鄭 珊，吳保生，侯素珍，呂宜衛(wèi)

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

修建大壩是人類對(duì)河流最強(qiáng)烈的干擾之一，其影響既涉及下游河段[1-2]，也涉及大壩上游河道[3-4]。大壩修建后上游河段受到蓄水及水庫(kù)運(yùn)用的影響發(fā)生溯源沖淤[5]，同時(shí)上游來(lái)水來(lái)沙條件不斷變化，上游水沙與下游水庫(kù)運(yùn)用協(xié)同作用，使庫(kù)區(qū)河道的時(shí)空沖淤規(guī)律十分復(fù)雜。研究大壩上游河道對(duì)來(lái)水來(lái)沙與水庫(kù)運(yùn)用的響應(yīng)過(guò)程與時(shí)空演變規(guī)律，有助于深化對(duì)庫(kù)區(qū)河道演變規(guī)律的認(rèn)識(shí)，為水庫(kù)運(yùn)用及泥沙管理提供科學(xué)參考。

沖積河流對(duì)外部擾動(dòng)（如水沙變化、大壩修建等）具有滯后響應(yīng)的特征[6-9]，這種時(shí)間滯后性可通過(guò)弛豫時(shí)間（relaxation time）[10-11]或前期水沙等條件的影響反映[6]；同時(shí)，河流系統(tǒng)內(nèi)部上、下游河段之間具有聯(lián)動(dòng)性，反應(yīng)在同一沖淤階段或演變規(guī)律在上、下游河段的傳播影響。大壩上游河道不僅在時(shí)間上對(duì)水庫(kù)運(yùn)用及水沙變化等具有滯后響應(yīng)的特征，而且在空間上還存在沿程與溯源沖淤的傳播及聯(lián)動(dòng)。例如，鄭珊等[12]的研究認(rèn)為渭河下游及小北干流河道演變滯后于來(lái)水來(lái)沙變化及三門峽水庫(kù)運(yùn)用；Wu等[6，13]研究發(fā)現(xiàn)潼關(guān)高程的變化滯后于來(lái)水來(lái)沙條件約4～6年；王兆印等[14]發(fā)現(xiàn)潼關(guān)高程大幅抬升和下降引起溯源淤積和沖刷行波，其向上游傳播速度約10 km/a，傳播過(guò)程中沖淤幅度不斷衰減；Zheng等[15]對(duì)渭河下游時(shí)空沖淤規(guī)律研究表明，該河道受到來(lái)水來(lái)沙和水庫(kù)運(yùn)用的協(xié)同作用，在不同時(shí)段具有不同的時(shí)空沖淤分布特征。綜上所述，關(guān)于大壩上游河床演變的時(shí)間滯后規(guī)律開展較早并已取得一定的認(rèn)識(shí)，但關(guān)于庫(kù)區(qū)河道沖淤的時(shí)空沖淤聯(lián)動(dòng)規(guī)律尚認(rèn)識(shí)不足，仍處于定性研究階段，且其數(shù)學(xué)計(jì)算方法仍具有改進(jìn)空間[6，16]。

三門峽水庫(kù)自1960年建成運(yùn)用后，因泥沙問(wèn)題先后采用了多種運(yùn)用方式，同時(shí)上游來(lái)水來(lái)沙受自然和人為因素影響發(fā)生變異[17]，庫(kù)區(qū)河道的沖淤演變規(guī)律十分復(fù)雜；黃河水利委員會(huì)對(duì)庫(kù)區(qū)水沙和河道沖淤變化進(jìn)行了長(zhǎng)期系統(tǒng)的觀測(cè)，因此，該水庫(kù)是研究壩上游河道對(duì)擾動(dòng)的滯后響應(yīng)及時(shí)空沖淤演變規(guī)律的理想對(duì)象。目前已積累了較多關(guān)于三門峽水庫(kù)的時(shí)空沖淤演變規(guī)律的研究成果，例如，韓其為[18]指出水庫(kù)沖刷與淤積并不是完全可逆的，在研究三門峽運(yùn)用方式時(shí)應(yīng)考慮這一不可逆性；胡春宏等[19]及林秀芝等[20]分析了不同時(shí)期引起庫(kù)區(qū)淤積的主要影響因素，并對(duì)水庫(kù)的運(yùn)用方式進(jìn)行了研究。然而，在較長(zhǎng)時(shí)空尺度上對(duì)三門峽庫(kù)區(qū)沖淤演變的時(shí)間滯后與空間聯(lián)動(dòng)規(guī)律的研究仍有待深入。

