李 琪,王瑞峰
(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)
隨著我國(guó)高速鐵路的迅速發(fā)展,對(duì)列車運(yùn)行能耗、舒適度、停車準(zhǔn)確性以及準(zhǔn)點(diǎn)性提出了更高的要求。高速列車自動(dòng)駕駛(ATO)控制技術(shù)[1-3]越來(lái)越受到人們的重視,ATO必將成為我國(guó)新一代高速鐵路列控系統(tǒng)的發(fā)展方向。ATO系統(tǒng)在給定約束條件下尋找滿足優(yōu)化目標(biāo)的速度-距離曲線,生成最優(yōu)駕駛策略供下層控制參考[4],因此策略優(yōu)化效果會(huì)對(duì)列車運(yùn)行產(chǎn)生直接影響。
Howlett基于龐特里亞金極大值原理,證明在規(guī)定區(qū)間與時(shí)間內(nèi)最小化列車運(yùn)行能耗問(wèn)題存在一個(gè)最優(yōu)控制策略[5]。Seong-Ho Han等利用遺傳算法建立了列車最優(yōu)運(yùn)行控制策略并應(yīng)用于ATO中[6]。María Domínguez等利用粒子群算法對(duì)列車ATO運(yùn)行速度曲線進(jìn)行優(yōu)化[7]。余進(jìn)等以列車能耗、運(yùn)行時(shí)間及停靠準(zhǔn)確性建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)域的混合微粒群優(yōu)化方法對(duì)列車運(yùn)行控制序列和運(yùn)行距離進(jìn)行優(yōu)化[8]。孟建軍等采用遺傳算法對(duì)高速列車ATO追溯目標(biāo)曲線進(jìn)行優(yōu)化[9]。李誠(chéng)利用粒子群優(yōu)化算法得到可以直接控制列車駕駛的全局ATO控制策略,為ATO控制策略的研究提供了新的方法與思路[10]。
高速列車ATO系統(tǒng)的研究尚處于發(fā)展階段,現(xiàn)有對(duì)高速列車ATO控制策略的優(yōu)化研究對(duì)約束條件的考慮存在不足,使得優(yōu)化結(jié)果偏離實(shí)際情況,所用優(yōu)化算法精度不高,容易陷入局部極值。
磷蝦群算法(Krill Herd, KH)[11]是Gandomi和Alavi從南極磷蝦群生活環(huán)境和生活習(xí)性中受啟發(fā)提出的一種新型優(yōu)化算法。該算法具有良好的局部和全局優(yōu)化性能,能有效平衡全局搜索和局部開發(fā),避免陷入局部極值[12]。本文充分考慮影響高速列車運(yùn)行的各種因素,建立列車多質(zhì)點(diǎn)模型,將實(shí)際運(yùn)營(yíng)中列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況,以能耗、準(zhǔn)點(diǎn)性、停車準(zhǔn)確性及舒適性為指標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用KH算法求解高速列車全局ATO控制策略,保證優(yōu)化過(guò)程有較好的收斂速度并得到精度較高的優(yōu)化結(jié)果。
列車單質(zhì)點(diǎn)模型沒(méi)有考慮列車進(jìn)入變坡點(diǎn)與變曲率點(diǎn)后受力變化情況,使得計(jì)算結(jié)果偏離了列車運(yùn)行實(shí)際情況。因此,本文利用多質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行分析。
多質(zhì)點(diǎn)模型是在考慮列車長(zhǎng)度的情況下將每輛車簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),構(gòu)成一個(gè)非剛性連接的質(zhì)點(diǎn)鏈,在列車運(yùn)行過(guò)程中對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析,比單質(zhì)點(diǎn)模型更能準(zhǔn)確地反映列車的受力和運(yùn)行情況。但非剛性多質(zhì)點(diǎn)模型比較復(fù)雜,計(jì)算量偏大,參考文獻(xiàn)[13]將多質(zhì)點(diǎn)鏈視為剛性連接,列車運(yùn)行狀態(tài)取決于列車所受合力。多質(zhì)點(diǎn)模型主要是在考慮列車長(zhǎng)度的情況下分析列車在變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)所受附加阻力漸變過(guò)程。圖1為CRH5型(5動(dòng)3拖)動(dòng)車組在變坡點(diǎn)受到的附加阻力。
