劉章君，郭生練，許新發(fā)，成靜清，鐘逸軒，巴歡歡

（1.江西省水利科學研究院，江西 南昌 330029；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

隨著流域產(chǎn)匯流理論研究的深入、計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和預報實踐經(jīng)驗的增加，水文預報在理論和實踐上都取得了長足發(fā)展[1-2]。目前廣泛使用的水文預報模型或方案大多是確定性的，即以一個確定的點估計值形式輸出給用戶[3-4]。實際上，水文預報模型不可避免地存在著輸入、結(jié)構(gòu)和參數(shù)等諸多不確定性因素影響，進而使得預報結(jié)果也具有不確定性[5-6]，即確定性預報值不可能與觀測流量值完全吻合，總會出現(xiàn)預報偏大或偏小的誤差。以概率分布的形式定量描述和估計水文預報不確定性，不僅可以發(fā)布概率預報的中值或均值作為確定性預報，還能給出預報置信區(qū)間。概率預報在理論上比確定性預報更加科學準確[7-8]。

傳統(tǒng)的確定性水文預報由于沒有考慮預報的不確定性，難以對決策風險做出正確評判。比如1997年美國國家氣象局發(fā)布的北達科他州Grand Forks市雷德河一次洪水位預報值為49英尺，當?shù)毓賳T和居民以為這一預報值是完美（準確無誤）的并按此進行防汛準備工作，后來實際水位卻高達54英尺，導致發(fā)生洪水漫堤，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失。事后該市參議員Glassheim 說：“如果有人告訴我們這個預報值是不確定的，我們可能會做更加充分的準備”[9]。在實踐應(yīng)用中，概率水文預報能幫助決策者定量考慮風險信息，實現(xiàn)水文預報與決策過程的有機結(jié)合，更好地體現(xiàn)水文預報的作用與價值[10-12]。水利部水文水資源監(jiān)測預報中心提出的新形勢下水文情報預報工作的五大轉(zhuǎn)型，明確指出要由確定性預報轉(zhuǎn)向集合預報和概率預報[13]。因此，量化和降低水文預報的不確定性，實現(xiàn)概率水文預報，具有重要的理論意義和實踐價值[10-11，14]。

概率水文預報的形式多樣靈活，既可以單獨對模型輸入、模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)進行不確定性分析，也可以對以上這幾種不確定性進行全要素耦合分析，還可以直接對模型輸出進行統(tǒng)計后處理。

近年來，國內(nèi)外學者開發(fā)了許多水文預報不確定性量化方法，主要包括貝葉斯概率水文預報方法[15-18]、誤差概率分布法[19-20]、分位數(shù)回歸法[8，21-22]和廣義線性模型[23-24]等。不同水文預報不確定性量化方法比較見表1。

表1 不同水文預報不確定性量化方法比較

在上述這些水文預報不確定性量化方法中，貝葉斯概率水文預報方法理論基礎(chǔ)明確，在實際中應(yīng)用廣泛，是目前概率水文預報最具代表性的方法。本文將全面綜述貝葉斯概率水文預報的研究進展，并對該領(lǐng)域的未來發(fā)展方向進行展望，以期為概率水文預報研究提供技術(shù)參考。

2 貝葉斯概率水文預報方法研究現(xiàn)狀綜述

根據(jù)水文預報不確定性來源的不同，從輸入資料、模型參數(shù)、模型結(jié)構(gòu)和綜合不確定性分析等4個方面，綜述貝葉斯水文概率預報的研究進展。

2.1 輸入不確定性降水是水文模型最重要的輸入，直接關(guān)系到水文預報結(jié)果的好壞。用于水文預報的降水不確定性，可以分為預報時刻已知觀測降水（“落地雨”）的不確定性和預見期內(nèi)降水預報的不確定性。

