陳 濤，張維煜，朱熀秋，楊恒坤

(江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

飛輪儲能系統(tǒng)具有儲能密度大、電能傳輸效率高、污染小等優(yōu)點(diǎn)，是一種高效的機(jī)械儲能設(shè)備[1-4]。傳統(tǒng)的飛輪儲能系統(tǒng)采用機(jī)械軸承作為支撐裝置，系統(tǒng)存在較大的摩擦損耗，需要周期性維護(hù)軸承，并且轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和轉(zhuǎn)速都受到較大限制[5-7]。相比機(jī)械軸承，磁軸承具有精度高、效率高、無磨損、使用時(shí)間長、節(jié)約成本等優(yōu)點(diǎn)[8-11]。為了提高飛輪儲能系統(tǒng)的效率和減小系統(tǒng)的整體尺寸，文獻(xiàn)[12]提出了一種高度集成的三自由度錐形磁軸承，該磁軸承系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子的一端呈錘形，可同時(shí)獲得徑向力和軸向力。但該系統(tǒng)各自由度之間的耦合程度較大，增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。此外，錐形磁軸承的加工難度較大，增加了系統(tǒng)的成本。文獻(xiàn)[13]提出了一種四極結(jié)構(gòu)的三自由度磁軸承，該磁軸承結(jié)構(gòu)對稱，易于加工，但緊湊的結(jié)構(gòu)增加了系統(tǒng)漏磁和軸向-徑向耦合度。文獻(xiàn)[14]提出了一種無推力盤式的新型三自由度磁軸承，該結(jié)構(gòu)進(jìn)一步降低了高速驅(qū)動系統(tǒng)的摩擦和風(fēng)阻損耗，但該結(jié)構(gòu)徑向采用單片設(shè)計(jì)，可能存在徑向承載力不足的問題。文獻(xiàn)[15]提出了一種三極徑向-軸向混合磁軸承，軸向采用一個(gè)直流功率放大器控制，徑向采用三相功率逆變器控制，該逆變器可對兩個(gè)自由度進(jìn)行控制，且軸向控制磁路與徑向控制磁路間流通路徑不同，不存在磁耦合關(guān)系，軸向和徑向的偏置磁通由一塊徑向充磁的永磁體產(chǎn)生，具有功耗低、體積小、成本低、耦合程度低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。但使用上述的三相功率逆變器得到的磁軸承的徑向最大懸浮力在坐標(biāo)軸的各方向上并不對稱，假設(shè)橫坐標(biāo)x與其中一極重合，正方向到達(dá)最大值，負(fù)方向就恰好相反，所以在設(shè)計(jì)上述的三自由度混合的軸承時(shí)，要考慮到最小的方向上的承載力的情況[16]；又由于該結(jié)構(gòu)采用單片設(shè)計(jì)，可能存在徑向承載力不足的情況。

為了克服上述磁軸承結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，本文研究了一種飛輪儲能用新型三定子三自由度磁軸承。先闡述該磁軸承的組成和工作的理論基礎(chǔ)；然后，利用等效磁路分析方法和虛擬位移原理，推導(dǎo)出計(jì)算該軸承磁力的分析公式；最后，建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，通過三維有限元法分析了磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。磁場分析結(jié)果表明，三定子三自由度磁軸承結(jié)構(gòu)可以有效地避免三自由度的軸向-徑向磁耦合，從而可以擴(kuò)大系統(tǒng)線性工作范圍和穩(wěn)定裕度,提高磁軸承系統(tǒng)的控制性能。受力分析結(jié)果表明，相比于同外徑尺寸的其它磁軸承，三定子三自由度磁軸承具有承載力大的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)值一致，良好的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文的新型磁軸承結(jié)構(gòu)的合理性及參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性。

1 三定子三自由度磁軸承的工作原理與數(shù)學(xué)模型

1.1 三定子三自由度磁軸承的工作原理

由于這種磁軸承有2片，所以共有6個(gè)磁極組成，如圖1所示。3個(gè)磁極在每片定子上沿圓周相差120°均勻分布，磁極在2片定子上的位置分別對應(yīng)，且分別纏繞線圈，并將對應(yīng)的磁極上的線圈串聯(lián)成一相。軸向定子置于徑向兩片定子之間，軸向定子與兩個(gè)軸向磁極的圓盤通過環(huán)形筒連接，永磁體安置在徑向定子內(nèi)側(cè)和軸向定子外側(cè)之間，并沿徑向充磁。軸向定子內(nèi)兩側(cè)安置軸向控制線圈，并串聯(lián)成一相。轉(zhuǎn)子與徑向磁極及軸向磁極分別形成氣隙，對稱分布。