圖1 變坡點(diǎn)列車所受附加阻力示意
由圖1可知,動(dòng)車組從坡度為i1的坡段進(jìn)入坡度為i2的坡段,所受坡道附加阻力會(huì)隨著其在兩坡段長(zhǎng)度的變化而發(fā)生改變。設(shè)動(dòng)車組長(zhǎng)度為L(zhǎng),在i2坡段的長(zhǎng)度為l,則此時(shí)動(dòng)車組受到的坡道單位附加阻力
(1)
動(dòng)車組所受曲線附加阻力也隨其在曲線段位置的改變而發(fā)生變化,設(shè)動(dòng)車組在曲線段內(nèi)的長(zhǎng)度為l′,曲線半徑為R,此時(shí)動(dòng)車組所受曲線附加阻力
(2)
式中,A為用試驗(yàn)方法確定的常數(shù),根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》[14],A=600。
綜上,可得出動(dòng)車組在運(yùn)行過(guò)程中受到的總單位阻力為
ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)
(3)
其中,ω0為動(dòng)車組所受基本阻力;ωs為隧道附加阻力(采用參考公式[15]進(jìn)行計(jì)算:ωs=0.000 13×Ls,N/kN;Ls為隧道長(zhǎng)度)。
依據(jù)以上受力分析,可列出
(4)
其中,C為動(dòng)車組所受合力,kN;F為動(dòng)車組牽引力,kN;B為動(dòng)車組制動(dòng)力,kN;M為動(dòng)車組質(zhì)量,t;g為重力加速度,取9.8 m/s2。此處列出的是全部外力,動(dòng)車組所受合力應(yīng)視具體工況進(jìn)行選擇。
根據(jù)動(dòng)能定理(系統(tǒng)動(dòng)能的微分等于合力做功的微分)推導(dǎo)出動(dòng)車組多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程
(5)
式中,a為動(dòng)車組加速度,m/s2;γ為動(dòng)車組回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。
以牽引力做功為測(cè)算方法,得到動(dòng)車組全程運(yùn)行能耗
(6)
運(yùn)行時(shí)間誤差指標(biāo)
ft=exp(|T′-T|/τ)
(7)
動(dòng)車組舒適度反映乘客的乘坐質(zhì)量,用單位時(shí)間內(nèi)加速度差的累加和表示[16],則舒適度指標(biāo)為
(8)
停車準(zhǔn)確性指標(biāo)
fwc=|S-s|
(9)
參考文獻(xiàn)[10],優(yōu)化工況執(zhí)行距離過(guò)程中利用貪心算法,以實(shí)際運(yùn)行速度貼近最高運(yùn)行速度來(lái)確定運(yùn)行工況,在優(yōu)化目標(biāo)模型中加入速度防護(hù)指標(biāo)
(10)
以上各式中,η為傳動(dòng)系統(tǒng)效率;τ為誤差比例,調(diào)節(jié)ft取值范圍;T′、T分別為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間;S為區(qū)間長(zhǎng)度,s為列車實(shí)際運(yùn)行里程;Vmax為最高運(yùn)行速度(一般取最高限速以下的一個(gè)合理值[17],本文在線路最高限速的基礎(chǔ)上減去7 km/h作為Vmax值)。
以列車運(yùn)行過(guò)程中能耗、準(zhǔn)點(diǎn)性、停車準(zhǔn)確性、舒適性及速度防護(hù)為優(yōu)化目標(biāo),建立多目標(biāo)優(yōu)化模型
f=minG(fe,ft,fc,fwc,fcs)
(11)
(12)
其中,G(·)為多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化,選擇權(quán)重和的方法,將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,各優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重參考文獻(xiàn)[18]設(shè)定。
