呂瑩，林聯(lián)偉

(株洲易力達機電有限公司，湖南株洲 412000)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一種采用高能永磁體為轉(zhuǎn)子的電機，具有結(jié)構簡單、尺寸靈活、響應快、效率高、便于控制的優(yōu)點，因此得到廣泛應用[1]。隨著電力電子技術、微處理器技術的推廣，PMSM的控制方式普遍采用矢量控制(Vector Control),這種控制方式需要進行坐標變換。SVPWM也是矢量控制的一種，通過在電流和速度雙閉環(huán)中生成SVPWM控制信號實現(xiàn)對電機控制[2]。但由于在該算法中需要進行幾次坐標變換，不利于控制系統(tǒng)中的參數(shù)調(diào)整和測試驗證。本文作者使用一種簡化的PMSM控制系統(tǒng)，減少坐標變換，并使用MATLAB/Simulink進行仿真測試，便于算法優(yōu)化及參數(shù)調(diào)整。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

當三相繞組通入對稱的正弦波三相電流，電機內(nèi)部產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，該磁場和轉(zhuǎn)子的磁場相互作用，從而使電機旋轉(zhuǎn)[3]。

在坐標系中觀察，若將PMSM轉(zhuǎn)子固定在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系上，轉(zhuǎn)子與q軸重合，d軸與q軸垂直，則PMSM的定子轉(zhuǎn)矩方程為

(1)

PMSM的定子電壓方程為

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在d-q軸的電壓分量；id、iq為定子電流在d-q軸的電流分量;Rs為三相定子繞組相電阻;ψd、ψq為定子磁鏈在d-q軸磁鏈分量；ωe為轉(zhuǎn)子機械角速度。

同步旋轉(zhuǎn)坐標系下定子磁鏈方程為

(3)

式中：Ld、Lq為定子電感在d-q軸的分量，文中設定為Ld=Lq。

得到定子電壓方程為

ud=Rsid+Ldpid-ωeLqiq

uq=Rsiq+Lqpiq+ωe(Lqiq+ψf)

(4)

2 空間矢量控制基本原理

在永磁同步電動機中，矢量控制是一種高效的控制方式，而且是目前應用較為廣泛的控制方式。其基本思想是模擬直流電機的控制方式來控制永磁同步電機[4]。為簡化自然坐標系下三相PMSM的數(shù)學模型，選擇合適的坐標變換對數(shù)學模型進行降階和解耦變換[5-6]。通常采用靜止坐標變換(Clark變換)和同步旋轉(zhuǎn)坐標變換(Park變換)，其關系如圖1所示。

圖1 三種坐標的關系

如上圖所示，A-B-C為自然坐標系；α-β為經(jīng)過Clark變換的靜止坐標系；d-q為經(jīng)過Park變換的同步旋轉(zhuǎn)坐標系。

目前以微控制器為核心的數(shù)字化控制系統(tǒng)是電機驅(qū)動的一個趨勢，因此在逆變器中選擇使用更適用于數(shù)字化控制系統(tǒng)的SVPWM方法[7]。SVPWM具有優(yōu)化諧波程度高、消除諧波效果較好、更容易實現(xiàn)的優(yōu)點。而且SVPWM提高了電壓源逆變器的直流電壓利用率和電機的動態(tài)響應速度，同時減小了電機的轉(zhuǎn)矩脈動。

相電壓源逆變器電路如圖2所示，輸出電壓取決于Q1-Q66個功率器件的開關狀態(tài)。在任意時刻，同一橋臂只有一個功率器件導通，設上管導通，下管關斷為1；上管關斷，下管導通為0。Qa、Qb、Qc分別對應A相、B相、C相功率器件的開關狀態(tài)，則三相開關狀態(tài)組合Qabc一共有8種狀態(tài)，對應8個電壓空間矢量，在復平面表示為

(5)

圖2 相電壓源逆變器電路

當3個開關狀態(tài)同時為1或同時為0時，其模值為0，稱為零矢量，因此8種狀態(tài)中只有6種非零矢量，用Ui表示，將電壓復平面空間分為6個扇區(qū)，如圖3所示。

