劉 剛，易文俊，管 軍，王康健

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

翅片管在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域中被普遍應(yīng)用，其中包括能源工程，化工，空調(diào)的制冷行業(yè)以及動(dòng)力工程等領(lǐng)域，在炮膛與炮管急劇熱效應(yīng)下[1]翅片管的優(yōu)點(diǎn)也會(huì)被考慮采納。一般來(lái)講翅片管有兩類，一類是在管外側(cè)加翅片以達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的，另一類是在管的內(nèi)側(cè)加翅片。翅片的數(shù)量和形狀也隨其應(yīng)用于不同領(lǐng)域而形式各異。在翅片管內(nèi)部添加翅片可同時(shí)增加和提高對(duì)流換熱系數(shù),達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的[2]。2005年吳峰等[3]通過(guò)對(duì)縱向內(nèi)翅片管進(jìn)行對(duì)流換熱特性的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究，得出了在翅片管和光管消耗同等質(zhì)量的金屬材料的情況下翅片管的特點(diǎn)能有效的增加傳熱面積和增大傳熱系數(shù)，因此相對(duì)光管而言，翅片管有著更好的換熱效率，雖然內(nèi)翅片管的傳熱特性優(yōu)于環(huán)形截面套管，能夠起到強(qiáng)化傳熱的作用，但是由于在管內(nèi)側(cè)翅片的存在，也使得阻力增加明顯。2006年吳峰等[4]研究了縱向帶突起內(nèi)翅片的強(qiáng)化傳熱，表明帶突起內(nèi)翅片管傳熱特性優(yōu)于直內(nèi)翅片管，但同時(shí)帶來(lái)流動(dòng)阻力的增加，且內(nèi)翅片管周期性突起相比直內(nèi)翅片管，改變了其內(nèi)部流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的分布情況，產(chǎn)生了有利于強(qiáng)化換熱的二次渦流，相應(yīng)增加了其流場(chǎng)的湍動(dòng)能，提高了換熱壁面附近的溫度梯度,強(qiáng)化了傳熱。這些早期的研究也奠定了翅片管在能源節(jié)約，傳熱領(lǐng)域等工業(yè)生產(chǎn)中舉足輕重的地位，故而翅片管的質(zhì)量性能的好壞，也嚴(yán)重影響到整個(gè)工業(yè)生產(chǎn)的工作效率。十幾年來(lái)通過(guò)不斷的改善翅片管性能，使得翅片管在工業(yè)生產(chǎn)效益及能源節(jié)約等方面都有著極大的提高。但隨著科技不斷的進(jìn)步和發(fā)展，對(duì)翅片管的換熱效率，換熱速率等方面也有著更高的要求，而內(nèi)翅片管的換熱速率不僅與翅片管的材質(zhì)有關(guān)，還與管中翅片的結(jié)構(gòu)以及數(shù)量有著極大的關(guān)系，合適的材料再加之恰到好處的翅片形狀和數(shù)量，使得翅片管的換熱效率有著極大的改善，故在翅片管中翅片形狀以及其翅片的數(shù)量?jī)?yōu)化方面有著較大的研究空間。2006年田林，王秋旺等[5]比較了三種內(nèi)翅片管管內(nèi)流動(dòng)與換熱特性，得出了增加翅片數(shù)目，采用波紋形翅片能大幅強(qiáng)化傳熱，因?yàn)檫@種方法不但增加了換熱面積同時(shí)較大程度地破壞和減薄了溫度邊界層，強(qiáng)化了換熱。2015年王云雷，何光艷等[6]研究了非對(duì)稱翅片管式換熱器管外對(duì)流傳熱強(qiáng)化，得出了在一定條件下，非對(duì)稱翅片管式換熱器的換熱效果優(yōu)于環(huán)狀翅片管以及普通光管式換熱器，風(fēng)量的改變會(huì)影響換熱效果及非對(duì)稱翅片換熱器的緊湊度優(yōu)于相同換熱面積的環(huán)狀翅片，相同空間條件下可以布置更多的非對(duì)稱翅片管束，以獲得更好的換熱效果等結(jié)論。近幾年來(lái)人們研究了各式各樣翅片形狀的內(nèi)翅片管，也對(duì)翅片管內(nèi)側(cè)翅片的形狀和數(shù)量有了一定經(jīng)驗(yàn)。