KH算法的主要思想是每個(gè)磷蝦個(gè)體在食物和周圍磷蝦的綜合影響下,計(jì)算磷蝦個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)評(píng)判每個(gè)粒子的優(yōu)劣,通過(guò)迭代計(jì)算找到滿足約束條件的最優(yōu)解。
KH算法中每個(gè)磷蝦個(gè)體的進(jìn)化受3個(gè)運(yùn)動(dòng)分量的影響,其第k次移動(dòng)Xi(k)可表示為
Xi(k)=Fi(k)+Ni(k)+Di(k)
(13)
式中,F(xiàn)i(k)為i受到食物引導(dǎo)所做出的覓食移動(dòng);Ni(k)為i受其他磷蝦個(gè)體引導(dǎo)做出的引導(dǎo)移動(dòng);Di(k)為i的物理隨機(jī)擴(kuò)散。
(1)覓食移動(dòng)
磷蝦i的覓食移動(dòng)定義為
Fi(k)=ufβi(k)+ωfFi(k-1)
(14)
式中,uf為覓食速度;Fi(k-1)為上一次的覓食移動(dòng);ωf∈[0,1]為兩次覓食移動(dòng)的慣性權(quán)重;βi(k)為覓食移動(dòng)源,定義為
(15)
(2)引導(dǎo)移動(dòng)
磷蝦i的引導(dǎo)移動(dòng)定義為
Ni(k)=Nmaxαi(k)+ωnNi(k-1)
(16)
式中,Nmax為最大引導(dǎo)速度;Ni(k-1)為上一次的引導(dǎo)移動(dòng);ωn∈[0,1]為兩次引導(dǎo)移動(dòng)的慣性權(quán)重;αi(k)稱之為引導(dǎo)移動(dòng)源,定義為
(17)
(3)隨機(jī)擴(kuò)散
磷蝦群個(gè)體的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)定義為
(18)
式中,Dmax為最大擴(kuò)散速度;δi(k)為隨機(jī)擴(kuò)散方向,是位于[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù);K為最大迭代次數(shù)。
一般情況下,列車無(wú)電通過(guò)分相區(qū),致使列車動(dòng)力丟失較多,運(yùn)行時(shí)間被延長(zhǎng)[19],是影響運(yùn)行時(shí)分的原因之一。現(xiàn)有高速列車ATO控制策略優(yōu)化研究中,鮮有考慮列車惰行過(guò)分相區(qū)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響,使得結(jié)果偏離實(shí)際情況。將列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況優(yōu)化過(guò)程,研究更為準(zhǔn)確、切合實(shí)際的高速列車ATO控制策略。
高速列車ATO控制策略優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。
步驟1 在各分相區(qū)間隔內(nèi)隨機(jī)生成與工況序列相對(duì)應(yīng)的工況執(zhí)行距離序列xi(0 步驟2 利用式(11)構(gòu)造控制策略優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)磷蝦適應(yīng)度值,篩選出適應(yīng)度值最小的磷蝦,作為當(dāng)前迭代計(jì)算內(nèi)的最優(yōu)工況執(zhí)行距離序列。 步驟3 更新磷蝦位置(分相區(qū)工況執(zhí)行距離序列為不變值,剔除更新后在分相區(qū)內(nèi)的序列,且每一次更新位置時(shí)需對(duì)工況執(zhí)行距離序列重新排 序)。 步驟4 判斷算法是否終止,若終止則輸出最優(yōu)工況執(zhí)行距離序列和工況序列,否則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)執(zhí)行。 以蘭新高速鐵路某67.67 km長(zhǎng)線路為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),CRH5(5動(dòng)3拖)動(dòng)車組為仿真列車對(duì)所提算法進(jìn)行仿真測(cè)試。列車參數(shù)見表1,列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)設(shè)為0.11[20],傳動(dòng)效率設(shè)為0.9。 