；M0（型號(hào)4）=0.3325；M0（不明）=0.0507。

在t1時(shí)刻的觀測(cè)結(jié)果如表4。

表4 t1時(shí)刻意圖概率表

未改進(jìn)的結(jié)果輸出：M1（型號(hào) 1）=0.3359；M1（型號(hào)2）=0.2016；M1（型號(hào)3）=0.0504；M1（型號(hào)4）=0.4031；M1（不明）=0.090。

改進(jìn)后的結(jié)果輸出：M1（型號(hào) 1）=0.2769；M1（型號(hào)2）=0.2379；M1（型號(hào)3）=0.1235；M1（型號(hào)4）=0.3277；M1（不明）=0.0340。

將上面兩次結(jié)果進(jìn)行D-S證據(jù)組合，得到最終的結(jié)果。

未改進(jìn)的結(jié)果輸出：M（型號(hào)1）=0.1265；M（型號(hào)2）=0.0759；M（型號(hào)3）=0；M（型號(hào)4）=0.7972；M（不明）=0.0013。

改進(jìn)后的結(jié)果輸出：M（型號(hào)1）=0.1586；M（型號(hào) 2）=0.2195；M（型號(hào) 3）=0.1801；M（型號(hào) 4）=0.3936；M（不明）=0.0424。

通過上面證據(jù)的融合計(jì)算和門限的判定，雖然兩種算法對(duì)雷達(dá)輻射源類型判定的結(jié)果為型號(hào)4。但仔細(xì)分析數(shù)據(jù)可以看出采用傳統(tǒng)的D-S規(guī)則，只要某個(gè)傳感器的某次探測(cè)概率為零，其最終的結(jié)果為零，而采用該進(jìn)的D-S規(guī)則可以很好地避免出現(xiàn)類似的情況，避免傳統(tǒng)的D-S規(guī)則的缺點(diǎn)，使結(jié)果更為可靠。然而在實(shí)際的探測(cè)中對(duì)雷達(dá)輻射源還可以繼續(xù)跟進(jìn)，通過觀測(cè)大量不同時(shí)刻的值進(jìn)行融合處理得到更高的可信度。

5 結(jié)語

從仿真的結(jié)果來看，與傳統(tǒng)的D-S規(guī)則相比本文對(duì)D-S規(guī)則著眼于實(shí)際情況進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化了D-S規(guī)則的缺點(diǎn)，提出的基于時(shí)序的證據(jù)組合能夠比較好地完成對(duì)輻射源類型的識(shí)別，實(shí)時(shí)更新，具有較高的可靠性。并且符合實(shí)際瞬息萬變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，實(shí)時(shí)更新觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，輸出結(jié)果。