本文針對(duì)水凍結(jié)/熔融過(guò)程中翅片結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)使用Fluent作出其流體模型[7]，并進(jìn)行模擬分析，計(jì)算了在不同數(shù)量的針形翅片管內(nèi)冰全部融化后所用的時(shí)間。為避免ANSYS Workbench建模過(guò)程的繁瑣，使用了AutoCAD繪制管段縱截面圖，并繪制了針型肋片，接著使用了Fluent液相云圖監(jiān)測(cè)液相取的比值，并制作動(dòng)畫，從而對(duì)不同翅片數(shù)量的翅片管進(jìn)行了傳熱速率快慢的比較。傳熱的方向由管外向管內(nèi)。假設(shè)初始時(shí)刻的冰層充滿整個(gè)管內(nèi)空間，計(jì)算管內(nèi)所有冰全部融化后所用時(shí)間，對(duì)在不同翅片數(shù)量下的管內(nèi)的冰全部融化所需要的時(shí)間進(jìn)行比較，得出在針型翅片形狀下翅片管的傳熱速率更佳時(shí)的翅片數(shù)量。

1 翅片管模型分析

1.1 凍結(jié)/融化過(guò)程的模型理論

利用Fluent中的Enthaplay-porosity技術(shù)，可以處理在一定溫度下有關(guān)流體物質(zhì)的凍結(jié)和融化的溫度分布分析，以及在一定溫度范圍內(nèi)該流體物質(zhì)流動(dòng)的問(wèn)題。這項(xiàng)技術(shù)使用可以顯示組成該流體物質(zhì)的單元體積的液體分?jǐn)?shù)，并將該液體分?jǐn)?shù)聯(lián)合到整個(gè)單元區(qū)域。糊狀的地方是流體分?jǐn)?shù)在0～1之間的區(qū)域。這些糊狀的地方在模擬過(guò)程中為一個(gè)單元時(shí),多孔性變?yōu)?,因此速度也降為0[8]。

流體分?jǐn)?shù)β,被定義為:

(1)

方程(1)被作為尺度。

對(duì)于混合成分的相變材料模型中，有Tsoildus

通過(guò)查閱有關(guān)材料的潛熱性能表得知潛熱內(nèi)容，(H=βL,潛熱的值在0(對(duì)固體)～L(對(duì)液體)之間變化。在組分傳輸?shù)哪袒蛉诨^(guò)程中,固相線和液相線被用來(lái)代替組分按下式計(jì)算:

(2)

(3)

其中,Ki為溶質(zhì)i的分離系數(shù),是固體與液體界面的濃度比率;Yi為溶質(zhì)i的質(zhì)量分?jǐn)?shù);mi為液相限表面考慮Yi之后的梯度。假設(shè)混合物的最后一種組分材料是溶劑，并且其他的組分是溶質(zhì)。對(duì)于凝固/融化的問(wèn)題,能量方程可以寫作:

(4)

其中能量方程中的源相自行修正為：

(5)

在利用Fluent中的Enthaplay-porosity技術(shù)來(lái)解決溫度過(guò)程的分析問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是在反復(fù)求解式(4)和式(1)。直接用公式(1)更新流體阻力通常會(huì)導(dǎo)致式(4)的收斂性能下降。而在Fluent中，可使用voller和swaminathan來(lái)更新流體阻力。

考慮到本文的研究對(duì)象為工質(zhì)不流動(dòng)情況下的翅片管傳熱導(dǎo)熱模型，故在Fluent的仿真過(guò)程中亦不考慮流動(dòng)問(wèn)題，即在Fluent軟件界面Solution control中的Equation選項(xiàng)不勾選Flow，僅勾選Energy。

1.2 翅片管的簡(jiǎn)易模型分析

翅片管是利用翅片擴(kuò)大換熱管表面積和促進(jìn)介質(zhì)的紊流提高傳熱效率，換熱器翅片管材料應(yīng)根據(jù)換熱器的用途和操作條件等不同而選擇,目前常用的材料有鋁、鋁合金、銅、黃銅、鎳、鈦、鋼、鎳合金等,其中以鋁和鋁合金用的最多[9]。在2014年李俊華[10]做了不同材料翅片管換熱性能的數(shù)值模擬研究，得出了銅換熱性能最佳，但造價(jià)昂貴，鋁材雖然換熱性能稍次之但耐腐蝕性差，而不銹鋼的傳熱性居于最后，但具有抗酸性氣體腐蝕的能力的結(jié)論。考慮到銅材具有良好的耐腐蝕性，延展性，導(dǎo)電性等物理化學(xué)特征，且銅的機(jī)械性能在較低的溫度下變化不明顯，并有著良好的換熱性能，本文中的熱管采取銅材料，其熱管的簡(jiǎn)易模型如圖1所示。