本文以1960—2016年長(zhǎng)系列水沙及庫(kù)區(qū)沖淤資料為基礎(chǔ)，深入分析庫(kù)區(qū)河道的時(shí)空沖淤演變規(guī)律，研究河道對(duì)上、下游擾動(dòng)的時(shí)間滯后與沖淤在時(shí)空上的傳播特性，通過(guò)改進(jìn)現(xiàn)有河床演變的滯后響應(yīng)模型建立長(zhǎng)時(shí)段庫(kù)區(qū)沖淤的計(jì)算方法，為三門峽水庫(kù)及多沙河流上水庫(kù)運(yùn)用與泥沙管理提供科學(xué)參考。

2 三門峽水庫(kù)運(yùn)用與水沙條件

三門峽水庫(kù)運(yùn)用后庫(kù)區(qū)（大壩至潼關(guān)段）迅速淤積，同時(shí)引起渭河下游和黃河小北干流（潼關(guān)至龍門河段，圖1）回水淤積嚴(yán)重。為減輕上游淤積、控制潼關(guān)高程抬升、減小上游河道的防洪壓力，水庫(kù)先后采用了不同的運(yùn)用方式，包括1960—1961年蓄水?dāng)r沙，1962—1973年滯洪排沙，1974年至今蓄清排渾運(yùn)用，2003年后在蓄清排渾的基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展了“318”控制運(yùn)用，即保持非汛期庫(kù)水位不超過(guò)318 m。

圖1 三門峽水庫(kù)平面位置和測(cè)量斷面布置示意圖[21]

三門峽庫(kù)水位隨著水庫(kù)運(yùn)用方式的調(diào)整發(fā)生變化（圖2）。可以看到，1960年水庫(kù)蓄水使庫(kù)水位迅速上升（9—10月上升約30 m），1961年水庫(kù)高水位運(yùn)用，1962—1973年滯洪排沙運(yùn)用后庫(kù)水位明顯降低；1974—2002年蓄清排渾運(yùn)用期間汛期與非汛期水位分別平均約304和316 m；自2003年“318”控制運(yùn)用以來(lái)，汛期平均水位約306 m，非汛期平均水位維持在317 m且波動(dòng)較小，該段時(shí)間內(nèi)的汛期和非汛期平均庫(kù)水位緩慢抬升，且汛期抬升更大，2016年汛期和非汛期庫(kù)水位分別比2003年分別抬高約3.2 m和2.2 m（圖2（b））。從最高日均庫(kù)水位來(lái)看，蓄清排渾運(yùn)用后，最高日均水位緩慢下降，從1974年的324.8 m下降至2003年的317.9 m。

基于日均庫(kù)水位資料，計(jì)算三門峽日均庫(kù)水位達(dá)到非汛期平均水位的日期，該日期一般出現(xiàn)在非汛期（汛期結(jié)束后水庫(kù)開始蓄水），該日期出現(xiàn)越早，說(shuō)明非汛期高水位蓄水開始越早，越不利于汛末或汛后庫(kù)區(qū)沖刷和潼關(guān)高程降低。圖2（c）顯示2003年前該日期出現(xiàn)的時(shí)間波動(dòng)較大，但具有一定的提前趨勢(shì)，2003年后該日期明顯提前，往往在汛期還沒有結(jié)束庫(kù)水位就已蓄至非汛期平均水平。

圖2 三門峽庫(kù)水位變化

1960—2016年三門峽入庫(kù)水沙量具有明顯的減小趨勢(shì)（圖3），表1 對(duì)比了蓄清排渾運(yùn)用（1974年）前后、龍羊峽水庫(kù)建成（1986年）前后及“318”控制運(yùn)用前后的水沙量，1986年后入庫(kù)水量明顯減少，汛期水量占全年水量之比減小，出現(xiàn)非汛期總水量大于汛期水量的情況；來(lái)沙量持續(xù)銳減，2003—2016年來(lái)沙量?jī)H為1960—1973年的16%。