2.1.1 觀測降水不確定性 降水時空分布的隨機性與實際情況中固定降水觀測站網(wǎng)之間的不符是“落地雨”不確定性的基本來源。Gabellani 等[25]采用隨機降雨發(fā)生器探討了降雨時空分布不確定性對典型山區(qū)流域洪峰流量預測的影響，揭示了流域降雨不確定性向徑流不確定性的傳播規(guī)律。徐靜等[26]分析了降雨的量級、空間分布和時程分配產(chǎn)生的不確定性對流量模擬的影響，表明雨量不確定性的傳播對洪水預報的影響處于主導地位，降雨時空分布引起的不確定性對洪水模擬的影響次之。梁忠民等[27]利用抽站法原理推導了以面雨量計算值為條件的面雨量真值的概率分布，從而定量描述流域“落地雨”計算的不確定性。Zeng等[28]以湘江流域及其子流域為例，采用貝葉斯方法分析了雨量站密度和空間分布對新安江模型徑流模擬不確定性的影響。溫婭惠等[29]研究了降雨量和降雨時間誤差對洪水預報精度的影響，表明降雨量誤差主要影響洪量和洪峰相對誤差，降雨時間誤差則主要影響峰現(xiàn)時間誤差。

2.1.2 定量降水預報不確定性 除了利用“落地雨”資料外，往往還需要把定量降水預報結(jié)果輸入到水文模型，延長洪水預見期。目前短期定量降水預報的精度普遍較低，存在較大的不確定性。降水集合預報或降水概率預報技術(shù)是刻畫和處理定量降水預報不確定性的主要手段，有關(guān)這方面基礎(chǔ)理論和應(yīng)用研究可參見文獻[30]。包紅軍等[31]分別以地面雨量站網(wǎng)觀測降水和TIGGE集合預報降水輸入淮河流域洪水預報模型，比較論證集合概率預報的優(yōu)勢。彭勇等[32]探討了歐洲天氣預報中心（ECMWF）降雨集合預報在桓仁水庫徑流概率預報的應(yīng)用。楊明祥等[33]定量分析了樣本數(shù)量與集合預報技巧的關(guān)系，依據(jù)ETS評價結(jié)果實現(xiàn)了青獅潭水庫降水集合預報，經(jīng)驗證構(gòu)建的集合預報方案較集合算數(shù)平均預報技巧更高。

在實際應(yīng)用中基于集合模式得到的原始降水集合預報結(jié)果，常表現(xiàn)出系統(tǒng)性偏差以及欠離散或過離散的情況，需要進行偏差校正以改善預報性能[34]。目前降水集合預報產(chǎn)品的偏差校正方法主要有模式輸出統(tǒng)計（EMOS）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和貝葉斯模型平均方法（BMA）。其中，BMA方法應(yīng)用到降水集合預報中，不但能達到偏差校正的目的，而且可以通過對多個預報成員信息進行概率集成提取更為有用的預報信息，具有先進性和廣泛的應(yīng)用前景。Liu等[35]利用BMA方法建立了淮河流域概率定量降水預報模型，研究表明BMA 校正后的降水概率預報結(jié)果優(yōu)于原始降水集合預報。Zhong 等[36]基于TIGGE多中心超級降水集合預報數(shù)據(jù)，并采用BMA方法進行偏差訂正，實現(xiàn)了丹江口水庫入庫流量的概率預報。此外，降水的時空相關(guān)性結(jié)構(gòu)對于水文預報非常重要。由于偏差校正和概率集成方法通常應(yīng)用在單個雨量站點，同時針對不同預見期也做單獨處理，導致降水預報結(jié)果的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性丟失。通常采用Schaake Shuffle 方法和ECC（Ensemble Copula Coupling）方法，通過對降水預報集合成員進行重新排序，重建各雨量站點降水預報的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性[37-38]。

2.2 水文模型參數(shù)不確定性對于給定的模型結(jié)構(gòu)，其模型參數(shù)雖然具有一定的物理意義，但也存在概化的成分，往往只能通過實測資料優(yōu)選得到。傳統(tǒng)的水文模型參數(shù)率定基于指定的某種目標函數(shù)，依據(jù)實測的輸入輸出資料，采用一定的優(yōu)化方法得到一套“最佳”模型參數(shù)，作為對參數(shù)客觀真值的估計。國內(nèi)外學者對各類模型參數(shù)的率定和優(yōu)選問題進行了廣泛而深入地研究[39]。1970年代到1990年代末，主要的研究方向是某種優(yōu)化算法（如遺傳算法、SCE-UA 算法等）在模型參數(shù)估計中的使用。2000年之前，參數(shù)估計中的優(yōu)化以單目標優(yōu)化為主，2000年以后這類研究逐步擴展到多目標優(yōu)化[40]。

