李 琪,王瑞峰

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

隨著我國(guó)高速鐵路的迅速發(fā)展，對(duì)列車運(yùn)行能耗、舒適度、停車準(zhǔn)確性以及準(zhǔn)點(diǎn)性提出了更高的要求。高速列車自動(dòng)駕駛(ATO)控制技術(shù)[1-3]越來(lái)越受到人們的重視，ATO必將成為我國(guó)新一代高速鐵路列控系統(tǒng)的發(fā)展方向。ATO系統(tǒng)在給定約束條件下尋找滿足優(yōu)化目標(biāo)的速度-距離曲線，生成最優(yōu)駕駛策略供下層控制參考[4]，因此策略優(yōu)化效果會(huì)對(duì)列車運(yùn)行產(chǎn)生直接影響。

Howlett基于龐特里亞金極大值原理，證明在規(guī)定區(qū)間與時(shí)間內(nèi)最小化列車運(yùn)行能耗問(wèn)題存在一個(gè)最優(yōu)控制策略[5]。Seong-Ho Han等利用遺傳算法建立了列車最優(yōu)運(yùn)行控制策略并應(yīng)用于ATO中[6]。María Domínguez等利用粒子群算法對(duì)列車ATO運(yùn)行速度曲線進(jìn)行優(yōu)化[7]。余進(jìn)等以列車能耗、運(yùn)行時(shí)間及停靠準(zhǔn)確性建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)域的混合微粒群優(yōu)化方法對(duì)列車運(yùn)行控制序列和運(yùn)行距離進(jìn)行優(yōu)化[8]。孟建軍等采用遺傳算法對(duì)高速列車ATO追溯目標(biāo)曲線進(jìn)行優(yōu)化[9]。李誠(chéng)利用粒子群優(yōu)化算法得到可以直接控制列車駕駛的全局ATO控制策略，為ATO控制策略的研究提供了新的方法與思路[10]。

高速列車ATO系統(tǒng)的研究尚處于發(fā)展階段，現(xiàn)有對(duì)高速列車ATO控制策略的優(yōu)化研究對(duì)約束條件的考慮存在不足，使得優(yōu)化結(jié)果偏離實(shí)際情況，所用優(yōu)化算法精度不高，容易陷入局部極值。

磷蝦群算法(Krill Herd， KH)[11]是Gandomi和Alavi從南極磷蝦群生活環(huán)境和生活習(xí)性中受啟發(fā)提出的一種新型優(yōu)化算法。該算法具有良好的局部和全局優(yōu)化性能，能有效平衡全局搜索和局部開(kāi)發(fā)，避免陷入局部極值[12]。本文充分考慮影響高速列車運(yùn)行的各種因素，建立列車多質(zhì)點(diǎn)模型，將實(shí)際運(yùn)營(yíng)中列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況，以能耗、準(zhǔn)點(diǎn)性、停車準(zhǔn)確性及舒適性為指標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用KH算法求解高速列車全局ATO控制策略，保證優(yōu)化過(guò)程有較好的收斂速度并得到精度較高的優(yōu)化結(jié)果。

1 列車多質(zhì)點(diǎn)模型

列車單質(zhì)點(diǎn)模型沒(méi)有考慮列車進(jìn)入變坡點(diǎn)與變曲率點(diǎn)后受力變化情況，使得計(jì)算結(jié)果偏離了列車運(yùn)行實(shí)際情況。因此，本文利用多質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行分析。

多質(zhì)點(diǎn)模型是在考慮列車長(zhǎng)度的情況下將每輛車簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)非剛性連接的質(zhì)點(diǎn)鏈，在列車運(yùn)行過(guò)程中對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，比單質(zhì)點(diǎn)模型更能準(zhǔn)確地反映列車的受力和運(yùn)行情況。但非剛性多質(zhì)點(diǎn)模型比較復(fù)雜，計(jì)算量偏大，參考文獻(xiàn)[13]將多質(zhì)點(diǎn)鏈視為剛性連接，列車運(yùn)行狀態(tài)取決于列車所受合力。多質(zhì)點(diǎn)模型主要是在考慮列車長(zhǎng)度的情況下分析列車在變坡點(diǎn)和變曲率點(diǎn)所受附加阻力漸變過(guò)程。圖1為CRH5型(5動(dòng)3拖)動(dòng)車組在變坡點(diǎn)受到的附加阻力。