其中翅片體積與PCM材料之比φ=Vfin/VPCM。取外管半徑為200 mm，管壁厚20 mm，由于是二維問(wèn)題將翅片體積與PCM材料之比轉(zhuǎn)化面積之比即φ=Sfin/SPCM，取φ為3∶7。

圖1 翅片管簡(jiǎn)易模型示意圖

1.3 管截面內(nèi)翅片與PCM材料的面積

如上文所述本文采取翅片體積與PCM材料之比φ為3∶7，由上文可知可將其轉(zhuǎn)化為面積之比即φ=Sfin/SPCM，則可以通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算分別計(jì)算出管截面內(nèi)翅片的總面積Sfin與PCM材料的總面積Spcm。假設(shè)此換熱管應(yīng)用于冰蓄冷系統(tǒng)，管外的介質(zhì)溫度為35 ℃，管內(nèi)初始溫度為-13 ℃的PCM材料，使用管外的流體介質(zhì)冷凍PCM材料，翅片管所使用的材料的為銅管。經(jīng)分析可算出管截面內(nèi)翅片的總面積Sfin與PCM材料的總面積Spcm，分別如下：

Sfin=0.3×S=0.030 520 8 m2

SPCM=0.7×S=0.071 215 2 m2

本文中翅片管中翅片所采用的形狀為三角形型翅片，并運(yùn)用了管內(nèi)環(huán)形排布翅片的方式，則通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算可以計(jì)算出在給定肋片數(shù)目下的針型翅片的角度

其中θ為針型翅片頂角角度，0.18為管內(nèi)半徑，n為需要布置的針型翅片數(shù)目。

對(duì)上述公式編制簡(jiǎn)單MATLAB計(jì)算程序：

function fin_number %一維齊次熱傳導(dǎo)方程

%設(shè)置輸入界面

options={‘肋片數(shù)N’,};

topic=‘肋片角度計(jì)算’; %標(biāo)題欄顯示

lines=1; %輸入行為1行

def={‘1’,}; %默認(rèn)值輸入

f=inputdlg(options,topic,lines,def); %輸入框設(shè)置

N=eval(f{1}); %設(shè)置輸入值

%計(jì)算空間步長(zhǎng)與時(shí)間步長(zhǎng)

M=(0.030 520 8×360)/(N*pi*0.182)

在可視化窗口直接輸入所需要計(jì)算的翅片數(shù)量N，即可計(jì)算出針型翅片的角度，如表1所示。

表1 翅片數(shù)量與翅片角度

翅片截面圖如圖2所示。其中圖a、圖b、圖c、圖d分別為翅片數(shù)量為4、10、15、20時(shí)的翅片管截面圖：

圖2 翅片截面圖

使用ANSYS Workbench分析，計(jì)算管內(nèi)冰全部融化后所耗用的時(shí)間，并使用Fluent液相云圖監(jiān)測(cè)液相取的比例，并制作動(dòng)畫，從而比較傳熱速率的快慢。傳熱方向由管外向管內(nèi)。假設(shè)初始時(shí)刻的PCM冰層充滿整個(gè)管內(nèi)空間，從而計(jì)算管內(nèi)所有PCM冰全部融化后所用的時(shí)間。

2 翅片管傳熱效率分析

其詳細(xì)的分析流程如下所示：

1) 為避免ANSYS Workbench建模過(guò)程的繁瑣，使用AutoCAD繪制管段的縱向截面圖，并繪制針型肋片，在管外測(cè)80mm處繪制外部流體計(jì)算域，使用布爾運(yùn)算對(duì)管內(nèi)部進(jìn)行區(qū)域劃分，共三部分(內(nèi)部-13℃PCM固相冰、銅管、外部35℃PCM液相水)，考慮實(shí)際肋片過(guò)余溫度在頂端過(guò)低，也保證ANSYS ICEM中網(wǎng)格劃分的需要，在三角型肋片頂端去掉30mm，以保證流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分暢通，并導(dǎo)出.sat格式圖形文件。

2) 在ANSYS Workbench中的Component Systems板塊調(diào)取ICEM CFD板塊與Fluent板塊，并建立連接關(guān)系。在ICEM CFD中讀取AutoCAD輸出的.sat文件，導(dǎo)入幾何模型，并對(duì)各個(gè)Body進(jìn)行重新命名(ICE、HOTWATER、COPPER)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置輸出求解器Output為ANSYS Fluent，并保存網(wǎng)格文件，退出ICEM。