2.2.1 廣義似然不確定性估計（GLUE）方法 隨著研究的深入，后來人們開始認識到模型參數(shù)間可能存在一定的互補性和相關(guān)性，兩套不同的參數(shù)可以使模型的目標函數(shù)取得相同或幾乎相同的水平，即所謂的“異參同效”，從而使得“最佳”模型參數(shù)的選擇具有很大的不確定性。Beven等[41]最早對這一問題進行了系統(tǒng)研究，并提出了用于評估模型參數(shù)不確定性的GLUE 方法。GLUE 方法雖然原理簡單，但其自身理論也存在缺陷，越來越多的水文學者對GLUE方法提出了質(zhì)疑和改進[42-44]。更重要的是，如Mantovan 等[45]所指出的，由于GLUE 方法采用的廣義似然函數(shù)不具備嚴格的概率分布形式，導致推求的參數(shù)后驗概率分布不具有顯著的統(tǒng)計特征，在貝葉斯推理方面的不一致性和不連貫性，因此是一種“偽貝葉斯”方法。

2.2.2 基于貝葉斯理論的MCMC 方法 基于貝葉斯理論的MCMC 方法作為一種正式的貝葉斯方法，在水文模型參數(shù)不確定性分析中應(yīng)用廣泛。Bate等[46]采用基于Metropolis-Hastings 抽樣算法的貝葉斯MCMC方法，估計概念性降雨徑流模型參數(shù)。Marshall等[47]從簡單、易用，探索參數(shù)空間的統(tǒng)計效率和運行速度等方面，比較了4個MCMC算法在概念性降雨徑流模型不確定性分析中的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)Metropolis 算法在很多方面都具有優(yōu)越性。程春田等[48]發(fā)展了一種基于并行自適應(yīng)Metropolis算法的貝葉斯MCMC方法，用來估計新安江模型參數(shù)的不確定性。梁忠民等[49]應(yīng)用Monte Carlo 途徑確定TOPMODEL模型的敏感參數(shù)，采用貝葉斯理論和MCMC抽樣技術(shù)估計敏感參數(shù)的后驗概率密度分布，探討了流域水文模型參數(shù)及預報不確定性問題。Cheng等[50]在貝葉斯MCMC方法的框架下，比較和改進了用于模型參數(shù)不確定性評估的似然函數(shù)形式。Zhang等[51]提出了一種基于貝葉斯MCMC的多層因子分析方法，不僅可以用來評價模型參數(shù)的不確定性，而且可以估計多個參數(shù)的交互作用及其對模型輸出結(jié)果的影響。Wang 等[52]利用基于Metropolis-Hastings 抽樣算法的貝葉斯MCMC 方法進行參數(shù)估計及不確定性量化，并與傳統(tǒng)的最大似然估計方法（MLE）進行了比較。

2.2.3 GLUE和貝葉斯MCMC方法的比較研究 對GLUE和貝葉斯MCMC這兩種模型參數(shù)不確定性方法進行比較也是研究的熱點。Jin等[53]比較了GLUE方法和正式的貝葉斯方法在計算效率和結(jié)果上的差異。結(jié)果表明，貝葉斯方法生成的參數(shù)后驗分布要比GLUE方法稍微更加集中，若GLUE方法使用較高的效率系數(shù)閾值（如大于0.8）則與貝葉斯方法得到的結(jié)果非常相似。Li等[54]對GLUE方法和貝葉斯MCMC方法在TOPMODEL模型參數(shù)不確定性分析中的應(yīng)用效果進行了比較研究，發(fā)現(xiàn)GLUE 方法在取效率系數(shù)閾值0.7的條件下得到的預報區(qū)間較貝葉斯方法略窄。

