張 妍，謝祿山

(中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

1 引言

胸徑、樹高及冠幅是森林調(diào)查和經(jīng)營中的重要因子，它們既是林分的數(shù)量指標(biāo)，又是林分的質(zhì)量指標(biāo)[1]，其中胸徑指的是樹木離地1.3 m主干的直徑，樹高指的是從樹木根莖到樹梢的距離，冠幅為樹木南北和東西方向?qū)挾鹊乃阈g(shù)平均值，它們常用來計(jì)算樹木蓄積量等信息。古樹指樹齡在100年及以上的樹木，通常將古樹劃為三級(jí)，三級(jí)古樹為100～299年；二級(jí)古樹為300～499年；一級(jí)古樹在500年以上。相關(guān)性是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通常將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的數(shù)量關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，林木相關(guān)性是林木研究中普遍存在的現(xiàn)象，諸如樹齡與胸徑的關(guān)系、冠幅與胸徑的關(guān)系等[2]。Curtis等第首次使用線性回歸的方法構(gòu)建了黃衫冠幅生長(zhǎng)模型[3]；EK和Monserud提出的混交林模型中包含了年齡、樹高、直徑等各項(xiàng)參數(shù)的7個(gè)回歸方程[4]；鄧?yán)っ兜劝l(fā)現(xiàn)云杉及冷杉胸徑與株數(shù)、樹高與株數(shù)之間都存在著冪指數(shù)關(guān)系[5]；陳森、陳煒等分別用S型經(jīng)驗(yàn)曲線、指數(shù)曲線、多項(xiàng)式曲線對(duì)榕樹的直徑和年齡進(jìn)行了擬合，并取得了較好的效果[6]，其研究表明樹木胸徑與樹齡呈顯著的正相關(guān)性；吳承禎等運(yùn)用多維時(shí)間序列模型建立了隨著時(shí)間的不斷變化，樹齡與胸徑之間的相關(guān)關(guān)系式[7]，也證明了胸徑與樹齡具有顯著的正相關(guān)性，因而可以得知胸徑會(huì)隨著樹齡的增長(zhǎng)而無限增長(zhǎng)。已有研究對(duì)象主要有黃杉(Pseudotsugasinensis)、云杉(Piceaasperata)、冷杉(Abiesfabri)等樹種，對(duì)古樟樹測(cè)樹因子相關(guān)性的研究尚未見到。樟樹(Cinnamomumcamphora)為樟科樟屬植物，常綠大喬木，高可達(dá)30 m，直徑可達(dá)3 m，枝繁葉茂，為長(zhǎng)沙市市樹，產(chǎn)于中國南方及西南各省區(qū)，越南、朝鮮、日本也有分布。樟樹通體具有香氣，可提制樟腦和提取樟油，其木材堅(jiān)硬美觀，宜制家具、箱子，且對(duì)多種有害氣體具有很好的抗性，是優(yōu)良的綠化樹種。本文在綜合前人研究成果的基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)沙縣古樟樹為研究對(duì)象，運(yùn)用常見的7種回歸模型對(duì)古樟樹樹高—胸徑、冠幅—胸徑及冠幅—樹高的關(guān)系進(jìn)行擬合，研究古樟樹測(cè)樹因子之間的相互關(guān)系，為探究古樹生長(zhǎng)規(guī)律提供一定的理論支持。

