馬佳睿 穆 琳

（1.91404部隊(duì) 秦皇島 066000）（2.92956部隊(duì) 大連 116041）

1 引言

直流母線穩(wěn)定性問(wèn)題是級(jí)聯(lián)系統(tǒng)無(wú)法回避的一個(gè)問(wèn)題。獨(dú)立運(yùn)行時(shí)都能保持穩(wěn)定的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定［1～4］，可以通過(guò)增加濾波電容改善輸入電壓波形。但是這種硬件改進(jìn)方法降低了功率密度增加了系統(tǒng)成本。根據(jù)電源的輸出阻抗和變換器閉環(huán)輸入阻抗比，即最小環(huán)路增益，基于文獻(xiàn)［5］提出的ESAC準(zhǔn)則，只要使最小環(huán)路增益不進(jìn)入禁止區(qū)域就能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定。文章提出輸入電壓前饋制策略及其控制器的設(shè)計(jì)方法，顯著改善了母線電壓的動(dòng)態(tài)性能，有利于提高系統(tǒng)功率密度，降低成本，增加系統(tǒng)靈活性。

2 Buck型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)建模與分析

2.1 Buck型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為所研究的Buck級(jí)聯(lián)系統(tǒng)電路圖。電源為非理想電源具有內(nèi)阻ZS，前級(jí)變換器輸入輸出阻抗分別為Zin和Zout，后級(jí)變換器閉環(huán)輸入阻抗為ZL。

對(duì)于圖1所示前級(jí)Buck電路，當(dāng)IGBT導(dǎo)通時(shí)有：

對(duì)式（1）、（2）、（3）、（4）取開(kāi)關(guān)周期平均算子得：

式中“^”表示擾動(dòng)量，IL、Vg、Uo、D、Io表示直流分量。將式（7）、（8）、（9）、（10）、（11）帶入式（5）、（6）、（7）、（8），并略去二次交流量可以得到由占空比到輸出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

同理可以得到Buck電路的全部開(kāi)環(huán)傳遞函。表1給出了單個(gè)Buck電路的全部開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。圖2為根據(jù)Buck型級(jí)聯(lián)電路系統(tǒng)得出的控制系統(tǒng)框圖。其中ZL為后級(jí)變換器的閉環(huán)輸入阻抗。

圖2 Buck型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)控制框圖

根據(jù)圖2容易得到在無(wú)前饋控制器時(shí)前級(jí)Buck變換器輸入導(dǎo)納為

有前饋控制器時(shí)前級(jí)Buck變換器輸入導(dǎo)納為

其中：

根據(jù)Thévenin定理，可以得到電源輸出阻抗為

2.2 Buck型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)仿真與分析

系統(tǒng)各部分電路參數(shù)如下：

R0=0.05Ω、L0=0.1mH、C0=2000μF、R1=4Ω、L1=1mH、C1=1000μF、R2=4、L2=1mH、C2=1000μF、Vg=300V。給出前級(jí)和后級(jí)變換器的反饋控制器分別為

則前級(jí)和后級(jí)Buck變換器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為

圖3為校正后前級(jí)Buck變換器和后級(jí)Buck變換器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖，可以看出用式（23）和式（24）校正后系統(tǒng)具有約60°的相位裕度和較大的幅值裕度。系統(tǒng)帶寬約為1kHz，具有較快響應(yīng)速度。

圖3 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

圖4 、圖5所示為無(wú)前饋時(shí)電源輸出阻抗、變換器輸入阻抗Bode圖和ZS/Zin的Nyquist圖。通過(guò)圖4可以看出在356Hz頻率點(diǎn)附近，電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗幅值比較接近，電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗會(huì)相互影響，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。從圖5可以看出在356Hz頻率點(diǎn)附近系統(tǒng)的最小環(huán)路增益產(chǎn)生較大的相位滯后，幅值為-4dB，接近（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)輸入電壓將產(chǎn)生頻率約為356Hz的周期性振蕩。圖6、圖7為無(wú)前饋控制時(shí)級(jí)聯(lián)Buck系統(tǒng)輸出電流仿真波形和電壓仿真波形。