2.3 水文模型結(jié)構(gòu)不確定性模型結(jié)構(gòu)是水文模型的核心，是建模者基于水文現(xiàn)象的知識與經(jīng)驗，對水文過程的數(shù)學描述。但由于真實的水文現(xiàn)象十分復雜，人們目前還不能完全準確地理解徑流形成的每一個物理過程，只能用相對簡單的數(shù)學公式進行概化，因此往往會出現(xiàn)失真，從而造成水文模型結(jié)構(gòu)的不確定性[55]?？紤]到單個水文模型結(jié)構(gòu)的不確定性，很多水文組合預報的方法也得到了水文學者的廣泛關(guān)注。水文組合預報的優(yōu)點在于可以集合幾個水文模型，吸收幾個模型在徑流模擬中的優(yōu)勢，規(guī)避其短處。

貝葉斯模型平均方法（BMA）在多模型組合預報和模型結(jié)構(gòu)不確定性分析中得到了廣泛的應(yīng)用。BMA與其它多模型綜合方法一樣，是各個模型預報結(jié)果的加權(quán)平均，但不同于它們的是，BMA方法還能計算模型間和模型內(nèi)的誤差。Ajami 等[56]將BMA 方法應(yīng)用于水文模型結(jié)構(gòu)不確定性分析之中，利用BMA對美國的3個盆地流域進行研究，結(jié)果表明BMA加權(quán)綜合的預報值比3個模型單獨的預報值精度高。Duan等[57]從多個具有競爭性的水文模型預報結(jié)果中，利用BMA方法來獲取預報技巧更高和更可靠的概率水文預報，并且發(fā)現(xiàn)BMA預報采用多組權(quán)重通常比那些僅使用一組權(quán)重的預報結(jié)果要好。董磊華等[58]利用BMA方法對新安江、SIMHYD和SMAR等3個模型的預報值的后驗分布進行綜合，以此推斷預報量的更可靠概率分布。Parrish等[59]提出了一種耦合BMA和數(shù)據(jù)同化的方法以降低水文模型模擬預報的不確定性。Liang等[60]通過亞高斯模型對原始數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)BMA方法實現(xiàn)了不同水文模型預報結(jié)果的綜合，從而得到預報變量的概率密度函數(shù)及概率預報，并分別在浙江省密賽流域和黃河東灣流域進行了驗證。為了克服BMA方法需要假定流量服從某些特定分布（如正態(tài)、Gamma）或者數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的不足，Madadgar 等[61]提出了耦合Copula 函數(shù)的BMA 方法，并發(fā)現(xiàn)相較于BMA 方法效果得到改善。Arsenault 等[62]系統(tǒng)比較了包括簡單算術(shù)平均、基于AIC 信息準則的平均、Bates-Granger 平均、基于SCE-UA 算法優(yōu)化的平均和BMA 方法在內(nèi)的9 種模型平均方法在徑流組合預報中的應(yīng)用。He等[63]通過耦合基于Copula函數(shù)的貝葉斯處理器和BMA，提出了一種對多個集總式水文模型進行概率集成的新方法（CBP-BMA），使得BMA建模中條件概率密度的限制更小。Huo等[64]提出了一種具有物理基礎(chǔ)的BMA方法——Green-Ampt-BMA方法（G-BMA），并證明在半濕潤地區(qū)GBMA方法在降低洪峰誤差和預測不確定性方面比傳統(tǒng)BMA方法具有更好的性能。

2.4 綜合不確定性水文模型輸入、模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)三者的不確定性往往是相互交織在一起的，共同決定了最終預報結(jié)果的不確定性大小。這里所指的水文預報綜合不確定性分析是指同時對模型輸入、模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)3種不確定來源中至少兩者進行不確定性分析，通常包括以下3種情形[65-67]：（1）假設(shè)模型結(jié)構(gòu)是確定的，同時考慮輸入和模型參數(shù)的不確定性；（2）假設(shè)輸入是確定的，同時考慮模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)的不確定性；（3）同時考慮輸入、模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)的不確定性。很多學者討論和強調(diào)了研究這種綜合不確定性的重要性，因為這種綜合不確定性是決策者更加關(guān)心的，它在實際決策中更有價值。在綜合不確定性分析方面的主要成果有Krzysztofowicz[15]建立的貝葉斯預報系統(tǒng)BFS、Kavetski等[16]提出的貝葉斯總誤差分析方法BATEA和Ajami等[17]發(fā)展的綜合貝葉斯不確定性估計方法IBUNE，其中BFS最具代表性。