本文以Matlab為仿真平臺(tái),在不考慮分相區(qū)和加入分相區(qū)后對(duì)KH算法進(jìn)行仿真測(cè)試,并與優(yōu)化前和用粒子群算法(PSO)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。 表1 列車參數(shù) 圖2和圖3為優(yōu)化前列車運(yùn)行速度-距離曲線和控制工況序列。由圖2、圖3可知,列車以貼近線路限速的速度行駛,其運(yùn)行工況在牽引、惰行與制動(dòng)間頻繁切換。 圖2 優(yōu)化前速度-距離曲線 圖3 優(yōu)化前控制工況序列 在不考慮分相區(qū)情況下分別用KH算法和PSO算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,其迭代次數(shù)與適應(yīng)度值關(guān)系如圖4所示,可以看出,KH算法收斂效果優(yōu)于PSO算法,且有較好的速度和精度。在迭代次數(shù)較少的情況下,KH算法可以得到比PSO算法更好的適應(yīng)度值。因此選擇KH算法分別對(duì)考慮和未考慮分相區(qū)時(shí)進(jìn)行控制策略優(yōu)化,其結(jié)果如圖5所示。以第一個(gè)分相區(qū)(8 410 m處,下坡段)為例,從圖中可以看出,在不考慮分相區(qū)時(shí),列車牽引通過(guò),速度增加較快;考慮分相區(qū)時(shí),列車惰行通過(guò),速度增加較慢。 圖4 算法進(jìn)化曲線 圖5 KH算法優(yōu)化后的速度-距離曲線 圖6為考慮分相區(qū)時(shí)利用KH算法優(yōu)化后的控制工況序列,其中“1”表示牽引工況,“0”表示惰行工況,“-1”表示制動(dòng)工況。為了提高運(yùn)行效率和減小區(qū)間運(yùn)行時(shí)間,列車需反復(fù)進(jìn)行牽引、惰行、制動(dòng)工況間的切換,而優(yōu)化后的控制序列其惰行里程增加,可以在不使用調(diào)速制動(dòng)的情況下,充分利用列車動(dòng)能和勢(shì)能,以較小能耗和更舒適的駕駛策略控制列車運(yùn)行。 圖6 KH算法優(yōu)化后的控制工況序列 優(yōu)化結(jié)果比較如表2所示,可以看出優(yōu)化前列車以最小時(shí)間策略運(yùn)行,時(shí)間誤差較小,但運(yùn)行能耗較大,且舒適性較差;用PSO算法和KH算法優(yōu)化后較優(yōu)化前其運(yùn)行時(shí)間誤差偏大,但能耗有所減小,舒適性較好。在考慮分相區(qū)情況下,其運(yùn)行時(shí)間誤差增大,但能耗進(jìn)一步減小,舒適性更好,在列車實(shí)際駕駛過(guò)程中,一般采用斷電惰行過(guò)分相區(qū),所以考慮分相區(qū)時(shí)優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際情況。 表2 高速列車ATO控制策略優(yōu)化結(jié)果比較 高速列車ATO控制策略優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,因此可以在滿足固定運(yùn)行時(shí)間裕量范圍內(nèi)均衡各目標(biāo)值得到較優(yōu)的控制策略。以蘭新高速鐵路某區(qū)間線路為仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化求解,結(jié)果表明KH算法可以在較少的迭代次數(shù)下獲得較PSO算法更優(yōu)的ATO控制策略,且優(yōu)化精度更高,驗(yàn)證了KH算法求解高速列車ATO控制策略的優(yōu)越性。將有、無(wú)分相區(qū)時(shí)的兩種優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較,表明分相區(qū)會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響,驗(yàn)證了在優(yōu)化高速列車ATO控制策略時(shí)將列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況的合理性。4 仿真及分析
5 結(jié)論
鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)2019年3期