圖3 電壓空間矢量圖

SVPWM是在矢量圖的一個扇區(qū)內(nèi)，通過控制該扇區(qū)的兩個相鄰基本矢量在一個采樣周期的作用時間，形成等效合矢量，保持該等效合矢量的幅值不變，相位不斷變化。當采樣周期足夠多，即當PWM頻率越高，電壓矢量的運行軌跡就越接近圓，電機運行越平穩(wěn)。由矢量合成原理可知，位于復平面任意位置的電壓矢量Uref都可由其所在扇區(qū)的相鄰兩個基本矢量合成，只要求出兩個基本矢量的作用時間，即可求出相應的脈沖寬度，從而實現(xiàn)對整流器的控制。以扇區(qū)Ⅰ為例，電壓空間矢量合成如圖4所示。

圖4 電壓空間矢量合成示意圖

令T4、T6、T0分別表示U4、U6和零矢量U0的作用時間,則：

(6)

由圖4可知：

(7)

(8)

判斷電壓空間矢量Uout所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰電壓矢量和適當零矢量合成參考電壓矢量，用Uα和Uβ分別表示參考電壓在α、β軸上的分量，定義變量A、B、C。

(9)

若|Uref1|>0,則A=1，否則A=0；若|Uref2|>0,則B=1，否則B=0；若|Uref3|>0,則C=1，否則C=0。令N=4C+2B+A，得出N與扇區(qū)對應關系如表1所示。

表1 N與扇區(qū)對應關系

計算扇區(qū)的Simulink模型如圖5所示。

圖5 扇區(qū)的Simulink模型

設3個變量分別為X、Y、Z，其計算方式如下式：

(10)

可得到各個扇區(qū)作用的時間，如表2所示。

表2 各個扇區(qū)的作用時間

如果T4+T6>Ts,則需進行調(diào)制處理：

(11)

計算切換時間的Simulink模型如圖6所示。

圖6 切換時間點的Simulink模型

經(jīng)過以上分析，整個SVPWM的仿真模型如圖7所示。

圖7 SVPWM仿真模型

3 仿真結(jié)果

對于三相PMSM的矢量控制，沒有異步電機的轉(zhuǎn)差率問題，控制起來更方便，文中提出的簡化控制系統(tǒng)，主要包括轉(zhuǎn)速控制環(huán)、電壓控制環(huán)和PWM控制算法3個主要部分。轉(zhuǎn)速控制環(huán)的主要作用是控制電機轉(zhuǎn)速，使其達到需求轉(zhuǎn)速并穩(wěn)定在需求轉(zhuǎn)速，電壓控制環(huán)的作用是加速系統(tǒng)調(diào)節(jié)的過程，使電機的定子電壓更快速地接近需求電壓矢量，加快系統(tǒng)的響應速度。與常見的電流控制環(huán)不同，該控制系統(tǒng)對直流母線電壓采樣，uq閉環(huán)直接對電機進行控制，節(jié)省了電流采樣電路及電流重構算法，使控制系統(tǒng)更簡潔，響應更快速。

該控制系統(tǒng)仿真模型如圖8所示。

圖8 PMSM控制系統(tǒng)模型

在0 s時啟動電機，需求轉(zhuǎn)速為900 r/min，電機初始負載為2 N·m,在0.4 s時突變?yōu)? N·m，經(jīng)過MATLAB/Simulink仿真計算，仿真時間為1 s，得到電機定子三相電流為正弦波，電流波形如圖9所示，速度波形如圖10所示。由仿真波形可知，在電機初始啟動時，0.1 s左右開始穩(wěn)定運行，當負載發(fā)生突變時，速度發(fā)生輕微的抖動但很快恢復了穩(wěn)定值。由此可看出，該控制系統(tǒng)響應較快，發(fā)生干擾時也能快速恢復穩(wěn)定狀態(tài)，仿真的波形基本符合理論分析情況，驗證了該控制系統(tǒng)的可行性。

圖9 定子三相電流波形圖

圖10 仿真電機速度曲線

4 結(jié)論

通過對空間矢量脈寬調(diào)制原理的分析，結(jié)合PMSM的數(shù)學特性，利用MATLAB/Simulink軟件，搭建一個使用SVPWM方法控制PMSM電機的簡單的閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，在仿真過程中，該系統(tǒng)運行穩(wěn)定。通過仿真結(jié)果，可看出該控制方法響應較快，抗干擾能力強，且控制模型簡單，效率高。符合永磁同步電機的運行特性，為PMSM的控制方法的研究奠定了一定基礎。