2.4.1 BFS 基本原理與發(fā)展脈絡(luò) 美國弗吉尼亞大學Krzysztofowicz 教授是研究在考慮綜合不確定性的基礎(chǔ)上構(gòu)建貝葉斯概率水文預報的先驅(qū)，他及其團隊在這方面做了大量開拓性的研究和探索工作，主要包括解析-數(shù)值型BFS、基于變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移的第二代BFS和貝葉斯極值概率預報方法三大部分。

Krzysztofowicz[15]系統(tǒng)地闡述和介紹了解析-數(shù)值型BFS，圖1顯示了其基本結(jié)構(gòu)框架。BFS在算法上分別利用降水不確定性處理器（Precipitation Uncertainty Processor，PUP）[68]和水文不確定性處理器（Hydrologic Uncertainty Processor，HUP）[65]獨立估計定量降水預報不確定性和水文不確定性，再通過貝葉斯全概率公式將這兩種不確定性進行綜合，最后根據(jù)得到的后驗概率密度和分布函數(shù)提供水文要素的概率預報。Herr和Krzysztofowicz[69]進一步將解析-數(shù)值型BFS推廣至可以考慮降水集合預報的情形。

基于變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移的第二代BFS的最大特點在于它以單步轉(zhuǎn)移概率密度為工具，可以考慮不同預見期流量之間的內(nèi)在相關(guān)性結(jié)構(gòu)。Krzysztofowicz 等[70]融合降水預報不確定性處理器PUP和多變量水文不確定性處理器（multivariate HUP，MHUP）[71]發(fā)展了第二版本的解析-數(shù)值型BFS用于概率轉(zhuǎn)移預報。Krzysztofowicz[72]利用基于概率轉(zhuǎn)移預報的第二個版本BFS輸出產(chǎn)品，給出了極值變量精確的概率分布函數(shù)，創(chuàng)建了貝葉斯極值概率預報（BEPF）方法。BFS的發(fā)展脈絡(luò)如圖2所示。

圖1 BFS的基本結(jié)構(gòu)框架

圖2 BFS的發(fā)展脈絡(luò)

由于水文預報不確定性來源十分復雜，涉及內(nèi)容較多，且往往受定量降水預報不確定性的支配，因此對每一個不確定性都進行明確的量化處理是不可行的，也是沒有必要的。水文預報不確定性分析要在理論性與實用性之間選擇一個折衷的方案，既要盡量精確的考慮到各種不確定性因素，充分利用所有的信息，又要考慮到模型的實用性與可推廣性。BFS突破了常規(guī)確定性水文模型在信息利用方面的局限性，將水文預報不確定性分為定量降水預報不確定性和水文不確定性兩個獨立分量，分別對其量化，再通過全概率公式耦合得到綜合的水文預報不確定性。由于BFS具有理論基礎(chǔ)明確、結(jié)構(gòu)靈活等特點，在理論和實踐中得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為目前水文不確定研究的主要手段[5]。BFS不對水文模型附加任何假定與改進，可與任意的水文模型結(jié)合，為開發(fā)研究概率水文預報提供了一個理論性的框架，引起了國內(nèi)外水文界的廣泛興趣和關(guān)注。但BFS僅僅是給出了研究水文預報不確定性的理論框架，如何提高定量降水預報的精度、如何選取適合的先驗分布與似然函數(shù)、如何融合多模型預報信息以有效量化和降低水文預報確定性，這些關(guān)鍵問題還有待根據(jù)實際情況進一步深入探討。

