田 源，宋蔚陽，方海紅，趙春明，孫月光，黃朝東

(北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭及空間攻防對精確制導(dǎo)武器的發(fā)展提出了較高要求，除了要求命中精度高外，還要求其具備重量輕、體積小、成本低、可靠性高等特點. 傳統(tǒng)框架式導(dǎo)引頭具有較大的總視場角，能夠直接提取制導(dǎo)系統(tǒng)所需的視線角速率信息，但由于框架的存在，使其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，重量增大，且降低了系統(tǒng)的可靠性，不適用于靈巧的小型制導(dǎo)武器. 在制導(dǎo)武器中，捷聯(lián)導(dǎo)引頭直接固聯(lián)在載體基座上，具有如下特點：① 降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性與成本，提高了可靠性； ② 取消框架使總的視場角降低，可以采用高分辨率成像器件提高角分辨率； ③ 該類導(dǎo)引頭不能直接測量制導(dǎo)系統(tǒng)所需的目標(biāo)相對慣性空間的視線角速度(稱慣性視線角速度)，只能間接測量到目標(biāo)相對于載體坐標(biāo)系的兩個視線角(稱為體視線角)，并且由于載體相對于慣性空間是運動的，捷聯(lián)導(dǎo)引頭測量的體視線角中包含了目標(biāo)相對于慣性空間的視線角和載體姿態(tài)運動兩部分信息. 因此慣性視線角速度制導(dǎo)信息的構(gòu)造是捷聯(lián)導(dǎo)引頭應(yīng)用于制導(dǎo)系統(tǒng)必需解決的關(guān)鍵技術(shù)之一.

目前對于慣性視線角速度信息的構(gòu)造存在兩種思路：一種思路是首先根據(jù)體導(dǎo)引頭測量的視線角信息和導(dǎo)航解算的載體姿態(tài)角信息構(gòu)造出慣性視線角，然后對慣性視線角進行微分或濾波估計獲取慣性視線角速度信息[1-3]. 這類處理方法涉及多次坐標(biāo)變換，計算過程復(fù)雜，而且在計算過程中需要載體相對慣性系的姿態(tài)角或方向余弦矩陣，不僅對導(dǎo)航坐標(biāo)系的選取有限制，只能選擇慣性參考系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，而且將導(dǎo)航算法誤差引入到制導(dǎo)回路中，增大了制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計難度； 另一種思路是首先根據(jù)體導(dǎo)引頭測量的視線角信息采用光流法、微分網(wǎng)絡(luò)或濾波器等方法估計出體視線角，然后結(jié)合載體的姿態(tài)角速度構(gòu)造出慣性視線角速度信息[4,5]. 這類處理方法由于采用了簡化的模型計算慣性視線角速度，只適用于低動態(tài)的制導(dǎo)武器.

本文根據(jù)捷聯(lián)導(dǎo)引頭測量的體視線角信息計算體視線角的導(dǎo)數(shù)，然后引入陀螺測量的載體姿態(tài)角速度信息進行載體姿態(tài)與彈目相對運動學(xué)關(guān)系的解耦，最后結(jié)合體視線角的導(dǎo)數(shù)計算慣性視線角速度，并給出慣性視線角速度在視線系及體視線系下投影的計算方法； 通過推導(dǎo)慣性視線角速率解耦函數(shù)的雅克比矩陣，從理論上分析了影響解耦精度的影響因素，然后對慣性視線角速率的解耦誤差進行簡化，給出解耦誤差的近似計算公式. 最后，通過仿真計算分析了該方法的解耦效果，并解釋了其物理意義.

1 坐標(biāo)系及其關(guān)系

捷聯(lián)導(dǎo)引頭的測量信息與制導(dǎo)信息的關(guān)系需要在參考坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系和體視線坐標(biāo)系中進行描述. 各坐標(biāo)系定義如下：

1) 慣性參考坐標(biāo)系Oxiyizi(I)：用于描述導(dǎo)彈和目標(biāo)的三維運動狀態(tài)以及作為彈體姿態(tài)的參考基準(zhǔn)，可以選擇某慣性坐標(biāo)系，如發(fā)射慣性坐標(biāo)系.

圖 1 坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.1 Coordinate transformations

2) 彈體坐標(biāo)系Oxbybzb(B)：坐標(biāo)原點O位于導(dǎo)彈質(zhì)心；Oxb軸沿彈體縱軸指向頭部；Oyb軸在彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)垂直O(jiān)xb軸向上；Ozb軸與Oxb軸及Oyb軸形成右手直角坐標(biāo)系.

3) 視線坐標(biāo)系Oxsyszs(S)：坐標(biāo)系原點O位于導(dǎo)彈質(zhì)心；Oxs軸指向目標(biāo)點；Oys軸位于包含Oxs軸的鉛垂平面內(nèi)且垂直于Oxs軸向上；Ozs軸與Oxs軸及Oys軸形成右手直角坐標(biāo)系.

4) 體視線坐標(biāo)系Oxbsybszbs(BS)：坐標(biāo)系原點O位于導(dǎo)彈質(zhì)心；Oxbs軸指向目標(biāo)點；Oybs軸位于載體的縱向平面內(nèi)且垂直于Oxbs軸向上；Ozbs軸與Oxbs軸及Oysb軸形成右手直角坐標(biāo)系.

各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖 1 所示，其中姿態(tài)角(俯仰角θ，偏航角ψ和滾轉(zhuǎn)角γ)描述了參考系與彈頭系的關(guān)系； 體視線高低角qbv與體視線方位角qbh描述了體視線系與彈體系的關(guān)系； 視線高低角qiv與視線方位角qih描述了參考系與視線系的關(guān)系；γs描述了體視線系與視線系的關(guān)系.