圖1 三定子三自由度磁軸承結(jié)構(gòu)

圖2為該磁軸承的磁路示意圖。三自由度磁軸承的磁通有兩種，分別是控制和偏置磁通。從N極出發(fā)的箭頭實(shí)線是永磁體產(chǎn)生的偏置磁通，經(jīng)過軸向、徑向兩個(gè)方向上的定子和氣隙，再到永磁體的S極形成一個(gè)閉合的回路。而由虛線箭頭引出的則是線圈中的控制磁通，控制磁通回路與偏置磁通不同，只在一側(cè)的定子、轉(zhuǎn)子、氣隙內(nèi)部形成磁通，與偏置磁通各自作用。若不計(jì)轉(zhuǎn)子質(zhì)量，在靜態(tài)偏置磁通的作用下轉(zhuǎn)子可保持靜態(tài)平衡；當(dāng)轉(zhuǎn)子軸向受到擾動時(shí)，軸向產(chǎn)生偏心位移z，在軸向控制電流作用下，兩側(cè)軸向工作氣隙處的合成磁通大小不同，從而產(chǎn)生與偏心位移相反的軸向合成磁力，使轉(zhuǎn)子回到參考平衡位置。當(dāng)轉(zhuǎn)子徑向受到擾動時(shí)，徑向產(chǎn)生偏心位移量x，y，在徑向控制電流作用下，徑向控制磁通與偏置磁通合成產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子偏移方向相反的磁力作用，使轉(zhuǎn)子能夠始終維持在一個(gè)平衡位置。

圖2 三定子三自由度磁軸承的等效磁路圖

1.2 三定子三自由度磁軸承的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 等效磁路計(jì)算

在磁路計(jì)算過程中，引入磁路等效概念，忽略各個(gè)過程和有些部件中可能產(chǎn)生的磁場阻力和電流損耗，圖3是為了便于計(jì)算使用的等效磁路模型圖。從磁極正極出發(fā)的Φm是永磁體產(chǎn)生的總磁通，后面經(jīng)過的各個(gè)分支上(用A，B，C等序列角標(biāo)表示)的磁通是經(jīng)各個(gè)氣隙的磁通量，上面所畫的磁阻位置上的G表示各處的磁導(dǎo)大小，NZ和Nr分別表示線圈在軸向和徑向所繞的圈數(shù)，iA，iB，iC分別為三相交流電的各相電流。

圖3 三定子三自由度磁軸承的等效磁路圖

軸向和徑向氣隙的磁導(dǎo)：

(1)

式中：δa為軸向的氣隙長度;δr為徑向氣隙長度；Sa和Sr分別為軸向和徑向上的磁極面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；z和x，y分別代表轉(zhuǎn)子的軸向和徑向上的位移。

各氣隙的合成磁通由各氣隙處的控制磁通和永磁偏置磁通的疊加得到,根據(jù)磁路基爾霍夫定律∑F=0和∑Φ=0，求得各氣隙處的合成磁通：

(2)

1.2.2 軸向懸浮力公式

為了使轉(zhuǎn)子能夠始終處于平衡位置，需要軸向氣隙處產(chǎn)生與這個(gè)方向上的偏離中心位移z所需的平衡力。由磁場力的公式推導(dǎo)可得:

(3)

式中：FZ表示轉(zhuǎn)子左右兩側(cè)受到的力FZ1，F(xiàn)Z2之差。聯(lián)立式(2)、式(3)，并利用對二階量進(jìn)行處理以及忽略無窮小量的值，可得出平衡位置的線性等式：

(4)

式中:kZ為軸向力/位移系數(shù)；kiZ為軸向力/電流系數(shù)。表達(dá)式如下：

(5)

1.2.3 徑向懸浮力公式

將轉(zhuǎn)子的偏離中心位置的量設(shè)為x，y，則各個(gè)分支處的磁通量ΦA(chǔ),ΦB,ΦC產(chǎn)生的懸浮力：

(6)

偏心位移與氣隙長度相差較大量級，在轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，利用高數(shù)知識，在泰勒展開中二階以上展開項(xiàng)可以忽略：

(7)

式中：Fpm為偏置磁力；kir為電流剛度。表達(dá)式如下：

(8)

將FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別分解到x，y軸，可得到x，y方向的合力Fx，F(xiàn)y：

(9)

將式(7)代入式(9)，得：

(10)