2.4.2 國內(nèi)外學者關(guān)于BFS的研究及應(yīng)用進展 國內(nèi)外很多水文學者應(yīng)用Krzysztofowicz 提出的貝葉斯概率預報理論與方法進行各種概率水文預報，并做了一些改進，取得了一系列有益成果。李向陽等[73]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表達先驗分布和似然函數(shù)以改進原始的HUP，并基于貝葉斯MCMC方法推求出預報期望值和方差，實現(xiàn)了湖南省雙牌水庫入庫流量的概率預報。邢貞相等[74]在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)的MCMC抽樣算法替代原有的MCMC 方法，在長江支流沿渡河流域應(yīng)用的結(jié)果發(fā)現(xiàn)提高了計算效率。Todini[18]在HUP的基礎(chǔ)上提出了可以考慮多個確定性預報值進行貝葉斯概率預報的模型條件處理器（Model Conditional Processor，MCP）。張銘等[75]將BFS應(yīng)用到中長期水文預報中，通過氣象因子灰關(guān)聯(lián)預報模型進行中長期降水概率預報，耦合得到豐滿水庫中長期徑流概率預報。Biondi等[76]將依賴于預報降水的HUP 在意大利南部的小流域進行了應(yīng)用和檢驗，取得了不錯的效果。Bogne等[77]先采用3種實時誤差修正方法對確定性水文模型的輸出進行校正，在耦合HUP進行概率預報，提高了概率預報的可靠性和精度。Coccia 等[78]回顧了基于模型條件處理器MCP的預報不確定性評價的研究進展，并將MCP拓展為采用2個聯(lián)合截斷正態(tài)分布構(gòu)建實測和預報流量的聯(lián)合分布，以提高對低流量和高流量的適用性。Todini[79]從理論結(jié)構(gòu)和意大利波河的數(shù)值實例兩方面對比了HUP和MCP的異同點，發(fā)現(xiàn)兩者是密切相關(guān)的，并且MCP的結(jié)果略優(yōu)于HUP。Biondi 等[80]基于預報可靠性、區(qū)間分辨率、準確性和連續(xù)等級概率評分CRPS 等多項概率預報評價指標全面系統(tǒng)地評估了BFS的性能。Liu等[81]以長江三峽水庫為研究實例，利用HUP評估入庫流量預報存在的不確定性，并探討了概率預報結(jié)果在水庫汛期運行水位動態(tài)控制中的應(yīng)用。鑒于Copula函數(shù)理論在構(gòu)建多變量聯(lián)合分布和條件分布中的優(yōu)勢，劉章君等[82]采用該函數(shù)在原始空間推導了先驗分布和似然函數(shù)的計算公式，提出了基于Copula函數(shù)的HUP（Copula-HUP）。

Liu等[83]研究比較了自回歸模型（AR）、遞歸最小二乘模型（RLS）和HUP在實時洪水預報校正中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)HUP誤差校正能力優(yōu)于其他兩種模型，且能給出流量的不確定性區(qū)間估計。Li等[84]通過HUP分析了淮河流域梅山水庫入庫洪水預報的不確定性，得到了入庫流量的概率預報，并以此進行水庫調(diào)洪演算的風險分析。Li等[85]通過HUP實現(xiàn)湖南省柘溪水庫的概率洪水預報，著重研究探討了采用不同的實測和預報流量邊緣分布線型對概率預報結(jié)果的影響。Barbetta等[86]將單變量單模型MCP拓展至多變量多模型MCP，可以考慮不同預見期流量之間的相關(guān)性，并通過多水文模型組合降低預報不確定性。Biondi等[87]通過改進現(xiàn)有的BMA和MCP等不確定性后處理器，可以對水文集合預報結(jié)果進行概率后處理，得到預報流量的完全概率預報，得到的概率預報更加客觀合理。劉章君等[88]提出了基于Copula函數(shù)的貝葉斯轉(zhuǎn)移預報（CBTF）方法和基于Copula函數(shù)的多變量水文不確定性處理器（CMHUP），進而發(fā)展了基于Copula 函數(shù)的貝葉斯極值預報（CBEF）方法。巴歡歡等[89]以三峽水庫為例，采用TIGGE 降水預報數(shù)據(jù)考慮降水預報不確定性，結(jié)合水文統(tǒng)計后處理開展洪水集合概率預報，并對BMA、Copula-BMA、EMOS和M-BMA等4種后處理方法的有效性進行了分析比較。