2 慣性視線角速度解耦方法

通過對實際制導(dǎo)系統(tǒng)的研究[6]可知：比例導(dǎo)引及其修正形式是工程上常用的導(dǎo)引規(guī)律，它使用慣性視線角速度直接形成制導(dǎo)指令，然后將制導(dǎo)指令轉(zhuǎn)換到彈體系中，利用過載控制回路對姿態(tài)的控制來實現(xiàn)該制導(dǎo)指令. 從這個角度來講，采用比例導(dǎo)引方法的捷聯(lián)制導(dǎo)問題可以歸納為：利用導(dǎo)引頭測量到的體視線角信息，通過解耦算法隔離彈體姿態(tài)的影響，提取出慣性視線角速度，形成彈體系下的制導(dǎo)指令. 為了解決該問題，本文應(yīng)用微分網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)導(dǎo)引頭測量的體視線角信息計算體視線角的導(dǎo)數(shù)，然后利用載體系下彈目相對運動學(xué)關(guān)系進行姿態(tài)解耦，提取出慣性視線角速度在彈體系的投影，最后應(yīng)用該信息構(gòu)成比例制導(dǎo)指令.

(1)

圖 2 彈目相對幾何Fig.2 Relative geometry between target and missile

(2)

根據(jù)動坐標(biāo)系下矢量絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，彈體系下虛擬目標(biāo)相對導(dǎo)彈的絕對速度

(3)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)運動學(xué)的關(guān)系，可以得到彈體系下視線繞導(dǎo)彈質(zhì)心的絕對旋轉(zhuǎn)角速度，即彈體系下的慣性視線角速度

(4)

導(dǎo)彈在實現(xiàn)制導(dǎo)規(guī)律時，通常需要將慣性視線角速度投影到體視線坐標(biāo)系或視線坐標(biāo)系上，用垂直于視線的慣性視線角速度分量形成制導(dǎo)指令.

慣性視線角速度在體視線坐標(biāo)系或視線坐標(biāo)系的投影為

慣性視線角速度在體視線系的投影為

3 解耦精度分析

從式(1)、式(2)和式(4)可以看出：解耦的慣性視線角速度精度依賴于測量誤差和計算誤差，主要包括捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中速率陀螺輸出的姿態(tài)角速率誤差、捷聯(lián)導(dǎo)引頭測得的體視線角誤差以及計算的體視線角導(dǎo)數(shù)誤差. 由誤差傳遞理論，可將輸出量與輸入量之間的雅克比矩陣作為誤差的傳遞算子[6].

(7)

同理

(9)

(11)

(12)

由此可以看出：偏航角速度、體視線方位角導(dǎo)數(shù)的誤差對橫向慣性視線角速度的解耦產(chǎn)生直接影響； 俯仰角速度、體視線高低角導(dǎo)數(shù)的誤差對縱向慣性視線角速度的解耦產(chǎn)生直接影響； 體視線角的誤差通過角速度以及體視線角的導(dǎo)數(shù)對慣性視線角速度的解耦產(chǎn)生間接影響； 滾轉(zhuǎn)角速度通過體視線角對慣性視線角速度的解耦產(chǎn)生間接影響.

4 數(shù)值實例

表 1 仿真參數(shù)

從圖 3 仿真結(jié)果中可以看出，仿真的體視線角qbh,qbv同時受彈目相對幾何及彈體姿態(tài)的影響，其變化規(guī)律與慣性視線角qih,qiv的差別較大. 在圖 4 和圖 5 表示的解耦效果中，ref表示理論參考值，comp表示解耦計算值. 可以看出，解耦出的視線系以及體視線系下的慣性視線角速度的Y分量與Z分量與仿真的視線角速度參考值相同，而X分量不同. 這是由于本文提出的解耦方法計算的是視線相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，其在視線系Y軸和Z軸的分量完全體現(xiàn)了導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動慣性，而在視線系X軸的分量為零. 應(yīng)用文獻[2]的間接方法或通過彈目相對幾何計算出的視線角速度為視線系相對慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度，即坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，而非直線的旋轉(zhuǎn)角速度，這樣得到的視線角速度在視線系的投影存在X分量. 但是制導(dǎo)系統(tǒng)只關(guān)心垂直于視線方向的彈目相對運動關(guān)系，所以本文所提出的解耦算法在工程應(yīng)用中并不影響導(dǎo)引規(guī)律及制導(dǎo)指令的計算.

圖 3 體視線角與慣性視線角Fig.3 Body LOS angles and inertial LOS angles

圖 4 視線系下的慣性視線角速度Fig.4 Inertial LOS angular velocity in light-of-sight coordinate frame

圖 5 體視線系下的慣性視線角速度Fig.5 Inertial LOS angular velocity in body coordinate frame

5 結(jié) 論

基于視線角、體視線角、彈體姿態(tài)的耦合關(guān)系、彈目相對幾何關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)運動學(xué)關(guān)系提出一種適用于捷聯(lián)導(dǎo)引頭的慣性視線角速度解耦方法，該方法利用體視線角及其導(dǎo)數(shù)、姿態(tài)角速度直接構(gòu)成慣性視線角速度，本質(zhì)上計算的是視線相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度矢量，滿足制導(dǎo)指令計算的需求. 通過推導(dǎo)慣性視線角速率解耦函數(shù)的雅克比矩陣，從理論上分析了影響解耦精度的影響因素，該方法解耦的慣性視線角速度精度主要受體視線角導(dǎo)數(shù)及姿態(tài)角速度的影響. 通過仿真算例分析了該方法的解耦效果，并闡述了其物理意義. 不同于間接解耦方法的計算流程，該解耦方法不需要復(fù)雜的坐標(biāo)變換，具有一定的應(yīng)用參考價值.