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        數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

        2019-02-26 00:50:44王永輝
        數(shù)理化解題研究 2019年4期
        關(guān)鍵詞:解題思想方法

        王永輝

        (河北省石家莊市平山實(shí)驗(yàn)中學(xué) 050400)

        一、數(shù)形結(jié)合思想

        在數(shù)學(xué)中,我們學(xué)習(xí)和研究的知識,很多都是圍繞數(shù)與形展開的,數(shù)與形存在著一定的聯(lián)系,在部分特定的情況下,兩者能夠相互轉(zhuǎn)化,我們能夠在數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中,加強(qiáng)對相關(guān)知識的理解與掌握.在高中數(shù)學(xué)解題過程中,我們能夠通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將解題思路清晰化,易化解題過程.數(shù)形結(jié)合思想,是在解題過程中,根據(jù)題目給出的條件與要求,同時思考題目內(nèi)容的代數(shù)含義與幾何意義,兩者互相參考和印證,讓相對抽象的代數(shù)含義以幾何空間的形式直觀地表現(xiàn)出來,或者用精煉的代數(shù)語言表達(dá)復(fù)雜幾何空間形式的內(nèi)容,讓數(shù)與形緊密地聯(lián)系起來.實(shí)際的解題中,數(shù)形結(jié)合思想,通常是將相對抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言與比較直觀的幾何位置、圖形關(guān)系結(jié)合起來,通過代數(shù)來解析圖形,或者通過圖形來易化對代數(shù)關(guān)系的理解,讓抽象復(fù)雜的形式簡單化,從而更容易找出解題的方法與思路,提高解題效率.

        二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法

        在高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用總體來說有三種方法,分別是以數(shù)轉(zhuǎn)形、以形轉(zhuǎn)數(shù),以及數(shù)形互轉(zhuǎn).

        第二,以形轉(zhuǎn)數(shù).雖然圖形通常情況下都比較直觀和形象,但數(shù)學(xué)很多時候都需要進(jìn)行精確的計(jì)算和推導(dǎo),僅靠圖形來表達(dá)是不夠的.解答相關(guān)問題時,我們可以利用以形轉(zhuǎn)數(shù)的方法,將圖形不足以表達(dá)的內(nèi)容,通過代數(shù)來表示,然后再進(jìn)行求解.例如,“已知不等式(x-1)21時,不等式有可能成立,然后通過計(jì)算,確定兩式剛好相等的臨界點(diǎn)A(2,1).再依據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征,可得1

        三、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

        在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合方法在很多題目中都能夠得到良好的應(yīng)用.

        第一,數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用.例如,已知M,N為集合I的非空真子集,而且M與N不相等,如果N與M補(bǔ)集的交集為空,求M與N的并集.在求解這道題時,我們可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法構(gòu)造圖形(如圖4),清晰地看出M與N以及I的關(guān)系,最終得出N為M的子集,M與N的并集為M.

        第二,數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應(yīng)用.例如,設(shè)0

        A.aa

        在解題中,可以賦予a,b特定的值,然后畫出圖形(如圖5),就能一目了然地得出結(jié)果為C.

        第三,數(shù)形結(jié)合在解析幾何問題中的應(yīng)用.解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的典型.解析幾何的求解,都離不開數(shù)形結(jié)合思想.

        在高中數(shù)學(xué)解題中,數(shù)形結(jié)合是一種非常良好的解題方法,能夠有效幫助我們打開解題思路,提高解題速度,保證解題的準(zhǔn)確性.在實(shí)際應(yīng)用過程中,我們要把握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法,判斷數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式,充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用,提高解題效率.

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