圖3 1960—2016年潼關(guān)站實(shí)測(cè)水沙量變化

表1 年均入庫(kù)水沙條件

圖4 三門峽水庫(kù)月排沙比變化

定義三門峽水庫(kù)排沙比為出庫(kù)三門峽站沙量除以入庫(kù)潼關(guān)站沙量，排沙比大于100%表示庫(kù)區(qū)沖刷，反之庫(kù)區(qū)淤積。不同月份的排沙比（圖4）顯示，1962—1973年滯洪排沙期間非汛期排沙效果較好，1974年蓄清排渾運(yùn)用后，主要排沙期在6—10月，2005年后6—7月排沙比明顯增加，排沙時(shí)間比以往提前且更為集中；2002年后8—10月份排沙比減小，部分年份甚至小于100%（即庫(kù)區(qū)淤積）。

3 三門峽水庫(kù)沖淤規(guī)律

3.1 河道縱向沖淤變化根據(jù)庫(kù)區(qū)黃淤1 至黃淤41 斷面（斷面位置見圖1）的實(shí)測(cè)資料，得到庫(kù)區(qū)河床各年深泓縱剖面，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，假設(shè)擬合線的決定系數(shù)R2＞0.5 時(shí)，其斜率可近似為河床縱比降，得到河床深泓縱剖面及縱比降的變化（圖5—圖6），據(jù)此將河床沖淤變化分為如下4 個(gè)階段：

（1）1960—1969年淤積期。該時(shí)段內(nèi)來(lái)水來(lái)沙量較大，多年平均來(lái)水量450億m3、來(lái)沙量14.2億t，庫(kù)水位較高，多年平均311 m，庫(kù)區(qū)年均水面比降（定義為潼關(guān)與三門峽平均水位差除以河長(zhǎng)）較?。s0.14‰），同時(shí)水庫(kù)泄流能力不足，導(dǎo)致河床不斷淤積抬高。1960—1964年河道以溯源淤積為主，靠近大壩淤積厚度最大，黃淤1斷面深泓累計(jì)淤積21m，往上游淤積厚度逐漸減少（圖5（a）），縱比降不斷減?。▓D6），1964—1969年沿程淤積占主導(dǎo)，縱比降有所增大。

（2）1970—1973年沖刷期。該時(shí)段內(nèi)入庫(kù)水沙量仍較大，多年平均來(lái)水量302億m3、來(lái)沙量12.4億t，庫(kù)水位在4個(gè)時(shí)段內(nèi)最低，多年平均約305 m，該時(shí)段內(nèi)大壩完成二期改建，泄流能力增大，庫(kù)區(qū)年均水面比降最大（達(dá)0.2‰），庫(kù)區(qū)產(chǎn)生明顯的溯源沖刷（圖5（b）），黃淤1 斷面累計(jì)沖深約8 m，河道深泓縱比降明顯增大（圖6）。

（3）1974—2002年淤積期。該時(shí)段內(nèi)水庫(kù)采用蓄清排渾運(yùn)用，多年平均來(lái)水311 億m3、來(lái)沙8.5億t，多年平均庫(kù)水位312.1 m，庫(kù)區(qū)多年平均水面比降約0.14‰，庫(kù)區(qū)發(fā)生一定的淤積。1974—1978年間以溯源淤積為主，1978—2002年庫(kù)區(qū)中段淤積加大，黃淤33斷面以上淤積較少，黃淤1斷面深泓累計(jì)淤積抬高約12 m。

圖5 三門峽水庫(kù)河床深泓縱剖面

圖6 庫(kù)區(qū)河床縱比降

（4）2003—2016年沖刷期。2003年后在蓄清排渾的基礎(chǔ)上采用“318”控制運(yùn)用，但沖刷從2002年即開始，如前所述，2003—2016年汛期和非汛期水位均稍高于1974—2002年，但2003年后來(lái)沙量銳減，約為上一時(shí)段來(lái)沙量的27%（表1），庫(kù)區(qū)深泓普遍沖刷，黃淤1斷面深泓累計(jì)沖深約11m，河道比降有所減小。