圖4 引入前饋控制前電源和級(jí)聯(lián)Buck變換器輸入阻抗Bode圖

圖5 無(wú)前饋時(shí)級(jí)聯(lián)Buck系統(tǒng)最小環(huán)路增益Nyquist圖

圖6 后級(jí)Buck輸出電流仿真波形

如圖7、圖8所示，無(wú)前饋控制器時(shí)，系統(tǒng)輸入電壓存在波動(dòng)，0.2s時(shí)刻后級(jí)Buck負(fù)載電流由25A階躍至125A時(shí)，系統(tǒng)輸入電壓波動(dòng)幅度明顯增大，前級(jí)Buck輸出電壓也出現(xiàn)波動(dòng)。圖8級(jí)聯(lián)Buck系統(tǒng)電壓仿真波形局部放大圖，由圖可知輸入電壓波動(dòng)頻率約為356Hz，與前面分析一致。

為了減弱電源輸出阻抗ZS與級(jí)聯(lián)系統(tǒng)輸入阻抗Zin的相互影響，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，引入前饋控制器。根據(jù)圖4與圖5，引入前饋控制基于三個(gè)出發(fā)點(diǎn)：

1）提高系統(tǒng)最小環(huán)路增益ZS/Zin在356Hz頻率點(diǎn)附近的相位裕度。

2）提高系統(tǒng)最小環(huán)路增益ZS/Zin在356Hz頻率點(diǎn)附近的幅值裕度。

3）同時(shí)提高系統(tǒng)最小環(huán)路增益ZS/Zin在356Hz頻率點(diǎn)附近的相位裕度和幅值裕度。

在此給出系統(tǒng)所用前饋控制器：

圖7 級(jí)聯(lián)Buck系統(tǒng)輸出電壓仿真波形

圖8 級(jí)聯(lián)Buck系統(tǒng)電壓仿真波形局部放大圖

圖9 引入前饋控制前后級(jí)聯(lián)Buck變換器輸入阻抗Bode圖

圖9 為引入前饋控制器前后級(jí)聯(lián)Buck變換器輸入阻抗Bode圖。從圖中可以清楚看到引入前饋控制后輸入阻抗在356Hz頻率點(diǎn)附近的相位裕度有明顯提升，從而改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

圖10 引入前饋控制前后級(jí)聯(lián)Buck變換器最小環(huán)路增益抗Bode圖

圖11 引入前饋控制前后級(jí)聯(lián)Buck變換器最小環(huán)路增益Nyquist圖

圖10 為引入前饋控制器前后級(jí)聯(lián)Buck變換器最小環(huán)路增益Bode圖。從圖中可以清楚看到引入前饋控制后輸入阻抗在356Hz頻率點(diǎn)附近的相位裕度有明顯提。圖11為引入前饋控制器前后級(jí)聯(lián)Buck變換器最小環(huán)路增益Nyquist特圖，引入前饋控制后在356Hz頻率點(diǎn)附近系統(tǒng)最小路環(huán)路增益位于第一象限，相位裕度和幅值裕度得到明顯提升。從而能很好地抑制系統(tǒng)在356Hz頻率點(diǎn)附近的周期性振蕩。

圖12 引入前饋控制后級(jí)聯(lián)Buck變換器電壓仿真波形

圖12 為引入前饋控制后系統(tǒng)輸出電壓仿真波形。從圖中可以看出引入前饋控制后當(dāng)負(fù)載電流從25A階躍至125A時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有很大提高，振蕩時(shí)間縮短，呈收斂振蕩，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用小信號(hào)建模的方法，對(duì)級(jí)聯(lián)型Buck電路建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從理論上分析了系統(tǒng)產(chǎn)生周期性波動(dòng)的原因在于電源輸出阻抗和變換器輸入阻抗在356Hz頻率點(diǎn)附近幅值十分接近，系統(tǒng)最小環(huán)路增益幅值裕度和相位裕度很小，相互作用很強(qiáng)。通過(guò)Matlab進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

為了抑制系統(tǒng)振蕩，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，文章設(shè)計(jì)了前饋控制器，在理論上分析了前饋控制器的作用在于提高了變換器輸入阻抗的相位裕度，從而使得系統(tǒng)最小環(huán)路增益在356Hz頻率點(diǎn)附近的相位裕度和幅值裕度都得到了提升。需要說(shuō)明的是前饋控制器的設(shè)計(jì)應(yīng)注意兩點(diǎn)：

1）前饋控制器的通帶應(yīng)該覆蓋系統(tǒng)固有振蕩頻率點(diǎn)。

2）前饋控制器一般設(shè)計(jì)為高通濾波器，能為系統(tǒng)帶來(lái)相位提升。

最后通過(guò)Matlab進(jìn)行時(shí)域仿真，各輸出波形較無(wú)前饋控制時(shí)都得到了明顯改善，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到提高，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的前饋控制器的有效性和理論分析的正確性。