圖1 變坡點(diǎn)列車所受附加阻力示意

由圖1可知，動(dòng)車組從坡度為i1的坡段進(jìn)入坡度為i2的坡段，所受坡道附加阻力會(huì)隨著其在兩坡段長(zhǎng)度的變化而發(fā)生改變。設(shè)動(dòng)車組長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在i2坡段的長(zhǎng)度為l，則此時(shí)動(dòng)車組受到的坡道單位附加阻力

(1)

動(dòng)車組所受曲線附加阻力也隨其在曲線段位置的改變而發(fā)生變化，設(shè)動(dòng)車組在曲線段內(nèi)的長(zhǎng)度為l′，曲線半徑為R，此時(shí)動(dòng)車組所受曲線附加阻力

(2)

式中，A為用試驗(yàn)方法確定的常數(shù)，根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》[14]，A=600。

綜上，可得出動(dòng)車組在運(yùn)行過(guò)程中受到的總單位阻力為

ω=ω0+ωi+ωr+ωs(N/kN)

(3)

其中，ω0為動(dòng)車組所受基本阻力；ωs為隧道附加阻力(采用參考公式[15]進(jìn)行計(jì)算：ωs=0.000 13×Ls，N/kN；Ls為隧道長(zhǎng)度)。

依據(jù)以上受力分析，可列出

(4)

其中，C為動(dòng)車組所受合力，kN；F為動(dòng)車組牽引力，kN；B為動(dòng)車組制動(dòng)力，kN；M為動(dòng)車組質(zhì)量，t；g為重力加速度，取9.8 m/s2。此處列出的是全部外力，動(dòng)車組所受合力應(yīng)視具體工況進(jìn)行選擇。

根據(jù)動(dòng)能定理(系統(tǒng)動(dòng)能的微分等于合力做功的微分)推導(dǎo)出動(dòng)車組多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程

(5)

式中，a為動(dòng)車組加速度，m/s2；γ為動(dòng)車組回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

2 控制策略優(yōu)化模型

2.1 指標(biāo)模型

以牽引力做功為測(cè)算方法，得到動(dòng)車組全程運(yùn)行能耗

(6)

運(yùn)行時(shí)間誤差指標(biāo)

ft=exp(|T′-T|/τ)

(7)

動(dòng)車組舒適度反映乘客的乘坐質(zhì)量，用單位時(shí)間內(nèi)加速度差的累加和表示[16]，則舒適度指標(biāo)為

(8)

停車準(zhǔn)確性指標(biāo)

fwc=|S-s|

(9)

參考文獻(xiàn)[10]，優(yōu)化工況執(zhí)行距離過(guò)程中利用貪心算法，以實(shí)際運(yùn)行速度貼近最高運(yùn)行速度來(lái)確定運(yùn)行工況，在優(yōu)化目標(biāo)模型中加入速度防護(hù)指標(biāo)

(10)

以上各式中，η為傳動(dòng)系統(tǒng)效率；τ為誤差比例，調(diào)節(jié)ft取值范圍；T′、T分別為實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；S為區(qū)間長(zhǎng)度，s為列車實(shí)際運(yùn)行里程；Vmax為最高運(yùn)行速度(一般取最高限速以下的一個(gè)合理值[17]，本文在線路最高限速的基礎(chǔ)上減去7 km/h作為Vmax值)。

2.2 策略優(yōu)化模型

以列車運(yùn)行過(guò)程中能耗、準(zhǔn)點(diǎn)性、停車準(zhǔn)確性、舒適性及速度防護(hù)為優(yōu)化目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型

f=minG(fe，ft，fc,fwc，fcs)