3.2 河道橫向及斷面形態(tài)變化河道斷面形態(tài)變化與上述4 個(gè)沖淤演變階段相對(duì)應(yīng)，圖7 給出了典型斷面的變化過(guò)程。1970—1973年溯源沖刷后大部分河段形成“高灘深槽”的斷面形態(tài)。1970—1973年河道縱剖面沖刷下降（圖5（b）），圖8（a）顯示這一沖刷過(guò)程中河寬普遍減小，二者也綜合反映了河道斷面形態(tài)向“高灘深槽”發(fā)展。需要注意的是，三門峽庫(kù)區(qū)河道寬淺不一，通過(guò)對(duì)比上述4個(gè)時(shí)段始末斷面的形態(tài)變化，得到河床的沖淤河寬（即河床沖淤變化的橫向?qū)挾龋?973年后近似主槽寬度，圖8（a）），黃淤28—34河段（距大壩約60～85 km）明顯較寬，如黃淤28斷面1960—1969年河床淤積寬度約6 km，而部分窄河段如黃淤1斷面的沖淤寬度不到1 km；1970—1973年溯源沖刷后河道沖淤寬度普遍減小，之后變化不大。

圖7 典型斷面形態(tài)變化

河道深泓或主槽的橫向擺動(dòng)速率（圖8（b））不僅與河道寬度有關(guān)，而且與河道沖淤狀態(tài)有關(guān)，寬淺段（如黃淤28—34）斷面深泓的擺動(dòng)速率大于窄河段，處于沖刷狀態(tài)的河道深泓擺動(dòng)幅度小于淤積時(shí)的擺動(dòng)，尤其當(dāng)1970—1973年河道發(fā)生溯源沖刷時(shí)深泓擺動(dòng)速率最小，1960—1969年河道淤積時(shí)深泓擺動(dòng)速率最大。此外，斷面面積變化的空間分布（圖8（c））明顯地反映了庫(kù)區(qū)“淤積一大片，沖刷一條線”的演變特征，1960—1969年寬淺段淤積較多，淤積量甚至超過(guò)近壩段，1970—1973年溯源沖刷時(shí)，沖刷量具有往上游逐漸減小的趨勢(shì)，大約在黃淤27斷面以上河道沖刷量較小。1974年蓄清排渾運(yùn)用以來(lái)的沖淤速率遠(yuǎn)小于前兩個(gè)時(shí)段，因此也有部分研究[12，20]認(rèn)為庫(kù)區(qū)河道達(dá)到了動(dòng)態(tài)沖淤平衡狀態(tài)。

3.3 庫(kù)區(qū)時(shí)空沖淤變化蓄清排渾運(yùn)用以來(lái)，三門峽水庫(kù)年內(nèi)呈現(xiàn)明顯的“汛期沖刷非汛期淤積”或“洪沖枯淤”的演變特征（圖9（a））；年際間長(zhǎng)時(shí)段沖淤過(guò)程（圖9（b））可分為1960—1969年快速淤積、1970—1973年快速?zèng)_刷、1974—2002緩慢淤積與2003—2016緩慢沖刷4個(gè)階段。

對(duì)比三門峽水庫(kù)庫(kù)水位、潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量、潼關(guān)高程以及小北干流和渭河下游累計(jì)淤積量隨時(shí)間的變化過(guò)程（圖10），可以看出：1960—1961年庫(kù)水位大幅抬升后，潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)快速淤積（1960—1964年），潼關(guān)高程抬升（1960—1969年），小北干流和渭河下游大幅淤積（1960—1973年），越往上游淤積持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，其中庫(kù)水位于1961年達(dá)到最大值，潼關(guān)以下累計(jì)淤積量于1964年達(dá)到最大值，而小北干流和渭河下游在1973年左右累計(jì)淤積量達(dá)到最大值，比庫(kù)區(qū)潼關(guān)以下淤積量達(dá)到最大值滯后約9年，比庫(kù)水位達(dá)到最大值晚了約12年，說(shuō)明空間溯源淤積的影響傳播時(shí)段較長(zhǎng)，在庫(kù)水位開始下降后，上游河道還在受到溯源淤積的影響。此外，1960—1964年潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積37 億m3，單位河長(zhǎng)累計(jì)淤積0.33 億m3，1960—1973年小北干流和渭河下游分別累計(jì)淤積約18 億m3和10 億m3，單位河長(zhǎng)累計(jì)淤積0.14 億m3和0.05 億m3，說(shuō)明溯源淤積向上游傳播過(guò)程中影響時(shí)長(zhǎng)增加的同時(shí)，淤積幅度在不斷減小。

