楊宜龍

(河北省石家莊西山學(xué)校 050000)

下面本文對(duì)該知識(shí)點(diǎn)在高考中的考查進(jìn)行分類解析，供同學(xué)們參考：

一、已知三角形的三個(gè)獨(dú)立條件(不含已知三個(gè)角的情況)，求解三角形

分析已知三角形的兩邊和其一邊的對(duì)角這種類型題目，是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中感到最困難的一種習(xí)題，這種習(xí)題可以利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行解決.

點(diǎn)評(píng)用正弦定理解題，往往通過(guò)大邊對(duì)大角這一性質(zhì)判斷解的個(gè)數(shù)；而用余弦定理解題，往往通過(guò)根的正負(fù)或Δ來(lái)判斷解的個(gè)數(shù).

二、判斷三角形的形狀

例2 在△ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC，判斷三角形的形狀.

分析判斷三角形的形狀通常是根據(jù)正弦定理或余弦定理將已知條件變換成只含邊或角的式子，再通過(guò)邊或角的關(guān)系判斷出三角形的形狀.

解將原式轉(zhuǎn)化為

(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)

=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),

即a2sinBcosA=b2sinAcosB.

由正弦定理得acosA=bcosB，

∴a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)，整理得

(a4-b4)-(a2c2-b2c2)=0,

(a2-c2)(a2+b2-c2)=0.

∴a=b或a2+b2=c2.

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

三、三角形中恒等式的化簡(jiǎn)與證明

點(diǎn)評(píng)證明三角形中的邊角等式的主要依據(jù)是正弦定理、余弦定理以及三角式的恒等變形，運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角之間的相互轉(zhuǎn)換.

四、三角形中的求值問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)值求角,二次函數(shù)求最值用到了配方法.

五、利用斜三角形解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

近幾年來(lái)的高考應(yīng)用性問(wèn)題不難看出，試題從實(shí)際出發(fā)提供公平的背景，設(shè)計(jì)新穎，這就要求我們關(guān)注生活、科技發(fā)展等各個(gè)方面，不斷追求新知，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

例5 如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待救援.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)？

∵∠ACB<90°，∴∠ACB≈41°.

所以，乙船應(yīng)朝北偏東71°方向前往B處救援.

點(diǎn)評(píng)本題考查了解三角形中的正弦、余弦定理，函數(shù)值與角的互化及運(yùn)算能力.考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的能力，該題型是高考?？碱}型，在解此類題目時(shí)不要忘記方位角的定義.