(11)

(12)

其中，G(·)為多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，選擇權(quán)重和的方法，將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，各優(yōu)化指標(biāo)權(quán)重參考文獻(xiàn)[18]設(shè)定。

3 ATO控制策略KH優(yōu)化算法

KH算法的主要思想是每個(gè)磷蝦個(gè)體在食物和周圍磷蝦的綜合影響下，計(jì)算磷蝦個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)評(píng)判每個(gè)粒子的優(yōu)劣，通過(guò)迭代計(jì)算找到滿足約束條件的最優(yōu)解。

KH算法中每個(gè)磷蝦個(gè)體的進(jìn)化受3個(gè)運(yùn)動(dòng)分量的影響，其第k次移動(dòng)Xi(k)可表示為

Xi(k)=Fi(k)+Ni(k)+Di(k)

(13)

式中，F(xiàn)i(k)為i受到食物引導(dǎo)所做出的覓食移動(dòng)；Ni(k)為i受其他磷蝦個(gè)體引導(dǎo)做出的引導(dǎo)移動(dòng)；Di(k)為i的物理隨機(jī)擴(kuò)散。

(1)覓食移動(dòng)

磷蝦i的覓食移動(dòng)定義為

Fi(k)=ufβi(k)+ωfFi(k-1)

(14)

式中，uf為覓食速度；Fi(k-1)為上一次的覓食移動(dòng)；ωf∈[0，1]為兩次覓食移動(dòng)的慣性權(quán)重；βi(k)為覓食移動(dòng)源，定義為

(15)

(2)引導(dǎo)移動(dòng)

磷蝦i的引導(dǎo)移動(dòng)定義為

Ni(k)=Nmaxαi(k)+ωnNi(k-1)

(16)

式中，Nmax為最大引導(dǎo)速度；Ni(k-1)為上一次的引導(dǎo)移動(dòng)；ωn∈[0，1]為兩次引導(dǎo)移動(dòng)的慣性權(quán)重；αi(k)稱之為引導(dǎo)移動(dòng)源，定義為

(17)

(3)隨機(jī)擴(kuò)散

磷蝦群個(gè)體的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)定義為

(18)

式中，Dmax為最大擴(kuò)散速度；δi(k)為隨機(jī)擴(kuò)散方向，是位于[-1，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；K為最大迭代次數(shù)。

一般情況下，列車無(wú)電通過(guò)分相區(qū)，致使列車動(dòng)力丟失較多，運(yùn)行時(shí)間被延長(zhǎng)[19]，是影響運(yùn)行時(shí)分的原因之一?，F(xiàn)有高速列車ATO控制策略優(yōu)化研究中，鮮有考慮列車惰行過(guò)分相區(qū)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，使得結(jié)果偏離實(shí)際情況。將列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況優(yōu)化過(guò)程，研究更為準(zhǔn)確、切合實(shí)際的高速列車ATO控制策略。

高速列車ATO控制策略優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1 在各分相區(qū)間隔內(nèi)隨機(jī)生成與工況序列相對(duì)應(yīng)的工況執(zhí)行距離序列xi(0

步驟2 利用式(11)構(gòu)造控制策略優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)磷蝦適應(yīng)度值，篩選出適應(yīng)度值最小的磷蝦，作為當(dāng)前迭代計(jì)算內(nèi)的最優(yōu)工況執(zhí)行距離序列。

步驟3 更新磷蝦位置(分相區(qū)工況執(zhí)行距離序列為不變值，剔除更新后在分相區(qū)內(nèi)的序列，且每一次更新位置時(shí)需對(duì)工況執(zhí)行距離序列重新排 序)。

步驟4 判斷算法是否終止，若終止則輸出最優(yōu)工況執(zhí)行距離序列和工況序列，否則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