1961—1972年三門峽庫(kù)水位不斷下降，累計(jì)下降約28 m，引起上游河道發(fā)生溯源沖刷，潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)在1964—1973年間累計(jì)沖刷約9億m3，潼關(guān)高程在1969—1975年持續(xù)下降，累計(jì)下降約2.6 m，小北干流和渭河下游在1973—1976年發(fā)生輕微的沖刷，沖刷量約1～1.5億m3。由此可見，溯源沖刷向上游傳播過(guò)程中的沖刷幅度減小，且影響時(shí)段較短，例如潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)共沖刷約9年，而小北干流和渭河下游沖刷持續(xù)3年左右，且沖刷幅度小很多。

圖8 庫(kù)區(qū)各斷面沿程沖淤河寬、深泓擺動(dòng)速率與面積的變化

1973—1979年庫(kù)水位抬升，之后稍有下降，庫(kù)區(qū)淤積較緩慢，1973—2002年累計(jì)淤積3.5億m3，小于1976—2002年間小北干流和渭河下游的累計(jì)淤積量（分別為8.6 億m3和3.7 億m3），說(shuō)明該時(shí)段庫(kù)區(qū)淤積除了受到水庫(kù)運(yùn)用影響外，更多受到入庫(kù)水沙條件的影響，小北干流和渭河下游在1985年后淤積明顯加快，這與龍羊峽水庫(kù)運(yùn)用后來(lái)水量比來(lái)沙量減幅更大、含沙量明顯增加有關(guān)（見表1）。

年均庫(kù)水位由2003年的311.7 m 抬升至2016年的314.2 m，而在此期間潼關(guān)以下庫(kù)區(qū)發(fā)生緩慢沖刷（約1.4 億m3），潼關(guān)高程下降0.84 m，小北干流和渭河下游分別沖刷2.8 億m3和2.4 億m3，明顯大于潼關(guān)以下沖刷量，說(shuō)明2002年后庫(kù)區(qū)沖刷主要受上游來(lái)水來(lái)沙條件影響，該時(shí)段內(nèi)水量與1986—2002年相差不大，但來(lái)沙量減少69%，水流含沙量銳減（表1），引起庫(kù)區(qū)河道發(fā)生沖刷。

圖9 三門峽水庫(kù)沖淤變化

4 三門峽水庫(kù)沖淤過(guò)程模擬

4.1 滯后響應(yīng)模型及其改進(jìn)吳保生[7]基于變率原理，提出河床演變的滯后響應(yīng)模型，用于模擬沖積河流受到擾動(dòng)后的非平衡調(diào)整過(guò)程，其多步模式如下：

式中：yn為河床演變特征量y在第n個(gè)Δt時(shí)段末的值；ye，i為y在第i個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)的平衡值；i、n分別為時(shí)段序號(hào)和總時(shí)段數(shù)；y0為y在i=0時(shí)刻的初始值，當(dāng)初始值未知時(shí)，可用初始平衡值ye0估算，從而取消模型對(duì)初始條件的依賴[7]，即：

式（2）顯示河床演變特征量yn可看作是不同年份平衡值ye，i的加權(quán)平均，初始年（i=0）權(quán)重為e-nβΔt，第i年（i=1，2，…，n）的權(quán)重為（1-e-βΔt）e-（n-i）βΔt，距離當(dāng)前年越近相應(yīng)權(quán)重越大，當(dāng)前年（i=n）對(duì)應(yīng)的影響權(quán)重（1-e-βΔt）最大。式（2）中各年影響權(quán)重之和等于1，即：

李凌云等[16]考慮到初始年份（i=0）的影響權(quán)重e-nβΔt在β＞0.693 時(shí)大于其上一年的影響權(quán)重（1-e-βΔt）e-（n-1）βΔt（i=1），與擾動(dòng)的影響隨著時(shí)間衰減的普通認(rèn)知相矛盾，進(jìn)而對(duì)式（2）進(jìn)行了改進(jìn)，提出滯后響應(yīng)模型的改進(jìn)模式：

圖10 三門峽水庫(kù)沖淤的時(shí)間滯后與空間傳播

式（4）初始年份的影響權(quán)重為（1-eβ）e-nβ，小于其他年份，但各年權(quán)重之和小于1：

這可能引起對(duì)河床演變特征量平衡值的偏大估計(jì)，基于此，本文將式（4）中各年影響權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型計(jì)算式：

式（6）中各年影響權(quán)重λi符合擾動(dòng)距當(dāng)前年越遠(yuǎn)其影響權(quán)重越小的一般規(guī)律，且各年權(quán)重之和為1。