對于三相交流電系統(tǒng)，有iA+iB+iC=0，結(jié)合式(10)，可得出徑向力與徑向三相控制電流的關(guān)系式：

(11)

2 樣機(jī)設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證

2.1 樣機(jī)設(shè)計(jì)

本新型磁軸承為用于飛輪儲能實(shí)驗(yàn)樣機(jī)中轉(zhuǎn)軸一端三自由度懸浮支承，要求軸向承載力FZmax≥110 N，徑向承載力Frmax≥100 N。

在平衡位置處附近(z?δZ)，假設(shè)軸向承載力達(dá)到最大，則軸向氣隙磁通密度一端達(dá)到最大值BS，另一端氣隙磁通密度減小到最小值0。由式(1)和式(2)，得到：

(12)

(13)

結(jié)合式(3)、式(12)和式(13)，得到軸向最大懸浮力表達(dá)式：

(14)

同理，可得徑向最大懸浮力表達(dá)式：

(15)

(16)

式中：Sa和Sr分別為軸向和徑向磁極面積。

結(jié)合式(12)～式(16)，可得樣機(jī)關(guān)鍵參數(shù)：

(17)

考慮到安全裕度，磁通BS的最大值被限制在1.2 T，軸向氣隙長度和徑向氣隙長度均為0.5 mm?；谏鲜龉接?jì)算得到的參數(shù)如表1所示。

表1 三定子三自由度磁軸承參數(shù)

2.2 有限元分析

根據(jù)上述設(shè)計(jì)參數(shù)，建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，并通過有限元分析ANSYS，得到該磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。

圖4 永磁體產(chǎn)生的磁通密度分布圖

如圖4所示，永磁體產(chǎn)生的磁通是在磁軸承中對稱分布的，即軸向、徑向兩個(gè)方向上氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小各相等。

圖5是軸向控制磁通與偏置磁通合成的磁密分布圖。從圖5中可看出，軸向磁通左端由于軸向控制磁通與偏置磁通的疊加而增大，右端由于軸向控制磁通與偏置磁通的抵消而減小，產(chǎn)生方向向左的合成磁吸力，可平衡相反方向的轉(zhuǎn)子偏心位移，且其對徑向偏置磁通幾乎無影響。通過改變軸向繞組電流大小和方向，可迅速調(diào)整軸向氣隙處的合成磁通方向和大小，進(jìn)而改變軸向合成磁力大小和方向。

圖5 軸向線圈通電后磁通密度分布圖

圖6截取了通電情況下在磁軸承的徑向上某時(shí)刻的磁通密度分布圖。由圖6可見，徑向控制磁通與偏置磁通沒有耦合關(guān)系，形成的通路只在徑向定子、轉(zhuǎn)子與氣隙之間。為了縮小徑向產(chǎn)生的偏移，使其不偏移平衡位置，這時(shí)需三相功率逆變器驅(qū)動，產(chǎn)生徑向磁力，且與徑向產(chǎn)生的位置偏移方向相反，使轉(zhuǎn)子始終保持在徑向平衡位置上，所以在具有徑向兩個(gè)自由度的磁軸承上可采用上述的逆變器進(jìn)行控制。

圖6 徑向線圈通電后磁通密度分布圖

圖7截取了通電情況下在磁軸承的軸向、徑向兩個(gè)方向上某時(shí)刻的磁通密度分布圖。在控制磁通與偏置磁通共同作用下，軸向、徑向氣隙處分別產(chǎn)生徑向和軸向的合成磁力，使轉(zhuǎn)子始終保持在平衡位置，圖7表明了磁路在軸向、徑向兩個(gè)方向上的都是獨(dú)立控制，無相互影響。

圖7 軸向-徑向同時(shí)通電時(shí)的合成磁通密度分布圖

圖8是兩種磁軸承在x方向電流剛度的比較。三定子三自由度磁軸承有兩個(gè)徑向定子，文獻(xiàn)[16]介紹了一種三自由度交直流混合磁軸承，結(jié)構(gòu)如圖9所示，其徑向只有一個(gè)定子，主要參數(shù)如表2所示。 它們具有相同的外徑尺寸，但是當(dāng)x方向上通相同大小電流時(shí)，前者具有更大的徑向力。

圖8 x方向力/電流特性對比圖

參數(shù)數(shù)值軸向/徑向氣隙δa,δr/mm0.5軸向磁極面積Sa/mm2465軸向控制線圈安匝數(shù)NZiZmax/At160徑向磁極面積Sr/mm2310徑向控制線圈安匝數(shù)NZiZmax/At320永磁體磁動勢Fm/At320磁飽和密度BS/T0.8定子軛外徑Dout/mm126定子軛內(nèi)徑Din/mm98轉(zhuǎn)子外徑Rout/mm40轉(zhuǎn)子內(nèi)徑Rin/mm22