3 概率水文預報精度評定和效果檢驗

水文預報的可靠性如何，精度怎樣，是否能滿足預期目標，如何進行量化的比較，均需要由評定或者檢驗給予回答。常用的水文預報精度評定指標主要是針對確定性預報，這些指標不適用于概率預報的精度評定。因此，需要研究提出一套概率水文預報精度評定指標和效果檢驗方法[90-91]。Gneiting等[92]基于統(tǒng)計學理論指出，概率預報的目的是在保證概率準確性（Calibration）或可靠性（Reliability）的前提下，使得預報分布具有最大的集中度（Sharpness）。從確定性預報、置信區(qū)間、概率預報等3個方面介紹概率水文預報精度評定指標和效果檢驗方法。本文只給出概率水文預報精度評定指標的基本概念，具體計算公式讀者可以參閱相關(guān)文獻。

3.1 確定性預報通常采用概率預報后驗均值、后驗中位數(shù)或后驗最可能值作為概率預報的確定性預報結(jié)果，其精度評定指標與常用的確定性預報相同。一般采用確定性系數(shù)（DC）、徑流總量相對誤差（RE）、平均絕對誤差（MAE）、洪峰相對誤差（EQP）和峰現(xiàn)時間誤差（TQP）等指標進行精度評價[29，93]。

3.2 置信區(qū)間預報置信區(qū)間預報評定一般針對于某一指定置信度的預報區(qū)間而言，例如90%置信區(qū)間。常用的置信區(qū)間預報精度評定指標包括覆蓋率（CR）、平均帶寬（B）與平均相對帶寬（RB）、平均偏移幅度（D）等[58，84，90]。覆蓋率CR值越接近指定的置信水平越好。對于指定的置信水平，在保證有較高的覆蓋率前提下，預報區(qū)間平均帶寬B或平均相對帶寬RB越窄越好。理論上，平均偏移幅度D越小，表示預報區(qū)間的對稱性越好。

3.3 概率預報通常采用Q-Q圖、可靠性（α-index）、分辨率（π-index）和連續(xù)概率排位分數(shù)（CRPS）等指標來評定概率預報的整體性能[66，94-96]。P值分位數(shù)-分位數(shù)（Quantile-Quantile，Q-Q）圖通過比較預報概率分布與實測值概率分布的差異，從概率角度檢驗預報概率分布的準確性。Q-Q圖曲線越接近于1∶1 線，概率預報結(jié)果越合理。α-index 用來定量描述可靠性的高低，而π-index 表示預報概率分布的平均精度。CRPS是結(jié)合可靠性和分辨率的綜合指標，是目前評估概率預報結(jié)果總體效果的常用標準方法，CRPS值越小，表明概率預報性能越好。

4 展望

從上述國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看出，學者們開展了大量卓有成效的工作，促進了貝葉斯概率水文預報的迅速發(fā)展。水文預報中輸入（主要是降水）不確定性評估方面，“落地雨”的不確定性一般先獲得真實雨量的概率分布，再通過Monte Carlo 抽樣方法進行評估，而降水集合預報或降水概率預報技術(shù)是刻畫和處理定量降水預報不確定性的主要手段。貝葉斯模型平均方法（BMA）在降水集合預報的偏差校正和概率集成方面具有先進性和廣泛的應(yīng)用前景，重建各雨量站點降水預報的空間相關(guān)性和時間連續(xù)性，最常采用的兩種方法是Schaake Shuffle方法和ECC方法。水文預報中水文不確定性評估方面，通用似然不確定性估計方法（GLUE）及其改進方法、基于貝葉斯理論的馬爾科夫鏈蒙特卡洛法（MCMC）是目前應(yīng)用最廣泛的兩種水文模型參數(shù)不確定性分析方法。水文模型結(jié)構(gòu)的不確定性評估最常用的是貝葉斯模型平均法（BMA）及其改進方法。在綜合不確定性分析方面的主要成果有貝葉斯預報系統(tǒng)BFS、貝葉斯總誤差分析方法BATEA和綜合貝葉斯不確定性估計方法IBUNE。其中BFS理論基礎(chǔ)明確、結(jié)構(gòu)靈活，而且實用性強，是目前進行綜合不確定性分析的代表性方法。美國弗吉尼亞大學Krzysztofowicz教授及其團隊在這方面做了大量開拓性的研究和探索工作，主要包括解析-數(shù)值型BFS、基于變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移的第二代BFS和貝葉斯極值概率預報方法。國內(nèi)外很多水文學者應(yīng)用Krzysztofowicz提出的貝葉斯概率預報理論與方法開展各種時空尺度、服務(wù)于各種目的概率水文預報，并做了一些改進和完善。