根據(jù)滯后響應(yīng)模型的應(yīng)用[6，8]，一般取Δt=1，β在0到1之間，通過(guò)多元回歸得到最佳的前期影響年份n，基于此，本文以Δt=1，β=0.3為例，圖11對(duì)比式（2）、式（4）和式（6）中當(dāng)n取不同值時(shí)河床演變特征量平衡值的權(quán)重，當(dāng)n較小時(shí)（如n=4）式（2）初始年的權(quán)重明顯偏大，且大于其后1年甚至幾年的權(quán)重，當(dāng)n較大時(shí)（如n=8）這種偏差雖小但仍存在。式（4）中各年權(quán)重隨時(shí)間非線性衰減，但權(quán)重之和小于1。式（6）在式（4）基礎(chǔ)上進(jìn)行歸一化處理后，整體增加了各年的影響權(quán)重，符合各年權(quán)重隨時(shí)間非線性衰減的規(guī)律且權(quán)重之和為1。

圖11 式（2）、式（4）、式（6）平衡時(shí)權(quán)重（取β=0.3，Δt=1）

4.2 庫(kù)區(qū)累計(jì)沖淤量計(jì)算水流功率是河道輸沙能力和造床作用的重要參數(shù)，假設(shè)三門峽庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量可表示為水流功率的函數(shù)，水流功率可表示為：

式中：Ω為水流功率，N/s；γ為水的容重，N/m3；Q為潼關(guān)站流量，m3/s；Ztg、Zsjt分別為潼關(guān)和史家灘（壩前）水位，m；ΔL為潼關(guān)至史家灘的河長(zhǎng)，m。

相對(duì)于運(yùn)用水位Zsjt來(lái)說(shuō)，潼關(guān)斷面水位Ztg變化相對(duì)較小，可視Ztg為常數(shù)，例如可取Ztg=328 m作為特征水位或代表水位。在式（7）基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮年入庫(kù)水流含沙量及汛期水量占全年比值的影響[11]，可得庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量平衡值Ve（億m3）的計(jì)算式：

式中：W、S分別為年入庫(kù)水量（億m3）和年均含沙量（kg/m3）；根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，采用流量加權(quán)平均壩前水位Zˉ（m）代替庫(kù)水位，其中Qtg和Qsjt分別為潼關(guān)與史家灘站的日均流量；α為汛期水量占全年水量百分比；K、a、b、c和d為待定系數(shù)和指數(shù)。

需要說(shuō)明的是，庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量平衡值Ve是根據(jù)水流功率的定義進(jìn)行一定簡(jiǎn)化、并考慮庫(kù)區(qū)泥沙淤積的影響因素后得到，其與水流功率、挾沙力及輸沙率具有一定的反比關(guān)系，水流功率越大，水流挾沙力和輸沙率越大，庫(kù)區(qū)淤積量越小，因此，式（8）中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的正負(fù)值應(yīng)取為：K＞0，a＜0，b＜0，c＞0和d＜0。

采用權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型式（6）計(jì)算三門峽庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量V（億m3），結(jié)合式（8），取Δt=1年，得：

參考文獻(xiàn)[6]，三門峽水庫(kù)沖淤主要受當(dāng)前年和前期約4年的水沙和水庫(kù)運(yùn)用的影響，因此取n=4。采用1974—2002年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)式（9）中的參數(shù)進(jìn)行率定，通過(guò)多元回歸分析得：β=0.255，K=40.8，a=-0.097，b=-0.025，c=0.008和d=-0.135。采用2003—2016年的資料進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算與驗(yàn)證結(jié)果如圖12所示。由圖可知式（9）的計(jì)算結(jié)果較好，能夠較好地模擬三門峽庫(kù)區(qū)長(zhǎng)時(shí)段的沖淤變化過(guò)程，1978—2002年、2003—2016年模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)R2分別為0.88和0.55。

圖12（c）對(duì)比了庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量的實(shí)測(cè)值與其平衡值（式（8）計(jì)算）隨時(shí)間的變化過(guò)程。由于入庫(kù)水沙和壩前水位等條件不斷變化，累計(jì)淤積量的平衡值也不斷變化，并且其波動(dòng)幅度一般大于實(shí)測(cè)累計(jì)淤積量。外界條件變化后，河道調(diào)整趨向使累計(jì)淤積量向其平衡值發(fā)展，二者雖難以完全相等，但在多數(shù)年份差別不大，反映了庫(kù)區(qū)河道可能處于動(dòng)態(tài)沖淤平衡狀態(tài)[14，21]。