類似地，圖10比較了兩種類型的磁性軸承在y方向的電流剛度。當(dāng)y方向上通相同大小的電流時(shí)，三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向力。

圖10 y方向力/電流特性對比圖

根據(jù)磁軸承最大懸浮力的條件，結(jié)合式(14)、式(15)、式(17)，得到軸向最大懸浮力FZmax=123N，徑向最大懸浮力Frmax=124N。 圖8和圖10示出了三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向電流剛度，進(jìn)一步證明了與相同外徑尺寸的三自由度交直流混合磁軸承相比,三定子三自由度磁軸承具有更大的徑向承載能力。

2.3 靜態(tài)性能分析

三定子三自由度磁軸承控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)如圖11所示，并在MATLAB/Simulink搭建實(shí)驗(yàn)平臺。采用分散PID算法進(jìn)行控制，結(jié)合數(shù)學(xué)模型式(10)和式(14)，當(dāng)比例增益Kp=8，微分時(shí)間常數(shù)Td=0.000 67s，積分時(shí)間常數(shù)Ti=0.007 2s，磁軸承系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

圖11 三自由度磁軸承控制系統(tǒng)

圖12為轉(zhuǎn)子在徑向靜態(tài)起浮時(shí)x，y方向的位移曲線。轉(zhuǎn)子起始位置為(0.2mm,0.15mm)，控制電流驅(qū)動能使徑向轉(zhuǎn)子在極短的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到平衡線處(橫縱坐標(biāo)都為0)，在該位置能夠靜態(tài)穩(wěn)定懸浮。圖13為穩(wěn)定懸浮狀態(tài)的轉(zhuǎn)子在外擾力130N作用下在x，y 方向上轉(zhuǎn)子的位移曲線。由圖13可知，在x，y 方向受擾動后轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心位移，當(dāng)擾動結(jié)束后轉(zhuǎn)子能夠快速回到參考平衡位置，并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，表明該系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。

圖12 徑向起浮位移曲線

圖13 徑向擾動位移曲線

圖14為轉(zhuǎn)子軸向靜態(tài)起浮時(shí)的位移曲線。圖14中的變化曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)是軸向起始位置，在開始工作時(shí)，控制電流的作用能使轉(zhuǎn)子在極短的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定到軸向平衡線處，該位置能夠靜態(tài)穩(wěn)定懸浮。在穩(wěn)定位置處突然施加給轉(zhuǎn)子一個(gè)外力，圖15是轉(zhuǎn)子軸向擾動位移情況。從圖15中可以看出，縱軸上的偏移會隨著突然施加的外力而產(chǎn)生并快速減小至零，當(dāng)軸向擾動去除后，轉(zhuǎn)子能夠迅速回到參考平衡位置，并在平衡位置穩(wěn)定懸浮，可見該軸向力的調(diào)節(jié)能力在靜態(tài)和動態(tài)上都有較好的特性。

圖14 軸向起浮位移曲線

圖15 軸向擾動位移曲線

從磁軸承的整體組成，軸向-徑向磁路耦合，承載能力的數(shù)學(xué)模型和靜態(tài)性能仿真結(jié)果的分析可以看出，該樣機(jī)符合設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 語

本文研究了一種用于飛輪儲能系統(tǒng)的新型三定子三自由度磁軸承。該磁軸承系統(tǒng)軸向單自由度由直流電控制，徑向二自由度采用一個(gè)三相逆變器提供控制電流，軸向氣隙和徑向氣隙的偏置磁通由一塊徑向充磁的環(huán)形永磁體提供。建立了三定子三自由度磁軸承的三維有限元模型，并通過三維有限元法，分析了該磁軸承在不同條件下的磁場分布和基本力特性。依據(jù)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了三自由度磁軸承控制系統(tǒng)，并利用MATLAB/Simulink進(jìn)行靜態(tài)仿真。磁場分析結(jié)果表明，三定子三自由度磁軸承結(jié)構(gòu)可以有效地避免三自由度的軸向-徑向耦合，力分析表明，與相同外徑尺寸的其他三自由度磁軸承相比，本文的磁軸承有更大的承載能力。通過上述仿真軟件分析可得，該磁軸承有較強(qiáng)靜動態(tài)能力、高精度控制性能和較強(qiáng)抗干擾能力，滿足了飛輪儲能系統(tǒng)的要求。