王藝飛,易思蓉

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

引言

近年來，我國城市規(guī)模飛速發(fā)展，多中心的態(tài)勢成為諸多城市的發(fā)展趨勢，“多核”“高新區(qū)”“副中心”已成為城市發(fā)展的主要方向之一，城市主副中心及組團間的快速連接通道隨之成為城市多中心架構的重要部分。

市域快線作為城市軌道交通線網體系中的重要組成部分，以服務城市內部組團為主要任務，旨在實現城市各區(qū)域核心區(qū)間的快速連接。區(qū)間長、速度快、開行對數高等特點決定了其與國鐵、傳統(tǒng)地鐵及城際鐵路均有所不同[1-3]。

緩和曲線長度是線路平面曲線參數的主要技術標準之一，它與列車運行安全平穩(wěn)性、旅客舒適度及速度目標值等有關，對線路造價、施工難度、養(yǎng)護維修量有很大的影響。緩和曲線長度過短，不能滿足車輛安全平穩(wěn)性要求；緩和曲線長度過長，又會增加養(yǎng)護維修難度[4-9]。目前國內已開通2條120 km/h市域快線，但對于速度高達160 km/h的市域快線，尚缺乏動力學研究[10]。

本文基于車-線動力學性能仿真分析方法，建立了理想軌道幾何形位條件下的車-線動力學性能與緩和曲線長度之間的關系模型，確定了滿足列車安全標準和乘客舒適標準的允許值，并結合工程技術條件[11-12]，提出了160 km/h速度等級市域快線最小緩和曲線長度的建議取值。

1 最小緩和曲線長度計算原理

線性超高順坡三次拋物線線形具有長度較短、線形簡單、平立面有效長度長、設計方便、易于鋪設養(yǎng)護等優(yōu)點，是國內普遍采用的緩和曲線線形[13]；本文160 km/h速度等級市域快線緩和曲線線形采用線性超高順坡三次拋物線[14]。

1.1 超高順坡不致使車輪脫軌[15]

i為緩和曲線外軌頂面縱坡度

(1)

(2)

式中h——緩和曲線終點超高值，mm；

l01——緩和曲線長度，m。

i0為緩和曲線最大容許坡度值，緩和曲線長度應滿足

(3)

即

(4)

式中Kmin——最小輪緣高度，mm；

Dz(max)——機車車輛最大固定軸距，mm。

最大超高順坡率i0取2‰。

1.2 超高時變率不致使旅客不適

為滿足列車通過緩和曲線時的舒適性要求，超高時變率應不大于保證旅客舒適的容許值，即

(5)

故有

(6)

式中l(wèi)02——保證超高時變率不超限的緩和曲線長度，m；

Vmax——列車最高運行速度，km/h；

f——超高時變率容許值，mm/s。

1.3 欠超高時變率不致影響旅客舒適

欠超高時變率亦不應大于保證旅客舒適的容許值，即

(7)

故有

(8)

式中l(wèi)03——保證欠超高時變率不超限的緩和曲線長度，m；

hq——列車以最高速度通過圓曲線時的欠超高，mm；

b——欠超高時變率容許值，mm/s。

1.4 最小緩和曲線長度計算

緩和曲線長度的計算公式為

l0=max{l01，l02，l03}=

(9)

f和b的取值按相關條件確定，緩和曲線長度進位取整為5 m，不足20 m者取20 m。

1.5 基于最佳車-線動力學性能的最小緩和曲線長度計算原理

傳統(tǒng)計算理論方法中，超高時變率容許值f及欠超高時變率容許值b取值大多參考已有規(guī)范，但國鐵及地鐵規(guī)范中的取值不能準確適用于160 km/h速度等級市域快線，因此用動力學仿真分析方法確定合理可靠的容許值非常必要。

為改善傳統(tǒng)計算方法中的不足之處，基于建立的車-線動力學模型，研究了車輛通過曲線路段時各動力學性能指標隨超高時變率、欠超高時變率的變化規(guī)律，確定了滿足安全性及舒適性要求的超高時變率容許值、欠超高時變率容許值，進而確定了最小緩和曲線長度。具體步驟如下。

(1)用動力學仿真分析方法，研究車-線動力學性能值與超高時變率的關系，確定超高時變率容許值f。

(2)用動力學仿真分析方法，研究車-線動力學性能值與欠超高時變率的關系，確定欠超高時變率容許值b。

(3)用理論公式計算，確定最小緩和曲線長度取值。

2 超高時變率容許值

通過動力學仿真分析驗證，各工況下曲線半徑為3 000 m時，各項動力學性能指標數值較小且滿足限值要求，繼續(xù)增大曲線半徑，各項動力學性能指標衰減緩慢甚至有所增大，因此本研究圓曲線半徑取值為3 000 m。

2.1 車-線動力學仿真結果

為了研究超高時變率變化對各項動力學性能的影響規(guī)律，在速度目標值為160 km/h、圓曲線半徑3 000 m的條件下，超高時變率取10～60 mm/s進行仿真計算，讀取動車行駛過程中各動力參數的最大值進行分析研究。

相關仿真數據中超高時變率對車-線動力學性能指標最大值的影響規(guī)律見圖1～圖9。

圖1 車體橫向加速度與超高時變率的關系圖2 車體橫向舒適度與超高時變率的關系圖3 車體垂向加速度與超高時變率的關系圖4 車體垂向舒適度與超高時變率的關系圖5 脫軌系數與超高時變率的關系圖6 輪重減載率與超高時變率的關系圖7 輪軌橫向力與超高時變率的關系圖8 輪軌垂向力與超高時變率的關系圖9 未平衡的橫向加速度與超高時變率的關系