2 研究區(qū)概況

長(zhǎng)沙縣地處湖南省東部偏北，湘江下游東岸；地理位置為東經(jīng)112°56′15″～113°36′00″，北緯27°54′55″～28°38′55″[8]，屬長(zhǎng)衡丘陵盆地的北部，連云山、幕阜山與大龍山余脈的南端。地勢(shì)由北、東、南三面逐漸向中西部?jī)A斜，成一個(gè)不規(guī)則的“畚箕”形狀，屬于長(zhǎng)衡丘陵盆地的北部?？h內(nèi)有變質(zhì)巖、沙礫巖、灰?guī)r、紅巖、紅土、砂頁巖、花崗巖等7種巖層；土壤有紅壤、砂壤、黃壤等多類型土壤；地貌包含崗地、平原、山地、丘陵、水面五類，其中以崗地平原為主。長(zhǎng)沙縣屬亞熱帶濕潤氣候，該氣候有兩個(gè)主要特征：一是水熱充足，長(zhǎng)沙縣日平均氣溫17.6 ℃，年平均無霜期260 d，年平均日照1510.9 h，熱量充足；年均降水量1472.9 mm，降水量集中在春夏兩季。二是氣候溫和，四季分明，春季回溫快，有利春播。全縣 森 林 覆 蓋 率 高 達(dá) 49. 83% ， 林 業(yè) 用 地 面 積77 809. 9 hm2[9]，主要組成科為樟科(Lauraceae)、金縷梅科(Hamamelidaceae)、松科(Pinaceae)、柏科(Cupressaceae)、銀杏科(Ginkgoaceae)、槭樹科(Aceraceae)等，海拔一般在20～120m[10],地帶性植被為常綠闊葉林，群落主要組成樹種有樟樹(Cinnamomumcamphora)、楓香(Liquidambarformosana)、馬尾松(Pinusmassoniana)、側(cè)柏(Platycladusorientalis)、桂花(Osmanthusfragrans)、白櫟(Quercusfabri)、銀杏(Ginkgobiloba)等，長(zhǎng)沙縣目前遺存最多的古樹為樟樹，其次為楓香。

3 研究方法

對(duì)長(zhǎng)沙縣所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)的古樟樹進(jìn)行每木調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容主要包括：樹名、樹齡、樹高、冠幅、經(jīng)緯度、土壤、坡度、生長(zhǎng)環(huán)境、生長(zhǎng)狀況、保護(hù)現(xiàn)狀等，并每棵樹拍照留存，以便全面了解古樹的狀況。其中胸徑使用卷尺于樹干1.3 m處量取直徑；樹高使用勃魯萊測(cè)高儀測(cè)量；冠幅使用卷尺分別量取樹木的東西、南北向的垂直投影，并取平均值作為冠幅值[11,12]。對(duì)所得數(shù)據(jù)使用SPSS 23.0繪制樹高—胸徑、冠幅—胸徑及冠幅—樹高關(guān)系的散點(diǎn)圖，使用皮爾遜相關(guān)性對(duì)兩因素進(jìn)行相關(guān)性分析，對(duì)具有顯著相關(guān)關(guān)系的兩因素使用7種常見的樹木生長(zhǎng)曲線分別擬合樹高—胸徑、冠幅—胸徑及冠幅—樹高的相關(guān)性[13,14]，根據(jù)所得P值判斷兩因素是否具有相關(guān)性，通常P<0.05即表明二者具有相關(guān)關(guān)系；根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷其相關(guān)程度，用R表示，相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，通常0.8

4 結(jié)果與分析

4.1 統(tǒng)計(jì)分析

調(diào)查所得長(zhǎng)沙縣古樟樹共331棵，選取樣本數(shù)量300，對(duì)古樟樹測(cè)樹因子數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，結(jié)果如表1所示，表2為常用生長(zhǎng)曲線模型。

表1 古樟樹測(cè)樹因子統(tǒng)計(jì)信息

表2 常用生長(zhǎng)曲線模型

注：y為因變量，x為自變量，a，b，c為參數(shù)

4.2 樹高—胸徑相關(guān)性

從樹高—胸徑的散點(diǎn)圖初步可以判斷，古樟樹樹高與胸徑不存在明顯的相關(guān)性，結(jié)果如圖1所示。

圖1 古樟樹樹高—胸徑散點(diǎn)

通過SPSS的皮爾遜相關(guān)性分析可得P=0.166，R=0.08，P>0.05，因而樹高與胸徑不存在相關(guān)性。

4.3 冠幅—胸徑相關(guān)性

圖2顯示的是古樟樹冠幅—胸徑關(guān)系散點(diǎn)圖，由圖可初步判斷古樟樹冠幅與胸徑呈不顯著相關(guān)性。

圖2 古樟樹冠幅—胸徑散點(diǎn)

通過SPSS皮爾遜相關(guān)性分析可得P=0.00，R=0.28，表明冠幅與胸徑具有相關(guān)性，但相關(guān)性很弱。

通過7種生長(zhǎng)模擬曲線對(duì)古樟樹冠幅—胸徑的關(guān)系進(jìn)行擬合，所有模型所得的R2均趨近于0，表明古樟樹冠幅—胸徑回歸模型擬合的效果很差，如表3所示。