3) 啟動(dòng)模型樹(shù)中Fluent板塊的Setup部分，設(shè)置求解條件。調(diào)整網(wǎng)格比例、檢查網(wǎng)格質(zhì)量，開(kāi)啟Multiphase-Volume of Fluid、Energy、Solidfraction & Melting模型，對(duì)水的材料參數(shù)進(jìn)行修改增加融化潛熱項(xiàng)，以及融化與凝固溫度項(xiàng)。

4) 設(shè)置計(jì)算動(dòng)畫，動(dòng)畫分別對(duì)液體相分?jǐn)?shù)云圖、溫度云圖、殘差進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

5) 仿真分析結(jié)果(為加快傳熱速率，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，計(jì)算過(guò)程設(shè)置管外溫度為87 ℃)。

3 模擬結(jié)果分析

按照上述的分析流程，可分別得到如下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

1) 翅片管中的翅片數(shù)量為4時(shí)，其不同時(shí)刻的液體組分云圖如圖3所示：

圖3 翅片-4 液體組分云圖

其中在時(shí)間等于780 s時(shí)，管內(nèi)的PCM冰恰好完全融化為液體的狀態(tài)，圖4為同一時(shí)刻的溫度分布云圖，可見(jiàn)即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的狀態(tài)。

圖4 t=780 s 翅片-4 溫度分布云圖

2) 翅片管的翅片數(shù)量為10時(shí)，其不同時(shí)刻的液體組分云圖如圖5所示：

其中在時(shí)間為720 s時(shí)為恰好完全融化為液體的情形，圖6為同一時(shí)刻的溫度分布云圖，可見(jiàn)即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的，但相比4個(gè)翅片情形這種情形溫度更為均勻些。

3) 翅片管的翅片數(shù)量為15時(shí)，其不同時(shí)刻的液體組分云圖如圖7所示：

其中在時(shí)間為883 s時(shí)為恰好完全融化為液體的情形，圖8為同一時(shí)刻的溫度分布云圖，可見(jiàn)即使PCM冰完全融化，其內(nèi)部溫度分布仍是不均勻的，但相比4個(gè)翅片、10個(gè)翅片的情形除中心點(diǎn)溫度外，這種情形溫度十分均勻。由PCM冰完全融化時(shí)間可以看到，在翅片數(shù)為15時(shí)，PCM冰完全融化的時(shí)間加長(zhǎng)，可見(jiàn)隨翅片的增加并不是傳熱速率也隨之增加，15個(gè)翅片數(shù)量的熱管從加工工藝的角度來(lái)看也更加困難。

圖5 翅片-10 液體組分云圖

圖6 t=720 s 翅片-10 溫度分布云圖

4) 翅片管的翅片數(shù)量為20時(shí)，其不同時(shí)刻的液體組分云圖如圖9所示：

圖7 翅片-15 液體組分云圖

從20個(gè)翅片數(shù)的液體組分云圖的分析結(jié)果來(lái)看，與15個(gè)翅片數(shù)的液體組分云圖相比之下，PCM冰完全融化所需時(shí)間更長(zhǎng)，但可從其PCM冰完全融化時(shí)的溫度分布云圖可知其溫度也更加均勻，如圖10所示。繪制翅片數(shù)目與其對(duì)應(yīng)的融化時(shí)間的關(guān)系圖如圖11所示。

圖8 t=883 s 翅片-15 溫度分布云圖

圖9 翅片-20 液體組分云圖

圖10 t=960 s翅片-20溫度分布云圖

圖11 翅片數(shù)目與融化時(shí)間關(guān)系圖

4 結(jié)論

1) 在翅片數(shù)目固定的情況下橫向?qū)Ρ让拷M液體組分云圖，翅片數(shù)一定時(shí)，時(shí)間越久，翅片管中的PCM冰融化越完全，得到的溫度分布云圖更均勻。

2) 在不同翅片數(shù)目的情況下縱向?qū)Ρ仍撓嘧冞^(guò)程中，翅片管中的PCM冰完全融化最短時(shí)間時(shí)所對(duì)應(yīng)的翅片數(shù)目為10，該翅片管的換熱速率最佳時(shí)所對(duì)應(yīng)翅片數(shù)目在4～15。

3) 考慮到采用的翅片管的外徑僅有200 mm，而其最優(yōu)翅片數(shù)可能出現(xiàn)在10～15，隨著翅片數(shù)量的增加，加工難度加大，實(shí)際成本升高，選擇翅片數(shù)量在4～10。