圖12 庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比及其與平衡值的對(duì)比

可采用假設(shè)的水沙條件及庫(kù)水位，利用式（9）分析不同水沙及水庫(kù)運(yùn)用條件下庫(kù)區(qū)的沖淤變化，以對(duì)比不同水沙條件及水庫(kù)運(yùn)用對(duì)庫(kù)區(qū)演變的影響。前文分析表明，2003年后庫(kù)區(qū)緩慢的沖刷（2003—2016累計(jì)沖刷0.05億m3）主要是由于來(lái)沙量減少；假設(shè)2003—2016年水沙與1986—2002年年均情況相同，即水量變化不大，沙量為實(shí)際多年平均沙量的3倍多，由式（9）計(jì)算得，在假設(shè)水沙條件下，庫(kù)區(qū)將淤積約0.6億m3，由此可見，2003年后來(lái)沙量減少是庫(kù)區(qū)發(fā)生沖刷的主要原因。需要說(shuō)明的是，自2006年以來(lái)黃河水利委員會(huì)連續(xù)實(shí)施了利用桃汛期洪水降低潼關(guān)高程的原型實(shí)驗(yàn)，對(duì)降低潼關(guān)高程和庫(kù)區(qū)沖刷也起到積極作用[22]，限于文章篇幅，未對(duì)其作用進(jìn)行具體的分析與計(jì)算，可在后續(xù)研究中進(jìn)行深入探討。

此外，式（9）雖然可較好地模擬累計(jì)淤積量的變化過(guò)程，但仍存在一定誤差，這與模型的概化，如采用常數(shù)328m特征水位代替潼關(guān)站年均水位，未考慮日水沙過(guò)程、桃汛期降水沖刷、來(lái)沙粒徑變化、庫(kù)區(qū)河道形態(tài)等因素的影響，后續(xù)研究可進(jìn)一步考慮這些因素改進(jìn)式（9），提高其理論基礎(chǔ)與計(jì)算精度。

5 結(jié)論

三門峽庫(kù)區(qū)經(jīng)歷了1960—1969年快速淤積、1970—1973年快速?zèng)_刷、1974—2002年緩慢淤積和2003—2016緩慢沖刷4個(gè)階段。根據(jù)庫(kù)區(qū)及回水區(qū)河道的時(shí)空沖淤演變規(guī)律與模擬，得到主要結(jié)論如下：

（1）溯源沖刷向上游傳播過(guò)程中，沖刷幅度逐漸減小，且影響時(shí)段較短。越位于上游的河道，發(fā)生溯源沖刷的時(shí)間越晚，沖刷幅度越小，持續(xù)時(shí)間越短。如1961—1972年庫(kù)水位下降，庫(kù)區(qū)潼關(guān)以下河道于1964年開始沖刷約9年，回水區(qū)小北干流和渭河下游于1973年開始累積沖刷3年，且沖刷幅度明顯較小。

（2）溯源淤積的傳播時(shí)段較長(zhǎng)，越往上游，溯源淤積幅度越小，但淤積持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，甚至在庫(kù)水位開始下降后，上游河道可能還受溯源淤積的影響。如水庫(kù)運(yùn)用初期庫(kù)水位上升引起上游河道發(fā)生溯源淤積，小北干流和渭河下游淤積量達(dá)到最大值的時(shí)間（1973年）比庫(kù)區(qū)淤積達(dá)到最大（1964年）滯后約9年，比庫(kù)水位達(dá)到最大值（1961年）滯后約12年。

（3）改進(jìn)了已有河床演變的滯后響應(yīng)模型，得到權(quán)重歸一化的滯后響應(yīng)模型計(jì)算式，修正了原模型由于特征量平衡值的權(quán)重之和小于1可能引起的對(duì)平衡值的偏大估計(jì)；基于水流能量的概念及相關(guān)假設(shè)，推導(dǎo)得到三門峽水庫(kù)累計(jì)淤積量平衡值的計(jì)算式，同時(shí)考慮當(dāng)前年及前期4年水沙及水庫(kù)運(yùn)用的影響，得到三門峽庫(kù)區(qū)累計(jì)淤積量的滯后響應(yīng)模型計(jì)算方法，較好模擬了水庫(kù)自蓄清排渾運(yùn)用以來(lái)的沖淤變化過(guò)程。