由于實際的水文過程非常復雜，水文預報不確定性問題涉及范圍相當廣泛，解決難度很大，盡管貝葉斯概率水文預報已經(jīng)取得了很多研究成果，但仍存在不少需要繼續(xù)深入探討的問題。綜合國內(nèi)外貝葉斯概率水文預報研究進展，建議進一步深入開展以下幾個方向的研究工作：

（1）科學有效地解釋、溝通和傳播水文預報不確定性信息和概率水文預報產(chǎn)品。實際預報決策中水文預報不確定性是不可避免的，準確描述和量化不確定性本身也是一種重要的決策參考信息。在完善改進模型輸入和水文模型、提高確定性預報精度的同時，要科學對待預報不確定性，并自覺利用不確定性信息提升決策水平和效益。如今，確定性預報向概率預報轉(zhuǎn)變是水文預報的發(fā)展趨勢。很多歐美發(fā)達國家已經(jīng)實現(xiàn)業(yè)務(wù)化，國內(nèi)目前處于研究探索階段，尚未建立概率水文預報業(yè)務(wù)系統(tǒng)。另外，社會公眾和決策者長期習慣使用確定性預報產(chǎn)品和決策思維，如何溝通和傳播水文預報不確定性信息并用來決策非常重要，需要預報調(diào)度“政產(chǎn)學研用”各界的共同努力。

（2）建立水文集合概率預報框架，估計并降低水文預報的總不確定性。水文預報不確定性來源廣泛，需要綜合考慮輸入、水文模型（包含模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)）等帶來的不確定性。目前的水文預報不確定性量化研究很多只單獨針對輸入不確定性或水文不確定性，同時考慮這兩種不同來源的不確定性以量化洪水預報總不確定性的研究相對較少。因此，建立水文集合概率預報框架，估計并降低水文預報的總不確定性，獲取水文預報變量的完全概率分布更加客觀合理。水文集合概率預報框架通常應(yīng)包括輸入前處理、水文模型預報和輸出后處理等模塊。輸入前處理模塊中利用地面站網(wǎng)、天氣雷達和衛(wèi)星遙感等多源降水觀測信息進行融合降低“落地雨”不確定性，基于TIGGE多中心超級降水集合預報數(shù)據(jù)并進行氣象預報后處理（即水文預報前處理）量化并降低定量降水預報不確定性。水文模型預報模塊采用多個水文模型進行組合預報降低水文模型結(jié)構(gòu)不確定性，并通過輸出后處理模塊采用的多水文模型輸出統(tǒng)計后處理（可隱式地綜合考慮水文模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性）進一步量化并降低水文模型不確定性。

（3）開展考慮預報變量時空相關(guān)性的貝葉斯概率水文預報研究。目前的貝葉斯概率水文預報通常都屬于單變量、單站點類型，即只能單獨提供某一時刻、某一站點流量的概率預報，沒有考慮各預見期流量的時間相關(guān)性和各站點間流量的空間相關(guān)性，可能造成各時段、各站點流量預報時空相關(guān)結(jié)構(gòu)的丟失。因此，貝葉斯概率水文預報的研究發(fā)展趨勢正逐步從單站點、單變量向多站點、多變量轉(zhuǎn)變，以期準確考慮水文變量間的時空相關(guān)性并降低預報不確定性。

（4）深入推動概率水文預報信息在風險決策中的應(yīng)用。概率水文預報的效果和應(yīng)用價值最終仍需要體現(xiàn)在決策中，貝葉斯概率水文預報結(jié)果只有真正引入洪水預警、水庫調(diào)度和水資源管理決策中，實現(xiàn)預報與風險決策過程的有機結(jié)合，才能更好地體現(xiàn)概率水文預報的價值和效益。然而，目前決策者長期習慣于接受確定性預報產(chǎn)品，因而如何將概率水文預報結(jié)果應(yīng)用于實際決策中依然任重道遠，亟需進一步深入研究和探討。