4 仿真及分析

以蘭新高速鐵路某67.67 km長(zhǎng)線路為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，CRH5(5動(dòng)3拖)動(dòng)車組為仿真列車對(duì)所提算法進(jìn)行仿真測(cè)試。列車參數(shù)見(jiàn)表1，列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)設(shè)為0.11[20]，傳動(dòng)效率設(shè)為0.9。

本文以Matlab為仿真平臺(tái)，在不考慮分相區(qū)和加入分相區(qū)后對(duì)KH算法進(jìn)行仿真測(cè)試，并與優(yōu)化前和用粒子群算法(PSO)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 列車參數(shù)

圖2和圖3為優(yōu)化前列車運(yùn)行速度-距離曲線和控制工況序列。由圖2、圖3可知，列車以貼近線路限速的速度行駛，其運(yùn)行工況在牽引、惰行與制動(dòng)間頻繁切換。

圖2 優(yōu)化前速度-距離曲線

圖3 優(yōu)化前控制工況序列

在不考慮分相區(qū)情況下分別用KH算法和PSO算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，其迭代次數(shù)與適應(yīng)度值關(guān)系如圖4所示，可以看出，KH算法收斂效果優(yōu)于PSO算法，且有較好的速度和精度。在迭代次數(shù)較少的情況下，KH算法可以得到比PSO算法更好的適應(yīng)度值。因此選擇KH算法分別對(duì)考慮和未考慮分相區(qū)時(shí)進(jìn)行控制策略優(yōu)化，其結(jié)果如圖5所示。以第一個(gè)分相區(qū)(8 410 m處，下坡段)為例，從圖中可以看出，在不考慮分相區(qū)時(shí)，列車牽引通過(guò)，速度增加較快；考慮分相區(qū)時(shí)，列車惰行通過(guò)，速度增加較慢。

圖4 算法進(jìn)化曲線

圖5 KH算法優(yōu)化后的速度-距離曲線

圖6為考慮分相區(qū)時(shí)利用KH算法優(yōu)化后的控制工況序列，其中“1”表示牽引工況，“0”表示惰行工況，“-1”表示制動(dòng)工況。為了提高運(yùn)行效率和減小區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，列車需反復(fù)進(jìn)行牽引、惰行、制動(dòng)工況間的切換，而優(yōu)化后的控制序列其惰行里程增加，可以在不使用調(diào)速制動(dòng)的情況下，充分利用列車動(dòng)能和勢(shì)能，以較小能耗和更舒適的駕駛策略控制列車運(yùn)行。

圖6 KH算法優(yōu)化后的控制工況序列

優(yōu)化結(jié)果比較如表2所示，可以看出優(yōu)化前列車以最小時(shí)間策略運(yùn)行，時(shí)間誤差較小，但運(yùn)行能耗較大，且舒適性較差；用PSO算法和KH算法優(yōu)化后較優(yōu)化前其運(yùn)行時(shí)間誤差偏大，但能耗有所減小，舒適性較好。在考慮分相區(qū)情況下，其運(yùn)行時(shí)間誤差增大，但能耗進(jìn)一步減小，舒適性更好，在列車實(shí)際駕駛過(guò)程中，一般采用斷電惰行過(guò)分相區(qū)，所以考慮分相區(qū)時(shí)優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際情況。

表2 高速列車ATO控制策略優(yōu)化結(jié)果比較

5 結(jié)論

高速列車ATO控制策略優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因此可以在滿足固定運(yùn)行時(shí)間裕量范圍內(nèi)均衡各目標(biāo)值得到較優(yōu)的控制策略。以蘭新高速鐵路某區(qū)間線路為仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果表明KH算法可以在較少的迭代次數(shù)下獲得較PSO算法更優(yōu)的ATO控制策略，且優(yōu)化精度更高，驗(yàn)證了KH算法求解高速列車ATO控制策略的優(yōu)越性。將有、無(wú)分相區(qū)時(shí)的兩種優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，表明分相區(qū)會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，驗(yàn)證了在優(yōu)化高速列車ATO控制策略時(shí)將列車過(guò)分相區(qū)斷電惰行納入運(yùn)行工況的合理性。