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        精析三角函數(shù)單調性的應用

        2019-02-26 01:02:10楊錦坤
        數(shù)理化解題研究 2019年4期
        關鍵詞:邗江同名單調

        楊錦坤

        (江蘇省邗江中學 225009)

        三角函數(shù)的單調性是三角函數(shù)的重要性質,在三角函數(shù)的各種問題中都能見到單調性的獨特應用之處,特別是在比較大小、求三角函數(shù)的單調區(qū)間,解不等式等方面有著不可替代的作用.

        一、利用三角函數(shù)的單調性比較大小

        分析將各個值化為同名的三角函數(shù),且角在同一單調區(qū)間內,再利用三角函數(shù)單調性求解.

        點評比較兩個三角函數(shù)值的大小常常先將它們化為同名函數(shù),然后將角化為在該函數(shù)的同一單調區(qū)間內的角.最后利用函數(shù)的單調性來比較函數(shù)值的大小.

        二、利用三角函數(shù)的單調性求單調區(qū)間

        三、利用三角函數(shù)的單調性求值域

        四、利用三角函數(shù)的單調性解不等式

        分析根據(jù)同角三角函數(shù)的關系,把正弦余弦轉化為正切,然后利用正切函數(shù)的單調性求解α的取值范圍.

        點評利用三角函數(shù)的單調性解不等式,首先將三角函數(shù)化成單角的三角函數(shù),然后利用單調性求解.

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