4.4 冠幅—樹高相關(guān)性

圖3展示的是古樟樹冠幅—樹高關(guān)系散點(diǎn)圖，由圖可初步得出古樟樹冠幅與樹高具有較顯著的正相關(guān)性，即冠幅隨著樹高的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。

通過SPSS皮爾遜相關(guān)性分析可得P=0.00，R=0.665，表明冠幅與胸徑具有相關(guān)性，且相關(guān)性較強(qiáng)。

通過7種常見回歸模型對(duì)古樟樹冠幅—樹高進(jìn)行擬合可以發(fā)現(xiàn)，所有模型的R2>0.4，表明古樟樹冠幅—樹高兩因素可以通過回歸模型得到較好的擬合效果，其中又以三次函數(shù)擬合性最強(qiáng)，表達(dá)式為w=0.002h3-0.068h2+1.529h-0.062(w表示冠幅，h表示樹高)，結(jié)果如表4所示。

表3 古樟樹冠幅—胸徑關(guān)系曲線擬合結(jié)果對(duì)比

圖3 古樟樹冠幅—樹高散點(diǎn)

5 結(jié)論與討論

(1)通過觀察古樟樹測(cè)樹因子相關(guān)性的散點(diǎn)圖可以初步判斷：古樟樹樹高與胸徑不存在明顯的相關(guān)性；古樟樹冠幅與胸徑呈不顯著相關(guān)性；冠幅—樹高呈較為顯著的正相關(guān)性，也即冠幅隨著樹高的增長(zhǎng)而不斷增長(zhǎng)。

(2)通過皮爾遜相關(guān)性分析可得樹高—胸徑兩因素之間P=0.166(P>0.05)，R=0.08，因而樹高與胸徑不存在相關(guān)性；冠幅—胸徑兩因素之間P=0.00，R=0.28，表明冠幅與胸徑具有相關(guān)性，但相關(guān)性很弱，且所有模型R2皆趨近于0，表明古樟樹冠幅—胸徑回歸模型擬合的效果很差；樹高—胸徑兩因素之間P=0.00，R=0.665，表明冠幅與胸徑具有相關(guān)性，且相關(guān)性強(qiáng)，所有模型R2>0.4,表明古樟樹冠幅—樹高兩因素可以通過回歸模型得到較好的擬合效果，其中又以三次函數(shù)擬合性最強(qiáng)，表達(dá)式為:

表4 古樟樹冠幅—樹高關(guān)系曲線擬合結(jié)果對(duì)比

w=0.002h3-0.068h2+1.529h-0.062

古樹是歷史的見證者，是活的化石，了解其生長(zhǎng)規(guī)律具有重要的意義，胸徑、樹高及冠幅作為極為重要的測(cè)樹因子可以直觀的反應(yīng)古樹生長(zhǎng)狀況，探究它們之間的相關(guān)性有利于揭示古樹生長(zhǎng)的內(nèi)在規(guī)律，Cannell的研究表明胸徑會(huì)隨著樹齡的增長(zhǎng)而無限的增長(zhǎng)，樹高則不會(huì)無限的增長(zhǎng)，而是增長(zhǎng)到一定階段便會(huì)停止增長(zhǎng)[15，16]，主要的原因在于水分的運(yùn)輸隨著樹高的增長(zhǎng)而變得愈發(fā)困難，因而在到達(dá)一定高度后頂端枝條難以獲得充足的水分，從而抑制了樹高的增長(zhǎng)；其次是光合作用隨著樹高的增加而不斷衰落，CO2的密度比空氣的密度大，因而隨著樹高的增加，周圍的CO2不斷降低，從而光合作用不斷減弱。從探究古樟樹測(cè)樹因子之間的相關(guān)性也論證了樹高及冠幅生長(zhǎng)是有限的規(guī)律。由于研究對(duì)象為長(zhǎng)沙縣的古樟樹，因而所得測(cè)樹因子數(shù)據(jù)具有一定的地域性特征，對(duì)于其它地區(qū)古樟樹或其他種類古樹測(cè)樹因子的相關(guān)性有待進(jìn)一步研究。