2.2 動力學仿真分析

圖1～圖9表明，當曲線半徑、通過速度和實設超高一定時，各項動力學性能指標值基本與超高時變率成正相關關系。其中，輪重減載率、輪軌垂向力在欠超高情況下隨著超高時變率的增大，增大速度逐漸緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定值；而在過超高情況下，這兩項指標隨著超高時變率的增大，其增加速度無明顯下降趨勢；但這兩項指標以及脫軌系數都遠小于相應限值，并不是要考慮的主要因素。而車體橫向加速度、垂向加速度以及未被平衡的橫向加速度其增加速度都隨著超高時變率的增大而增大，使得舒適性指標和輪軌橫向力隨著超高時變率的增加而增大，逐漸接近相應限值。

由圖2、圖4、圖7可以看出，當超高時變率達到45 mm/s時，橫向舒適度達到限值；當超高時變率達到50 mm/s時，輪軌橫向力達到限值；當超高時變率達到55 mm/s時，垂向舒適度達到限值?？梢?，橫向舒適度是確定超高時變率取值的控制因素，因此，超高時變率容許值建議為45 mm/s。

3 欠超高時變率容許值

3.1 車-線動力學仿真結果

為了研究欠超高時變率變化對各項動力學性能的影響規(guī)律，在速度目標值為160 km/h、圓曲線半徑3 000 m的條件下，超高時變率取10～60 mm/s進行仿真計算，讀取動車行駛過程中各動力參數的最大值進行分析研究。

相關仿真數據中欠超高時變率對車-線動力學性能指標最大值的影響規(guī)律見圖10～圖17。

圖10 車體橫向加速度與欠超高時變率的關系圖11 車體橫向舒適度與欠超高時變率的關系圖12 車體垂向加速度與欠超高時變率的關系圖13 車體垂向舒適度與欠超高時變率的關系圖14 脫軌系數與欠超高時變率的關系圖15 輪重減載率與欠超高時變率的關系圖16 輪軌橫向力與欠超高時變率的關系圖17 輪軌垂向力與欠超高時變率的關系

3.2 動力學仿真分析

圖10～圖17結果表明，對于特定的曲線半徑、通過速度和欠超高條件，各項動力學性能指標均隨欠超高時變率增大而增大，但各指標的變化規(guī)律不盡相同；究其原因，主要是在不同實設超高下，欠超高時變率的大小變化對緩和曲線長度的影響很大，緩和曲線長度基本都小于200 m，由緩和曲線長度對車-線系統(tǒng)動力學性能分析可知，小于200 m緩和曲線長度的變化會引起指標值發(fā)生很大的變化。

由圖11、圖13可以看出，當欠超高時變率達到40 mm/s時，橫向舒適度達到限值；當欠超高時變率達到50 mm/s時，垂向舒適度達到限值?？梢?，橫向舒適度同樣是確定欠超高時變率取值的控制因素，因此，欠超高時變率容許值建議為40 mm/s。

4 實設超高取值

欠超高工況下，當列車以恒定速度通過特定半徑曲線時，車-線動力學性能指標隨超高的增大而減小；當未被平衡超高從欠超高轉變?yōu)檫^超高時，各項動力學性能值反而增大。車輛系統(tǒng)固有振動對動力學性能的影響相當于10 mm的超高值，即曲線實設超高不宜大于最高行車速度時的均衡超高10 mm[16]。另外，市域快線中，線路實設最大超高一般不大于150 mm[17]。

列車通過曲線路段時，欠超高值越小，旅客舒適度就越好，同時要保證實設超高在上述允許范圍內。計算不同運行速度及曲線半徑組合時，實設超高取值如表1所示。

表1 不同運行速度和曲線半徑組合實設超高取值mm

5 最小緩和曲線長度研究

5.1 最小緩和曲線長度建議值

由上述最小緩和曲線長度計算公式，可分別計算列車運行速度為160 km/h，圓曲線半徑為3 000 m時的l01、l02、l03：45，88.9，11.9 m。顯然，超高時變率要求的最小緩和曲線長度為限制因素，故當列車運行速度為160 km/h，曲線半徑為3 000 m時，理想狀態(tài)下無砟軌道的最小緩和曲線長度為88.9 m。

經計算，表1所列各工況下，最小緩和曲線長度取值的控制因素均為超高時變率，即l02為最小緩和曲線長度取值。

綜上所述，最小緩和曲線長度計算結果如表2所示。

將表2的計算值取整為5 m的整倍數，可得最小緩和曲線長度建議值如表3所示。

表2 最小緩和曲線長度計算值 m

表3 最小緩和曲線長度建議值 m

5.2 最小緩和曲線長度建議值的評價分析

為了評價表3中建議值的安全性及舒適性，用所建立的車-線動力學模型進行仿真計算。計算結果表明，在表3各組工況下，車體橫向加速度、輪軌作用力、脫軌系數、輪重減載率均小于規(guī)定限值。可見，最小緩和曲線長度建議值滿足安全性及舒適性要求。

與國內相關工程規(guī)范對比可知，表3中最小緩和曲線長度建議值小于《市域快速軌道交通設計規(guī)范》[18]、《城際鐵路設計規(guī)范》[17]、《高速鐵路設計規(guī)范》[19]的取值，大于《市域鐵路設計規(guī)范》[20]的取值，與《鐵路線路設計規(guī)范》[21]的標準取值相當。

綜上分析可知，表3中最小緩和曲線長度建議值是合理可靠的。